1、 方差分析方差分析(analysis of variance ), 簡稱ANOVA， 由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家首先提出，后人為紀(jì)念Fisher ，以F命名方差分析的統(tǒng)計(jì)量，故方差分析又稱F檢驗(yàn)。樣本均數(shù)的差異，可能有兩種原因所致。首先可能由隨機(jī)誤差所致隨機(jī)誤差包括兩種成分：個體間的變異和測量誤差兩部分；其次可能是由于各組所接受的處理不同，不同的處理引起不同的作用和效果，導(dǎo)致各處理組之間均數(shù)不同。一般來說，個體之間各不相同，是繁雜的生物界的特點(diǎn)；測量誤差也是不可避免的，因此第一種原因肯定存在。而第二種原因是否存在，這正是假設(shè)檢驗(yàn)要回答的問題。方差分析的基本思想是將所有觀察值之間的變異（稱總變異）按設(shè)計(jì)和需

2、要分解成幾部分。如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析，將總變異分解為處理間變異和組內(nèi)變異兩部分，后者常稱為誤差。將各部分變異除以誤差部分，得到統(tǒng)計(jì)量F值，并根據(jù)F值確定P值作推斷。由于方差分析是根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將總變異分成若干部分，因此設(shè)計(jì)時考慮的因素越多，變異劃分的越精細(xì)，各部分變異的涵義越清晰明確，結(jié)論的解釋也越容易，同時由于變異劃分的精細(xì)，誤差部分減小，提高了檢驗(yàn)的靈敏度和結(jié)論的準(zhǔn)確性。方差分析可用于：（1）兩個或多個樣本均數(shù)間的比較（2）分析兩個或多個因素的交互作用（3）回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)（4）方差齊性檢驗(yàn)多個樣本均數(shù)間比較的方差分析應(yīng)用條件為： （1）各樣本必須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本（獨(dú)立性）（2

3、）各樣本均來自正態(tài)總體（正態(tài)性）（3）相互比較的各樣本的總體方差相等（方差齊性）一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)某一實(shí)驗(yàn)因素，用隨機(jī)的方法，將受試對象分配到各組，各組分別接受不同的處理后，觀察各種處理的效果，比較各組均數(shù)之間有無差別。臨床研究中，還可能遇到：比較幾種不同療法治療某種疾病后某指標(biāo)的變化，以評價(jià)它們的療效；或比較某種疾病不同類型之間某一指標(biāo)有無差別等。這些都是一個因素不同水平（或狀態(tài)）間幾個樣本均數(shù)的比較，可用單因素的方差分析（one-way ANOVA）來處理此類資料。例題：某職業(yè)病防治院對31名石棉礦工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者進(jìn)行了用力肺活量（L）測定，結(jié)果見

4、下表：問三組石棉礦工的肺活量有無差別？ 表 三組石棉礦工的用力肺活量(L) 石棉肺患者 可疑患者 非患者1.82.32.91.42.13.21.52.12.72.12.12.8XI j 1.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.83.32.03.5合計(jì)(SXij)19.120.833.974.4(SX) nj1191131(N)均數(shù) Xj1.792.313.082.4(X) ( SX2ij)35.6948.34105.33189.36(SX2)從表中的測量結(jié)果可以看出，三個組31名礦工的用力肺活量測定值大小不等，這是總變異。將其分為兩個比分：

5、一是組內(nèi)變異，它反映礦工用力肺活量測定值的隨機(jī)誤差；另一個是組間變異，它反映隨機(jī)誤差和石棉肺對用力肺活量的影響。計(jì)算步驟：（1） 建立假設(shè)和和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0 ：三組礦工用力肺活量的總體均數(shù)相等，m1 = m2 = m3H1 ：三組總體均數(shù)不等或不全相等 a=0.05(2) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值本例： C=(74.4)2 / 31=178.560SS 總= SX2 C = 189.36 178.56= 10.800 df總 = N-1 = 31-1 =30SS 組間 df組間 = k-1 =3-1 =2SS 組內(nèi)= SS 總- SS 組間 = 10.8-9.266=1.534 df組內(nèi)= N-k

6、 = 31 3=28 MS 組間 = SS 組間 / df組間 = 9.266 / 2 = 4.633 MS 組內(nèi) = SS 組內(nèi) / df組間 = 1.534 / 28 =0.0548F= MS 組間 / MS 組內(nèi) = 4.633 /0.054 = 84.544 方差分析結(jié)果表 變異來源SSDfMSFP總10.80030組間9.26624.633084.544<0.01組內(nèi)1.534280.0548 (3) 、確定P值和作出推斷結(jié)論 查表得P<0.01， 按a=0.05水準(zhǔn)拒絕H0 ，接受H1，故可以認(rèn)為三組礦工用力肺活量不同。（4）、結(jié)論表明，總的說來三組礦工用力肺活量有差別

7、，但并不表明任何兩組礦工的用力肺活量均有差別，只能說至少有兩組礦工的用力肺活量有差別，需進(jìn)一步作兩兩比較。多個樣本均數(shù)的兩兩比較 方差分析能夠推斷多個樣本所來自的正態(tài)總體其總體均數(shù)是否相等，但不能推斷哪些總體均數(shù)之間有差別，若用兩樣本均數(shù)比較t檢驗(yàn)（或u檢驗(yàn)）對多個樣本均數(shù)進(jìn)行兩兩檢驗(yàn)，則會增大第一類錯誤，特別是兩兩比較的次數(shù)較多時。例如六個樣本均數(shù)做兩兩比較時，若用t檢驗(yàn)兩兩比較按排列組合原理： 則需比較 次，若檢驗(yàn)水準(zhǔn)a每次均取0.05，則每次比較不犯第一類錯誤的概率為（1-0.05），15次比較都不犯第一類錯誤的概率為（1-0.05）15=0.4633，而此時犯第一類錯誤的概率不再是0.

8、05， 而是1-（1-0.05）15=0.5367 了。因此多個樣本均數(shù)的比較不宜用t檢驗(yàn)。以下介紹q檢驗(yàn)1、 多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)之間的比較常用q檢驗(yàn)，也稱SNK (Student-New-man-Keuls)法。統(tǒng)計(jì)量q值的計(jì)算公式為： （ nA¹nB 時）例：試對四組人群的血清唾液酸含量作兩兩比較, 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值（） 首先將各樣本均數(shù)按由大到小順序排列，并編上組次：組次 1 2 3 4組別 胃癌組 慢性胃炎組 潰瘍病組 正常人組均數(shù) 65.28 46.62 46.18 41.91由于需反復(fù)做兩兩比較，為避免敘述的重復(fù)，列q檢驗(yàn)表四個樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn)A與B(1)(2)(3)a(4)q值(5)q界值(6)P(8)1-423.370.574440.713.85<0.051-319.100.588332.483.49<0.051-218.660.588231.732.89<0.052-44.710.55638.473.49<0.052-30.440.57120.772.89>0.053-44.270.55627.682.890.05(3) 為兩對比組樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，如第1與第4組樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤為 余類推：2、 多個實(shí)驗(yàn)組與一個