1、2015必修二數(shù)學(xué)第四章圓與方程作業(yè)題10套(有答案和解釋)第四章圓與方程§4.1圓的方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【課時目標(biāo)】1.用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能表達點與圓的位置關(guān)系.2.掌握求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同求法.1 .設(shè)圓的圓心是A(a,b),半徑長為r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,當(dāng)圓的圓心在坐標(biāo)原點時，圓的半徑為r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2.設(shè)點P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,點P在圓外？;點P在圓上？;點P在圓內(nèi)？.一、選擇題1.點(sin0,cos0)與圓x2+y2=12的位置關(guān)系是()A.在圓上B.在圓內(nèi)C.在圓外D.不能確定2.已知以點A(2,3)為圓心，半徑長等于5的圓Q則點M(5,

2、7)與圓O的位置關(guān)系是()A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.無法判斷3.若直線y=ax+b通過第一、二、四象限，則圓(x+a)2+(y+b)2=1的圓心位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.圓(x3)2+(y+4)2=1關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程是()A.(x+3)2+(y+4)2=1B.(x+4)2+(y-3)2=1C.(x4)2+(y3)2=1D.(x-3)2+(y-4)2=15.方程y=9x2表示的曲線是()A.一條射線B.一個圓C.兩條射線D.半個圓6.已知一圓的圓心為點(2,3),一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上.則此圓的方程是()A(x-2)2+(y+3

3、)2=13B.(x+2)2+(y3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y3)2=52二、填空題7.已知圓的內(nèi)接正方形相對的兩個頂點的坐標(biāo)分別是(5,6),(3,4),則這個圓的方程是:8.圓O的方程為(x3)2+(y4)2=25,點(2,3)到圓上的最大距離為.9.如果直線l將圓(x1)2+(y2)2=5平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是.三、解答題10.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,2),且圓心C在直線l:xy+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.11.已知一個圓與y軸相切，圓心在直線x3y=0上，且該圓經(jīng)過點A(6,1),求這個圓的方

4、程.能力提升12.已知圓C:(x3)2+(y1)2=4和直線l:x-y=5,求C上的點到直線l的距離的最大值與最小值.13.已知點A(2,2),B(2,6),C(4,2),點P在圓x2+y2=4上運動，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值.1.點與圓的位置關(guān)系的判定：(1)利用點到圓心距離d與圓半徑r比較.(2)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接判斷，即(x0a)2+(y0b)2與r2比較.2.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法：(1)利用待定系數(shù)法確定a,b,r,(2)利用幾何條件確定圓心坐標(biāo)與半徑.3.與圓有關(guān)的最值問題，首先要理清題意，弄清其幾何意義，根據(jù)幾何意義解題；或?qū)Υ鷶?shù)式進行轉(zhuǎn)化后用代數(shù)法求解.第四

5、章圓與方程§4.1圓的方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程答案知識梳理1.(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r22.d>rd=rd<r作業(yè)設(shè)計1.C將點的坐標(biāo)代入圓方程，得sin20+cos20=1>12,所以點在圓外.2.B點M(5,7)到圓心A(2,-3)的距離為5,恰好等于半徑長，故點在圓上.3.D(a,b)為圓的圓心，由直線經(jīng)過一、二、四象限，得到a<0,b>0,即一a>0,b<0,再由各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的性質(zhì)得解.4.B兩個半徑相等的圓關(guān)于直線對稱，只需要求出關(guān)于直線對稱的圓心即可，(3,-4)關(guān)于y=x的對稱點為(一4,3)即為圓心

6、，1仍為半徑.即所求圓的方程為(x+4)2+(y3)2=1.5.D由y=9x2知，y>0,兩邊平方移項，得x2+y2=9.選D.6.A設(shè)直徑的兩個端點為M(a,0),N(0,b),則a+02=2?a=4,b+02=-3?b=-6.所以M(4,0),N(0,6).因為圓心為(2,3),故r=2-42+302=13.所以所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=13.7.(x4)2+(y1)2=26解析圓心即為兩相對頂點連線的中點，半徑為兩相對頂點距離的一半.8.5+2解析點(2,3)與圓心連線的延長線與圓的交點到點(2,3)的距離最大，最大距離為點(2,3)到圓心(3,4)的距離2加上半徑

7、長5,即為5+2.9.0,2解析由題意知l過圓心(1,2),由數(shù)形結(jié)合得0WkW2.10.解因為A(1,1)和B(2,2),所以線段AB的中點D的坐標(biāo)為32,12,直線AB的斜率kAB=2121=3,因此線段AB的垂直平分線1'的方程為y+12=13x32,即x3y3=0.圓心C的坐標(biāo)是方程組x3y3=0,xy+1=0的解.解此方程組，得x=3,y=2.所以圓心C的坐標(biāo)是(一3,2).圓心為C的圓的半徑長r=|AC|=1+32+1+22=5.所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25.11.解設(shè)圓的方程為(xa)2+(yb)2=r2(r>0).由題意得|a|=ra3b=06a2+1b2=r2.解得a=3,b=1,r=3a=111,b=37,r=111.所以圓的方程為(x3)2+(y1)2=9或儀一111)2+(y37)2=1112.12.解由題意得圓心坐標(biāo)為(3,1),半徑為2,則圓心到直線1的距離為d=|3-1-5|2=32-62,則圓C上的點到直線1距離的最大值為3262+2,最小值為32-62-2.13.解設(shè)P點坐標(biāo)(x,y),則x2+y2=4.|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+