1、精品文檔第一學(xué)期期末考試試卷一、填空題(將正確答案寫在答題紙的相應(yīng)位置.答錯或未答，該題不得分.每小 題3分，共15分.)“1C1.lim xsin-=0.x 0x2 .設(shè) f (x) = lim (n J)X ,則 f (x)的間斷點(diǎn)是 x=0.n f 二 nx13 .已知 f(1)=2,f,(1)=,U df(x)|x- -.4 dxa4 . (xx ) =.5 .函數(shù)f (x) =4x3 -x4的極大值點(diǎn)為.二、單項(xiàng)選擇題(從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫 在答題紙的相應(yīng)位置.答案選錯或未選者，該題不得分.每小題3分，共15分.)1 .設(shè)f (x)的定義域?yàn)?1,2

2、),則f (lg x)的定義域?yàn)?A. (0,lg2) B. 0,lg2 C. (10,100) D. (1,2).2 .設(shè)對任意的x,總有中(x)Wf(x)Wg(x),使limg(x)-邛儀)=0,則 lim f (x) x L 二A.存在且一定等于零B.存在但不一定等于零C.不一定存在D.一定存在.x3 .極限 lim / $=.x 0 x 1 - 2xA. e2B. e" C. e D.不存在.4 .設(shè) f (0)=0, f '(0) =1 ,則 lim f(3x)r (-2x) x QtanxA. 0 B. 1 C. 2 D.5.5 .曲線y =烏漸近線的條數(shù)為.1

3、-x2A. 0 B . 1 C . 2 D . 3.三、(請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.)_xe -sin x -12 sin x四、(請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.)1求 lim(cos x)x2 .x曠五、(請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.)確定常數(shù)a,b,使函數(shù)f(x) = !X(SeCX)心X0處處可導(dǎo). ax b x < 0六、(請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.)12、設(shè) f (x) =xarctanx - ln(1 + x )，求 dy .dy=arctanxdx七、(請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.)已知x2 -2xy +y3 = 6確定y是x的函數(shù)，求y".

4、八、(請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.)3 53 2列表求曲線y =-x3 - x3+1的凹向區(qū)間及拐點(diǎn).52九、證明題(請寫出推理步驟及結(jié)果，共 6+6=12分.)1 .設(shè)f (x)在a,b上連續(xù)，且f (a) <a, f (b) >b,證明在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)巴,使f代)=£.2 .設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f (1) = 0,求證：至少存在一點(diǎn)(0,1)，使得 3 f ,( ) f ( ) = 0.第一學(xué)期期末考試參考答案與評分 標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(3X5=15)_ _ _xa a二 一_1、02、 x=0 3 、Y 4、x x(a

5、lnx + 1) 5、x=3二、單項(xiàng)選擇題(3X 5=15)1、C 2、C 3、A 4、B 5 、D三、(8X1=8)ex -sin x -1ex - sin x -1sin x2xe - cosx2xex - sin xI川川12分川川IH6分二 lim x w 21人=2川川川8分四、（8X1=8）1ln cosx_2lim x磐(cosx)x =ei+ x |川|2分lim二 ex 01二e 21- _sin xcosx1I川川M6分川M8分五、（8X1=8）因?yàn)閒 （x）在（3,依）處處可導(dǎo)，所以f （x）在x = 0處連續(xù)可導(dǎo)。因?yàn)閘im_/(secx)x" = 0|用|2

6、 分x-0 'lim ax b =b|lHIHH3分x0 f(x 尸b|IW"l|4分所以b =0川”I川5分又因?yàn)閍 xb-0f 0 = l i m = a_xp-xf 0=xl i0x( s ex:m所以a =1x8分六、（8X1=8）11f x =arctanx - x -2 -= arcsinx"|IWH 6分dy =arcsinxdx| 川 Hl|8分七、（8X1=8）精品文檔2x -2y -2xy 3y2y =0|山川|4分2x-2y y -2x-3y2I川川117分y =(2x-2y)2x -3y2；2(2 2y)(2x 3y2) (2x 2y)(2

7、6yy)(2x-3y2)2II川川18分八、(8X1=8)(1)定義域?yàn)?-°°,收)；(2)21y =x3 -x 31MHiI|I1 分3-332x 1八安11山川13分3x3令y“=0得x1 P二，又 x22=0為y"不存在的點(diǎn)Illi I“II4分(3)列表:x11)I 2)_121 1),0 f1 2,0(0片)y0+/、存在+y下凹1-2會10上凹1下凹川川川8分Q= 625 時利潤最大，最大利潤為 L(625 ) = 1250 8分九、證明題(6X2=12)1.設(shè) F(x) = f (x) - x，則有 F(x)在a,b上連續(xù)，2 分F(a) = f(a)a <0, F(b)= f (b) -b >0,|4根據(jù)零值定理可得在開區(qū)間(a, b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)t ,使F代)=0 ,即f化)=之6分1 -2一2.設(shè) F(x)=3/Xf(x),貝 tjF'(x)=1x 3f(x)+Xf'(x)。