1、第四章第四章氣體動理論氣體動理論4-1 4-1 宏觀與微觀宏觀與微觀 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律4-2 4-2 理想氣體的壓強與溫度理想氣體的壓強與溫度4-3 4-3 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 4-0 4-0 第四章教學基本要求第四章教學基本要求4-4 4-4 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律預習要點預習要點1. 什么是宏觀量？什么是微觀量？系統(tǒng)的宏觀量和微什么是宏觀量？什么是微觀量？系統(tǒng)的宏觀量和微觀量之間有什么關系？觀量之間有什么關系？2. 什么是統(tǒng)計規(guī)律？什么是統(tǒng)計規(guī)律？ 它對個別或少量事件成立嗎它對個別或少量事件成立嗎?3. 什么是平衡態(tài)？它與力學中的平衡概念有

2、何不同？什么是平衡態(tài)？它與力學中的平衡概念有何不同？2. 2. 氣體分子熱運動的圖象氣體分子熱運動的圖象 1. 1. 熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng) 熱學研究的對象，通常是由大量熱學研究的對象，通常是由大量微觀粒子微觀粒子組成的組成的系統(tǒng)系統(tǒng). . （1 1）分子數(shù)分子數(shù)巨大，標準狀態(tài)下任何氣體巨大，標準狀態(tài)下任何氣體 mol/10023. 623AN（2 2）分子頻繁碰撞，每秒內(nèi)的平均）分子頻繁碰撞，每秒內(nèi)的平均碰撞次數(shù)碰撞次數(shù)約為數(shù)約為數(shù) 1010億次億次. . （3 3）分子的位置和速度瞬息萬變，無法預測）分子的位置和速度瞬息萬變，無法預測. . 只只能用能用統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法尋找大量分子整體所遵循

3、的規(guī)律性尋找大量分子整體所遵循的規(guī)律性. .TVp, 壓強壓強p： 力學力學描述描述 單位單位: 2mN 1Pa 1Pa 1001. 1atm 15 標準大氣壓標準大氣壓: 緯度海平面處緯度海平面處, 時的大氣壓時的大氣壓.45C0 體積體積V: 幾何幾何描述描述331 m10 L單單-位位: 3. 3. 宏觀量宏觀量 實測的物理量實測的物理量, , 反映大量分子的反映大量分子的集體特征集體特征. . 如壓如壓強強p、體積、體積V和溫度和溫度T等等. . 溫度溫度T: 熱學熱學描述描述tT273單位單位: K ( (開爾文開爾文) ).4. 4. 微觀量微觀量 描述組成系統(tǒng)的描述組成系統(tǒng)的單個

4、粒子單個粒子（分子、原子或其他粒（分子、原子或其他粒子）性質(zhì)和狀態(tài)的物理量子）性質(zhì)和狀態(tài)的物理量, , 如質(zhì)量、動量、能量等如質(zhì)量、動量、能量等. .5. 5. 平衡態(tài)和非平衡態(tài)平衡態(tài)和非平衡態(tài) 一個系統(tǒng)若和外界無能量交換，其內(nèi)部也無能量一個系統(tǒng)若和外界無能量交換，其內(nèi)部也無能量交換，經(jīng)過足夠長的時間后系統(tǒng)達到一個宏觀性質(zhì)不交換，經(jīng)過足夠長的時間后系統(tǒng)達到一個宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)隨時間變化的狀態(tài), , 即為即為平衡態(tài)平衡態(tài)，否則為非平衡態(tài)，否則為非平衡態(tài). . 平衡態(tài)的特點平衡態(tài)的特點),(TVppV),(TVpo( (1) )單一性單一性 ( ( p ， T 處處相等處處相等) )；(

5、 (2) )物態(tài)的物態(tài)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性 與時間無關；與時間無關；( (3) )自發(fā)過程的終點；自發(fā)過程的終點；( (4) )熱動平衡熱動平衡( (有別于力平衡有別于力平衡) ).系統(tǒng)內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)分子的熱運動不會停息分子的熱運動不會停息 大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律，對大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律，對個別或少量事件不成立個別或少量事件不成立. . 宏觀系統(tǒng)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律宏觀系統(tǒng)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律就是它所包含的大量分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律性表現(xiàn)就是它所包含的大量分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律性表現(xiàn). .1. 1. 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律2. 2. 宏觀量和微觀量的關系宏觀量和微觀量的關系 宏觀量是大量分

