1、第十四章整式的乘除與分解因式、知識框架：二、知識概念:1.根本運算：同底數(shù)幕的乘法:m n m nm nm na a a冪的乘萬：a a積的乘萬:nabanbn2.整式的乘法:單項式單項式多項式3.計算公式：單項式：系數(shù) 系數(shù)，冋字母 冋字母，不冋字母為積的因式 多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加平方差公式： a b a b a2 b2完全平方公式：a b 2 a2 2ab b2 ； a b 2 a2 2ab b24. 整式的除法：同底數(shù)幕的除法：am an amn單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母 同字母，不同字母作為商的因式多項式單項

2、式：用多項式每個項除以單項式后相加多項式多項式：用豎式5. 因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個式子因式分解6. 因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式公式法：平方差公式：2 ab2a ba b完全平方公式：a22ab b2a立方和：ab3(ab)(a2ab b2)3 32(a b)(a ab立萬差：ab十字相乘法：2 xPq xpq xp x q拆項法添項法2bb2)?？祭}精選1. (2021 襄陽中考)以下運算正確的選項是()A. 4a-a=3B.a a2=a3 25623C.(-a J =aD.a a =a2. 2021 煙臺中考以下運算中正確的選項是2A

3、.3a+2a=5a623C.a 寧 a =a3、26B. (-3a ) =9aD.(a+2) 2=a2+4.33. 2021 遵義中考計算-2ab2的結果是3 3 6A. -尹 b5B.- 2a b13 5C. yab4.2021 沈陽中考下面的計算一定正確的選項是A.b3+b3=2b6B.-3pq 2=-9p2q2C.5y3 3y5=15y8D.b9- b3=b35.2021 涼山州中考以下各式正確的選項是A.a2=(-a )2B.a3=(-a )3C.-a2=|-a 2|D.a3=|a3|6. 2021 長春中考計算：7a2 5a3=.7. 2021 廣州中考分解因式：x2+xy=.8.

4、2021 東營中考分解因式2a2-8b2=.9. 2021 無錫中考分解因式：2x2-4x=,10. 2021 連云港中考分解因式：4-x2=.11. 2021 鹽城中考分解因式a2-9=.12. 2021 長沙中考x2+2x+1=.13. 2021 臨沂中考分解因式4x-x 3=.14. 2021 安徽中考分解因式：x2y-y=.15. 2021 濰坊中考分解因式：a+2a-2+3a= 16. 2021 遂寧中考為慶?！傲粌和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚比賽.如下列圖，按照下面的規(guī)律，擺第n個圖案，需用火柴棒的根數(shù)為.17. 2021 濰坊中考當n等于1，2，3,時，由白色小正方形和黑

5、色小正方 形組成的圖形分別如下列圖.那么第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于n是正整數(shù)-:18. 2021 牡丹江中考一件商品的進價為a元，將進價提高100%后標價，再按標價打七折銷售，那么這件商品銷售后的利潤為 元.19. 2021 株洲中考先化簡，再求值：x-1x+1-xx-3 ，其中x=3.1. (2021徐州)以下運算正確的選項是()A. 3孑一2a2 = 1 B.(aF)3=a5C.a2a4 = a6D. (3a)2 = 6a22. 以下計算錯誤的選項是()A. ( .5 2)°= 1B. 28x4y2叼x3= 4xy2C. (4xy2 6x2y+ 2xy)

6、 -2xy = 2y 3xD . (a 5)(a+ 3)= ai2 2a 153. (2021畢節(jié))以下因式分解正確的選項是()A. a4b 6s?b+ 9a2b = a2b(a2 6a+ 9)B. x2 x +(x 護C. x2 2x+ 4= (x 2)2D . 4x2 y2= (4x + y)(4x y)4. 將(2x)n 81分解因式后得(4x2 + 9)(2x + 3)(2x 3)，那么n等于()A. 2 B. 4 C. 6 D. 85 .假設m = 2100， n = 375，那么m，n的大小關系是A. m>n B. m<n C. m = n D.無法確定6. a+ b=

7、 3，ab= 2，那么 a2+ b2 的值為()A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 計算：(a b+ 3)(a+ b 3)=()A. a2+ b2 9 B. a2 b2 6b 9C. &2 b2 + 6b 9 D.孑 + b2 2ab+ 6a+ 6b+ 98. 在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲),把 余下的局部拼成一個長方形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影局部的面積相等，可 以驗證()b屮乙A. (a+ b)2 = a2+ 2ab+ b2B. (a b)2 = a2 2ab+ b2C. a2 b2= (a+ b)(a b)D. (a+ 2b)

8、(a b) = a2 + ab 2b29. 假設x2 + mx 15= (x 3)(x + n),那么m, n的值分別是()A. 4, 3 B. 3, 4 C. 5, 2 D. 2, 510. (2021日照)觀察以下各式及其展開式：(a+ b)2 = a2+ 2ab+ b2(a+ b)3 = a3+ 3a2b+ 3at? + b3(a+ b)4 = a4+ 4a3b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4(a+ b)5 = a5+ 5a4b + 10a3b2 + 10孑b3+ 5atf + b5請你猜想(a+ b)10的展開式第三項的系數(shù)是()A. 36 B. 45 C. 55 D. 66

9、11. 計算：(x y)(x2+ xy + y2) =.12. (2021 孝感)分解因式：(a b)2 4b2 =.13. 假設(2x + 1)0= (3x 6)0,那么x的取值范圍是14. am = 3, an= 2,那么 a2m3n=.15. 假設一個正方形的面積為2 1a2+ a+ 4,那么此正方形的周長為16. 實數(shù) a, b 滿足 a2 b2= 10,那么(a+ b)3 (a b)3 的值是17. ABC的三邊長為整數(shù) a, b, c,且滿足a2+ b2 6a 4b+ 13= 0,那 么c為.18觀察以下各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律：22 1 = 1X 3;32 1= 2X 4;42 1 =

10、 3X 5;52 1 = 4X 6;.按此規(guī)律，第n個等式為.19.計算：(1) (2021 重慶)y(2x y) + (x + y)2;(2)( 2a2b3)十6ab2) ( 4a2b).20. 用乘方公式計算：(1)982；(2)899 X 901 + 1.21.分解因式:(1)180? 2a； ab(ab 6) + 9;(3)m2 n2 + 2m 2n.22. 先化簡，再求值：1(1)(2021 隨州)(2 + a)(2- a)+ a(a 5b) + 3a5b3十(-Xb)2,其中 ab= 刁(2) (x + 2y)(x-2y)-(x + 4y)2 Wy,其中 x= 5, y = 2.2

11、3. 如圖，某市有一塊長為(3a+ b)米，寬為(2a + b)米的長方形地塊,規(guī)劃 部門方案將陰影局部進行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？ 并求出當a= 3，b= 2時的綠化面積.卜 b24. 學習了分解因式的知識后，老師提出了這樣一個問題：設n為整數(shù)，那 么(n+ 7)2-(n-3)2的值一定能被20整除嗎？假設能，請說明理由；假設不能， 請舉出一個反例.25 閱讀材料并答復以下問題:課本中多項式與多項式相乘是利用平面幾何圖形中的面積來表示的，例如：(2a+ b)(a+ b) = 2a2 + 3ab+ b2就可以用如圖所示的圖形的面積來表示.(1) 請寫出如圖所示的圖形的面積表