1、專業(yè).專注1-設(shè)Sv二乙右，其精確值為擄 7-討T)i2(1)編制按從大到小的順序SN= -A- + -r- +J十計篦 S 臂的通用 2 I 3 1A 1程序編制按從小到大的順序弘=V71 +小 寫 +.計算弘A2一 1 (A - I)2- 122- 1的 ill 用程序(3) 按兩種順宇分別計USi2.Sui.S.并指出有效位數(shù) t 編制程牛時用單輅度)(4) 通過本上機(jī)題.你明白了什么(1) 從大到小的順序的計算程序fun cti on y=s nd(n)format longy=0;if n2disp(請輸入大于 1 的數(shù)！)elses=0;i=2;while i=ns=si ngle

2、(s+(1/(iA2-1);i=i+1;endy=s;專業(yè).專注end(2) 從小到大的順序的計算程序fun cti on y=s nx(n)format longy=0;if n y=snd(100)比車*4(從 犬至n車*4cy =0.740(1495 y=snx(100)#*#*dx5!lA:* y =Q 7400495 y=snd(104)耳川大至jh車*黑*0+7498521 yssroE (10 4) y=End(lti$)*從犬到小*0.7498521 y=5TlX (106* * * *從小到大*tty =0.7499990專業(yè).專注2.秦九酬算法己知次務(wù)項(xiàng)式川)=力心心陽秦九

3、翻算法編寫通用的程序計篇南數(shù)2=0在縮點(diǎn)的值.井計 B/(r) = 7 護(hù)+ 3 嚴(yán)一 5 龍+ 11 在 23 點(diǎn)的血提示：編寫桂序時.輸入系數(shù)間量和點(diǎn)愉出結(jié)果*多項(xiàng)式的次散町以通過向雖的栓 度來判斷1秦九昭算法計算程序：fun cti on y=qjz(a,x)j=3；i=size(a,2);switch icase 1y=a(1)；case 2y=a(1)*x+a(2);otherwisep=a(1)*x+a(2);while j=1k=j+1;s=b(j);while k=9s=s-x(k)*a(j,k);k=k+1;endx(j)=s/a( j,j);j=j-1;enddisp(x)

4、fun cti on x,y=gauss(a,b)num=size(a,1);j=1;while j=( num-1)i=j+1;while i=1k=j+1;s=b(j);while k=9 s=s-x(k)*a(j,k); k=k+1;endx(j)=s/a( j,j);j=j-1;enddisp(x)fun cti on a1,b1=lzy(a,b)n um_i, num_j=size(a); ab=zeros( num_i, num_j+1);for k=1: num_jab(:,k)=a(:,k);endab(:, num_j+1)=b(:,1);專業(yè).專注j=1;while jvn

5、ummax,max_i=searmax( j,j,ab);i_nu=ab( j,：)；ab(j,:)=ab(max_i,:);ab(max_i,:)=i_ nu;m=j+1;while m=n um_ifor n=j:n um_j+1ab( m,n)=ab( m,n)-(ab(m,j)/max)*ab(endm=m+1;endj=j+1;enda1=zeros( num_i, num_j);for k=1: num_ia1(:,k)=ab(:,k);endb1=ab(: ,n um_i+1);fun cti on b,c=searmax(i,j,a) num=size(a,1);k=i;m=a

6、bs(a(k,j);j,n);專業(yè).專注c=k;while k=abs(a(k,j)con ti nueelsem=abs(a(k,j);c=k;endendb=a(c,j);運(yùn)行的結(jié)果為：x = -0.2370.477-0.767-0.078-0.308 0.146-0.1710.285 0.345T4.編程求解題 3 中矩陣 A 的 LU 分解及列上元的 LU 分解(求出 LU 和 P).井用 LU 分解的 方法求 A 的逆矩陣及 A 的行列式(1) LU 分解的計算程序及結(jié)果：fun cti on l,u=lufz(a)n um_i, num_j=size(a);l=eye( num_i