6、子微觀量的統(tǒng)計平均值，體現(xiàn)統(tǒng)宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計平均值，體現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律計規(guī)律. . 實測值與統(tǒng)計平均值會存在一定偏差，稱為實測值與統(tǒng)計平均值會存在一定偏差，稱為漲落漲落. . 分子數(shù)越多，漲落越小分子數(shù)越多，漲落越小. . 對大量無規(guī)則的事件進行統(tǒng)計，其滿足一定的規(guī)律對大量無規(guī)則的事件進行統(tǒng)計，其滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強，用性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強，用“概率概率”來表來表示示. .（1 1）定義）定義: : 某一事件某一事件i發(fā)生的概率發(fā)生的概率Pi 3. 3. 概率概率 Ni -事件事件i發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)N -各種事件各種事件在相同條件在相同條件下發(fā)生

7、的總次數(shù)下發(fā)生的總次數(shù)NNPiNi lim（2 2）概率的性質(zhì)）概率的性質(zhì)1.bNiiP（歸一化條件）（歸一化條件）10.aiP 實驗表明，對質(zhì)量為實驗表明，對質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體的理想氣體系統(tǒng)，在平衡態(tài)下遵從方程系統(tǒng)，在平衡態(tài)下遵從方程8.31 / mol/mpVRTRJKM，式中對質(zhì)量一定的理想氣體，式中對質(zhì)量一定的理想氣體，常量TpV（1 1）T一定，一定，pV= =常量常量 玻意耳定律玻意耳定律（2 2）p一定，一定，V/T= =常量常量 蓋呂薩克定律蓋呂薩克定律（3 3）V一定，一定，p/T= =常量常量 查理定律查理定律 設容器中氣體分子數(shù)為設容器中氣體分子

8、數(shù)為N，1mol氣體分子數(shù)氣體分子數(shù)NA，氣體物質(zhì)的量氣體物質(zhì)的量 ， 并引入玻耳茲曼常量并引入玻耳茲曼常量 ANNMmANRk，則理想氣體的物態(tài)方程又可表示為，則理想氣體的物態(tài)方程又可表示為23,k=1.3810/ molpnkTJ預習要點預習要點1. 理想氣體的微觀模型是怎樣的理想氣體的微觀模型是怎樣的? 推導壓強公式時推導壓強公式時, 哪些地方用到這一模型哪些地方用到這一模型?2. 注意理想氣體壓強公式推導的條件、思路和方法注意理想氣體壓強公式推導的條件、思路和方法. 推導中哪些地方用到了統(tǒng)計假設推導中哪些地方用到了統(tǒng)計假設? 假設的內(nèi)容是什假設的內(nèi)容是什么么?3. 理想氣體壓強和溫度這

9、兩個宏觀量與哪些微觀量的理想氣體壓強和溫度這兩個宏觀量與哪些微觀量的統(tǒng)計平均值有關統(tǒng)計平均值有關? 如何理解這兩個宏觀量的微觀本如何理解這兩個宏觀量的微觀本質(zhì)質(zhì)?4. 為什么說理想氣體的壓強和溫度這兩個概念僅具有為什么說理想氣體的壓強和溫度這兩個概念僅具有統(tǒng)計意義統(tǒng)計意義?（1） 分子可視為質(zhì)點；分子可視為質(zhì)點； 線度線度 間距間距 ,m1010d;,m109rdr（2） 除碰撞瞬間除碰撞瞬間, 分子間及分子與器壁之間均無相分子間及分子與器壁之間均無相互作用力；互作用力；（3 ）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞. 即理想氣體分子像一個個極小的彼

10、此間無相互作即理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作用的遵守經(jīng)典力學的用的遵守經(jīng)典力學的彈性質(zhì)點彈性質(zhì)點. （4）分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律 . 其中，其中，N 表示容器體積表示容器體積V內(nèi)的分子總數(shù)，內(nèi)的分子總數(shù)，n是分子是分子數(shù)密度數(shù)密度. .2. 2. 分子速度在分子速度在各方向分量的算術平均值各方向分量的算術平均值相等相等. .VNVNndd1. 1. 分子按位置的分子按位置的分布是均勻分布是均勻的的 ,常量同樣有同樣有021NNxxxxvvvv, 0yv0zv 由于分子沿由于分子沿x軸正向和軸正向和x軸負向的運動概率是相同軸負向的運動概率是相同的，因此

