1、2019年05月03日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷一.選擇題（共20小題）1. （20197#縣模擬）如圖，在 4ABC 中，/ C=90°, 于E,連接AE ,若CE=5, AC=12 ,貝U BE的長是（CASDAA. 13B. 10C. 122. （2019?淄博模擬）如圖，在 4ABC中，AB=AC , /BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）AB的垂直平分線交 AB與D,交BC ）ID- 5/A=36°, BD、CE 分別是/ ABC、AA . 5個(gè)B. 4個(gè)3. （2019秋？西城區(qū)校級(jí)期中）C. 3個(gè)D. 2個(gè)如圖，在4ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm

2、 , AC=6cm ,用 SAABD . SAACD=（A ABDCA. 4: 3B.4. （2019?丹東）如圖，在 交AC于點(diǎn)巳連接BE,A 2 產(chǎn)）3: 4C. 16: 9D, 9: 16 ABC中，AB=AC , / A=40°, AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D,則/CBE的度數(shù)為（）B. 80°C. 40D. 30°A. 70°5. (2019?W)如圖，在 AABC 中/B的度數(shù)為()ABDCA. 30°B. 36°6. (2019?山西模擬)如圖，點(diǎn) O右 /BOD T ()Dc、,AB=AC ,且 D 為 BC 上一點(diǎn)

3、，CD=AD , AB=BD ,則C. 40°D, 45°:直線 AB上，射線 OC平分/ AOD ,若/ AOC=35 °,則A . 145°B. 110°C. 70D. 35°7. （2019?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在 4ABC中，/ ACB=90 °, BA的垂直平分線交 BC邊則圖中等于60。的角的個(gè)數(shù)是（C. 4D. 58. （2019秋？騰沖縣校級(jí)期末）如圖，已知 BD是4ABC的中線，AB=5 , BC=3 , AABD和4BCD的周長的差是（A . 2B. 3C.D.不能確定9. （2019春？棲霞市期末）在

4、RtABC中，如圖所示，/C=90°,/CAB=60 °,AD平分/ CAB ,點(diǎn)D到AB的距離DE=3.8cm ,則BC等于（）BA . 3.8cmB , 7.6cmC. 11.4cmD. 11.2cm距離相等；/ A=40 °,貝U/ BOC= B上CA . 110°B, 120°11. （2019秋?潮陽區(qū)期末）如圖，（ ）C. 130°D, 140°已知點(diǎn)P在/AOB的平分線 OC上，PFXOA , PE± OB ,10. （2019秋？博野縣期末） ABC中，點(diǎn)。是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) 。到4ABC三邊的

5、若PE=6,貝U PF的長為（）互0E BA . 2B. 4C. 612. （2019秋？馬尾區(qū)校級(jí)期末）如圖， 4ABC中，D,交AB于點(diǎn)E,已知 AE=1cm , ACD的周長為12cm,則4ABC的周長是（）ID- 8DE是AB的垂直平分線，交 BC于點(diǎn)A . 13cmB. 14cm13. （2019秋？西城區(qū)期末）如圖，/貝U/ PAQ等于（）BPQCA. 50°B, 75°C. 15cmD. 16cmBAC=130 °,若MP和QN分別垂直平分 AB和AC ,C. 80°D. 105°14. （2019秋？東莞市校級(jí)期中）如圖，要用A

6、.C.AC=A 'C', BC=B CAC=A 'C', AB=A BB.D.HL”判定RtAABC和RtAB'C全等的條件是15. （2019秋？淄川區(qū)校級(jí)期中）如圖， MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點(diǎn)，則（）D. BC中C+APA . BOPC+AP B. BCvPC+AP C. BC=PC+AP16. （2019秋？萬州區(qū)校級(jí)期中） 如圖，已知在4ABC中，AB=AC , D為BC上一點(diǎn)，BF=CD ,CE=BD ,那么/ EDF等于（）BA . 90° / AB.C. 180°

