1、第三章第三章 拱橋的計(jì)算拱橋的計(jì)算一、概述拱橋的計(jì)算拱軸線的選擇與確定成橋狀態(tài)的內(nèi)力分析和強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定驗(yàn)算施工階段的內(nèi)力分析和穩(wěn)定驗(yàn)算恒載內(nèi)力溫度、收縮徐變拱腳變位活載內(nèi)力內(nèi)力調(diào)整拱上建筑的計(jì)算第一節(jié) 上承式拱橋的計(jì)算橋梁與道路結(jié)構(gòu)二、拱軸線的選擇與確定二、拱軸線的選擇與確定拱軸線的形狀直接影響主截面的內(nèi)力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩。最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合，使拱圈截面只受壓力，而無(wú)彎矩及剪力的作用，截面應(yīng)力均勻，能充分利用圬工材料的抗壓性能。實(shí)際上由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實(shí)際上得不到理想的拱軸線。一般以

2、恒載壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線。線形最簡(jiǎn)單，施工最方便。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。常用于1520m以下的小跨徑拱橋。園弧線的拱軸方程為：（一）圓弧線)/41(21)cos1(sin0211212lflfRRyRxRyyx（二）拋物線拱在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。對(duì)于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。其拱軸線方程為：2214xlfy空腹式拱橋的恒載從拱頂?shù)焦澳_不再是連續(xù)分布的（如下圖），其 恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續(xù)函數(shù)來(lái)表達(dá)。目前最 普

3、遍的還是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、 跨徑的四分之一點(diǎn)和拱腳初與壓力線重合。 （三）、懸鏈線橋?qū)嵏故焦皹虻暮爿d集度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加，其壓力線是一條懸 鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實(shí)腹式拱橋的拱軸線1、拱軸方程的建立（實(shí)腹拱壓力線）如下圖所示，設(shè)拱軸線為恒載壓力線，則拱頂截面的內(nèi)力為：彎矩 Md=0剪力Qd=0恒載推力為Hg對(duì)拱腳截面取矩，有:fMHgM（1212） 半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩。對(duì)任意截面取矩，有：gxHMy 1(1213）y1以拱頂為原點(diǎn)，拱軸線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)；M 任意截面以右的全部恒載對(duì)該截面的彎矩值。對(duì)式（1213）兩邊對(duì)x取兩次導(dǎo)數(shù)，可得：gx

4、gHgdxMdHdxyd222121（1114）由上式可知，為了計(jì)算拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分布規(guī)律，對(duì)于實(shí)腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示：1yggdx（1215）dg拱頂處恒載強(qiáng)度； 拱上材料的容重。由上式，取y1=f，可得拱腳處恒載強(qiáng)度 g j 為：ddjmgfgg（1216）其中：djggm 稱為拱軸系數(shù)。這樣gx可變換為：fgmd/) 1(ddjmgfggfymgyggddx11) 1(1（1219）將上式代入式（1214），并引參數(shù):1lx 則：dldx1可得：fymHgldydgd121212) 1(1（1220）令) 1(212mfHglkgd則122

5、1212ykHgldydgd（1221）上式為二階非齊次微分方程。解此方程，得到的拱軸線（壓力線）方程為：) 1(11chkmfy（1222）上式為懸鏈線方程。其中ch k為雙曲余弦函數(shù)：2kkeechk對(duì)于拱腳截面有：=1，y1=f，代入式（1222）可得：mchk 通常m為已知，則可以用下式計(jì)算k值：)1ln(21mmmchk（1223）反雙曲余弦函數(shù)對(duì)數(shù)表示當(dāng)m=1時(shí) gx=gj，可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋?221xlffy由懸鏈線方程可以看出，當(dāng)拱的跨度和失高確定后，拱軸線各點(diǎn)的坐 標(biāo)取 確于拱軸系數(shù)m。其線線形可用l/4點(diǎn)縱坐標(biāo)y1/4的大小表示：2

6、1當(dāng)時(shí)，4/11yy ；代21到懸鏈線方程（1222）有：2) 1(21112121212) 12(114/14/1mmmfymchkkchkchmfy半元公式mchk 4/1y隨m的增大而減小（拱軸線抬高，隨m減小而增大（拱軸線降底）。2、拱軸系數(shù)m值的確定（1）實(shí)腹式拱m值的確定djggm 拱頂恒載分布集度 gddhgdd21拱腳恒載分布集度 gjhdhgjdj321cos其中321,拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重dh拱頂填料厚度dj拱圈厚度拱腳處拱軸線的水平傾角jddfhcos22由上計(jì)算m值的公式可以看出，除j為未知數(shù)外，其余均為已知；在具體計(jì)算m值時(shí)可采用試算法，具體做法如下：a)

