1、運籌學(xué)清華第四版答案【篇一：清華_第三版_運籌學(xué)教程_課后答案（_第一章_第五章部分）】文字運籌學(xué)教程1. 某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售，設(shè)每頭動物每天至少需700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、100mg維生素。現(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每kg營養(yǎng)成分含量及單價如表1所示。表1要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料的方案。解：設(shè)總費用為z。i=1,2,3,4,5代表5種飼料。xi表示滿足動物生長的營養(yǎng)需要時，第i種飼料所需的數(shù)量。則有：minz?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5?3x1?2x2?x3?6x4?8x5?700?x1?0.5x2?0.2x3?2x4

2、?0.5x5?30s.t.?0.5x1?x2?0.2x3?2x4?0.8x5?100?x?0,i?1,2,3,4,5?i2. 某醫(yī)院護士值班班次、每班工作時間及各班所需護士數(shù)如表2所示。每班護士值班開始時間向病房報道，試決定：（1）若護士上班后連續(xù)工作8h，該醫(yī)院最少需要多少名護士，以滿足輪班需要；（2）若除22:00上班的護士連續(xù)工作8h外（取消第6班），其他班次護士由醫(yī)院排定上14班的其中兩個班，則該醫(yī)院又需要多少名護士滿足輪班需要。表262:006:0030解：（1）設(shè)x第i班開始上班的人數(shù)，i=1,2,3,4,5,6minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x1?x1?x2?s.t

3、.?x3?x?4?x5?xi?x6?60?x2?70?x3?60?x4?50?x5?20?x6?30?0,i?1,2,3,4,5,6且為整數(shù)解：（2）在題設(shè)情況下，可知第五班一定要30個人才能滿足輪班需要。則設(shè)設(shè)xi第i班開始上班的人數(shù)，i=1,2,3,4。minz?x1?x2?x3?x4?30?y11x1?y21x2?y31x3?y41x4?60，第一班約束?y11?1,y11?y12?y13?y14?2?yx?yx?yx?yx?70，第二班約束121222323424?y22?1，y21?y22?y23?y24?2?s.t.?y13x1?y23x2?y33x3?y43x4?60，第三班約束

4、?y?1，y?y?y?y?231323334?33?y14x1?y24x2?y34x3?y44x4?50，第四班約束?y44?1，y41?y42?y43?y44?2?x?0，y是01變量，i,j?1,2,3,4ij?i3. 要在長度為l的一根圓鋼上截取不同長度的零件毛坯，毛坯長度有n種，分別為aj（j=1,2,。問每種毛坯應(yīng)當(dāng)截取多少根，才能使圓鋼殘料最少，試建立本問題的數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)xi表示各種毛坯的數(shù)量，i=1,2,出nmaxz?ai?1ixi?n?aixi?1?i?1?x是整數(shù)?i4. 一艘貨輪分前、中、后三個艙位，它們的與最大允許載重量如表3.1所示?，F(xiàn)有三種貨物待運，已知有相關(guān)數(shù)據(jù)

5、列于表3.2。表3.1表3.2又為了航海安全，前、中、后艙實際載重量大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求：前、后艙分別與中艙之間載重量比例的偏差不超過15%，前、后艙之間不超過10%。問該貨輪應(yīng)該載a,b,c各多少件運費收入才最大？試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。解：設(shè)xij表示第i件商品在艙j的裝載量，i,j=1,2,3maxz?1000(x11?x12?x13)?700(x21?x22?x23)?600(x31?x32?x33)1) 商品的數(shù)量約束：?x11?x12?x13?600?x21?x22?x23?1000?x?x?x?8003233?312) 商品的容積約束：?10x11

6、?5x21?7x31?4000?10x12?5x22?7x32?5400?10x?5x?7x?1500132333?3) 最大載重量約束：?8x11?6x21?5x31?2000?8x12?6x22?5x32?3000?8x?6x?5x?15002333?134) 重量比例偏差的約束：?8x11?8x?11?8x13?8x13?8x13?8x13?6x21?5x31?6x21?5x31?6x23?5x33?6x23?5x33?6x23?5x33?6x23?5x33?232312123434(1?0.15)(8x12?6x22?5x32)(1?0.15)(8x12?6x22?5x32)(1?0.