7、/A17. （2019秋？泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在 4ABC中，AB=AC , AD平分/ BAC ,那么下列 結(jié)論不一定成立的是（）B D CA .AABDAACDB.AD是ABC的高線C.AD是ABC的角平分線D. ABC是等邊三角形18. （2019秋？晉江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn) P>AABC內(nèi)的一點(diǎn)，若 PB=PC,則（）CA.點(diǎn)P在/ ABC的平分線上B.點(diǎn)P在/ ACB的平分線上C.點(diǎn)P在辿AB的垂直平分線上D.點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上19. （2019?河西區(qū)二模）如圖，在/ ECF的兩邊上有點(diǎn) B,A, D, BC=BD=DA，且/ ADF=75 °, 則/EC

8、F的度數(shù)為（ ）C. 25D. 30°20. （2019秋？肝胎縣校級(jí)期中）如圖， P為/AOB的平分線 OC上任意一點(diǎn)，PMLOA于M , PNXOB 于 N,連接 MN 交 OP 于點(diǎn) D.則 PM=PN , MO=NO , OP, MN ,MD=ND .其中正確的有（）A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè).解答題（共10小題）21. (2019秋？黃浦區(qū)期末)如圖，已知 ON是/AOB的平分線，OM、OC是/ AOB外的 射線.(1)如果/ AOC= a, / BOC= 3,請用含有 a, 3的式子表示/ NOC .(2)如果/ BOC=90 °, OM平分/

9、AOC,那么/ MON的度數(shù)是多少？22. (2019秋？阿壩州期末)如圖，已知：E是/AOB的平分線上一點(diǎn)，ECXOB, EDXOA ,C、D是垂足，連接 CD,且交OE于點(diǎn)F.(1)求證：OE是CD的垂直平分線.(2)若/ AOB=60 °,請你探究OE, EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.23. （2019 秋?花垣縣期末）如圖，在 4ABC 中，/ ABC=2 / C, BD 平分/ ABC, DEXAB （E 在 AB 之間），DFLBC,已知 BD=5, DE=3 , CF=4,試求 4DFC 的周長.D是4ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且 AB=AC=CD ,24. （

10、2019秋？大石橋市期末）如圖，點(diǎn)AD=BD ,求/ BAC的度數(shù).25. （2019秋？安溪縣期末）如圖，在 4ABC中，AB=AC , Z A= a.（1）直接寫出/ ABC的大?。ㄓ煤?a的式子表示）；（2）以點(diǎn)B為圓心、BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE .若a=答=30°,求/ BDE的度數(shù).626. （2019秋?靜寧縣校級(jí)期中）如圖，在 4ABC中，AD平分/ BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DEXAB 于點(diǎn) E, DFXAC 于點(diǎn) F.求證：（1） / B=/ C.（2） AABC是等腰三角形.27. （2019秋？天津期末）如圖， AB=AC

11、 , / C=67°, AB的垂直平分線 EF交AC于點(diǎn)D, 求/ DBC的度數(shù).28. （2019 秋？高坪區(qū)校級(jí)期中）如圖， ABC 中，AB=AD=AE , DE=EC , / DAB=30 °, 求/ C的度數(shù).29. （2019春？扶溝縣校級(jí)期中）閱讀理解：在一個(gè)三角形中，如果角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等.”簡稱 等角對(duì)等邊"，如圖，在4ABC中，已知/ ABC和/ACB的平分線上 交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作BC的平行線分別交 AB、AC于點(diǎn)D、E,請你用等角對(duì)等邊”的知識(shí) 說明 DE=BD+CE .30. （2019?龍巖質(zhì)檢）如圖， AD是4ABC的平分線

12、，DE , DF分別垂直 AB、AC于E、F, 連接EF,求證：4AEF是等腰三角形.2019年05月03日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷參考答案與試題解析一.選擇題（共20小題）1. （2019勤縣模擬）如圖，在 4ABC中，/ C=90°, AB的垂直平分線交 AB與D,交BC 于E,連接AE ,若CE=5, AC=12 ,貝U BE的長是（）C. 12D. 5考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：先根據(jù)勾股定理求出 AE=13 ,再由DE是線段AB的垂直平分線，得出 BE=AE=13 .解答：解：C=90°,AE= VaC （2019?淄博模擬）如圖，在 4ABC 中，AB=AC

