1、17.2勾股定理的逆定理ill小11標(biāo)1 .勾股定理的逆定理及其作用.2 .什么是互逆命題.3 .什么是互逆定理.4 .能靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.施習(xí)手學(xué)自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本31頁(yè)至33頁(yè)，完成下列問(wèn)題.知識(shí)探究1 .古埃及人畫(huà)直角的方法是：在一根繩子上打上等距離的四個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、9個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊殳，然后用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是直角2 .互逆命題：在一對(duì)命題中，第一個(gè)命題的題設(shè)恰好為第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論恰好是第二個(gè)命題的題設(shè)，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.我們把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.3 .如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明

2、是正，確的，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理為互逆定理4 .勾股定理是：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.它的逆定理是：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2;那么這個(gè)三角形是直角三角形.5 .能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)(或勾股弦數(shù)).自學(xué)反饋1 .說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確(1)原命題：貓有四只腳.(V)逆命題：有四只腳的是貓.(X)(2)原命題：對(duì)頂角相等.(V)逆命題：相等的角是對(duì)頂角.(X)(3)原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端的距離相等.(V)逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂

3、直平分線上.(V)(4)原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.(V)逆命題：在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.(V)教師點(diǎn)撥任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確.2 .下面以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一.個(gè)角是直角？a=25b=20c=15解：是；/A=90°(2)a=13b=2c=15解：不是(3)a=1b=2c=、3解：是；/B=90°(4)a:b：c=3：4：5解：是；/C=90°根據(jù)勾股定理逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小線段的平

4、方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.大邊對(duì)的是大角，即大邊對(duì)的角是直角.介作探究活動(dòng)1小組討論例1證明：勾股定理的逆定理.已知：ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且滿足a2+b2=c2；求證：ABC是直角三角形.證明：畫(huà)一個(gè)直角三角形AB'C',使B'C=a,A'C=b,ZC=90°.在RtA，B'C中，AB，2=B，C2+AC2=a2+b2,又a2+b2=c2,AB'=c.在ABC和*AB'C'中,B'C=a=BGAC=b=AC;AB'=c=AB,.ABeAB'C.，/C=/C=90°,即ABC

5、是直角三角形.例2判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形.a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.解：因?yàn)?52+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172,這個(gè)三角形是直角三角形.(2)因?yàn)?32+142=169+196=365,152=225,所以132+142W152,這個(gè)三角形不是直角三角形.例3某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，他們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海

6、天”號(hào)沿那個(gè)方向航行嗎?分析：我們根據(jù)題意畫(huà)出圖，可以看出由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已知，如果求出兩艘船的航向所成的角，就能知道“海天”號(hào)的航向了.解：根據(jù)題意，畫(huà)圖如下242+182=302,即pQ+pR=qR,/QPR=90.由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航向可知，/QPS=45，所以/SPR=45,即“海天”號(hào)與&西北方向航行.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1 .如果三條線段長(zhǎng)a、b、c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解：是.因?yàn)閍2=c2-b2=a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理判斷是直角三角形.2 .以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是(C)A.5,6,7B.10

7、,8,4C.7,25,24D.9,17,153 .以下面各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是(C)A.a-1,2a,a+1B.a-1,2,a+1C.a-1,2Va,a+1D.a-1,V2a,a+14 .說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(3)全等三角形的應(yīng)角相等.(4)等腰三角形的底角相等.解：(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.V(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等.X(3)對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等.X(4)底角相等的三角形是等腰三角形.V5 .古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m,b=n2-1,c=m2+1,那么a、b、c為勾股數(shù).你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？因?yàn)閍2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+n4-2m2+1=m+2m2+1=(m2+1)2,而c2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a、b、c是勾股數(shù).m=2時(shí)，勾股數(shù)為4、3、5;m=3時(shí)，勾股數(shù)為6、8、10;m=4時(shí)，勾股數(shù)為8、15、17.5米，至少需多長(zhǎng)的梯子?6 .欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物解：在RtABC中，AB2=AC+BC=122+52=169.132=169,AB