1、«1熟悉分式?教案第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)知識點(diǎn)1 .在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,開展符號感.2 .了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念,了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3 .掌握分式有意義的條件,熟悉事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.二水平練習(xí)要求1 .能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷對具體問題的探索過程,進(jìn)一步培養(yǎng)符號感.2 .培養(yǎng)學(xué)生熟悉特殊與一般的辯證關(guān)系.三情感與價(jià)值觀要求通過豐富的現(xiàn)實(shí)情境,使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的根底上,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,開展“用數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1 ,了解分式的形式AA、B是整式,并理解分式概念中的一個(gè)特點(diǎn)：分母中含有字母；一個(gè)要求：

2、字母的取值限制于使分母的值不得為零.2 .掌握分式根本性質(zhì)的內(nèi)容,并有意識地運(yùn)用它化簡分式.教學(xué)難點(diǎn)：1 .分式的一個(gè)特點(diǎn)：分母含有字母；一個(gè)要求：字母的取值限制于使分母的值不能為零.2 .分子分母進(jìn)行約分.教學(xué)過程I.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師我們先試著解答下面的問題：面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程方案在一定期限固沙造林2400公頃,實(shí)際每月固沙造林的面積比原方案多30公頃,結(jié)果提前4個(gè)月完成任務(wù).原方案每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果原方案每月固沙造林x公頃,那么原方案完成一期工程需要個(gè)月,實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月；根據(jù)題意,可得方程.生根

3、據(jù)題意,我認(rèn)為這個(gè)問題的等量關(guān)系是：實(shí)際固沙造林所用的時(shí)間+4=原方案固沙造林所用的時(shí)間.1生這個(gè)問題的等量關(guān)系也可以是：原方案每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實(shí)際每月固沙造林的公頃數(shù).2師這兩位同學(xué)真棒！在這個(gè)問題中,誰能告訴我涉及到哪些根本量呢？它們的關(guān)系是什么？生涉及到了三個(gè)根本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.工作量=工作效率X工作時(shí)間.師如果用第1個(gè)等量關(guān)系列方程,應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？生由于第1個(gè)等量關(guān)系是工作時(shí)間的關(guān)系,因此需用條件和未知數(shù)表示出工作時(shí)間.題中的工作量是的.因此需設(shè)出工作效率即原方案每月固沙造林x公頃.原方案完成一期工程需2400個(gè)月,x實(shí)際完成一期工程需c-2400_個(gè)

4、月,x-30根據(jù)等量關(guān)系1可列出方程：3400+4=2400.x-30x師同學(xué)們可接著思考：如何用等量關(guān)系2設(shè)未知數(shù),列方程呢？生由于等量關(guān)系2是工作效率之間的關(guān)系,根據(jù)題意,應(yīng)設(shè)出工作時(shí)間.不妨設(shè)原方案x個(gè)月完成一期工程,實(shí)際上完成一期工程用了x-4個(gè)月,那么原方案每月固沙造林的公頃數(shù)為空0公頃,實(shí)際每月固沙造林Z400公頃,根據(jù)題意可得方程xx-424002400+30=.xx-4師同學(xué)們觀察我們列出的兩個(gè)方程,有什么新的發(fā)現(xiàn)？生我們設(shè)出未知數(shù)后,用字母表示數(shù)的方法,列出幾個(gè)代數(shù)式,表示出我們需要的根本量.如空0,2400,空0,這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程,但分母中xx-4x

5、30含有字母,要求出它的解,好似很不容易.240024002400師確實(shí)如此.像烏巴,包!,、0這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同,而且它是以xx-4x-30分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的,它們是不同于整式的一個(gè)很大的家族,我們把它們叫做分式.從現(xiàn)在開始我們就來研究分式,相信同學(xué)們只要去認(rèn)真了解分式家族中每個(gè)成員的特性,不久的將來,一定會很迅速準(zhǔn)確解出上面兩個(gè)方程.n.講授新課1.通過實(shí)例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.師下面我們再來看幾個(gè)問題：做一做.(1)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為度.(2)一箱蘋果售價(jià)a元,箱子與蘋果的總質(zhì)量為mkg,箱子的質(zhì)量為nkg,那么每千克蘋果的售價(jià)是多少元？(3)有兩塊棉田,有一塊x

