1、東北三校2013屆高三第二次高考模擬考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必'須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4 .作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用

2、涂改液、修正液、刮紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合A=x|x卜3,B=|x|yx-1,則集合為D.(-3,1A.0,3）B.1,3）C.（1,3）.1ai.5一2 .已知i為虛數(shù)單位，且|1=則實(shí)數(shù)a的值為2i2D.2或-2A.1B,2C.1或-12,y2，、，2.3D.y=工x33 .雙曲線-x2=1的漸進(jìn)線方程為3A.y=73xB.y=±xC.y=±2x34 .以下有關(guān)線性回歸分析的說(shuō)法不正.確的是,y)A.通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x2.B

3、.用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使Z(yi-bxi-a)最小的a、b的值C.相關(guān)系數(shù)r越小，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越弱D.R2=1n八yy-yii3.與接近1表示回歸的效果越好'yi-yi15 .直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)。關(guān)于直線l：2xtana+yi=0的對(duì)稱點(diǎn)為A(i,i),則tan2a的值為B.C.16.已知點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點(diǎn)，則下列等式中不恒.成立的是一CACBCD二一-|CA|CB|B.AC=ACgABC.BC=BCBAD.(CA+CB)gCACB)=07.若Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2a4=a3,S3=7則數(shù)列an的公比q的值為8.三棱柱ABC-Ai

4、BiCi的底面是邊長(zhǎng)為J3的正三角形，側(cè)棱AAi,底面ABC,若球。與各三棱柱ABC-AiBiCi各側(cè)面、底面均相切，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為3B.2C.i9.下列判斷中正確的是-一一.22A.命題“若ab=1,貝Ua2+b2是真命題11.1B.一十一=4的必要不充分條件是a=b=一ab21C.命題“若a+=2,則a=1”的逆否命題是“若aa,1.=1則a+=2”aD.命題“VaeR,a2+1之2a”的否定式“為wR,a2+1<2a”i0.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.3+3無(wú)B.8+3收C.6+6蛀D.11+6夜211.已知圓M過(guò)定點(diǎn)(2,0),且圓心M在y=4x拋物IC

5、CxL-I線上運(yùn)動(dòng)，若y軸截圓M所得弦為AB,則弦長(zhǎng)|AB|等于A.4B.3C.2D.與點(diǎn)M位置有關(guān)12.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x22ax)ex的圖像大致是第II卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答,第22題第24題為選考題，考生根據(jù)需求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.若動(dòng)點(diǎn)P(m,n)在不等式組2xy_4,x>0,表示的平面區(qū)y之0域內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則z=的取值范圍是14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果S的值為15.已知數(shù)列an滿足a1=_1*、(n=N)點(diǎn)Ai(i,an1Gfj&g

6、t;i=軸上的射影r-x_*Bi(iN)Sn-AB|+|A2B2|+-*+|ABi|.lAnBnlSn=否JLai)在x4x,x_0一一，一，16 .已知實(shí)數(shù)a#1,函數(shù)f(x)=4，則f(1a)=f(a1),則a的值為。2a;x:二0.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)的圖象可有函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到。6(1)求函數(shù)f(x)的的解析式和最小正周期；(2)在中MBC,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若f(A)=fa=2%1，求SnB2得值；18 .(本小題滿分12分)某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查

7、的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)(如XIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn))(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等

8、于60%的人數(shù)；(2)從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上(含20)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好?計(jì)算并說(shuō)明理由。19.(本小題滿分12分)已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC，平面ABE,BE,BE=BC=1,AE=33,M為線段AB的中點(diǎn)，段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。(1)求證：MNLEA;(2)求四棱錐M-ADNP的體積。20.(本小題滿分12分)22一_xy設(shè)橢圓C：3+22=1(ab>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為abF1、F2,點(diǎn)B1為其短軸的一

9、個(gè)端點(diǎn),滿足小設(shè)1121 .(本小題滿分12分)a-1.已知函數(shù)f(x)=ax+(a=R),g(x)=1nx。x(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x=x0處的切線斜率總想等，求x0的值;a的取值范圍。(2)若a>0,對(duì)任意x>0不等式f(x)g(x)，恒成立，求實(shí)數(shù)選彳4-1:集合證明選講OC交22 .(本小題滿分10分)如圖，AB為。的直徑，過(guò)點(diǎn)B作。O的切線BC,。于點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D。(1)求證：CE2=CDCB;(2)若AB=BC=2,求CE和CD的長(zhǎng)。23 .(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x5cos在直角坐標(biāo)系xOy中，已

