1、數(shù)學(xué)分析占50%,高等代數(shù)占35%,解析幾何占15%,具體內(nèi)容如下：I、數(shù)學(xué)分析部分一、集合與函數(shù)1 .實(shí)數(shù)集、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性，實(shí)數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、閉區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理.2 .上的距離、鄰域、聚點(diǎn)、界點(diǎn)、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、上的閉矩形套定理、聚點(diǎn)定理、有限復(fù)蓋定理、基本點(diǎn)列，以及上述概念和定理在上的推廣3.函數(shù)、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，反函數(shù)存在性定理,初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì).1.數(shù)列極限、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)）3 .數(shù)列收斂白條件（Cauchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原

2、理、數(shù)列收斂與其子列收斂的關(guān)系），極限及其應(yīng)用.4 .一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性），歸結(jié)原則和Cauchy收斂準(zhǔn)則，兩個重要極限及其應(yīng)用，計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、二階的比較，記號。與o的意義;多元函數(shù)重極限與累次極限概念、二基本性質(zhì);二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系.5 .函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）三、一元函數(shù)微分學(xué)1 .導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法，微分及其幾何意義

3、、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性.2 .微分學(xué)基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式（Peano余項(xiàng)與Lagrange余項(xiàng)）.3 .一元微分學(xué)的應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達(dá)（L'Hospital）法則、近似計(jì)算.四、多元函數(shù)微分學(xué)1 .偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式.2 .隱函

4、數(shù)存在定理、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換3 .幾何應(yīng)用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）.4 .極值問題（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法.五、一元函數(shù)積分學(xué)1 .原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，型.2 .定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件：）、可積函數(shù)類.3 .定積分的性質(zhì)（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、N-L公式及定積分計(jì)算、定積分第二中值定理.4 .無限區(qū)間上的廣義

5、積分、Canchy收斂準(zhǔn)則、絕對收斂與條件收斂、非負(fù)時的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無界函數(shù)廣義積分概念及其收斂性判別法.5 .微元法、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積），其他應(yīng)用.六、多元函數(shù)積分學(xué)1 .二重積分及其幾何意義、二重積分的計(jì)算（化為累次積分、極坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換）.2 .三重積分、三重積分計(jì)算（化為累次積分、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換）3 .重積分的應(yīng)用（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量等）4 .含參量正常積分及其連續(xù)性、可微性、可積性，運(yùn)算順序的可交換性.含參量廣義積分的一致收斂性及其判

6、別法，含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性，運(yùn)算順序的可交換性5 .第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計(jì)算6 .第二型曲線積分概念、性質(zhì)、計(jì)算；Green公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.7 .曲面的側(cè)、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算，奧高公式、Stoke公式，兩類線積分、兩類面積分之間的關(guān)系.七、無窮級數(shù)1 .數(shù)項(xiàng)級數(shù)級數(shù)及其斂散性，級數(shù)的和，Cauchy準(zhǔn)則，收斂的必要條件，收斂級數(shù)基本性質(zhì)；正項(xiàng)級數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯級數(shù)的Leibniz判別法；一般項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法

7、.2 .函數(shù)項(xiàng)級數(shù)函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性、Cauchy準(zhǔn)則、一致收斂性判別法（M-判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法）、一致收斂函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用3 .哥級數(shù)哥級數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，哥級數(shù)的一致收斂性，哥級數(shù)的逐項(xiàng)可積性、可微性及其應(yīng)用，哥級數(shù)各項(xiàng)系數(shù)與其和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的哥級數(shù)展開、Taylor級數(shù)、Maclaurin級數(shù).4 .Fourier級數(shù)三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、2及2周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開、Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函數(shù)的Fourier級數(shù)的收斂性定理.n、高等代數(shù)部分一

8、、多項(xiàng)式1 .數(shù)域與一元多項(xiàng)式的概念2 .多項(xiàng)式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法3 .互素、不可約多項(xiàng)式、重因式與重根4 .多項(xiàng)式函數(shù)、余數(shù)定理、多項(xiàng)式的根及性質(zhì)5 .代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解6 .本原多項(xiàng)式、Gauss引理、有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、曰senstein判別法、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的有理根.7 .多元多項(xiàng)式及對稱多項(xiàng)式、韋達(dá)（Vieta）定理.二、行列式1 .n級行列式的定義.2 .n級行列式的性質(zhì).3 .行列式的計(jì)算.4 .行列式按一行（列）展開.5 .拉普拉斯（Laplace）展開定理.6 .克拉默（Cramer）法則.三、線性方程組1 .高斯（Gau