6、公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少？(4)文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價(jià)是每冊a元,現(xiàn)降價(jià)x元銷售,當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時(shí),其銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時(shí),文林書店這種圖書的庫存量是多少？生(1)(n-2)180口;(2)-a元；nm-n(3)mxiny千克；(4)上冊.xya-x師很好！我們再來看：議一議.上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式空,還,空,(n-2)1801-mx+ny,它xx30x-4nm-nxya-x們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？(分組討論后答復(fù))生上面的幾個(gè)代數(shù)式的共同特征：(1)它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成；

7、(2)分母中都含有字母.生它們與整式的不同點(diǎn)就在于它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如：2,上以它們都含有分母,但分母中不含字母,所以它們是整式.904師同學(xué)們能夠結(jié)合前后知識理解上述代數(shù)式,很好！下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念：整式A除以整式B,可以表示成上的形式.如果除式B中含有字母,那么稱上為分式,其BB中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.分式中,字母可以取任意實(shí)數(shù)嗎？生不可以.由于分式中分母含有字母,而分母是除式,不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零,否那么,分式就會無意義.2.例題講解.師下面我們接著來看:想一想.(1)以下各式中,哪些是整

8、式？哪些是分式?2,上75bc,八,、225x-7,3x21,b-3m(n+p)x-xy+y?55?2a172x-1(2)當(dāng)a=1,2時(shí),分別求分式亙二口的值.2a當(dāng)a為何值時(shí),分式亙二有意義？2aa1當(dāng)a為何值時(shí),分式a一1的值為零？2a222m(np)廣2日擊b-3x-xyy生(1)中5x7,3x21,5,是整式；,772a12x-1二是分式.5bc.a+11+1(2)解：當(dāng)a=1時(shí),=1;2a21當(dāng)a=2時(shí),a+1=2+1=32a224a的取值有兩個(gè)要求:2a:0a1=0當(dāng)分母的值等于零時(shí),分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a=0,得a=0._.一一a.1.、所以,當(dāng)a取零以

9、外的任何實(shí)數(shù)時(shí),分式a一'有意義.2a分式的值為零,包含兩層意思：首先分式有意義,其次,它的值為零.因此一一.,.一,一.一.a.1,一所以,當(dāng)a=-1時(shí),分母不為零,分子為零,分式工為零.2am.隨堂練習(xí)穩(wěn)固分式的概念,討論分式有意義的條件限制.1.當(dāng)x取什么值時(shí),以下分式有意義？812(1)-8-;(2)-2;(3)x-1x-9x1IV.課時(shí)小結(jié)師通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有何收獲？(鼓勵(lì)學(xué)生積極答復(fù))生今天,我們熟悉了代數(shù)式里一個(gè)新的成員一一分式.生我們從實(shí)例中發(fā)現(xiàn)了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且還由除式不能為零,即分母不能為零,明白了分式中

10、的字母是有條件約束的,分式中的字母的取值必須保證分母不為零.生V.活動與探究x=亙二求以二的值2x5第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)知識點(diǎn)1 .分式的根本性質(zhì).2 .利用分式的根本性質(zhì)對分式進(jìn)行等值變形.3 .了解分式約分的步驟和依據(jù),掌握分式約分的方法.4 .使學(xué)生了解最簡分式的意義,能將分式化為最簡分式.二水平練習(xí)要求1 .能類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),推測出分式的根本性質(zhì).2 .培養(yǎng)學(xué)生增強(qiáng)事物之間的聯(lián)系,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算水平.三情感與價(jià)值觀要求通過類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分,推測出分式的根本性質(zhì)和約分,在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的根底上,提升學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1 .分式的根本性質(zhì).2 .利用

11、分式的根本性質(zhì)約分.3 .將一個(gè)分式化簡為最簡分式.教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母是多項(xiàng)式的約分.教學(xué)過程I.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),推想分式的根本性質(zhì).師我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：1+1.23生1+1=1x3+1x2=3+2=5232332666師這里將異分母化為同分母,1=1父3=322-611221=2.這是根據(jù)什么呢?3326生根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.師很好！分式是一般化了的分?jǐn)?shù),我們是否可以推想分式也有分?jǐn)?shù)的這一類似的性質(zhì)呢？n.新課講解1 .分式的根本性質(zhì)13=1的依據(jù)是什么？622你認(rèn)為分式亙與1相等嗎？口_與口呢？與同伴交流