10、知點(diǎn)P(0,J3),曲線C的參數(shù)萬(wàn)程為(4為參數(shù))。y=.15sin;一、'.3以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)萬(wàn)程為P=。不冗2cos(口-)6(1)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；(2)設(shè)直線l與直線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求|PA|,PB|的值。24.(本小題滿分10分)選彳44-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-7|+1o(1)求不等式f(x)目X1|的解集；(2)若存在x使不等式f(x)Eax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2013年三省三校第二次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)答案一.選擇題1. B7.C二.填空題(每小題2. D8.C(每小題5分，共60分)

11、3. A9.D5分，共20分)4. C5.B10.B11.A6.A12.B13.0,414.15.716.2三.解答題17 .(本小題滿分12分)解：(I)由條件，f(x)=sin(2(x+")=sin(2x+")63所以,函數(shù)f(x)的最小正周期為(n)由f(A).33-得sin(2A+-)=232一：:2A一7二ca二2二八:二一,.2A=,.A=一asinAcsinC2_1,.sinC二sinCsin6冗ac,.C:一,.cosC=26.14410分.sinB=sin(11-A-C)=sinAcosCcosAsinC=1.14.32.14,6XrX=12分18 .(本

12、小題滿分12分)解：(I)1000M5%=50,由甲圖知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30(人)，乙組有20人.又.40父60%=24,.甲組有1人、乙組有(0.0625+0.0375)X4X20=8人符合要求,(1+8)+5%=180(人)，即估計(jì)1000名學(xué)生中保持率大于等于60%的人數(shù)為180人.,4分(II)乙組準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)在8,12)范圍內(nèi)的學(xué)生有0.0125X4X20=1人，記為a,12,16)范圍內(nèi)的學(xué)生有0.025父4M20=2人，記為A,B,16,20)范圍內(nèi)的學(xué)生有2人，記為C,D從這五人中隨機(jī)選兩人，共有10種等可能的結(jié)果：(a,A),(a,B),(a,C),(

13、a,D),(A,B),(A,C),(AD),(B,C),(B,D),(C,D)記“兩人均能準(zhǔn)確記憶12個(gè)(含12個(gè))以上”為事件E,則事件E包才6種可能結(jié)果：(A,B),(AC),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)故P（E）=§=3，即兩人均準(zhǔn)確回憶12個(gè)（含12個(gè)）以上的概率為-,10分1055（出）甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：2x4+6x10+10x8+14x4+18x2+22x1+26x1=288個(gè)故甲組學(xué)生的平均保持率為12889.6=24%403040乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：（60.0125100.0125140.025180.025220.075260.0

14、625300.0375）4=432故乙組學(xué)生平均保持率為1432=121.6=54%24%40204012分所以從本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，乙組臨睡前背單詞記憶效果更好（回答21.6>9.6等，也可給分）19 .（本小題滿分12分）解：（I）:AE_LBE,MP/BE,MP_LAE,2分又丫BC_L平面ABE,AEu平面ABE,aBC_LAE<N為DE的中點(diǎn)，P為AE的中點(diǎn)，NP/AD,丁AD/BC,.NP/BC,NP_LAE,4分又丫NPCMP=p,NP,MPu平面PMN-AE_L平面MNP,丫MNu平面MNP:AE_LMN,6分11(n)由(I)知MP_LAE,且MP=BE=22丁AD

15、/BC,二AD_L平面ABE，丫MPu平面ABE,，AD_LMP,丁ADAE=A,AD,AEU平面ADNP，-MP_L平面ADNP,8分<adbc,.ad_l¥Wabe,；.ad_lap,又丫NPAD,.四邊形ADNP為直角梯形,10分StADNP.四棱錐M-ADNP的體積V20.（本小題滿分12分）MP=-,21-SADNPMP313.313=3821612分解：(I)不妨設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),B1(0,b),|B1F1+B1F1|=2b=2,.b=1,1分B1F1B1F2=c2+b2=-2;c=73,，a=2,3分2所以橢圓方程為±+y2=1,4分4