11、，在的，因此，在x方向上分子的平均速度為方向上分子的平均速度為0.0zyxvvv即即Nx2Nx22xvvv21iixxN221vv3. 3. 分子速度在分子速度在各方向分量的方均值各方向分量的方均值相等相等. .同理，分子速度在同理，分子速度在y、z方向的方均值為方向的方均值為,122iiyyNvviizzN221vv 由于分子在由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運三個方向上沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等. .由矢量合成法則，分子速度的方均值為由矢量合成法則，分子速度的方均值為222zyxvvv222223xzyxvv

12、vvv222231vvvvzyx各方向運動各方向運動概概率均等率均等VNn 分子數(shù)密度分子數(shù)密度n：單位體：單位體積內(nèi)的分子數(shù)積內(nèi)的分子數(shù)xyzom1A2Aixvixv 設長方形容器的邊長分設長方形容器的邊長分別為別為x、y、z. 體積為體積為V，其內(nèi)，其內(nèi)有有N個分子，分子的質(zhì)量為個分子，分子的質(zhì)量為m，視為彈性小球，速度為視為彈性小球，速度為 .v1. .跟蹤第跟蹤第i個分子，它在某一時刻的速度個分子，它在某一時刻的速度 在在x方向的分方向的分量為量為 .ivixvxiixixppI0ixixixvvvmmm2)( 由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，A1面面受到分子的沖量為受到分子的沖量為i

13、xvmIix23. .分子與分子與A2面發(fā)生碰撞后，面發(fā)生碰撞后，又與又與A1面發(fā)生碰撞，相繼兩面發(fā)生碰撞，相繼兩次對次對A1面碰撞所用的時間為面碰撞所用的時間為單位時間內(nèi)對單位時間內(nèi)對A1面的碰撞次數(shù)為面的碰撞次數(shù)為ixv/2xt xt21ixv2. .分子以分子以 向向A1面碰撞，并以面碰撞，并以 彈回，分子受彈回，分子受A1面面的沖量為的沖量為ixvixvxyzom1A2Aixvixv4. .單位時間一個分子對單位時間一個分子對A1面的沖量（即平均沖力）為面的沖量（即平均沖力）為tIFixix5. .容器內(nèi)容器內(nèi)N個分子對器壁的平均沖力為個分子對器壁的平均沖力為NiixFF16.A1面受

14、到的壓強為面受到的壓強為SFpxmxm2ixixixvvv22Nixm12ixvNixyzm12ixv體積體積V為為xyzV則壓強則壓強NiVmp12ixv上下同乘上下同乘N 得壓強得壓強由由和和VNn得得壓強公式壓強公式：NiNVNmp12ixvNNi132ix22xvvv2vnmp31定義分子定義分子平均平動動能平均平動動能：壓強公式又可表示為壓強公式又可表示為2vm21kk3231nnmp2v1. .壓強是大量分子對時間和面積的統(tǒng)計平均結果壓強是大量分子對時間和面積的統(tǒng)計平均結果. . 壓強壓強具有統(tǒng)計意義，即它對于大量氣體分子才有明確的意義具有統(tǒng)計意義，即它對于大量氣體分子才有明確的意

15、義. .2. .壓強公式建立起宏觀量壓強壓強公式建立起宏觀量壓強p與微觀氣體分子運動之與微觀氣體分子運動之間的關系間的關系. .3. .分子數(shù)密度越大，壓強越大；分子數(shù)密度越大，壓強越大；np分子運動得越激烈，壓強越大分子運動得越激烈，壓強越大. .kpk32np 4.4.壓強的物理壓強的物理意義意義宏觀可測量宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值nkTp k32np 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程nkTnk32kTm23212kv 理想氣體分子平均平動動能只和理想氣體分子平均平動動能只和溫度溫度有關，并有關，并且與熱力學溫度成且與熱力學溫度成正比正比

