1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷文科）一選擇題選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）（A）-3（B）-1（C）1（D）32已知，則（）（A） （B） （C） （D）3如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（A） （B） （C） （D） 4“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件5若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被 錄用的概率為 （A） (B) (C)

2、（D）6直線被圓截得的弦長為 （A）1 （B）2 （C）4 （D）7設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則= （A） （B） （C） （D）28函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，則的取值范圍為 (A) (B) (C) (D) 9設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=(A) (B) (C) (D) 10已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程 的不同實(shí)根個數(shù)為 （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 62 填空題11 函數(shù)的定義域?yàn)開.12若非負(fù)數(shù)變量滿足約束條件，則的最大值為_.13若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_.14定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí)。， 則當(dāng)時(shí)，=_.15如圖，正方體的棱長為

3、1，為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）。當(dāng)時(shí)，為四邊形；當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足；當(dāng)時(shí)，為六邊形；當(dāng)時(shí)，的面積為。3 解答題16（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù). （）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （）不畫圖，說明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.17（本小題滿分12分） 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3

4、 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0（）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；（）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為，估計(jì)的值.18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知 .（）證明：（）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.19（本小題滿分13分） 設(shè)數(shù)列滿足，,且對任意，函數(shù) 滿足 ()求數(shù)

5、列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間.（）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為；（）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長度的最小值.21（本小題滿分13分）已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn).（）求橢圓C的方程；（）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為。取點(diǎn),連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由.參考答案一、選擇題1D 2A 3C 4B 5D 6C 7A 8B 9B 10A 11 124 13 14 15 16解：（1） 當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以，的最小值為，此時(shí)x 的集合.(2) 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得?然后向左平移個單位，得17解：（1） （2） = =18解：（1）證明：連接交于點(diǎn) 又是菱形 而 面 (2) 由（1）面 = 19解：由 所以， 是等差數(shù)列.而 （2） 20解：（1）令 解得 的長度（2） 則 由 （1），則故關(guān)于在上單調(diào)遞增，