1、2018-2019學(xué)年山東省青島市萊西縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)尸=卜卜=一一+1，'毛氏,。=卜=2'"曰正,則A."B'-C.上一.D.L-1'CP-（v|/=+1xe=<10=卜二&）二卜"o，JF二5八11,所以C#三Q,選C.2.如果對定義在R上的函數(shù)及）,對任意均有時皿吶打）一域（麗）>。成立，則稱函數(shù)f（x）為和諧函數(shù)”給出下列函數(shù):5；Fk）=-,/任）=工&*-gv-

2、W耳.；In_鞏直u.其中函數(shù)是和諧函數(shù)”的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4B由已知得所以函數(shù)f（工）為和諧函數(shù)”等價于義工）在京上為增函數(shù)，由此判斷5在這上為增函數(shù)，符合題意；4K3得尸3=-3+4,所以在改上有增有減，不合題意；力二2辰格gm今得用二垃一2（mk上1sitijk）-2同一啊工，馬304工=0可知為偶函數(shù)，不合題所以f'8在盅上為增函數(shù)，符合題意；意，所以符合題意，故選B.3.某空間組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（A.48B.56C.64C4.已知（T+0=品（-2+：）。+瓦（-2+）+也（_2向、+M-2W,i為虛數(shù)單位），又?jǐn)?shù)列，滿足：當(dāng)«

3、;=!時,%為 （%兮的虛部.若數(shù)列C-? s 的前履項和為、，則"一2017A2018B.201820174035C.麗44B3D朝5.尸死是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個尸眄;監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（A.甲B.乙C.甲乙相等D.無法確定6 2 12 16 410D4 0,05 0.060.07 Qg 0692 9472 4 66.已知函數(shù)/=-2帛頻法+尹）3人制3 （一, 2弋（ ',則了口）的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A.B.5肝9開

4、T,TC.D.打57T8【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的單調(diào)性.C3【答案解析】B解析：解:V/ - =-2-2sin|715：,爐=4可得/ (a) =-2£ia 22：+7T7T彳開網(wǎng)S'，當(dāng) k=0時有D選項正確.平的值,【思路點(diǎn)撥】我們根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先根據(jù)條件求出然后注意系數(shù)為負(fù)值的問題，最后列出單調(diào)區(qū)間即可求出結(jié)果A碗.”叫、蛛.0一叫網(wǎng)Z.X.X.K儂.(1*.)>0來源：學(xué).科.D . (1 一崎 (5戶D8.已知集合舊x | 1VxV4) , Nl= 1,2, 3,A. 2, 3B. 1 , 2, 3,5,則 Mn N=c. 1 , 2,

5、3, 4 D. 2, 3, 4A聲 J/ > z，”2工9 .設(shè)當(dāng)實數(shù)兀P滿足不等式組則陽的值是35A. 2B.3 C： D.,時，目標(biāo)函數(shù)£ = "4歿1的最大值等于2,D略，露、¥8S + )=-10 .若Q為第一象限角，且65122424A. 25 B.乃 C.2512D. 一石C.1XLFM二S")閔nm(1'I5 25三66故選B填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.已知函數(shù)f(x)=ex+alnx的定義域是D,關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題:對于任意aC(0,+8),函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；對于彳i意aC(8,0)

6、,函數(shù)f(x)存在最小值；對于任意aC(0,+8),使得對于任意的xCD,都有f(x)>0成立；存在aC(8,0),使得函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn).其中正確命題的序號是.(寫出所有正確命題的序號)【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】先求導(dǎo)數(shù)，若為減函數(shù)則導(dǎo)數(shù)恒小于零；在開區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點(diǎn)則對應(yīng)方程有根.a【解答】解：由對數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域為：(0,+8),(x)=ex+xa;aC(0,+2/f'(x)=ex+>q是增函數(shù).所以不正確，a;aC(8,0),存在x有f'(x)=ex+£=0,可以判斷函數(shù)有