13、 , / A=36 °, BD、CE 分別是/ ABC、Z BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（+CE2=V122+52=13， DE是線段AB的垂直平分線, BE=AE=13 ;故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì);利用勾股定理求出 AE是解題的關(guān)鍵.DA . 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)考點(diǎn)： 專題： 分析：等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理.證明題.根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案. 解答：解：共有5個(gè).（1） AB=AC. .ABC是等腰三角形；（2） BD、CE分別是/ ABC、/ BCD的角平分線EBC

14、，/ABC , /ECB=1/BCD,22.ABC是等腰三角形，EBC=Z ECB,. BCE是等腰三角形；（3） / A=36 °, AB=AC ,.Z ABC= ZACB=1 （180 -36°） =72°,2又BD是/ ABC的角平分線，/ ABD= 1/ ABC=36 °=ZA ,2. .ABD是等腰三角形；同理可證4CDE和4BCD是等腰三角形.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔 題.3. （2019秋？西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在4ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm , AC=6cm

15、, 貝U SAABD : SAACD=（）A. 4: 3B. 3: 4C. 16: 9D, 9: 16考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積.專題：計(jì)算題.分析：首先過點(diǎn)D作DEAB , DFXAC ,由AD是它的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)， 即可求得 DE=DF ,由4ABD的面積為12,可求得 DE與DF的長，又由AC=6 , 則可求得4ACD的面積.解答： 解：過點(diǎn)D作DEAB, DFXAC,垂足分別為 E、F-（ 1分） AD 是/ BAC 的平分線，DEAB, DFXAC , DE=DF ,（3 分） SAABD= -?DE?AB=12 ,2DE=DF=3 （5 分）.SMDC=2?D

16、F?AC=1>3>6=9 - （6 分）22 S/xabd： Saacd=12： 9=4： 3.故選A .點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì) 定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.4. （2019?丹東）如圖，在 4ABC中，AB=AC , / A=40°, AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D, 交AC于點(diǎn)E,連接BE,則/ CBE的度數(shù)為（）C. 40D. 30°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析： 由等腰4ABC中，AB=AC , /A=40°,即可求得/ A

17、BC的度數(shù)，又由線段 AB的垂 直平分線交 AB于D,交AC于E,可得AE=BE ,繼而求得/ ABE的度數(shù)，則可求 得答案.解答： 解：.等腰 4ABC 中，AB=AC , Z A=40 °,1- /t/ ABC= / C=-=70°,2線段AB的垂直平分線交 AB于D,交AC于巳 AE=BE , ./ ABE= / A=40 °,/ CBE= /ABC - / ABE=30 °.故選：D.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌 握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5. （2019?南充）如圖，在 4ABC 中，AB=AC，

18、且 D 為 BC 上一點(diǎn)，CD=AD , AB=BD ,則/B的度數(shù)為（）A . 30°B. 36°C. 40°D. 45°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析：求出/ BAD=2 Z CAD=2 Z B=2 Z C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°,求/ B,解答：解：AB=AC , . B= /C,. AB=BD , / BAD= / BDA ,. CD=AD , / C= / CAD ,/ BAD+ / CAD+ / B+ / C=180°, .5/ B=180°,/ B=36 ° 故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰

19、三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出 / BAD=2 / CAD=2 / B=2 / C 關(guān)系.6. （2019?山西模擬）如圖，點(diǎn) O在直線 AB上，射線 OC平分/ AOD ,若/ AOC=35 °,則ZBOD等于（）A . 145°B, 110°C. 70°D, 35°考點(diǎn)：角平分線的定義.分析：首先根據(jù)角平分線定義可得/AOD=2/AOC=70。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得/BOD的度數(shù).解答：解：二射線 OC平分/ DOA ./ AOD=2 / AOC ,. / COA=35 °, ./ DOA=70 °

20、, ./ BOD=180 - 70 =110°, 故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.7. （2019?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在 4ABC中，/ ACB=90 °, BA的垂直平分線交 BC邊 于D,若AB=10 , AC=5 ,則圖中等于 60°的角的個(gè)數(shù)是（）C. 4D. 5考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析： 根據(jù)已知條件易得/ B=30 °, / BAC=60根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)一步求解.解答： 解：. / ACB=90 °, AB=10 , AC=5 , ./ B=30°.