7、先假設(shè)mib)根據(jù)懸鏈線方程（1222）求 ；j將式（1222）兩邊取導(dǎo)數(shù)，有:shkmfkddy11shkmlfkshklddydldydxdytg) 1(221111) 1(2mlkf其中k可由式（1223）計(jì)算代=1，如上式，即可求得：shktgjc)根據(jù)計(jì)算出的 計(jì)算出gj后，即可求得mi+1jd)比較mi和mi+1，如兩者相符，即假定的mi為真實(shí)值；如兩者相差較大， 則以計(jì)算出的mi+1作為假設(shè)值，重新計(jì)算，直到兩者相等（2）空腹式拱拱軸系數(shù)的確定 空腹式拱橋中，橋跨結(jié)構(gòu)的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實(shí)腹段自重的分布力和空腹部分通過(guò)腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，

8、拱的壓力線為在集中力作用點(diǎn)處有轉(zhuǎn)折的曲線。但實(shí)際設(shè)計(jì)拱橋時(shí)，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。 為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和，一般采用“ 五點(diǎn)重和法”確定懸鏈線的m值。即要求拱軸線在全拱（拱定、兩1/4l點(diǎn)和兩拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應(yīng)的拱軸系數(shù)確定如下拱定處彎矩Md=0；剪力Qd=0。對(duì)拱腳取距，由有：0AMfMHjg對(duì)拱腳取距，由 有：對(duì)l/4截面取距，由 有：0BM4/14/14/14/10yMHMyHgg（1226）代上式到式（1226），可得：jMMfy4/14/1（1227）4/1M自拱定至拱跨1/4點(diǎn)的恒載對(duì)l/4截面的力距。2) 1(214/1mfy

9、求得 后，即可求得m值：fy4/11)2(2124/1yfm空腹拱的m值，任需采用試算法計(jì)算（逐次漸近法）。（1228）（3）懸鏈線無(wú)鉸拱的彈性中心無(wú)鉸拱是三次超靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)稱無(wú)鉸拱若從拱定切開取基本結(jié)構(gòu)，多余力X1（彎矩），X2 （軸力）為對(duì)稱，而X3（剪力）是反對(duì)稱的，故知副系數(shù)0032233113但任有0211202112為了使 ，可以按下圖引用“ 剛臂 ”的辦法02112達(dá)到。sssEIdsEIdsyy1可以證明當(dāng)時(shí)，02112設(shè)想沿拱軸線作寬度等于1/EI的圖形，則ds/EI就代表此圖的面積，而上式就是計(jì)算這個(gè)圖形的形心公式，其形心稱為彈性中心。對(duì)于懸鏈線無(wú)鉸拱有：) 1(11chk

10、mfydldxdscos12cos21llx其中：kshtg2221111cos則：kshlds2212這樣：10221022111) 1(1dkshdkshchkmfdsdsyysss（4）空腹式無(wú)鉸拱壓力線與拱軸線偏離產(chǎn)生的附加內(nèi)力對(duì)于靜定三鉸拱，各截面的偏離彎矩值Mp可以按下式計(jì)算：yHMgp其中：y為三鉸拱壓力線在該截面 的偏離值對(duì)于無(wú)鉸拱，由于其是超靜定結(jié)構(gòu)，偏離彎矩將引起次內(nèi)力，其計(jì)算過(guò)程如下：取左圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力X1，X2作用在彈性中心，則有：ssgsspssppIdsdsIyHIdsdsIMEIdsMEIdsMMX2111111ssgssppIdsydsIyyHEIds

11、MEIdsMMX22222222（1229）（1230）yHMMgp11yM2任意截面的彎矩為：pMyXXM21其中：y以彈性中心為原點(diǎn)（向上為正）的拱軸坐標(biāo)。拱頂、拱腳處：Mp=0拱頂：021sdyXXM拱腳：0)(21sjyfXXM其中，ys彈性中心至拱頂?shù)木嚯x。（5）拱軸系數(shù)初值的選定坦拱：m值選用較小陡拱：m值選用較大djggm 三、拱橋內(nèi)力計(jì)算（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內(nèi)力計(jì)算恒載內(nèi)力拱軸線與壓力線相符不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力不考慮彈性壓縮彈性壓縮1、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力1）實(shí)腹拱實(shí)腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用

12、拱的任意截面存在軸力，而無(wú)彎矩，此時(shí)拱中軸力可按以下公式計(jì)算。在進(jìn)行懸鏈線方程推導(dǎo)時(shí)有：（1220）) 1(212mfHglkgd)1ln(21mmmchk（1223）恒載水平推力Hg ：利用上式有flgkflgkmHdgdg222412/1ll 其中：（1242）241kmkg拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即dlgdxgVxlxg11001代fymgyggddx11) 1(1到上式，并積分，有l(wèi)gklgmmmVdgdg22)1ln(21（1243）其中)1ln(2122mmmVg拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時(shí)恒載彎矩和剪力為零，有cosgHN （1244）2）空腹