7、最小值，正確.畫出函數(shù)y=ex,y=alnx的圖象，如圖：顯然不正確.令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在aC(8，0),f(x)=ex+alnx=0有兩個根，正確.故答案為：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.1ZZ1Z【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡z=x-2y為y=Sx-2,從而可得-工是直線y=x-土的截距，從而解得.【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，1國化簡z=x-2y為y=&-2,z1z-反是直線y=2-'的截距，故過點(diǎn)（3,0）時截距有最小值,此時z=x-2y有最大值3,13 .給出下列四個結(jié)論:命題“七E凡/的否定是jj“若的bm,則厘G”的逆命題為真；徐戶

8、與1所成角相等;的最大值為-1。O已知空間直線明心，則演"片的一個必要非充分條件是已知函數(shù)%）=1詫/+1嗚2+L則小其中正確結(jié)論的序號是14 .已知函數(shù)/5）="皿商二十©十白，+精，其中”為常數(shù)，加二3,則"'=15.若復(fù)數(shù)£=（笳可g+的兌俗曰司為純虛數(shù)，則口十產(chǎn)_3-樞一尸1訂=1（口）口,力口口）/In16 .已知雙曲線"匕的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)口，則該雙曲線的離心率的值為.參考答案：V5略17 .已知直線工-了-1=0及直線工一尸一5二口截圓C所得的弦長均為10,則圓C的面積是.27*三、解答題：本大題共5小題，共72

9、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .（本小題滿分12分）已知總是公差不為零的等差數(shù)列,】=1,且力，成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列外的通項;(n)求數(shù)歹U2"的前n項和目參考答案:(I)由題設(shè)知公差dwO,1+241+如由叼=1,%,%,&成等比數(shù)列得1=1十解得d=1, d = 0 (舍去)，故“曜的通項口耳=1+(n-1)x1=n.7n%_1刃(n)由(I)知乙一乙由等比數(shù)列前n項和公式得S1t = 2 + 2,2H+ 2* IV2(1-2*)1-2- = 2田-21219 .已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)在河"=+4,(1)求f(x)的解析式，并寫

10、出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明);(2)若了9-2)+*/)匕0,求實數(shù)片的取值范圍。好司工浦卻I“xl單調(diào)遞增區(qū)間是("°0,鈍20 .(本小題滿分12分)如圖，三棱錐SABCfr,SC，底面ABCMa-1*,5czCK配m,M為sb中點(diǎn)，N在AB上，滿足Mh網(wǎng).(I)求點(diǎn)N到平面SBC的距離;(II)求二面角C-MN-B的大小.解：(1)取出C的中點(diǎn)況，連結(jié)修、孫，則由底面/BC,知際UC,又8。_1觸7,.田CL平面曲，.福L5C,陀1平面SBC,.TM即為點(diǎn)N到平面SBC的距離.由題易知418c=3Q,所以鈔=后小加3。=1.5分(2)(方法一)在直角三角形忒沼中，

11、因為封為甌的中點(diǎn)，所以CW二M3。由(1)知CW=AB,所以ACWmA5M,作5ELM7于點(diǎn)刃,連結(jié)CF,則CE1胸,所/CEB為二面角C-m-B的平面角.唉蟲在三角也包囪中，易知S旭三=2,故可求2，所以C二匹ch“EB=-22,在AC班中,由余弦定理可得5，所以3£C£B-7T-arccos-5,即二面角C-MN-B的大小為3/T-arccos12分5（方法二）過C作63,3c交AB于D,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則易知點(diǎn)。©犯、典班、s、的。,2垂）、甌。，后我、ML乖,則屈二4,4）、加二（LQ小）、麗=設(shè)平面CM#的法向量為口二（%的，典3）,則由u_LC