16、.1.1. 溫度公式溫度公式2.2. 溫度的微觀意義溫度的微觀意義 熱力學溫度是分子平均熱力學溫度是分子平均平動動能的量度平動動能的量度. 溫度反溫度反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運動的映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運動的激烈程度激烈程度.3.3. 溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義 在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等等. Tk 溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結果，對溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結果，對個別分子溫度無意義個別分子溫度無意義. .由由例：計算例：計算T=273K時，氫氣，氧氣，氮氣的方均根速率。時，氫氣，氧氣，氮氣的方均根速率。例：貯于體積為

17、例：貯于體積為10-3m3容器中的某種氣體分子總數(shù)容器中的某種氣體分子總數(shù)N=1023，每個分子的質(zhì)量為每個分子的質(zhì)量為 ，分子的方均根速，分子的方均根速率為率為 . 求氣體的壓強和氣體分子的總平動動能求氣體的壓強和氣體分子的總平動動能及氣體的溫度及氣體的溫度.kg105261sm400解解:代入數(shù)值，氣體的壓強為代入數(shù)值，氣體的壓強為k32np 由由)(2vmnp2132)(2vmVN2132Pa2103400105102322623pPa1067. 25氣體分子的總平動動能氣體分子的總平動動能NEk2vmN223262105 10400J2 J400氣體的溫度，由氣體的溫度，由nkTpnk

18、pTNkpVK1038. 110101067. 2232335K193預習要點預習要點1.1. 什么是自由度什么是自由度? ? 單原子和剛性雙原子分子的自由單原子和剛性雙原子分子的自由度各是多少度各是多少? ?2.2. 什么是能量均分定理什么是能量均分定理? ? 為什么平衡態(tài)時物質(zhì)分子為什么平衡態(tài)時物質(zhì)分子的能量會按自由度均分的能量會按自由度均分? ?3.3. 注意理想氣體內(nèi)能的概念、公式及其特點注意理想氣體內(nèi)能的概念、公式及其特點. .1. 自由度自由度自由度是描寫物體在空間位置所需的自由度是描寫物體在空間位置所需的獨立坐標數(shù)獨立坐標數(shù). . 確定一個質(zhì)點的空間位置需確定一個質(zhì)點的空間位置需

19、x x、y y、z z 三個獨三個獨立坐標，故自由度數(shù)是立坐標，故自由度數(shù)是3 3個。個。 若把質(zhì)點限制在若把質(zhì)點限制在x-yx-y平面內(nèi)，質(zhì)點在平面內(nèi)，質(zhì)點在z z方向受到方向受到約束而不自由，它的自由度數(shù)只有約束而不自由，它的自由度數(shù)只有2 2個個. . 若把質(zhì)點限制在一條直線或一條曲線上，它的若把質(zhì)點限制在一條直線或一條曲線上，它的自由度數(shù)只有自由度數(shù)只有1 1個。個。rti2. 氣體分子的自由度數(shù)目氣體分子的自由度數(shù)目剛性氣體分子的自由度剛性氣體分子的自由度= =平動自由度平動自由度+ +轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度（1）單原子分子氣體單原子分子氣體其模型可用一個質(zhì)點來代替其模型可用一個質(zhì)點來

20、代替. .平動自由度平動自由度3t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度0r303rti總自由度總自由度yxzoyxz（2）雙原子分子氣體雙原子分子氣體 其模型可用看成一根剛性桿兩其模型可用看成一根剛性桿兩端各連一質(zhì)點的模型來代替端各連一質(zhì)點的模型來代替. .平動自由度平動自由度3t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度2r523rti總自由度總自由度（3）多多原子分子氣體原子分子氣體其模型可用多個剛性質(zhì)點來代替其模型可用多個剛性質(zhì)點來代替. .平動自由度平動自由度3t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度3r633rti總自由度總自由度xzyoyxz單單原子分子原子分子 3 0 3雙雙原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6

21、剛性剛性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動總總kTm23212kvkTmmmmzyx2121312121212222vvvv由由得得22222k, ,1133=()=2222xyzx y zmmmkTvvvvv分子速度在分子速度在各方向分量的算術平均值各方向分量的算術平均值相等相等. .0zyxvvv分子速度在分子速度在各方向分量的方均值各方向分量的方均值相等相等. .222231vvvvzyx氣體分子集體的統(tǒng)計假設：氣體分子集體的統(tǒng)計假設：2222xyzvvvv分子在每一個自由度上具有相等的平均平動動能，其大小等于分子在每一個自由度上具有相等的平均平動動能

