1、目錄I考查目標(biāo)2II考試形式和試卷結(jié)構(gòu)2III 考查內(nèi)容2IV .題型示例及參考答案3北京師范大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士專業(yè)學(xué)位統(tǒng)計(jì)學(xué)考試大綱I考查目標(biāo)北京師范大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士專業(yè)學(xué)位統(tǒng)計(jì)學(xué)考試是為北京師范大學(xué)所招收應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)碩士所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利于選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，為國(guó)家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國(guó)際視野、具有較強(qiáng)分析與解決實(shí)際問(wèn)題能力的高層次、應(yīng)用型、復(fù)合型的統(tǒng)計(jì)專業(yè)人才?？荚囈笫菧y(cè)試考生掌握數(shù)據(jù)收集、處理和分析的一些基本統(tǒng)計(jì)方法。具體來(lái)說(shuō)。要求考生：

2、1. 掌握數(shù)據(jù)收集和處理的基本方法。2. 掌握數(shù)據(jù)分析的基本原理和方法。3. 掌握基本的概率論知識(shí)。4. 具有運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)和解釋數(shù)據(jù)的基本能力。II考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。和文本存儲(chǔ)功能的計(jì)算器）三、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)學(xué)單項(xiàng)選擇題計(jì)算與分析題概率論單項(xiàng)選擇題計(jì)算與分析題允許使用計(jì)算器（僅限具備四則運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算功能、不帶有公式，但不得使用帶有公式和文本存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。120分，有以下三種題型：20題，每小題2分，共40分4題，每小題20分，共80分30分，有以下三種題型：5題，每小題2分，共

3、10分2題，每小題10分，共20分III考查內(nèi)容一、統(tǒng)計(jì)學(xué)1 .調(diào)查的組織和實(shí)施。2 .概率抽樣與非概率抽樣。3 .數(shù)據(jù)的預(yù)處理。4 .用圖表展示定性數(shù)據(jù)。5 .用圖表展示定量數(shù)據(jù)。6 .用統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的水平：平均數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)和眾數(shù)。7 .用統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的差異：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差。8 .參數(shù)估計(jì)的基本原理。9 .一個(gè)總體和兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。10 .抽樣調(diào)查中樣本量的確定。11 .假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理。12 .一個(gè)總體和兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)。13 .方差分析的基本原理。14 .單因子方差分析的實(shí)現(xiàn)和結(jié)果解釋。15 .變量間的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的差別。16 .一元線性回歸的估

4、計(jì)和檢驗(yàn)。17 .殘差與模型的檢驗(yàn)。二、概率論1 .隨機(jī)事件及事件的關(guān)系和運(yùn)算；2 .隨機(jī)事件的概率；3 .條件概率和全概率公式；4 .隨機(jī)變量的定義；5 .離散型隨機(jī)變量的分布列和分布函數(shù)；離散型均勻分布、二項(xiàng)分布和泊松分布;6 .連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布;7 .隨機(jī)變量的期望與方差；8 .隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差。IV.題型示例及參考答案北京師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士專業(yè)學(xué)位統(tǒng)計(jì)學(xué)試題一.單項(xiàng)選擇題（本題包括125題共25個(gè)小題，每小題2分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在答題卡相應(yīng)的序號(hào)

5、內(nèi)）選擇題答題卡：題號(hào)12345678910答案題號(hào)11121314151617181920答案題號(hào)2122232425答案1.為了調(diào)查某校學(xué)生的購(gòu)書費(fèi)用支出，從男生中抽取60名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣2 .某班學(xué)生的平均成績(jī)是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對(duì)稱分布，可以判斷考試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占（）。A. 95%B. 89%C. 68%D. 99%3 .已知有限總體的均值為50,標(biāo)準(zhǔn)差為8,從該總體中有放回地抽取樣本量為64的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)誤

6、差分別為（）。A. 50,8B. 50,1C. 50,4D.8,84 .根據(jù)一個(gè)具體的樣本求出的總體均值95%的置信區(qū)間（）。A.以95%的概率包含總體均值B.有5%的可能性包含總體均值C.絕對(duì)包含總體均值D.絕對(duì)包含總體均值或絕對(duì)不包含總體均值5.一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，2000年新購(gòu)買小汽車的人中有40%是女性，在2005年所作的一項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取120個(gè)新車主中有57人為女性，在a=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)2005年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（）。A. H0：p=40%,Hi:p040%B. H0:p_40%,H1:p：:40%C. H0:p30%。檢驗(yàn)結(jié)果是