21、 ./ BAC=90 - 30 =60 ° DE垂直平分BC, ./ BAC= / ADE= / BDE= / CDA=90 - 30 =60 °.丁./ BDE 對(duì)頂角=60°,，圖中等于60 °的角的個(gè)數(shù)是4.故選C.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線 段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由易到難逐個(gè)尋找，做到不重不漏.8. （2019秋？騰沖縣校級(jí)期末）如圖，已知 BD是4ABC的中線，AB=5 , BC=3 , AABD和4BCD的周長的差是（B. 3C. 6D,不能確定考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.專題：計(jì)

22、算題.分析:解答:根據(jù)三角形的中線得出 AD=CD ,根據(jù)三角形的周長求出即可.解：: BD是4ABC的中線，AD=CD , .ABD 和 4BCD 的周長的差是：（AB+BD+AD ） （BC+BD+CD ） =AB BC=5 -3=2.故選A .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中線的理解和掌握，能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.9. （2019春？棲霞市期末）在RtABC中，如圖所示，/C=90°,/CAB=60 °,AD平分/ CAB ,點(diǎn)D到AB的距離DE=3.8cm ,則BC等于（B. 7.6cmC. 11.4cmD. 11.2cm考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).分析： 由/ C

23、=90°, / CAB=60 °,可得/ B的度數(shù)，故 BD=2DE=7.6 ,又AD平分/ CAB ,故 DC=DE=3.8 ,由 BC=BD+DC 求解.解答： 解：C=90 °, / CAB=60 °, ./ B=30 °,在 RtABDE 中，BD=2DE=7.6 ,又 AD平分/ CAB ,DC=DE=3.8 , . BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4 .故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離DE即為CD長，是解題的關(guān)鍵.10. （2019秋？博野縣期末） 4ABC中，點(diǎn)O是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)

24、 。到4ABC三邊的距離相等；/ A=40°,則/ BOC=()D. 140考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由已知，。到三角形三邊距離相等，得。是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出/ BOC的度數(shù).解答：解：由已知，。到三角形三邊距離相等，所以 。是內(nèi)心， 即三條角平分線交點(diǎn)，AO, BO, CO都是角平分線，所以有/ CBO=/ABO=4/ABC, / BCO= / ACO=4 / ACB ,22/ ABC+ / ACB=180 - 40=140/ OBC+ / OCB=70/ BOC=180 -70=110°故選A .點(diǎn)評(píng)

25、：此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題.11. （2019秋？潮陽區(qū)期末）如圖， 已知點(diǎn)P在/AOB的平分線 OC上，PF± OA , PE± OB ,若PE=6,貝U PF的長為（）工OE BA . 2B. 4C. 6D. 8考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析： 利用角平分線性質(zhì)得出/ POF=/POE,然后利用AAS定理求證POEA POF,即 可求出PF的長.解答： 解：OC 平分/ AOB ,POF=/POE, PFXOA , PEL OB, ./ PFO=/PE

26、O,PO 為公共邊， POEA POF, PF=PE=6 .故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證 POEA POF.12. （2019秋？馬尾區(qū)校級(jí)期末） 如圖，4ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D, 交AB于點(diǎn)E,已知 AE=1cm , ACD的周長為12cm,則4ABC的周長是（）C. 15cmD. 16cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：要求 ABC的周長，先有 AE可求出AB,只要求出AC+BC即可，根據(jù)線段垂直平分 線的性質(zhì)可知，AD=BD ,于是AC+BC=AC+CD+AD 等于 ACD的周長，答案可得.解

27、答：解：: DE是AB的垂直平分線，.AD=BD , AB=2AE=2又 ACD 的周長=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12.ABC 的周長是 12+2=14cm .故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；進(jìn)行線段的等效轉(zhuǎn)移，把已知與未知聯(lián)系起來是正確解答本題的關(guān)鍵.13. （2019秋？西城區(qū)期末）如圖，/BAC=130 °,若MP和QN分別垂直平分 AB和AC ,則/PAQ等于（）B P Q C14. （2019秋？東莞市校級(jí)期中）如圖，要用A . AC=A 'C', BC=B C'

