1、僅供個(gè)人參考不得用于商業(yè)用途第三章輸運(yùn)現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論(2)Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse習(xí)題解答分析：如圖所示，為圓盤與平板間液柱，盤以。轉(zhuǎn)動(dòng)，由于粘滯力作用于液面沿切向/、則作用于圓盤，/、/為一對(duì)作用力和反作用力。液柱邊緣各du點(diǎn)線速度1二城）沿軸線向下減少，形成梯度工。解：（1）盤受力矩（粘滯力的矩，使盤口二做）變小，某瞬間與懸絲轉(zhuǎn)矩平衡）M=Ia(1盤轉(zhuǎn)慣量，翼角加速度)M=la=mR2M=fR=mR2出，且dtf=fnR(1)或w?川duaduAw比成一0/=-7A=/（2）牛頓粘滯

2、定律應(yīng)，應(yīng)kd，乂二成.喊能/-一寸溫即：:?3.1.2 ?分析：如圖為題述裝置的正視圖。當(dāng)外面以。旋轉(zhuǎn), 由于被測(cè)氣體的粘滯性，使內(nèi)筒表面受切向粘滯力 / ,產(chǎn) 生力矩G當(dāng)柱體靜止不動(dòng)時(shí)，該力矩與懸絲形變（扭轉(zhuǎn)） 矩平衡。在內(nèi)、外筒問，十加處取厚度為小的圓柱體（被測(cè)氣 體），其柱面積為 幺二2戒,則此時(shí)作用于該柱面氣體的dndu n .7A = 27rL dtdr/甲jC? = 2 汽吼 r2 = Const內(nèi)摩擦矩為dr分離變量得:2加di：*積分:2血明“化、 氏%.的均幻虱號(hào)一舄）-3" -T2咽*油滴在空氣中下落時(shí)，受重力與空氣浮力作用：3Mg.成Q-蜃?？（°合

3、力/即作用于油滴（球體）切向的粘滯力（相等）當(dāng)了二/時(shí)，"-%為收尾速度按(3.9)式？?(2)6%鹽穴"成fq-施（1）=：&_9力哂珈*1一醞FF一一12（0-4底（1）由上題結(jié)論&二迎二02八2 2）雷諾數(shù)當(dāng)學(xué)1時(shí),與粘滯力無關(guān)故空氣相對(duì)于塵埃運(yùn)動(dòng)是層流。層流間應(yīng)存在分子（微粒）熱運(yùn)動(dòng)而交流動(dòng)量,作用于層間切向存在內(nèi)摩擦力（粘滯力）。解：粘滯系數(shù)為。從緩慢流動(dòng)（可認(rèn)為是勻速地），從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)看，應(yīng)有外力來抵消流體的粘滯力，此外來力就本問題而言是A、B液柱的壓強(qiáng)差A(yù)F,由圖依題提供的參數(shù)可得：kF二池?（1）設(shè)山內(nèi)通過細(xì)管的液體體積為dV = -mdh2

4、(2)叱_至竺由泊肅葉（Poiseuille）定律：出劭工NOT1、（2）式中d7為山內(nèi)流過L的流體體積，腦與符號(hào)相反。2、題給的內(nèi)徑，若理解為直徑，結(jié)果系數(shù)不同。y附二最-3、液體流經(jīng)L,A降低力,高差為/2,故（2）式分析：依題意，少量N2（15）進(jìn)入大量的降（14）中，因?yàn)闆]對(duì)流，故可視N（15）為布朗粒子無規(guī)行走的擴(kuò)散?！俺浞帧被旌弦馕吨?，兩種分子均勻分布，達(dá)平衡態(tài)。按等幾率假設(shè)，N（15）進(jìn)入后，將等幾率地向空間任何方向運(yùn)動(dòng)，以。點(diǎn)為原點(diǎn),某方向?yàn)楣し较?，?jīng)t位移在工方向的投影為加），顯然:羽=o,0愛因斯坦于1905年證明：/Q）二2airT D = -估算：（1）對(duì)氮I-：二”一

5、布S1（2）在t內(nèi)，若充分混合，可認(rèn)為每個(gè)布朗粒子的徑跡已遍及容器所在空間僅供個(gè)人參考通二，,為容器限度故一 一一T= 2.5x10% 刷 6泌陽(yáng) 7.0A不得用于商業(yè)用途如上題所述，N2分子在空氣中含量較低，可視為布朗運(yùn)動(dòng)?？諝夥肿右苿?dòng)上陰，可視N2分子啟二化必，故經(jīng)歷時(shí)間為如圖，空心內(nèi)軸上任取一點(diǎn)r,并過此點(diǎn)作球殼其面積幺=4加。按付里葉定律，通過A的熱流。'-哼"dQ'=-KAdt熱量為-二一0熱傳導(dǎo)速率dO'dT-=-kA-Constdtdz鈾如圖：AT£乂 二 2公，用以導(dǎo)熱。兩熱?（AT=立一4題求）原題大意綜述：兩金屬棒AB（幾何尺寸相

6、同），源溫差A(yù)7=C,求：Q（a/ib）：q（a-b）（串聯(lián)）分析：令二一"（稱為溫壓差），0=4,處一稱為熱阻率。則：對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)、截面為A的均勻棒，達(dá)穩(wěn)態(tài)傳遞的付里葉定律改寫為:LKj4二£或必？（1）R=_£二包£其中,小乂稱為熱阻。？?？（2）與歐姆定律及電阻定律類似，我們稱（1）、（2）為熱歐姆定律與熱阻定律。解：（1）。，B）? Rt % 電s 2s S 3S(7)(3)+-pj phL phL0=芷?二一？?(3)Q(A酒白等?=?(4)Fw單PR、l_命石（2） Qj-a)?=?2s?(5)Q-(1)=03%£?(6)（3） ?（3