12、Mg'MV,得回q+島=0,垂5/一行選=o,故可取.=（'一百，三），再設(shè)平面的的的法向量為m=（叼，啊,性），則由J.©,得卜后尹島川皿宣罵I叫-點(diǎn)%=0,故可取血3'3，則向量m與u的夾角大小即為二面角C-龍W-B的大小。33vcos（n,m）-TT-arccos-5,故二面角C-財M-B的大小5所求.12分略1/（x）=sin匕式x）=1口/一天一1,趙k）=-x21.已知函數(shù)2.（I）求函數(shù)15）的極大值.片E門+00）式）=S（T）（n）求證：存在口），使心；（m）對于函數(shù)人工）與依劉定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,b,使得小和班山丘+S都成立

13、，則稱直線y=S為函數(shù)/與右的分界線.試探究函數(shù)與應(yīng)力是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.1 T旦=-1=（工0）解：（I）工彳（1分）令以幻a解得0vi；令5（040,解得蘇1.（2分）函數(shù)僅冷在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在仕中功上單調(diào)遞減.所以g（萬的極大值為g二一2 （3分）（4分）（H）由（I）知熾）在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在門，4）上單調(diào)遞減，人雙彳）=£。）-虱川）、2（5分）取式二eL則雙日二gG）-g（g）=1力已_仁+1）1力；+（；+1）3=m+ln2+<0.2 （6分）故存在y。,使必J=0,即存在%e（5）,使式飛

14、）-吟（7分）（說明：/的取法不唯一，只要滿足x>L且雙的即可）=h（x）-J（x）=x2-elnx捫0）（R）設(shè)2防工）一士二J=+垂濱-G貝tj1則當(dāng)OCX4時，因,5）<0,函數(shù)產(chǎn)單調(diào)遞減；當(dāng)國4時，“阮0,函數(shù)界（用單調(diào)遞增.加是函數(shù)F"）的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn)尸5焉=尸函=1.函數(shù)/（x）與雙x）的圖象在冗=/處有公共點(diǎn)（9分）分）11一、jzv-e=設(shè)/與儀力存在“分界線”且方程為2由"/，得力工：匕+丁小加在耳eR上恒成立,即-2-#+2用不其在xeR上包成立,=4左-4(-u+."'，r。=e.七=Je,故2下面說明：eln已

15、（工口）即2包成立.=rInx-Jex-i-e設(shè)'則1當(dāng)1Kyj；時，/。,函數(shù)/單調(diào)遞增，當(dāng)Q左時，5）工,函數(shù)/單調(diào)遞減，當(dāng)K=需時，'取得最大值0,%E'（工）皿曜二。.elnk拆X一工已工口）2成立.（13分）I加（了）加工一一已/（xjCvej-eP綜合知2且2故函數(shù)/（幻與應(yīng)力存在“分界線”'-必一馬二14k-e.此時-分）略22.如圖，一張平行四邊形的硬紙片/匹/中，的=80=1,AB5。沿它的對角線8。把折起，使點(diǎn)R到達(dá)平面道"聲外點(diǎn)e的位置。zx、工口口中行ACQJ_中75TCBCf.（I）證明：平面”平面工;（H）如果耶C為等腰三角

16、形，求二面角月一如一二的大小。解：（I）證明：因為功二60二*口=1,AB=CD=，k所以saq二如，/和§=900。因為折疊過程中,所以以_LBC,又口打叫，故小_l平面。小口。又D8匚平面/方qa,所以平面/CqD_L平面C5Gl（n）解法一：如圖，延長C/到"使'五二4",連結(jié)金封，CEo因為皿在田E,=1,可二1,/£）BE=9N所以盤即為正方形，AE=A0由于WE,0E都與平面C百為垂直，所以至_LCE,可知H"l。因此只有力仃二/二口為等腰三角形。在山四C中，CX=LC*T=1,又*1,所以4C胡為等邊三角形,上期二6。由（I）可知，所以NC3S為二面角/一必-0的平面角，即二面角5-3Q-C的大小為6/。解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線ZM,分別為正軸正