7、15)(8x12?6x22?5x32)(1?0.15)(8x12?6x22?5x32)(1?0.1)(8x11?6x21?5x31)(1?0.1)(8x11?6x21?5x31)5) 籃球隊需要選擇5名隊員組成出場陣容參加比賽。8名隊員的身高及擅長位置見表6) 表5出場陣容應(yīng)滿足以下條件：(1)只能有一名中鋒上場；(2)至少一名后衛(wèi)；(3)如1號和4號均上場，則6號不出場；(4)2號和8號至少有一個不出場。問應(yīng)當(dāng)選擇哪5名隊員上場，才能使出場隊員平均身高最高，試建立數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)xi?1表示第i個隊員出場，i=1,2七.maxz?18ix?5i?1?8?xi?5?i?1?x1?x2?1，x6

8、?x7?x8?1?x?x?1，x?x?x?28146?2?xi是01變量6. 時代服裝公司生產(chǎn)一款新的時裝，據(jù)預(yù)測今后6個月的需求量如表4所示，每件時裝用工2h和10元原材料費，售價40元。該公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。該公司可于任一個月初新雇工人，但每雇1人需一次性額外支出1500元，也可辭退工人，但每辭退1人需補償1000元。如當(dāng)月生產(chǎn)數(shù)超過需求，可留到后面月份銷售，但需付庫存費每件每月5元，當(dāng)供不應(yīng)求時，短缺數(shù)不需補上。試幫組該公司決策，如何使用6個月的總利潤最大。表4單位：件解：設(shè)xi1為第i月現(xiàn)有工人人數(shù)，xi2為新雇工人人數(shù)，xi3為辭退工人人數(shù)，

9、yi為每月的需求。i=1,2,，6。則有：6maxz?(40?10)?i?1200266j(xi1?xi2)?(2000i?1xi1?3500xi2?1000xi3)?5?(ni?yi）f（ni?yi）j?1k?1?1，x?0其中f（x）?0，x?0?x11?4?2，?，5?xi1?xi3?xi1?xi2，i?1，s.t.?ni?200?（xi1?xi2）?2?x?0，i?1，2，,?，6；k?1，2?ik7. 童心玩具廠下一年度的現(xiàn)金流（萬元）如表6所示，表中負號表示該月現(xiàn)金流出大于流入，為此該廠需借款。借款有兩種方式：一是于上一年末借一年期貸款，一次得全部貸款額，從1月底起每月還息1%，于

10、12月歸還本金和最后一次利息；二是得到短期貸款，每月初獲得，于月底歸還，月息1.5%。當(dāng)該廠有多余現(xiàn)金時，可短期【篇二：運籌學(xué)習(xí)題及答案】章（39頁）1.1 用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題是具有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還是無可行解。（1）maxz?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（ 2） minz=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（ 3） maxz=2x1+2x2x1-x2?-1-0.5x1+x2?2x1，x2?0（ 4） maxz=x1+x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0解：（1）（圖略）有唯一

11、可行解，maxz=14（2）（圖略）有唯一可行解，minz=9/4（3）（圖略）無界解（4）（圖略）無可行解1.2 將下列線性規(guī)劃問題變換成標(biāo)準(zhǔn)型，并列出初始單純形表。(1)minz=-3x1+4x2-2x3+5x44x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14-2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4無約束(2)maxs?nmzkpkzk?aikxiki?1k?1?xk?1mik?1(i?1,.,n)xik?0(i=1"k=1,，m)(1)解：設(shè)z=-z?,x4=x5-x6,x5,x6?0標(biāo)準(zhǔn)型：maxz?=3x1-4x2+2x3-5(x5-x6)

12、+0x7+0x8-mx9-mx10s.t.-4x1+x2-2x3+x5-x6+x10=2x1+x2+3x3-x5+x6+x7=14-2x1+3x2-x3+2x5-2x6-x8+x9=2x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10?0(2)解：加入人工變量x1,x2,x3,-xn,得：maxs=(1/pk)?i?1n?k?1m?ikxik-mx1-mx2-.-mxns.t.xi?xik?1(i=1,2,3,n)k?1mxik?0,xi?0,(i=1,2,3-n;k=1,2.,m)m是任意正整數(shù)1.3 在下面的線性規(guī)劃問題中找出滿足約束條件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目標(biāo)函數(shù)，

