1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上計算方法作業(yè)第二章 插值1. 給出下列數(shù)據(jù)表： x0.00.10.20.3Y0.00000.09980.19870.2955 （1）請利用上表中的數(shù)據(jù)寫出拉格朗日插值多項式。 （2）用二次Lagrange插值多項式求當(dāng)X=0.15時Y的近似值。 （3）寫出余項R(x)=f(x)-Pn(x)的表達(dá)式。解：（1）Pn(x) = n=3P3(x)=+x0=0.0 x1=0.1x2=0.2x3=0.3 y0=0.0000y1=0.0998y2=0.1987y3=0.2955P3(x)=+(2) y(0.15) = P2(0.15) = 0.1494（3）R(x) = f(x)

2、-Pn(x)=(x - xk) = (x 0.0) (x 0.1)(x 0.2)(x 0.3) 第三章 方程求根5求解方程12-3x+2cosx=0的迭代法 （1）證明對于任意的x0R均有 (x*為方程的根) （2）取x0=4，用此迭代法求方程根的近似值，誤差不超過10-，列出各次的迭代值。（3）此迭代的收斂階是多少？試證明你的結(jié)論。（1）證明：因為迭代函數(shù) , 而對一切X, 均有故迭代過程收斂,即,均有(2) 取, 代如迭代式計算有:取= 3.37即可使誤差不超過。(3) 因, 此迭代格式只具線性收斂性.13對于迭代函數(shù)g(x)=x+C(x2-2)，試討論當(dāng)C為何值時，xk+1=g(xk)

3、(k=0,1,2,3,)產(chǎn)生的序列 xk 收斂于？如果迭代格式是局部收斂的話, 設(shè)迭代序列的極限值為, 則有當(dāng) , 即或時, 則迭代格式局部收斂于。當(dāng), 即C取時收斂最快, 為平方收斂。第四章數(shù)值積分. 已給數(shù)據(jù)表：x1.82.02.22.42.6f(x)3.120144.425696.042418.0301410.46675 （1）用復(fù)化梯形法計算積分的近似值。 （2）用復(fù)化辛卜生法計算積分的近似值。（3）用柯特斯法計算積分的近似值。解：（1）Tn = = f(a) + 2+ f(b)= 3.12014 + 2(4.42569 + 6.04241 + 8.03014) + 10.46675=

4、 5.(2) Sn = f(a) + 4+2+f(b)= f(a) + 44.42569 + 26.04241 + 48.03014 + 10.46675= 5.)(3) Cn = 7f(a) + 32+ 12+ 32+ 14+ 7f(b) = 73.12014 + 324.42569 + 126.04241 + 328.03014 + 710.46675 = 5. 已給數(shù)據(jù)表： x 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4f(x)1.000000.909090.833330.769230.71429 x 1.5 1.6 1.7 1.8f(x)0.666670.625000.588240.555

5、56 （1）用復(fù)化梯形法計算積分的近似值。 （2）用復(fù)化辛卜生法計算積分的近似值。 （3）用柯特斯法計算積分的近似值。解：（1）Tn = = f(a) + 2+ f(b) = 1.00000 + 2(0.90909 + 0.83333 + 0.76923 + 0.71429 + 0.66667 + 0.62500 +0.58824) + 0.55556 = 0. （2）Sn = = 1.00000 + 40.90909 + 20.83333 + 40.76923 + 20.71429 + 40.66667 + 20.62500 + 40.58824 + 0.55556 = 0. （3）Cn =

6、 7f(a) + 32+ 12+ 32+ 14+ 7f(b) = 71.00000 + 320.90909 + 120.83333 + 320.76923 + 140.71429 + 320.66667 + 120.62500 + 320.58824 + 70.55556 = 0.第五章 常微分方程數(shù)值解.列出求解下列初值問題的歐拉格式：（1）y=x2-y2,（.4）,y(0)=1，取h=0.2（2）y=（y/x）2+y/x,（1x1.2）,y(1)=1，取h=0.1 解：（1）（2）第六章線性方程組的迭代法1. 已知方程組 （1）寫出用簡單迭代法和高斯-塞迭爾迭代法求解此方程組的迭代格式。 （2）討論上述兩個迭代格式的收斂性，