28、;C. AC=A'C', AB=A 'B'B. / A= / AAB=A 'B'D. / B=/ B',BC=B 'C'A. 50°B. 75°C, 80°D. 105°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BP=AP, CQ=AQ ,推出/ B=/BAP, / C= / QAC ,求出/B+/C,即可求出/ BAP+/QAC,即可求出答案.解答： 解：: MP和QN分別垂直平分 AB和AC ,BP=AP , CQ=AQ ,/ B= / PAB，/ C= / Q

29、AC , . / BAC=130 °,.Z B+ ZC=180°-Z BAC=50 °, / BAP+ / CAQ=50 °, ./PAQ=/BAC - （/ PAB+/QAC） =130 - 50 =80°,故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對(duì)等角.HL”判定RtAABC和RtAB'C全等的條件是考點(diǎn)：直角三角形全等的判定.分析：根據(jù)直角三角形全等的判定方法（ HL）即可直接得出答案.解答：解：二在RtABC和Rt ABC

30、9;中，如果AC=A 'C', AB=A B；那么BC 一定等于 B CRtAABC 和 RtA 'B'C'一定全等，故選C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)15. （2019秋？淄川區(qū)校級(jí)期中）如圖， MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點(diǎn)，則（）A. BOPC+AP B. BCvPC+AP C. BC=PC+AP D. BC中C+AP考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì).分析： 從已知條件進(jìn)行思考，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB,結(jié)合圖形知BC=PB+PC,通過等量代

31、換得到答案.解答： 解：二.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB. BC=PC+BP , BC=PC+AP .故選C.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.16. （2019秋？萬州區(qū)校級(jí)期中） 如圖，已知在4ABC中，AB=AC , D為BC上一點(diǎn)，BF=CD ,CE=BD ,那么/ EDF等于（EB.90 - -Z A2C. 180° /AD.50 -ZA2考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析： 由AB=AC ,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由 BF=CD , BD=CE ,利用SAS

32、得到三 角形FBD與三角形DEC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，即可表示 出/ EDF .解答：解：AB=AC ,B=Z C°,在 BDF和ACED中，'BF = CD ZB=ZC,、BDXEBDFA CED (SAS), ./ BFD= /CDE,1 Qf)0 A 1 / FDB+/ EDC= / FDB+ /BFD=180°-/ B=180-=90 °+tZA,22則/ EDF=180 - (/FDB+/EDC) =90-1/A .2故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān) 鍵.C. AD

33、 是4ABC 的D.角平分線17. （2019秋？泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在 4ABC中，AB=AC , AD平分/ BAC ,那么下列 結(jié)論不一定成立的是（）AD是4ABC的 高線 ABC是等邊 三角形 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.解答：解：rAB=ACA、在 4ABD 和 4ACD 中，ZBAD=ZCAD ,所以ABD0ACD ,所以 A 正確;lad=adB、因?yàn)锳B=AC , AD平分/ BAC ,所以AD是BC邊上的高，所以 B正確；C、由條件可知 AD為4ABC的角平分線；D、由條件無法得出 AB=AC=BC ,所以4ABC不一定是等邊三角形，所

34、以 D不正 確； 故選D.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形 三線合一 ”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18. （2019秋？晉江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn) P>AABC內(nèi)的一點(diǎn)，若 PB=PC,則（A .C.點(diǎn)P在/ ABC的平分線上點(diǎn)P在邊AB的 垂直平分線上B.D.點(diǎn)P在/ ACB的平分線上點(diǎn)P在邊BC的 垂直平分線上考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上由PC=PB即可得出P在線段BC的垂直平分線上.解答： 解：: PB=PC,P在線段BC的垂直平分線上，故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線定理，注意：到線段兩