22、，其大小等于 kT/2 . .能量均分定理：能量均分定理：在溫度為在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個自由度上分配有自由度上分配有kT/2的平均動能，對有的平均動能，對有i個自由度的氣體分子，個自由度的氣體分子，其平均動能為其平均動能為 .kTi2結論：結論：1) 由于分子的無規(guī)則碰撞，能量不僅在分子間交換，由于分子的無規(guī)則碰撞，能量不僅在分子間交換，還可在平動自由度間轉(zhuǎn)移，沒有哪個平動自由度占有還可在平動自由度間轉(zhuǎn)移，沒有哪個平動自由度占有優(yōu)勢。優(yōu)勢。 2) 分子有轉(zhuǎn)動時，無規(guī)則碰撞過程中，能量可在平動、分子有轉(zhuǎn)動時，無規(guī)則碰撞過程中，能量可在平動、轉(zhuǎn)動間及

23、轉(zhuǎn)動自由度間交換，沒有哪個自由度特殊。轉(zhuǎn)動間及轉(zhuǎn)動自由度間交換，沒有哪個自由度特殊。3）各自由度的平均動能都是相等的。各自由度的平均動能都是相等的。單原子分子單原子分子: i =3kTk23剛性雙原子分子：剛性雙原子分子：i =5kTk25剛性多原子分子：剛性多原子分子：i =6kTk261）能量均分定理是關于分子熱運動動能的統(tǒng)計規(guī)能量均分定理是關于分子熱運動動能的統(tǒng)計規(guī)律，是對大量分子統(tǒng)計平均的結果。律，是對大量分子統(tǒng)計平均的結果。2）只有在平衡態(tài)下才成立。只有在平衡態(tài)下才成立。 3）它不僅適用于理想氣體，而且也適用于液體和它不僅適用于理想氣體，而且也適用于液體和固體。固體。說明說明一個分子

24、的內(nèi)能為一個分子的內(nèi)能為kTi2NN個理想氣體分子的內(nèi)能為個理想氣體分子的內(nèi)能為定義：定義：氣體內(nèi)部所有分子的氣體內(nèi)部所有分子的動能動能和分子間的相互作和分子間的相互作用用勢能勢能的的總和總和稱為氣體的內(nèi)能稱為氣體的內(nèi)能. .()2iNNkT質(zhì)量為質(zhì)量為m 的氣體的內(nèi)能為的氣體的內(nèi)能為RTiMmE2 對于理想氣體，分子之間無勢能，因此理想氣體對于理想氣體，分子之間無勢能，因此理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子的動能之和的內(nèi)能就是它的所有分子的動能之和. . 理想氣體的理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能只是只是溫度的單值函數(shù)溫度的單值函數(shù)，而且和熱，而且和熱力學溫度成力學溫度成正比，也是狀態(tài)函數(shù)正比，也是狀態(tài)函數(shù).

25、 . 對于一定量的理想氣體，當溫度改變對于一定量的理想氣體，當溫度改變 時，時，內(nèi)能的改變量為內(nèi)能的改變量為 TTRiMmE2 無論經(jīng)由什么過程，只要溫度變化相同，一定量無論經(jīng)由什么過程，只要溫度變化相同，一定量的理想氣體的內(nèi)能變化就相同的理想氣體的內(nèi)能變化就相同. . 例：例：1mol 1mol 理想氣體，理想氣體， 單原子分子：單原子分子： 雙原子分子雙原子分子： 多原子分子多原子分子：052ERT3,0tr032ERT3,2tr3,3trRTE260 例例1 1 體積和壓強都相同的氦氣和氫氣（均視為剛性分子理想氣體積和壓強都相同的氦氣和氫氣（均視為剛性分子理想氣體），在某一溫度體），在某

