1、初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一函數(shù)1、變量： 在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、 函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一 確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看 X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：1關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；2關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； 3關(guān)系式含有二次根式

2、時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零； 4關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； 5實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式： 用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面 內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 ； 第二步：描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì) 應(yīng)的各點(diǎn)；第三步：連線(xiàn)按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用

3、平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)。8、函數(shù)的表示方法列表法： 一目了然， 使用起來(lái)方便， 但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的， 不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。 解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題 中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。二一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如y kx b k，b是常數(shù)，且k 0丨的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b 0時(shí), 一次函數(shù) y kx ，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是 y収b，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng) b 0 ， k

4、0 時(shí)， y kx 仍是一次函數(shù)當(dāng) b 0 ， k 0 時(shí)，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxk是常數(shù)，k工0的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx k不為零k不為零 x指數(shù)為1b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，？直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.1解析式：y=kx k是常數(shù)，k豐0必過(guò)點(diǎn)：0, 0、 1, k 走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，？圖像經(jīng)過(guò)二、四象限

5、4增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx + bk,b是常數(shù)，k豐0那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx + b即y=kx，所以 說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b k不為零k不為零 x指數(shù)為1b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)0, b和-b , 0兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b,它可以k看作由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0時(shí)，向下平移1解析式：y=kx

6、+bk、b是常數(shù)，k 0 2必過(guò)點(diǎn)：0,匕和-b , 0k3走向：k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限k0k0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第、三象限直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限b0b0k0 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限b0b04增減性：k>0 , y隨x的增大而增大；k<0, y 隨x增大而減小.5傾斜度：|k|越大，圖象越接近于 y軸；|k|越小，圖象越接近于 x軸.6圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移 b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向

7、下平移 b個(gè)單位.一次 函數(shù)k kx b k 0k, b符號(hào)k 0k 0b 0b 0b 0b 0b 0b 0圖象rJ0 :vx性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小4、一次函數(shù)y=kx + b的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次 函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：0, b,.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0的點(diǎn).5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系b>0 時(shí),一次函數(shù)y=kx + b的圖象是一條直線(xiàn)，它可以看作是由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到當(dāng)向上平移；當(dāng)b<0時(shí)

8、，向下平移6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y-kxk是常數(shù)，kz 0 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y-kx + bk,b是常數(shù)，k豐0那么 y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b-0時(shí)，是y-kx，所以 說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .自變量 范圍X為全體實(shí)數(shù)圖象一條直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)0, 0、 1, k0, b和-巴,0k走向k>0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限； k<0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、四象限k>0, b>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 k > 0, bv 0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 k v 0, b>0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

9、 k v 0, bv 0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限增減性k>0, y隨x的增大而增大；從左向右上升 k<0, y隨x的增大而減小。從左向右下降傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的 平移b>0時(shí)，將直線(xiàn)y-kx的圖象向上平移個(gè)單位；b<0時(shí)，將直線(xiàn)y-kx的圖象向下平移個(gè)單位.圖iE比 例V數(shù)¥-51才11b>0決數(shù)2V/L6、直線(xiàn)ykix1兩直線(xiàn)平行bikiki0丨與k2 且 biyb2k2xb2 k2 0丨的位置關(guān)系2兩直線(xiàn)相交kik23兩直線(xiàn)重合4兩直線(xiàn)垂直kik2i7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：i根據(jù)條件寫(xiě)出含有待定

10、系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；2將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;3解方程得出未知系數(shù)的值；4將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式一次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0, y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0;假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，那么他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，那么它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 假設(shè)點(diǎn)Am,n在第二象限，那么點(diǎn)|m|,-n在第象限；2、假設(shè)點(diǎn)P 2a-i,2-3b是第二象限的點(diǎn)，

11、那么 a,b的范圍為；3、 A 4，b，Ba,-2，假設(shè)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么 a=,b=;假設(shè)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),那么a=,b=;假設(shè)假設(shè)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么a=,b=；4、 假設(shè)點(diǎn)M i-x,i-y丨在第二象限，那么點(diǎn)N i-x,y-i丨關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第 象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；任意兩點(diǎn) A(xA, yA), B(xB, yB)的距離為 V(xA xB)(yA yB)；假設(shè)AB / x軸，那么A(Xa,O), B(Xb,O)的距離為Xa Xb ；假設(shè)AB / y軸，那么A(0,山 B(0,b)的

12、距離為| Ya Yb ；點(diǎn)A(Xa, Ya)到原點(diǎn)之間的距離為. Xa2討A1、 點(diǎn)B 2, -2到x軸的距離是 ;到y(tǒng)軸的距離是 ;2、 點(diǎn)C 0, -5到x軸的距離是 ;到y(tǒng)軸的距離是 ;到原點(diǎn)的距離是 ;3、 點(diǎn)D a,b到x軸的距離是 ;至 y軸的距離是 ;到原點(diǎn)的距離是 ;114、點(diǎn) P 3,0 丨，Q-2,0,那么 PQ=，點(diǎn) M 0, N 0,那么 MQ=;22E 2, 1 ,F 2, 8，那么EF兩點(diǎn)之間的距離是 ；點(diǎn)G 2, -3、H 3,4，那么G、H兩點(diǎn)之間的距離是;5、兩點(diǎn)3, -4、 5, a間的距離是2,那么a的值為;6、 點(diǎn)A0,2、B-3, -2、Ca,b，假設(shè)