7、);u=eye( num_i);for j=1: num_ju(1,j)=a(1,j); l(j,1)=a(j,1)/u(1,1);end專業(yè).專注i=2;while i=numj=i；while j專業(yè).專注(3) 求 A 的逆矩陣的計算程序及結(jié)果A(1,:)=31,-13,0,0,0,-10,0,0,0;A(2,:)=-13,35,-9,0,-11,0,0,0,0;A(3,:)=0,-9,31,-10,0,0,0,0,0;A(4,:)=0,0,-10,79,-30,0,0,0,-9;A(5,:)=0,0,0,-30,57,-7,0,-5,0;A(6,:)=0,0,0,0,-7,47,-30

8、,0,0;A(7,:)=0,0,0,0,0,-30,41,0,0;A(8,:)=0,0,0,0,-5,0,0,27,-2;A(9,:)=0,0,0,-9,0,0,0,-2,29;n um_i, num_j=size(A);A_n=eye( num_i);E=eye( num_i);L,U=lufz(A);for i=1: num_i0000000100000000 00 01 00 10 00 00 00 00 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 010 0 00 10 00 0 100 0 0 10 0 0 00、0000為單位陣。00專業(yè).專注y=hd(1,L,E(:,

9、i);A_n(:,i)=hd(0,U,y);end disp(A_ n)fun cti on l,u=lufz(a)n um_i, num_j=size(a);l=eye( num_i);u=eye( num_i);for j=1: num_ju(1,j)=a(1,j); l(j,1)=a(j,1)/u(1,1);endi=2;while i=numj=i；while j=1s=0;專業(yè).專注for k=i+1:num is=s+a(i,k)*x(k);endx(i)=(b(i)-s)/a(i,i);i=i-1;endcase 1x(1)=b(1)/a(1,1);j=2;while j det

10、(A)ans -618174051016505.編制捏序求解矩陣A的cholesky分解.并用樫序求解方程組 AxM.其中,b= 13. 9. G. 0| (1) 求 cholesky 分解程序及結(jié)果：fun cti on 匸 chole(a)n um_i, num_j=size(a);l=zeros( num_i);l(1,1)=sqrt(a(1,1);for k=2:n um_il(k,1)=a(k,1)/l(1,1);endj=2;while j=n um_js1=0;for k=1:j-1s1=s1+l(j,k)A2;2 1-111527-12 10專業(yè).專注I(j,j)=sqrt(a

11、( j,j)-s1);i=j+1；while i=nums2=0;for k=1:j-1s2=s2+l(i,k)*l(j,k);endI(i,j)=(a(i,j)-s2)/I(j,j);i=i+1;endj=j+1;end運(yùn)行程序后的結(jié)果為：z1.4142000.70712.12130L =-0.70711.17852.848010.70713.0641-0.7413(2) 求解方程組程序及結(jié)果：a=2,1,-1,1;1,5,2,7;-1,2,10,1;1,7,1,11;b=13;-9;6;0;L=chole(a);y=hd(1,L,b);x=hd(0,L,y);disp(x)00end專業(yè).

12、專注運(yùn)行后的結(jié)果為程序和結(jié)果如下A=4,2,0,0;3,-2,1,0;0,2,5,3;0,0,-1,6;B=6;2;10;5;L,U=sjfj(A)%y=hd(1,L,B);x=hd(0,U,y);disp(方程組的解為：)disp(x) fun cti on l,u=sjfj(a)num=size(a,1);i=2;while i=numa(i,i-1)=a(i,i-1)/a(i-1,i-1);a(i,i)=a(i,i)-a(i,i-1)*a(i-1,i); i=i+1;l=tril(a);x = 26.4146-65.390212.512238.0732氐用追赴法編制程序來解方程組 Ax=

13、b其中420(f 63-210,b =2()25:iH)00-165 專業(yè).專注u=triu(a);for j=1: num_i;l(j,j)=1；end運(yùn)行程序后結(jié)果為：x = (111 1T7.已知編程求解矩陣 A 的 QR 分解:編程求解矩陣 A 的 QR 分解:(1)QR 分解計算程序：fun ctio n Q,R=hqr(A)n,n =size(A);Q=eye (n);for i=1:( n-1)E=eye( n_i+1); e1=E(:,1);a=zeros(1, n-i+1);for j=1:( n-i+1) a(j)=A( j+i-1,i);endav=sqrt(a*a);w

