1、2013年高二上冊數(shù)學(xué)第三次月考試題（理科帶答案）成都七中實驗學(xué)校高2015屆高二（上）第三學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：審題人：高二數(shù)學(xué)備課組滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題（每小題5分，共50分。）1、要完成下列兩項調(diào)查，從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為（A）A.用分層抽樣法，用簡單隨機抽樣法B.用隨機抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法C.用系統(tǒng)抽樣法，用分層抽樣法D.都用分層抽樣法2、如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)

2、三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（C）.A.圓臺、三棱柱、圓錐、三棱臺B.圓臺、三棱錐、圓錐、三棱臺C.圓臺、四棱錐、圓錐、三棱柱D.圓臺、三棱臺、圓錐、三棱柱3、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為，且它的八個頂點在同一個球面上，這個球的表面積為（B）.A.B.C.D.4、對于一組數(shù)據(jù)（=1,2,3，），如果將它們改變?yōu)椋?1,2,3,，），其中，則下列結(jié)論中正確的是（C）A.平均數(shù)與方差均不變B.平均數(shù)不變，而方差變了C.平均數(shù)變了，而方差保持不變D.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化5、100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00,01,02,，09;第2組：10,11,12,，19;；第1

3、0組：90,91,92,，99.現(xiàn)在從第組中抽取其號碼的個位數(shù)與的個位數(shù)相同的個體，其中是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù)，則當(dāng)時，從第7組中抽取的號碼是（D）A.B.C.D.6.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是（D）A.若則B.若則C.若，則D.若，則7、如圖，平行四邊形ABCB,AB±BD,&BD將zAB斯起，使面ABDL面BCD連接AQ則在四面體ABCD勺四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為（C）A.1B.2C.3D.48、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（D）A.4B.8C.169.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形側(cè)棱長

4、為3,則與平面所成的角為（A）A.B.C.D.10、三棱柱中，點的中點以及的中點所決定的平面把三棱柱切割成體積不同的兩部分，那么小部分的體積與大部分的體積比是（B）A、B.C.D.以上都不正確二、填空題（每小題5分，共25分。）11、6個數(shù)4,x,1,y,z,6,它們的平均數(shù)為5,則x,y,z三個數(shù)的平均數(shù)為712.下圖是求的算法程序.標號處填S=S+1/（K+1）*K標號處填K>99（K=100）（K>=100）13.如圖，已知正四面ABCDK,則直線DE和BF所成的角的余弦值為4/1314、若三棱錐各側(cè)面與底面所成的二面角均為，底面三角形三邊為，則此三棱錐的側(cè)面積為。O1已知鈍

5、二面角的大小為，分別是平面的法向量02、圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是03、04、正確的是0104三、解答題（6個小題，共75分。）16、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D仲，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.（1）求直線EF與平面ABCDf成角的正切值；（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值.解法一：（1）取BC中點H,連結(jié)FH,EH設(shè)正方體棱長為2.?為BCC1B仲心sE為AB中點.FH!平面ABCDFH=1,EH=./FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FH!EH.tan/FEH=.6分（2）取A1C中點O,連接OFOA貝UOF/AE,且OF=AE四邊形AEF5；

6、平行四邊形.AO/EF./AOA偽異面直線A1C與EF所成角./A1A=2AO=A1O=.AOA仲，由余弦定理得cos/A1OA=.異面直線A1C與EF所成角的余弦值為.12分17、已知一四棱錐的三視圖如下，是側(cè)棱上的動點。（I）求證：；（H）求四棱錐的側(cè)面積.（1）（2）可以證明18、某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個

7、統(tǒng)計結(jié)論；（2）求甲籃球運動員10場比賽得分平均值；（3）將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學(xué)意義.（1）、言之有理即可，（2）、27（3）、35,甲方差19、如圖1,平面四邊形關(guān)于直線對稱，.把沿折起（如圖2）,使二面角的余弦值等于.對于圖2,（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.解：（I）取的中點，連接，由，得：就是二面角的平面角，2分在中，4分（H）由，:又平面9分（田）方法一：由（I）知平面平面平面平面平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角.12分故與平面所成的角的正弦為方法二：設(shè)點到平面的距離為，;于是與平面所成角的正弦為.20、如圖，已知平行六面體的底面為正方形，分別為上、下底面中心，且，（1）求證：平面平面；（2）若點、分別在棱、上，且，問點在何處時，?（3）若，求二面角的余弦值.解（1）證明:建立空間直角坐標系如圖所示，設(shè)底面正方形的邊長為a,則，由，得平面又