9、ss）消元法、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解2 .n維向量的運(yùn)算與向量組.3 .向量的線性組合、線性相關(guān)與線性無關(guān)、兩個向量組的等價4 .向量組的極大無關(guān)組、向量組的秩.5 .矩陣的行秩、列秩、秩、矩陣的秩與其子式的關(guān)系6 .線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)7 .齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、解空間及其維數(shù)四、矩陣1 .矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算(加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算)及其運(yùn)算律2 .矩陣乘積的行列式、矩陣乘積的秩與其因子的秩的關(guān)系3 .矩陣的逆、伴隨矩陣、矩陣可逆的條件.4 .分塊矩陣及其運(yùn)算與性質(zhì).5 .初等矩陣、初等變換、矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形.6 .分塊初等矩陣、分塊初等

10、變換.五、雙線性函數(shù)與二次型1 .雙線性函數(shù)、對偶空間2 .二次型及其矩陣表示.3 .二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的配方法、初等變換法、正交變換法4 .復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范形的唯一性、慣性定理5 .正定、半正定、負(fù)定二次型及正定、半正定矩陣六、線性空間1 .線性空間的定義與簡單性質(zhì).2 .維數(shù)，基與坐標(biāo).3 .基變換與坐標(biāo)變換.4 .線性子空間.5 .子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和七、線性變換1 .線性變換的定義、線性變換的運(yùn)算、線性變換的矩陣2 .特征值與特征向量、可對角化的線性變換.3 .相似矩陣、相似不變量、哈密爾頓-凱萊定理.4 .線性變換的值域與核、不變子空間.八

11、、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形1 .矩陣.2 .行列式因子、不變因子、初等因子、矩陣相似的條件3 .若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.九、歐氏空間1 .內(nèi)積和歐氏空間、向量的長度、夾角與正交、度量矩陣2 .標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣、施密特(Schmidt)正交化方法.3 .歐氏空間的同構(gòu).4 .正交變換、子空間的正交補(bǔ).5 .對稱變換、實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形.6 .主軸定理、用正交變換化實(shí)二次型或?qū)崒ΨQ矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形7 .酉空間.in、解析幾何部分一、向量與坐標(biāo)1 .向量的定義、表示、向量的線性運(yùn)算、向量的分解、幾何運(yùn)算2 .坐標(biāo)系的概念、向量與點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的代數(shù)運(yùn)算3 .向量在軸上的射影及其性質(zhì)、方向余弦、向量的夾角4 .向量的數(shù)量積、向

12、量積和混合積的定義、幾何意義、運(yùn)算性質(zhì)、計(jì)算方法及應(yīng)用.5 .應(yīng)用向量求解一些幾何、三角問題.二、軌跡與方程1 .曲面方程的定義：普通方程、參數(shù)方程（向量式與坐標(biāo)式之間的互化）及其關(guān)系.2 .空間曲線方程的普通形式和參數(shù)方程形式及其關(guān)系3 .建立空間曲面和曲線方程的一般方法、應(yīng)用向量建立簡單曲面、曲線的方程4 .球面的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程二|三、平面與空間直線1 .平面方程、直線方程的各種形式，方程中各有關(guān)字母的意義一|2 .從決定平面和直線的幾何條件出發(fā)，選用適當(dāng)方法建立平面、直線方程3 .根據(jù)平面和直線的方程，判定平面與平面、直線與直線、平面與直線間的位置關(guān)系4 .根據(jù)平面和直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)判定有關(guān)點(diǎn)、平面、直線之間的位置關(guān)系、計(jì)算他們之間的距離與交角等；求兩異面直線的公垂線方程四、二次曲面1 .柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義，求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的方程2 .橢球面、雙曲面與拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程和主要性質(zhì)，根據(jù)不同條件建立二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程3 .