7、沒(méi)有拒絕原假設(shè)，這表明（）。A.有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例小于30%B.中學(xué)生中吸煙的比例小于等于30%C.沒(méi)有充分證據(jù)表明中學(xué)生中吸煙的超過(guò)30%D.有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例超過(guò)30%16 .某藥品生產(chǎn)企業(yè)采用一種新的配方生產(chǎn)某種藥品，并聲稱新配方藥的療效遠(yuǎn)好于舊的配方。為檢驗(yàn)企業(yè)的說(shuō)法是否屬實(shí)，醫(yī)藥管理部門抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的原假設(shè)所表達(dá)的是（）。A.新配方藥的療效有顯著提高B.新配方藥的療效有顯著降低C.新配方藥的療效與舊藥相比沒(méi)有變化D.新配方藥的療效不如舊藥17 .在回歸分析中，殘差平方和SSE反映了y的總變差中（）。A.由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的變化

8、部分B.由于x與y之間的非線性關(guān)系引起的y的變化部分C. 除了x對(duì)y的線性影響之外的其他因素對(duì)y變差的影響D. 由于y的變化引起的x的誤差18 .在公務(wù)員的一次考試中，抽取49個(gè)應(yīng)試者，得到的平均考試成績(jī)?yōu)?1分，標(biāo)準(zhǔn)差s=12分。該項(xiàng)考試中所有應(yīng)試者的平均考試成績(jī)95%的置信區(qū)間為（）。A.811.96B.81B36C.81M.48D.81甘.5219 .某大學(xué)共有5000名本科學(xué)生，每月平均生活費(fèi)支出是500元，標(biāo)準(zhǔn)差是100元。假定該校學(xué)生的生活費(fèi)支出為對(duì)稱分布，月生活費(fèi)支出在400元至600元之間的學(xué)生人數(shù)大約為（）。A.4750人B.4950人C.4550人D.3400人20 .在某

9、地區(qū)，羊患某種病的概率為0.4,且每只羊患病與否是彼此獨(dú)立的。今研制一種新的預(yù)防藥，任選5只羊服用此藥，若這5只羊均未患病，則認(rèn)為這種藥有效，否則就認(rèn)為無(wú)效。新藥無(wú)效時(shí)，但通過(guò)試驗(yàn)卻被認(rèn)為新藥有效的概率為（）。A.0.0778B.0.01C.0.02D,0.0102421 .將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是（）521625B21631CC216D.912160122.離散型隨機(jī)變量M的分布列為0.2ab,其中a,b是未知數(shù)，如果已知已取1的概率和取2的概率相等，則a=（）。D.0.5A.0.2B,0.

10、3C.0.423 .甲乙兩人將進(jìn)行一局象棋比賽，考慮事件A=甲勝乙負(fù)，則A為（A.甲負(fù)乙勝B.甲乙平局C.甲負(fù)D.甲負(fù)或平局24 .對(duì)于隨機(jī)變量U,有D（10U）=10，則D代）=（）。其中D）表示隨機(jī)變量:的方差。A.0.1B,1C.10D.10025 .設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間a,b上等于0.5,在此區(qū)間之外等于0,如果f（x）可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則區(qū)間a,b可以是（）。A.0,0.5B.0.5,2.5C.1,1.5D.2,3.計(jì)算與分析題（本題包括16題共6個(gè)小題，第1小題至第4小題每題20分，第5小題和第6小題每題10分，共100分）。1.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)

11、包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量（克）如下：每包重量（克）包數(shù)96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合計(jì)50（1）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（2）采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（=0.05,寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。2.為研究大學(xué)男生體重w（單位：公斤）與身高h(yuǎn)（單位：厘米）的關(guān)系，從某大學(xué)隨機(jī)抽取了100名男大學(xué)生，測(cè)得他們身高和體重的數(shù)據(jù)。以體重w為因變量，利用統(tǒng)計(jì)軟件得到下面的回歸結(jié)果（口=0。5）:方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSignificanc

12、eF回歸985.24780.0001殘差一一總計(jì)4688.83040一一一參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valuentercept-40.9481820.00819-2.050.0434h0.600060.117525.11.0001（1）將方差分析表中所缺數(shù)值補(bǔ)齊。（2）寫出體重與身高的線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義。（3）檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（4）計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2,并解釋它的實(shí)際意義。（5）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Se,并解釋它的實(shí)際意義。3.統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，結(jié)果如下表成績(jī)20686972757879828689909295頻數(shù)121134