13、拱在計(jì)算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時(shí)，可分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設(shè)恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計(jì)算由偏離引起的恒載內(nèi)力，二者疊加。不考慮偏離的影響：此時(shí)拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和 拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到fMHjgPVg（半拱恒載重力）cosgHN 偏離的影響可按式（1229）式（1230）首先計(jì)算出21, XX然后根據(jù)靜力平衡條件計(jì)算任意截面的軸力N，彎矩M和剪力Q。半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩sin)(cos21212XQyHyyXXMXNgs（1245）在設(shè)計(jì)中小跨徑的空腹式拱橋時(shí)可以偏于安全地不考慮偏離彎 矩的影

14、響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、 小跨徑偏離大，一般要計(jì)入偏離的影響。2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變形表現(xiàn)為拱軸長(zhǎng)度的縮短。首先將拱頂切開，假設(shè)拱圈可以自由變形，并假設(shè)彈性壓縮會(huì)使拱軸方向縮短l（右圖所示）。由于在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，拱頂沒有相對(duì)水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力Hg由變形相容方程有：22220lHlHgg其中：coscos0sslEANdsdsdxl代入上式有：cosgHN Hg的計(jì)算lglgEAdxHEAdxHl00coscosssssEAdsEAdsyEAdsNEIdsM22222222cossEIdsy2)1

15、 (其中1yyysssEIdsyEAds22cos則：1cos11120gslggHEIdsyEAdxHHssEIdsyEAdx21cos由Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力sin1)(1cos11111gsggHQyyHMHN橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響5/14/13/1lflflf,30ml ,20ml ,10ml 3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)（實(shí)腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力sin1)(1cos1cos1111gsgggHQyyHMHHN軸向力：彎 矩：剪 力：（1256）考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力

16、彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力計(jì)入偏離影響sinsin)(1)(1cos)(1coscos221121212XXHQMyyXHMXHXHNgsggg軸向力：彎 矩：剪 力：（1257）其中：ssgssppIdsydsIyyHEIdsMEIdsMMX22222222pMyXXM21（二）活載內(nèi)力計(jì)算1、橫向分布系數(shù)石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)假設(shè)荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對(duì)于矩形拱，如取單位拱圈寬度計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：BC對(duì)于板箱拱，如取單個(gè)拱箱進(jìn)行計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：（1258）nC（1259）式中：C車列數(shù) B拱圈寬度 n 拱箱個(gè)數(shù)肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對(duì)雙肋拱橋（包括上、中、下承式

17、），可以采用桿杠原理計(jì)算。對(duì)于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計(jì)算。2、內(nèi)力影響線贅余力影響線在求拱內(nèi)力影響線時(shí)，常采用如右圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力為 ，根據(jù)彈性中心的性質(zhì)，有：321,XXX333333332222222211111111000PPPPPPXXXXXX其中：EIldkshEIldsEIMEIlfdkshchkmfchkmfEIldsEIMEIldkshEIldsEIMlslsls32202323332220222210222111111) 1(111式中：,11為系數(shù)，可查相應(yīng)的表格得到；dldxdscos12coskshtg2221111cos) 1(

18、2mlkf為了計(jì)算變位，在計(jì)算MP時(shí)，可利用對(duì)稱性，將單位荷載分解為正對(duì)稱和反對(duì)稱兩組荷載，并設(shè)荷載作用在右半拱。dsEIMMdsEIMMdsEIMMsPPsPPsPP332211將上述系數(shù)代入式（1160）后，即可得P1作用在B點(diǎn)時(shí)的贅余力，321,XXX 。為了計(jì)算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為48等分。當(dāng)P1從左拱腳以l為部長(zhǎng)（ l=l/48）移到右拱腳時(shí)，即可利用式（1260），得出 影響線的豎坐標(biāo)（如下圖）。321,XXX內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影響線 0X21XH 由知，因此H1的影響線

19、與贅余力X2的影響線相同：拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點(diǎn)后，由 得：0Y30XVV式中：V0簡(jiǎn)支梁的影響線，上邊符號(hào)適用于左半跨，下邊符號(hào)適用于右半跨X3正方向反力正方向任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i 的彎矩影響線1310XxXyHMMi式中： 為簡(jiǎn)支梁彎矩0M對(duì)于拱頂截面x=0，上式可寫為：110XyHMMd任意截面軸力和剪力影響線任意截面I 的軸力和彎矩影響線在截面I處有突變，比較復(fù)雜?？上人愠鲈摻孛娴乃搅1和拱腳的豎向反力V，再按下列計(jì)算式計(jì)算軸向力N和Q。軸向力cossincos111HNVHNHNjj拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：jj