35、端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.19. （2019?河西區(qū)二模）如圖，在/ ECF的兩邊上有點(diǎn) B, A, D, BC=BD=DA，且/ ADF=75 °,C. 25D. 30°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).ECF的度數(shù).分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，逐步推出/解答:角軍： BC=BD=DA , BDC , / ABD= / BAD , / ABD= / C+ / BDC , / ADF=75 °, .3/ ECF=75 °, ./ ECF=25 °.故選：C.點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三

36、角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形外角和內(nèi)角的運(yùn)用.20. （2019秋？肝胎縣校級(jí)期中）如圖， P為/AOB的平分線 OC上任意一點(diǎn)，PMLOA于M , PNXOB 于 N,連接 MN 交 OP 于點(diǎn) D.則 PM=PN , MO=NO , OP, MN ,MD=ND .其中正確的有（）0 N BA . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).分析： 由已知很易得到 OPMOPN,從而得角相等，邊相等，進(jìn)而得OMPONP, PMD0PND,可得 MD=ND , / ODN= / ODM=9O °,答案可得.解答： 解：P為/AOB的平分線 OC上任意一點(diǎn)，

37、PMLOA于M, PNLOB于N 連接MN交OP于點(diǎn)D, ./ MOP= / NOP, /OMP=/ONP, OP=OP ,OPMA OPN ,MP=NP , OM=ON , 又 OD=ODOMDA OND ,MD=ND , / ODN= / ODM=9O °, OPXMN PM=PN , MO=NO , OPMN , MD=ND 都正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等；發(fā)現(xiàn)并利 用OMDA OND是解決本題的關(guān)鍵，證明兩線垂直時(shí)常常通過證兩角相等且互補(bǔ) 來解決.二.解答題(共10小題)21. (2019秋？黃浦區(qū)期末)如圖，已知 ON

38、是/ AOB的平分線，OM、OC是/ AOB外的 射線.(1)如果/ AOC= a, / BOC= 3,請用含有 a, 3的式子表示/ NOC .(2)如果/ BOC=90 °, OM平分/ AOC,那么/ MON的度數(shù)是多少？考點(diǎn)：角平分線的定義.分析：(1)先求出/ AOB= a- 3,再利用角平分線求出/ AON ,即可得出/ NOC;(2)先利用角平分線求出/ AOM=-ZAOC , Z AON=-ZAOB ,即可得出22/ MON=1Z BOC.2解答： 解：(1) / AOC= "，/ BOC= 3, ./ AOB= a- 3, ON是/ AOB的平分線， ./

39、 AON=1 ( a- 3), 2/ NOC= a- (a 3) =2 (廿 3)；r 22(2) OM 平分/ AOC , ON 平分/ AOB ,/ AOM= 1 / AOC , / AON= 1 / AOB ,22，/MON=/AOM - Z AON= 1 (/AOC-/AOB) =£ BOC)X90°=45°. 222點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線的定義和角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的 關(guān)鍵.22. (2019秋？阿壩州期末)如圖，已知：E是/AOB的平分線上一點(diǎn)，ECXOB, EDXOA ,C、D是垂足，連接 CD,且交OE于點(diǎn)F. (1)求

40、證：OE是CD的垂直平分線.(2)若/ AOB=60 °,請你探究OE, EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì).專題：分析：探究型.(1)先根據(jù)E是/AOB的平分線上一點(diǎn)，EC±OB,ED±OA得出ODEOCE, 可得出OD=OC, DE=CE, OE=OE,可得出 DOC是等腰三角形，由等腰三角形 的性質(zhì)即可得出 OE是CD的垂直平分線；(2)先根據(jù) E是/ AOB的平分線，/ AOB=60。可得出/ AOE= Z BOE=30 °,由直 角三角形的性質(zhì)可得出 OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論.解答： 解

41、：(1) E是/ AOB的平分線上一點(diǎn)， ECXOB, EDXOA,DE=CE , OE=OE , RtAODERtAOCE,OD=OC ,. .DOC是等腰三角形，.OE是Z AOB的平分線，.OE是CD的垂直平分線；（2） OE 是Z AOB 的平分線，/ AOB=60 °, ./AOE= /BOE=30 °, ECXOB, ED LOA,OE=2DE , / ODF= / OED=60 °, ./ EDF=30 °,DE=2EF ,OE=4EF .點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)