16、(n)當(dāng)直線li與x軸重合時(shí),謾A(-2,0),B(2,0),C(1S,D(1,一等.3、315則ACDB=31二一224當(dāng)直線li不與X軸重合時(shí)，設(shè)其方程為X=my+1,設(shè)A(Xi,y1),B設(shè)2，y2)由JXmy得(m2+4)y2+2my_3=0,y1+丫2=2m丫之=jaxo-x011-a0,a(x0-1)1(1-x0)0,6分x+4y=4m+4m+4ACDB=(MC-MA)(MB-MD)-MCMD-MAMBMA=(x1,y1)=(my1,y),MB=(x?一1,y?)=(my2,yz)o3(m21).-MAMB=-(m21)y1y2=3m2-m43(1-m2)由12與11垂直知：MCM

17、D=-/1，4m10分.ACDB=MCMD-MAMB22223(m1)3(1m)15(m1)=2222m414m(m4)(14m)2215(m21)2=125m2+5:5當(dāng)且僅當(dāng)m=七取到"=".一12綜合，(ACDB)min=一,12分521.(本小題滿分12分)1a1斛：(I)f'(x)=a+2,g'(x)=-x2x1-a1由題設(shè)知x0>0,且f'(x0)=g'(x0),即a+一丁=一x0x02因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立，Jx0-1=0,4分1X0=0.故，所求X0=1,5分(n)f(x)-g(x)>1即ax+吧lnx至1,X

18、a-1萬(wàn)法一：在x=(0,收)時(shí)ax十-lnx至1恒成立，則在x=1處必成立，即a+a10至1,x故a»是不等式f(x)-g(x)之1恒成立的必要條件.,7分a1另一方面，當(dāng)a21時(shí)，記h(x)=ax+-lnx,則在(0,如c)上,h(x)>1x(axa1)(x.1)2x2,1-a1ax-x-1-ah'(x);a-=2xxxa_1,x.0,.ax-a-1.0二xW(0,1)時(shí)h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減；xW(1,)時(shí)h'(x)A0,h(x)單調(diào)遞增,h(x)min=h(1)=2a-1丁a>1,二2a-1至1,即h(x)之1恒成立故a封是

19、不等式f(x)-g(x)之1恒成立的充分條件.,11分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,收),12分a1方法一：記h(x)=ax+lnx,則在(0,g上，h(x)>1x11-ah'(x)=ax2ax-x1-aa(x-1-)(x-1)2分BDa(x0,a.0)xDBE+ZOBE=90°,/AEO+/OEB=90° OB=OE,/OBE=/OEB/DBE=/AEO4分 /AEO=/CED/CED=/CBE, .ZC=ZC.-.ACEDACBE,CECBCDCECE2=CDCB（n）.OB=1,BC=2,，OC=/5,，CE=OCOE=V518分由（I）CE2=CD?CB

20、得（751）2=2CD,.CD=37510分23.（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（I）直線l:2Pcos（0-）=B即V3Pcose+Psin8=73,6,二直線l的直角坐標(biāo)方程為J3x+y=J3,.點(diǎn)P(0,我在直線l上.,5分1|x二一一t,22(n)直線l的參數(shù)方程為a這與(0,g上h(x)之1矛盾；,8分1右一<a<10<7+1<1，(1,收)上h'(x)>0,h(x)遞增，而h(1)=2a-1<1,2'a這與(0,七9上h(x)之1矛盾；,9分1若a21,-1+-<0,二x(0,1)時(shí)h'(x)&l

21、t;0,h(x)單倜遞減；x=(1,十整)時(shí)h'(x)A0,h(x)單倜a遞增J.h(x)min=h(1)=2a1之1,即h(x)21恒成立,11分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,收),12分22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講(I)證明：連接BE.BC為。O的切線/ABC=90°AB為。O的直徑/AEB=90°(t為參數(shù))，曲線C的直角坐標(biāo)方程為人+上=1y=&+3515.2將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，有3（lt）2+（志+也t）2=15；.t2+2t8=0,4=36>0,設(shè)方程的兩根為t1,t2,22二|PAPB=tt2=他|=|冏=8,10分24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講解：(I)原不等式等價(jià)于2x7+14X1當(dāng)x<1時(shí)，一(2x