13、1322223(1) 畫出該組數(shù)據(jù)的莖葉圖。(2) 求這組成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)。(3) 用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算得到這次成績(jī)的均值為79.9,標(biāo)準(zhǔn)差為14.64,偏度系數(shù)為-2.69和峰度系數(shù)10.53,根據(jù)這些指標(biāo)你能認(rèn)為這次數(shù)學(xué)成績(jī)是近似服從正態(tài)分布的嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。4 .從參加某項(xiàng)體育鍛煉的成年人中隨機(jī)抽取13個(gè)男子和10個(gè)女子，測(cè)得他們身體中脂肪含量百分比的數(shù)據(jù)，見(jiàn)下表。假設(shè)男子和女子的脂肪含量百分比近似服從正態(tài)分布，且以往的數(shù)據(jù)表明兩個(gè)總體的方差近似相等，根據(jù)這組數(shù)據(jù)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法判斷男女的脂肪含量有無(wú)顯著區(qū)別(支=0.05)。觀測(cè)序號(hào)性別脂肪含量觀測(cè)序號(hào)性別脂肪含量1男13.32女223男1

14、94女265男206女167男88女129男1810女21.711男2212女23.213男2014女2115男3116女2817男2118女3019男1220女2321男1622男1223男24計(jì)算時(shí)可參考下列數(shù)據(jù)：(1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：0.05的分位數(shù)為1.64,0.025的分位數(shù)為1.96。(2)自由度為21的中心t分布：0.05的分位數(shù)為-1.72,0.025的分位數(shù)為一2.08。(3)數(shù)據(jù)表中13名男子的脂肪含量的均值X為18.18,女子的脂肪含量的均值Y132102為22.29,離差平萬(wàn)和分別為(Xi-X)=436.68和(Yi-Y)=254.69。iii=1i5 .用A,B,C三類

15、不同元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1N2o當(dāng)元件A,B,C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B,C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A,B,C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，且某個(gè)元件是否正常工作與其他元件無(wú)關(guān)。分別求系統(tǒng)N1和N2正常工作的概率P1和P2。6 .設(shè)某人上班路上所需時(shí)間XN(50,100)(單位:分)，已知上班時(shí)間為早上8時(shí)，他每天7時(shí)出門。求，(1)他某天遲到的概率(保留四位小數(shù))；(2)他某周(以五天記)最多遲到一天的概率(保留二位小數(shù))。計(jì)算時(shí)可參考下表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：(1)=0.8413,(2)=0.9772,6(3)=0.

16、9987參考答案一、單項(xiàng)選擇題I. D;2.C;3.B;4.D;5.C;6.B;7.C;8.C;9.C;10.A;II. D;12.C;13.A;14.D;15.C;16.C;17.C;18.B;19.D;20.A;21.D;22.C;23.D;24.A;25.B。二、計(jì)算與分析題1.(1)已知：n=50,Z0.05.2=1.96。k、Mifi樣本均值為：X=二=5066-=101.32克,n50kZ0.05.-2=1&6,所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。2. (1)方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸1985.24780985.2478026.07.0

17、001殘差983703.5826037.79166一一總計(jì)994688.83040一一一(2)線性回歸方程為：W=M0.94818+0.60006h。區(qū)=0.60006表示：身高每增加一個(gè)單位，體重平均增加0.60006公斤。(3)由于SignificanceF口=0.05,表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。2SSR985.24780(4) R=21.01%,表明在體重的總變差中，該線性回SST4688.83040歸方程所解釋的比例為21.01%,說(shuō)明可能還有其他因素影響體重。(5) se=JSSE=JMSE=J37.79166=6.14749。表明用身高來(lái)預(yù)測(cè)體重n-2時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為6.147493. (1)莖葉圖如下2345678988925558888922266990022555(2)中位數(shù)為82,眾數(shù)為78。(3)此次數(shù)學(xué)成績(jī)不能認(rèn)為是近似服從正態(tài)分布的，原因主要有以下幾點(diǎn):(a)由莖葉圖可以看出此次數(shù)學(xué)成績(jī)的分布不是對(duì)稱的。(b)均值和中位數(shù)，眾數(shù)三者相差比較大。偏度和峰度的絕對(duì)值比較大。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T4. 解：原假設(shè)H0:比，=內(nèi)，備則假設(shè)H1:巴#匕18.18-22.29,=-1.70111(43