14、=a-av*e1;h=E-(2/(w*w)*(w*w);q=eye( n);for k=i:n3 -1/223/22 -1/201/21/25/2專業(yè).專注for j=i:nq(k,j)=h(k-i+1,j-i+1);endendA=q*A;Q=q*Q;endR=A;Q=Q;(2) 輸入矩陣 A 后的計算結(jié)果廣0.31620.70710.70710.2582-0.2582-0.5774 0.5774Q =-0.632500.774601-0.63250-0.5164-0.5774空1623-3.1623-0.4743-2.0555R =02.8284-0.35360.3536001.5492-

15、1.03281 000-1.1547艮 分別點(diǎn)用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解如卜方程組(丄門一富 2 +忑 3 = 丁】+ tei + % = 21I 2ii + 乃 +5J3= 15(1) Jacobi 迭代法求解程序與結(jié)果a=0;專業(yè).專注b=0;c=0;while 1a0=0.25*(7+b-c);b0=(1/8)*(-21-4*a-c);c0=(1/5)*(15+2*a-b);A=abs(a-aO),abs(b-bO),abs(c-cO);f=max(A);if f=0.001x=aO,bO,cO;breakelsea=a0;b=b0;c=c0;end

16、enddisp(方程組的解為 x)disp(x)運(yùn)行后的結(jié)果為：x =10.060-3.1113.647T(2) Gauss-Seidel 迭代法求解的程序與結(jié)果a=0;b=0;專業(yè).專注c=0;while 1aO=a;bO=b;cO=c;a=(1/4)*(7+b-c);b=(1/8)*(-21-4*a-c);c=(1/5)*(15+2*a-b);A=abs(a-aO),abs(b-bO),abs(c-cO);f=max(A);if f=0.001x=a,b,c;breakendenddisp(方程組的解為：)disp(x)運(yùn)行后的結(jié)果為：x = 0.061-3.1113.646T9.分別應(yīng)用

17、 Newton 迭代法和割線法計算(非線性方程 一鈕一 1 =。在2 上的一個根：(2)血讓=眶(4上的一個根(1)計算2x3-5x-1 =0在1,2 1上的根的程序：syms x f=2*xA3-5*x-1;df=diff(f,x);專業(yè).專注g=x-(f/df);x0=1;while 1x1=subs(g,xO);dx=abs(x1-xO);if dx=0.001disp(Newton 法的解為：x=,num2str(x1)breakelsex0=x1;endendx0=1;x1=1.1;while 1x2=x1-(subs(f,x1)/(subs(f,x1)-subs(f,x0)*(x1

18、-x0); dx=abs(x2-x1);if dx=0.001disp(割線法的解為:x=,num2str(x2)breakelsexO=x1;x1=x2;專業(yè).專注endend運(yùn)行后結(jié)果為：Newt on 法x= 1.673,害熾法x= 1.673。(2)計算exsi nx=0在I- 4,-31上的根的程序：syms xf=exp(x)*si n( x);df=diff(f,x);g=x-(f/df);x0=-2;while 1x1=subs(g,x0);dx=abs(x1-x0);if dx=0.001disp(Newton 法的解為：x=,num2str(x1)breakelsex0=x

19、1;endendx0=-2;x1=-2.1;while 1x2=x1-(subs(f,x1)/(subs(f,x1)-subs(f,x0)*(x1-x0);專業(yè).專注dx=abs(x2-x1);if dx=0.001disp(割線法的解為:x=,num2str(x2)breakelsexO=x1;x1=x2;endend運(yùn)行后結(jié)果為：Newt on 法x=3.1416,害熾法x=-3.1416。10.采用二分法計算非線性方程 jrcofix-2 = 0.査找區(qū)間為【4 罔syms xf=x*cos(x)-2;x0=-4;x2=-2;while 1x1=0.5*(x0+x2);f0=subs(f

20、,x0);f1=subs(f,x1);c=fO*f1;if c0 x2=x1;else專業(yè).專注x0=x1;endl=abs(x2-x0);if l專業(yè).專注a_m=1: num_xd-2;for i=1: num_xd-2a_m(i)=2;enda_n p=1: num_xd-3;for i=1: num_xd-3a_n p(i)=0.5;endA=diag(a_m)+diag(a _n p,-1)+diag(a _n p,1);g=1: n_1;for k=1: n-1g(k)=3*(0.5/h)*(yd(k+2)-yd(k+1)+(0.5/h)*(yd(k+1)-yd(k);endb=1