42、鍵.23. （2019 秋?花垣縣期末）如圖，在 4ABC 中，/ ABC=2 / C, BD 平分/ ABC , DEXAB （E 在 AB 之間），DFLBC,已知 BD=5, DE=3 , CF=4,試求 4DFC 的周長.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證/ ABD=/CBD,即可求得/ CBD=/C,即BD=CD ,再 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等即可求得DE=DF ,即可解題.解答： 解：ABC=2/C, BD 平分 /ABC, ./ CBD= ZC,BD=CD , BD 平分/ ABC , DE=DF , DFC 的周長=DF+CD+CF=DE+BD+CF

43、=3+5+4=12 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，考查了三角形周長的計(jì)算，本題中求證 DE=DF是解題的關(guān)鍵.24. （2019秋？大石橋市期末）如圖，點(diǎn) D是4ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且 AB=AC=CD , AD=BD ,求/ BAC的度數(shù).考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析： 由 AD=BD 得/ BAD= / DBA ,由 AB=AC=CD 得/ CAD= / CDA=2 / DBA ,Z DBA= /C,從而可推出/ BAC=3 Z DBA ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得/DBA的度數(shù)，從而不難求得/ BAC的度數(shù).解答：解：: AD=

44、BD 設(shè)/ BAD= Z DBA=x °, AB=AC=CD/ CAD= / CDA= / BAD+ / DBA=2x °, / DBA= Z C=x ,/ BAC=3 / DBA=3x °, . / ABC+ / BAC+ / 0=180° .-5x=180°,/ DBA=36 ° ./ BA0=3 / DBA=108 °,點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵.25. (2019秋？安溪縣期末)如圖，在 4ABC中，AB=A0 , /

45、A= a.(1)直接寫出/ AB0的大小(用含 a的式子表示)；(2)以點(diǎn)B為圓心、B0長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE .若圓啜=30 ,求/ BDE的度數(shù).考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析： (1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得/ABC的大??；(2)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/BCD=/BDC,再求出/ CBD,然后根據(jù)/ ABD= / ABC - / CBD ,求得/ ABD ,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩 底角相等的性質(zhì)計(jì)算即可得解.斛答： 解：(1) / ABC的大小為4X (180 - a) =90°-4a；22

46、(2) AB=AC , ./ ABC= Z C=90 ° - - «=90 ° - - >30 =75 °, 22由題意得：BC=BD=BE ,由 BC=BD 得/ BDC= / C=75 °, ./ CBD=180 °-75o-75 =30o, .Z ABD= / ABC - / CBD=75 - 30 =45 °, 120s -45 s由 BD=BE 得NBDE=/BED二5=67. 5" 故/ BDE的度數(shù)是 67.5°.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角

47、形兩底角 相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. （2019秋?靜寧縣校級(jí)期中）如圖，在 4ABC中，AD平分/ BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn), DEXAB 于點(diǎn) E, DFXAC 于點(diǎn) F.求證：（1） / B=/ C.（2） AABC是等腰三角形.考點(diǎn)：等腰三角形的判定.分析：由條件可得出 DE=DF ,可證明BDECDF,可得出/ B=/C,再由等腰三角形 的判定可得出結(jié)論.解答： 證明：（1） .AD平分/ BAC , DEXAB于點(diǎn)E, DFLAC于點(diǎn)F,DE=DF ,在 RtA BDE 和 RtA CDF 中,BDXD ,1de=df RtA BDE RtA CDF （HF）,. B= /C;（2）由（1）可得/ B=/C,. .ABC為等腰三角形.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF是解題的關(guān)鍵.27. （2019秋？天津期末）如圖， AB=AC , / C=67°, AB的垂直平分線 EF交AC于點(diǎn)D, 求/ DBC的度數(shù).考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析： 求出/ ABC ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/A,根據(jù)線段垂直平分線得出 AD=BD ,求出/ ABD ,即可求出答案.解答： 解：: AB=AC , / 0=67 °, ./ AB0= Z 0=67