1、小學(xué)幾何五大定律教學(xué)目標(biāo)：1 .熟練掌握五大面積模型2 .掌握五大面積模型的各種變形知識點撥一、等積模型等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖S : S2 =a:b夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖&ACD=&BCD;反之，如果SaACD =SxBCD ,則可知直線 AB平行于CD . ACDBCD等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；面積比等于它們的高之比.兩個平行四邊形高相等， 面積比等于它們的底之比； 兩個

2、平行四邊形底相等, 二、鳥頭定理 兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對應(yīng)角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比.如圖在4ABC中，D, E分別是AB,AC上的點如圖 （或D在BA的延長線上，E在AC上）， 則 Saabc : Saade =（AB AC）： （Ad AE）圖圖三、蝴蝶定理任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”廣 Si： & =S4 : S3 或者 S=SzMS4 AO:OC =（S1 +S2 ）:（S4 +S3 ）蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑.通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形

3、內(nèi)的三角形相聯(lián)系； 另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系.DS4ASsS3O梯形中比例關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”）： Si：S3 =a2 :b2S1：S3：S2：S4=a2：b2：ab:ab;S的對應(yīng)份數(shù)為（a+b2.S3ASiS2S4O四、相似模型（一）金字塔模型二）沙漏模型ADAE DE AFAC BC AGS ADE： SaaBC =AF2：AG2-（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形 似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下： 相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它

4、們相似比的平方； 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半.相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具. 在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形. 五、燕尾定理在三角形ABC中，AD , BE , CF相交于同一點 O ,那么S&BO : S淺CO = BD : DC . 上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為 MBO和MCO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，

5、為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑典型例題【例1】如圖，正方形ABCD勺邊長為6, AE=1.5, CF=2.長方形EFGH勺面 積為幾厘米？【例2】【鞏固】如圖所示，正方形 ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為長方形ABCD的面積為36cm2, E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分 面積是多少？【鞏固】在邊長為6厘米的正方形 ABCD內(nèi)任取一點P ,將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分,分別與P點連接，求陰影部分面積.zn M BCBC【例3】 如圖所示，長方形 ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為 70 面積為.3

6、5 7TBC),AB =8, AD =15,四邊形 EFGO 的【鞏固】如圖，長方形ABCD的面積是36,例4已知ABC為等邊三角形，面積為 為143,求陰影五邊形的面積.例5 如圖，已知CD =5, DE =7 ,ADBFCE是AD的三等分點，AE =2ED ,則陰影部分的面積為 AEDnBC400, D、E、F分別為三邊的中點，已知甲、乙、內(nèi)面積和 （丙是三角形HBC ）AD 4J FH BECEF =15 , FG =6,線段AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,右邊部分面積是 65,那么三角形 ADG的面積是例6 如圖在4ABC中，D,E分別是AB,AC上的點，且AD : 方厘米，

7、求 4ABC的面積.ACDBEFGAB =2:5 , AE : AC =4:7 , S；AADE =16 平【鞏固】如圖，三角形 ABC中，AB是AD的5那么三角形ABC的面積是多少？【鞏固】如圖，三角形 ABO分成了甲（陰影部分） 面積是甲部分面積的幾倍？乙兩部分，BD=DCBBE=3, AE=6如圖在 ABC中，D在BA的延長線上AE : EC =3: 2 , $ ade =12 平方厘米，求E 在 AC 上，且 AB : AD =5: 2 ABC的面積.ABCDE如圖，平行四邊形 ABCD , BE=AB, CF =2CB , GD =3DC , HA=4AD ,平行四邊形 的面積是2,

8、求平行四邊形 ABCD與四邊形EFGH的面積比.如圖所示的四邊形的面積等于多少?1312131313121212【例10如圖所示，MBC中，ZABC=90> AB =3, BC =5 ,以AC為一邊向AABC外作正方形 中心為O ,求AOBC的面積.ACDE ,EABE, /AEB=90。AC、BD 交于【例11如圖，以正方形的邊 AB為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形O.已知AE、BE的長分別為3cm、5cm,求三角形OBE的面積.【例12】如下圖，六邊形 ABCDEF中，AB = ED, AF =CD , BC=EF ,且有 AB平行于ED, AF平 行于CD , BC平行于EF ,對角線

9、FD垂直于BD ,已知FD =24厘米，BD =18厘米，請問六 邊形ABCDEF的面積是多少平方厘米？【例13如圖，三角形 ABC的面積是1, E是AC的中點，點 D在BC上，且BD : DC =1: 2 , AD與BE 交于點F .則四邊形DFEC的面積等于 .A【鞏固】如圖，長方形 ABCD的面積是 少平方厘米？2平方厘米,EC =2DE ,F是DG的中點.陰影部分的面積是多xFx yG【例14】四邊形ABCD的對角線 AC與BD交于點O （如圖所示）.如果三角形 ABD的面積等于三角形倍.BCD的面積的1 ,且AO =2 , DO =3 ,那么CO的長度是 DO的長度的 3AOD【鞏固

10、】如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知,求：三角形BGC的面積；AG :GC =?【例15如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于O點，4CEF、AOEF、AODF、 BOE的面積依次 是2、4、4和6.求：求OCF的面積；求4GCE的面積.【例16如圖，長方形 ABCD中，BE:EC=2:3 , DF:FC=1:2,三角形DFG的面積為2平方厘米, 求長方形ABCD的面積.【例17如圖，正方形 ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點.求圖中陰影部分的面積.【鞏固】在下圖的正方形 ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，三角形BEF的面積為1 平方厘

11、米，那么正方形 ABCD面積是 平方厘米.【例18】已知ABCD是平行四邊形，BC:CE=3:2,三角形ODE的面積為6平方厘米.則陰影部分的 面積是 平方厘米.C【鞏固】右圖中 ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是 平方厘米.【鞏固】右圖中 ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是 平方厘米.AD【例19如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中 3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那 么余下的四邊形 OFBC的面積為 平方厘米.【例20如圖，MBC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，線段 AB與CD相交于K點.已知正方形DEFG的面積48, AK :KB =1:3 ,則ABKD的面積是多少？H 分別是 AB , BC , CD , DA【例21下圖中，四邊形 ABCD都是邊長為1的正方形，E、F、G、的中點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分?jǐn)?shù)，那么，（m+n）的值n等于.【例22如圖， 4ABC中，DE, FG , BC互相平行,則 & ADE : S3邊形 DEGF : S3邊形 FGCB -AD =DF =FB ,A【鞏固】如圖， DE平行BC ,且 AD=2 , AB =5, AE =4,求A