26、一溫度T T下混合，所有氫分子所具有的熱運動動能在系下混合，所有氫分子所具有的熱運動動能在系統(tǒng)總熱運動動能中所占的百分比為統(tǒng)總熱運動動能中所占的百分比為 解：解：RTMMpVmol氦氣與氫氣的摩爾數(shù)也相同氦氣與氫氣的摩爾數(shù)也相同RTiMMEmol2RTEH252RTEHe23%5 .628522HeHHEEE 例例2 2 1mol1mol剛性雙原子理想氣體從初狀態(tài)剛性雙原子理想氣體從初狀態(tài)A A（P1P1，V1)V1)，經(jīng)，經(jīng)歷一熱力學過程，變化到末態(tài)歷一熱力學過程，變化到末態(tài)B B（P2,V2) .P2,V2) .該過程中內(nèi)能的增該過程中內(nèi)能的增量為多少？量為多少？解：解：理想氣體的內(nèi)能增量

27、公式理想氣體的內(nèi)能增量公式TRiMMEmol2)(2512TTRMMmol)(251122VPVPRTMMpVmol2. 什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率速率? 它們的計算公式是什么？它們的計算公式是什么？預習要點預習要點1. ? 從從NNd)(vf實驗裝置 測定氣體分子速率分布llvv2lHg金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵施特恩實驗裝置圖施特恩實驗裝置圖 大量分子速度分布遵循的統(tǒng)計規(guī)律叫大量分子速度分布遵循的統(tǒng)計規(guī)律叫麥克斯韋速麥克斯韋速度分布律度分布律，只考慮分子速率的分布的規(guī)律叫，只考慮分子速率的分布的規(guī)律叫麥克斯韋麥克斯韋速率分布

28、律速率分布律.1. 1. 分子速率分布的實驗結果圖（典型實驗為施特恩實驗）分子速率分布的實驗結果圖（典型實驗為施特恩實驗）N：分子總數(shù)分子總數(shù))/(vNNovvvvSvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf2. 分布函數(shù)分布函數(shù)N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).vvvNNS表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比數(shù)占總數(shù)的百分比 .vvvvv)d(dfNN 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的百分比 .vvvd3. 分布函數(shù)的意義分布函數(shù)的意義 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速率在的平衡狀態(tài)下，速率

29、在 附近附近單位速率單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.vT)(vfvvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥氏麥氏分布函數(shù)分布函數(shù)4. 麥克斯韋氣體速率分布律麥克斯韋氣體速率分布律v)(vfovvv dSdpv5. 麥克斯韋氣體速率分布曲線麥克斯韋氣體速率分布曲線1d)(vv0f4）歸一歸一化條件化條件v)(vfovvv dSdpv（1） 可取從可取從 的可能速率；的可能速率；v0（2）具有等速率的分子數(shù)占氣）具有等速率的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比很大，而體分子總數(shù)的百分比很大，而較大和較小速率的分子數(shù)占分較大和較

30、小速率的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比較?。蛔涌倲?shù)的百分比較?。籒Nf21vvvv)d(（3）小面積）小面積 及面積及面積NNfd)d(vv分別表示在分別表示在 和和 兩區(qū)間內(nèi)的氣體兩區(qū)間內(nèi)的氣體相對分子數(shù)，或一個分子速率取值分別在上述區(qū)間內(nèi)相對分子數(shù)，或一個分子速率取值分別在上述區(qū)間內(nèi)的概率的概率 . vvvd21vv 即一個分子速率取任意數(shù)值的概率為即一個分子速率取任意數(shù)值的概率為100%.麥克斯韋速率分布和溫度的關系 sm/vO vfK73K273K1273 不同溫度下O2的麥克斯韋速率分布曲線 500 1000 1500 2000 2O麥克斯韋速率分布和氣體分子質(zhì)量 m 的關系 sm/vO vf21mm 相同溫度下，不同質(zhì)量氣體分子的麥克斯韋速率分布曲線 500 1000 1500 2000 2m1mpv1. 最概然速率最概然速率 , 0d)(dpvvvvfMRTmkT22pv 物理意義：物理意義：氣體在一定溫度下分布在最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概然速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多 . pv 分子出現(xiàn)概率最大時對應的速率，即求分子出現(xiàn)概率最大時對應的速率，即求 的極的極大值對應的速率大值對應的速率. .)(vf2. 平均速率平均速率v088( )dkTRTvvf vvmM3. 方均根速率方均根速率2v2pvvv討