12、.2a2mnm生1將3的分子、分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)3得到.即-=3-=1.666-32依據(jù)是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.2分式亙與1相等,在分式亙中,awQ所以-a_=-?二土=22.n_n"n_nmnmn''nm2a22a2a2a/a2分式M與口也是相等的.在分式上:中,nwQ所以mnmmn師由此,你能推想出分式的根本性質(zhì)嗎?生分式是一般化了的分?jǐn)?shù),類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),我們可推想出分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變.師在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí),應(yīng)特別注意什么？生應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)分式的

13、分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式中的“都“同一個(gè)“不為零.師我們利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)可對一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形.同樣我們利用分式的根本性質(zhì)也可以對分式進(jìn)行等值變形.下面我們就來看一個(gè)例題.例2以下等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1） -=-by-尸.；2生二旦2x2xybxb生在1中,由于ywQ利用分式的根本性質(zhì),在B的分子、分母中同乘以V,即可2x得到右邊,即b-=_b上=里；2x2xy2xy師很好！在1中,題目告訴你ywQ因此我們可用分式的根本性質(zhì)直接求得.可2中右邊又是如何從左邊得到的呢？生在2中,絲可以分子、分母同除以x得到,即axjx+x二abxbxbxxb生“x如果等于“0,就

14、不行.在ax中,x不會為“0,如果是“0,券中分母就為“0；分式新將無意義,所以2中雖然沒有直接告訴我們xWQ但要由空得到a,ax必須有意義,即bxwo由此可得bwobxbbx且xW師這位同學(xué)分析得很精辟！2 .分式的約分.師利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)可以對分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡.利用分式的根本性質(zhì)也可以對分式化簡.我們不妨先往返憶如何對分?jǐn)?shù)化簡.生化簡一個(gè)分?jǐn)?shù),首先找到分子、分母的最大公約數(shù),然后利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡.例如W,3和12的最大公約數(shù)是3,所以色=三之二121212-34師我們不妨仿照分?jǐn)?shù)的化簡,來推想對分式化簡.例3化簡以下各式：(1)a2bcab(2)x2_1x2-2x1師在分?jǐn)?shù)化

15、簡中,我們約去了分子、分母的公約數(shù),那么在分式化簡中,我們應(yīng)如何辦？生約去分子、分母中的公因式.例如1中a2bc可分解為ac-ab.分母中也含有因式ab,因此利用分式的根本性質(zhì)：a2bca2bc-abacab''ab=ac.abab''abab''ab師我們可以注意到1中的分式,分子、分母都是單項(xiàng)式,把公有的因式別離出來,然后利用分式的根本性質(zhì),把公因式約去即可.這樣的公因式如何別離出來呢？同學(xué)們可小組討論.生如果分子、分母是單項(xiàng)式,公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù),相同的字母取它們中最低次哥.師答復(fù)得很好.可(2)中的分式,分子、分母都是多項(xiàng)式,又如

16、何化簡？生通過對分子、分母因式分解,找到它們的公因式.師這個(gè)主意很好.現(xiàn)在同學(xué)們自己動手把第(2)題試著完成一下.2生解：(2)2X-1=(x-1)(x：1)=qx-2x1(x-1)x-1生老師,我明白了,遇到分子、分母是多項(xiàng)式的分式,應(yīng)先將它們分解因式,然后約去公有的因式.2.24/師在例3中,bc=ac,即分子、分母同時(shí)約去了整式ab;2x-1二士,即分abx-2x1x-1子、分母同時(shí)約去了整式x-1.把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形我們稱為分式的約分.下面我們親自動手,再來化簡幾個(gè)分式.做一做化簡以下分式：“、5xya(ab)(1) 2；(2)20xyb(ab)5xy5xy1生解：(1)2=；20xy(4x)(5xy)4xca(ab)a-=-.b(ab)b師在剛剛化簡第(1)題中的分式時(shí),一位同學(xué)這樣做的：議一議.在化簡要一時(shí),小穎是這樣做的：冬,=A720x2y20x2y20x2你對上述做法有何看法？與同伴交流.生我認(rèn)為小穎的做法中,里2中還有公因式5x,沒有化簡完,也就是說沒有化成最20x簡結(jié)果.師很好！等