13、C點(diǎn)在x軸上，且/ ACB=90 °，那么C點(diǎn)坐標(biāo)為 . 題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：假設(shè)y=kx+bk,b是常數(shù)，0,那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為 y=kxk 是常數(shù)，kz0，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng) k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為假設(shè)y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。 A與B成正比例A=kB(k半0)1、當(dāng)蘭k時(shí)，yk3 x22x 3是一次函數(shù)；2、當(dāng)蘭m時(shí),ym3 x2m14x 5是一次函數(shù);3、當(dāng)蘭m時(shí)，ym4 x2m1 4x 5是一次函數(shù);4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,那么函數(shù)解析式為 題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：

14、函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過(guò)象限變化規(guī)律y=kx+bk、b為常 數(shù)，且k工0k > 0b> 0b=0bv 0k v 0b> 0b=0bv 0一次函數(shù) y=kx+bkz0中k、b的意義：k(稱(chēng)為斜率)表示直線(xiàn)y=kx+bkz0的傾斜程度；b稱(chēng)為截距表示直線(xiàn)y=kx+bkz0與y軸交點(diǎn)的 ,也表示直線(xiàn)在 y軸上的同一平面內(nèi)，不重合的兩直線(xiàn)y=kix+bi當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)平行。當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)相交。特殊直線(xiàn)方程：X軸： 直線(xiàn) Y與X軸平行的直線(xiàn)ki z 0與 y=k 2x+b2 k2z 0的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)垂直。當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)交于 y軸上同一點(diǎn)。軸： 直線(xiàn)與Y軸平行的直線(xiàn)三象限角平分線(xiàn) 、四象限角

15、平分線(xiàn)1、對(duì)于函數(shù)y= 5x+6 , y的值隨x值的減小而 2、 對(duì)于函數(shù)y 1 2X，y的值隨x值的而增大。233、一次函數(shù)y=(6-3m)x + (2n 4)不經(jīng)過(guò)第三象限，那么 m n的范圍是4、直線(xiàn)y=(6-3m)x + (2n 4)不經(jīng)過(guò)第三象限，那么m n的范圍是5、 直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線(xiàn)y=-bx+k經(jīng)過(guò)第象限。6、 無(wú)論m為何值，直線(xiàn) y=x+2m與直線(xiàn)y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第 象限。7、一次函數(shù)'： 1當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？ 2當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即

16、可求解出一次函數(shù)y=kx+bkz 0的解析式。 是直線(xiàn)或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b kz 0； 假設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，那么可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、假設(shè)函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)2, -6，求函數(shù)的解析式。2、直線(xiàn)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò) A 3, 4和點(diǎn)B 2, 7,3、如圖1表示一輛汽車(chē)油箱里剩余油量y升與行駛時(shí)間x小時(shí)之間的關(guān)系求油箱里所剩油y升與行駛時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)-2,0求解析式。5、假設(shè)一次函數(shù) y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2< x< 6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11w y&

17、lt;9，求此函數(shù)的解析式。6、直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y= -3x +7關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。7、直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y= -3x +7關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。8、直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y= -3x +7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。題型六、平移方法：直線(xiàn)y=kx+b與y軸交點(diǎn)為0, b，直線(xiàn)平移那么直線(xiàn)上的點(diǎn)0, b也會(huì)同樣的平移，平移不改變 斜率k,那么將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線(xiàn)y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3; “左加右減，上加下減"。1. 直線(xiàn)y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線(xiàn) 。2. 直線(xiàn)y=-x-2向右

18、平移2個(gè)單位得到直線(xiàn) 13. 直線(xiàn)y= x向右平移2個(gè)單位得到直線(xiàn) 4. 直線(xiàn)y= 3 X 2向左平移2個(gè)單位得到直線(xiàn)25. 直線(xiàn)y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線(xiàn)6. 直線(xiàn)y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線(xiàn) 17. 直線(xiàn)y x向上平移1個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位得到直線(xiàn) 。38. 直線(xiàn)y 3x 1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線(xiàn) 。49. 過(guò)點(diǎn)2, -3且平行于直線(xiàn) y=2x的直線(xiàn)是。10. 過(guò)點(diǎn)2，-3且平行于直線(xiàn) y=-3x+1的直線(xiàn)是.11. 把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移 2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是 12 .直線(xiàn)m:y=2x+2是直線(xiàn)n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而2a,7在直線(xiàn)n上，那么題型七、交點(diǎn)問(wèn)題及直線(xiàn)圍成的面積問(wèn)題