20、VHQcossin1拱頂：數(shù)值較小，可不考慮3、內(nèi)力計(jì)算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M和軸向力N共同決定的，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，應(yīng)繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計(jì)算核心彎矩影響線十繁瑣。在實(shí)際計(jì)算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠(yuǎn)差于其抗壓強(qiáng)度的特點(diǎn)，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最?。澗?，然后求出與這種加載情況相應(yīng)的H1和V的數(shù)值，以求得與最大（或最?。澗叵鄳?yīng)的軸力。影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計(jì)算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最小）；c 以荷載值（車輛軸重）乘以

21、相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小 彎矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產(chǎn)生的某一量值，與所給移動(dòng)荷載產(chǎn)生的該量值的最大值 相等：maxSmaxSK是等代荷載K所對(duì)應(yīng)影響線所包圍的面積a 下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩區(qū)段。b 根據(jù)設(shè)計(jì)荷載和正彎矩區(qū)影響線的長(zhǎng)度，可由拱橋手冊(cè)查得最大正彎矩Mmax的等代荷載KM及相應(yīng)推力和豎向反力的等代荷載KH和KV。c 以 ，分別乘以正彎矩及相應(yīng)的 推力和豎向反力的面積 , 即可求得其內(nèi)力VHMKKK,VHM,VVHHMMKVKHKM1max最大彎矩相應(yīng)

22、推力相應(yīng)剪力式中橫向分布系數(shù) 車道折減系數(shù)d 相應(yīng)軸力和剪力為：軸向力cossincos111HNVHNHNjj拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：jjVHQcossin1拱頂：數(shù)值較小，可不考慮注意：由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計(jì)算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H，其大小為：2222cossEANdslH取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：)sin1 (coscossin111HQHQHNsin1HQ相對(duì)較小，可近似忽略，則有：cos1HN 則：101coscosEAdxHEANdsls1)1 (coscos112012201HEIdsyEAdxH

23、EAdxHHsll考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：111111111HHHHHH活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：sin1sincos1cos1111111HHQHHNyHHyM彎矩：軸力：剪力：（三）、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計(jì)算其它內(nèi)力1、溫度引起的內(nèi)力計(jì)算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為 ,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對(duì)水平力Ht：tlstttEIdsyllH222)1 (tllt式中： 溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫 度上升時(shí)為正，下降時(shí)為負(fù)；t材料的線膨漲系

24、數(shù)；sincos)(1111ttsttHQHNyyHyHM由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：彎矩軸力剪力2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形，其對(duì)拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當(dāng)于降低溫度150C 200C土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當(dāng)于降低溫度200C，干操地區(qū)為300C分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響， 100C 150C裝配式鋼筋混凝土收縮影響， 50C 100C混凝土徐變的影響可根據(jù)實(shí)際資料考慮，如缺乏資料，其產(chǎn)生內(nèi)力可按下列要求考慮：溫度變化影響力：0.7混凝土收縮影響：0.453、拱腳變位引起的內(nèi)

25、力計(jì)算拱腳相對(duì)水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對(duì)位移為：HAHBHHAHB,式中左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)水平位移 在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： HsHHEIdsyX2222拱腳相對(duì)垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對(duì)位移為：VAVBVVAVB,式中左、右拱腳的水平位移， 均 自原位置向下移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)垂直位移 在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： sVVEIdsyX2333拱腳相對(duì)角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角 ( 順時(shí)針為正)之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳 之外，還會(huì)引起水平位移 和垂直位移 。因此，在彈性中心會(huì)產(chǎn)生三個(gè)贅余力 。其典型方程為：BBBVH

26、321,XXXHH000333222111VHBXXX根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：2/cos)(sin)2/()(cos2/lyflyftglBVsBHsB將上式代到式（1277）得：sBssBBEIdsxlXEIdsyyfXX23221112)(（1278）拱腳引起各截面的內(nèi)力為：sincoscossin2323321XXQXXNxXyXXM同理，如為左拱角拱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 則有：AsAssAAEIdsxlXEIdsyyfXX23221112)(水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒時(shí)，應(yīng)考慮水浮力的作用：不計(jì)彈性壓縮時(shí)，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：1000/1000/424lAkNlAkMNM式中： 彎矩及軸力系數(shù) Nmkk ,A 拱圈外輪廓面積4水的容重l 拱圈的計(jì)算跨度（四）、內(nèi)力調(diào)整懸鏈線無(wú)鉸拱橋在最不利荷載組合時(shí)，常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過(guò)大的情況。為了減小拱腳、拱頂過(guò)大的彎矩，可以從設(shè)計(jì)施工方面采取一些措施調(diào)整拱