21、: n-1;b(1)=g(1)-0.5*mf;b( n-1)=g( n-1)-0.5*ml;for k=2: n-2b(k)=g(k);endb=b.;M=Ab;m=1: n+1;m(1)=mf;專業(yè).專注m(n+1)=ml;for i=2: nm(i)=M(i-1);endn um_xv=le ngth(xv);yv=1: num_xv;for i=1: num_xvfor j=1: num_xdif xv(i)xd( j)k1=j-1;k2=k1+1;breakendendyv1=(h+2*(xv(i)-xd(k1)*(xv(i)-xd(k2)A2*(yd(k1)/hA3);yv2=(h-

22、2*(xv(i)-xd(k2)*(xv(i)-xd(k1)A2*(yd(k2)/hA3);yv3=(xv(i)-xd(k1)*(xv(i)-xd(k2)A2*(m(k1)/hA2);yv4=(xv(i)-xd(k2)*(xv(i)-xd(k1)A2*(m(k2)/hA2); yv(i)=yv1+yv2+yv3+yv4;end(2)繪圖程序(改變程序中的 h 值即可改變步長)clear allclc專業(yè).專注h=0.5;xd=-5:h:5;yd=1./(1+xd.A2);xv=-5:0.1:5;y=1./(1+xv.A2);mf=0.014793;ml=-0.014793;yv=csi(xd,y

23、d,xv,h,mf,ml);plot(xv,y)hold onplot(xv,yv)1(3) 步長為 2 , 1,-時原函數(shù)圖與插值函數(shù)圖的比較2專業(yè).專注13*己知f(x) = x2sinx.分別用復(fù)合梯形法和復(fù)合Simpson公式計算 積分CjMdx.CjMdx.區(qū)間分為血40, 80, 200個小區(qū)間并計算 其精確值，比較計算精度情況。(1)復(fù)化梯形公式計算積分程序：fun cti on t=trape(f,a,b ,n)h=(b-a)/n;in dex=(a+h):h:(b-h);t1=sum(subs(f,i ndex);t=(b-a)/(2* n)*(subs(f,a)+2*t1+

24、subs(f,b);(2)復(fù)化 Simpson 公式計算程序：fun cti on s=simps on( f,a,b ,n)h=(b-a)/n;in dex1=(a+0.5*h):h:(b-0.5*h);專業(yè).專注in dex2=(a+h):h:(b-h);s1=sum(subs(f,i ndexl);s2=sum(subs(f,i ndex2);s=(b-a)/(6* n)*(subs(f,a)+4*s1+2*s2+subs(f,b);14用2點(diǎn)，3點(diǎn)和5點(diǎn)Gauss積分法分別計算定積分，并與真值作比較口f/2| | x x2 2coscos xdxxdx0(1)Gauss 積分法計算積分

25、程序fun cti on s=gauss(f,a,b ,n)switch n %Gausscase 2x=-1/sqrt(3),1/sqrt(3);w=1,1;case 3(3)區(qū)間數(shù)不同時的計算結(jié)果(其中2sinxdx = 0)區(qū)間個數(shù)対20時*如*WR梯球計茸結(jié)果*”-8,8S18e-O17區(qū)間個數(shù)対呂0時* * *釧電夏化梯形計算結(jié)果科*8,8818e-0l：* PRSimpson計算結(jié)果 * *2,0724e-016*旳區(qū)間牛數(shù)為40B4*形計尊結(jié)果L3323e-016*ltSiMpson計算結(jié)果*“1.6283C-018*.*夏化51叫妙011計尊結(jié)果*L 6283e-Ol6個教為2

26、000 + *”電霾化梯射計-9.8818t-018* WSijnpson計尊結(jié)樂*專業(yè).專注x=-0.7745966692,0,0.7745966692;w=0.5555555556,0.8888888889,0.5555555556;case 4x=-0.8611363116,-0.3399810436,0.3399810436,0.8611363116;w=0.3478548451,0.6521451549,0.6521451549,0.3478548451;case 5x=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459;w=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851;endT=(a+b)/2+(b-a)/2*x;s=(b-a)/2*sum(w.*subs(f,