13、確定最優(yōu)解。(1)maxz=2x1+3x2+4x3+7x42x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)maxz=5x1-2x2+3x3-6x4x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系數(shù)矩陣a是：?23?1?4?1?26?7?令a=（p1，p2，p3，p4）p1與p2線形無關(guān)，以（p1，p2）為基，x1，x2為基變量。有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基變量x3，x4=0解得：x1=1；x2=2基解x（1）=（1，2，0，0）t為可行解z1=8同理，以

14、（pl,p3）為基，基解x（2）=（45/13,0,-14/13,0）t是非可行解；以（pl,p4）為基，基解x（3）=（34/5,0,0,7/5）t是可行解，z3=117/5;以（p2,p3）為基，基解x（4）=（0,45/16,7/16,0）t是可行解，z4=163/16;以（p2,p4）為基，基解x（5）二（0,68/29,0,-7/29）t是非可行解；以（p4,p3）為基，基解x（6）=（0，0，-68/31，-45/31）t是非可行解；最大值為z3=117/5；最優(yōu)解x（3）=（34/5，0，0，7/5）t。（2）解：系數(shù)矩陣a是：?1234?2112?令a=（p1，p2，p3，p4

15、）p1,p2線性無關(guān)，以（p1,p2）為基，有：x1+2x2=7-3x3-4x42x1+x2=3-x3-2x4令x3，x4=0得x1=-1/3，x2=11/3基解x（1）=（-1/3，11/3，0，0）t為非可行解；同理，以（p1,p3）為基，基解x（2）=（2/5,0,11/5,0）t是可行解z2=43/5;以（p1,p4）為基，基解x（3）=（-1/3,0,0,11/6）t是非可行解；以（p2,p3）為基，基解x（4）=（0,2,1,0）t是可行解，z4=-1;以（p4,p3）為基，基解x（6）=（0,0,1,1）t是z6=-3；最大值為z2=43/5；最優(yōu)解為x（2）=（2/5，0，11

16、/5，0）t。1.4 分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出單純形迭代每一步相當(dāng)于圖形的哪一點。（1）maxz=2x1+x23x1+5x2?156x1+2x2?24x1，x2?0（2）maxz=2x1+5x2x1?42x2?123x1+2x2?18x1，x2?0【篇三：運籌學(xué)（清華大學(xué)第三版）習(xí)題集】axz?2x1?3x2?x1?2x2?x3?8?4x1?x4?16s.t.?4x2?x5?12?xj?0,j?1,2,?,5?解：依據(jù)單純形理論，有以下計算：（1）令x3,x4,x5為基變量、x1,x2為非基變量，可得?x1?2100?x2?8?x3?8?x1?2x2?，代入目標(biāo)函數(shù)，

17、得z?0?2x1?3x2。0010?x3?16?，解得?x4?16?4x1?x?12?4x4001?2?5?x4?12?x5?1?4?0此時得到的解為x?（0,0,8,16,12）t，z?0。由?z?x1?2?0、?z?x2?3?0可知，x1,x2取正值可使z增大。?x3?8?2x2?0?x2?4?若令x2取正值且x1仍為0，由?x4?16?0，可得?，這說明x2最大可以達到3，此x?3?2?x?12?4x?02?5時x5將變?yōu)?，成為非變量。（2）令x2,x3,x4為基變量、x1,x5為非基變量，可得?x1?1/2?x2?2?x2?3?x5/4?3?0?x3?16?，解得?x3?2?x1?x

18、5/2，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閦?9?2x1?x5。?4?x?16?4x?1/4?x31?4?4?x5?1010?4001?0100此時得到的解為x?(0,3,2,16,0)t，z?9。由?z?x1?2?0可知，x1取正值可使z增大。?x2?3?0?x1?2?若令x1取正值且x5仍為0，由?x3?2?x1?0，可得?，這說明x1最大可以達到2，此x?4?1?x?16?4x?0?41時x3將變?yōu)?，成為非基本變量。(3)令x1,x2,x4為基變量、x3,x5為非基變量，可得解x?(2,3,0,8,0)t，z?13。此時z?13?2x3?14x5，可知此時應(yīng)讓x5取正值，即進入基變量。經(jīng)過類似檢查，可知應(yīng)讓x4變成非基變量。(4)令x1,x2,x5為基變量，x3,x4為非基變量，可得解x?(4,2,0,4,0)t，此時z?14?32x3?18x4，達到最優(yōu)點。上述過程可以編制表格計算，這就是單純形法。z?14。例1.9分別用圖解法、單純形法求解例1.8的lp問題，并指出單