7、）、（4）、（5）、（6）使用了下列結(jié)論:pLLPLk加二=-=zA.$2勺S2s?.(7)B，,?(8)Q（a-b）（4）由（4）、 （6）兩式：3S_Pj _ 92g 2戶?。ˋ）（1）熱敏電阻傳遞的熱流（單位時(shí)間傳遞的熱量），按付里葉定律:LutT-T*工AkA'?（1）（2）4來自于焦耳熱。二血僅供個(gè)人參考4Q t 2T=二算/=u tR 金(已知R = -T ) ?(2)(3)聯(lián)立(1)、(2),按能量守恒，源流相等。產(chǎn)人/T 7M靖 d4一 T icAar溫度逐步升高，最后燒毀。解：球內(nèi)某點(diǎn)離球心為r處作厚度為辦的球殼，達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)在單位時(shí)間從球殼傳 遞出的熱量。為球殼包圍的鈾

8、球單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量。熱產(chǎn)生率:?尸-a2H = -3jc-T)= 3-T = 3kAT2不得用于商業(yè)用途(1)臂熱阻(設(shè)截面積為S)上1_2j(S燼，仆L通過中心O點(diǎn)傳出與傳入的熱流相等。2T-T-T-Tk華?:(dYT-2k-7T(2)Q式打=-1也仃二力7二-軍力 -2二-= 6G - 6cL6c£M2（1）熱機(jī)運(yùn)行在500K、300K間其效率為（按理想循環(huán)）”空衛(wèi)=1一嘰0,4島A川0（此步應(yīng)于4章后討論）產(chǎn)二2二-Y包/生二-0.05匕幽T（2）？上？（1）物體表面總輻射照度E,來自空腔的總輻射出射度MI；:.?（1）物體單位時(shí)間、單位表面上吸收的輻射能量為：成二色加,發(fā)射

9、的能量為：財(cái)=?（2）物體凈能量流密度為?一7”）？?？（3）由d。=?，/7?（匕為熱容量）？（4）?（5）（2）依題意：把（5）式中，="（C為比熱）PaT-TAp/27103印-1加%44a%心I盤-及且1?（6）呂:1凡期&9x10配二1二銅：7.4-？（7）戶10A/s力為.7x10加108.9C,142V,1422.7+（8）：/&9X10加解：令被碰分子靜止，其余分子相對(duì)于該分子運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)平均速率為:我二4/y？（1）I單位時(shí)間，對(duì)單位面積碰撞的分子數(shù)為-"巧-片二Fcr=一月企必以,=一月曲"z二則44或?1必仃瓢"

10、，取d陽(yáng)3.0x10-1°?一方x°x314x&C”>>扁（地球半徑）?Jd最<7=7T=（1）4-Vf1-.4=一,1=nu4?(3)瓜/D4KTmrr烈2,5X10.幽)xlO-10)2仃=4司一=/?2?同值與？（%>>“可認(rèn)為/TO）解:s=d(d+aj對(duì)22燈0疑+3,6x10*=2,9x101(1(2), ?則2=74x10"法?正是題所給的答案！（2）（2）按秦允毫編熱學(xué)（P128）3.31式，應(yīng)用（1）,可見答案有誤。（3.31）式是應(yīng)用了簡(jiǎn)化假設(shè)用管當(dāng)然可用。（3）若去掉（2）所述簡(jiǎn)化，按趙凱華編P247?+

11、W?（3）（4）對(duì)（1）、（3）兩式可進(jìn)一步討論激活能三二1Jd血d%設(shè)溫度4時(shí)反應(yīng)速率為力，4時(shí)為力即增加0.7倍已知:4=強(qiáng),d=3-00x1。'%,求：聲波頻率口。-11七2=-=9,33x1。"也解：；JDIS:（1）標(biāo)吧犬態(tài)下，空氣分子的平均自由程為10點(diǎn)物數(shù)量級(jí)。依題意對(duì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下Q分子K若Q獨(dú)立存在計(jì)算層9.33x10%無誤。但，若作為混合氣體（空氣）計(jì)算，該題無此意。（2）在0度時(shí)，聲速為Q=332%。（見趙力學(xué)P308）（3）聲波頻率在162。00生之間，低于16例10"也稱為次聲波，高于此至5義1正也稱為超聲波。（趙凱華力學(xué)P307）依此題計(jì)算應(yīng)

12、為超聲波。（4）此題答案為二：三：已知：4二晚叫在1000段自由程中。求：（1）多少段長(zhǎng)于10t？（1）多少段長(zhǎng)于5晚然？（3）多少段長(zhǎng)于5喇短于1%潴?（4）多少段在9父那晚溺之間。（5）多少段剛好為1晚那？P（x=-e=解：自由程大于x的幾率是絡(luò)aF（x）=-1P自由程介于的幾率是方XX（1）/二岫：=10乜/=3678.7悶3679（段）雙（2）抑=10'通1廿就106.。加1。-'67（段）5（3）長(zhǎng)于5的段數(shù)：M=10虐=6065.3（段）人6065.3-36787二23866粥2的（段）99(4)長(zhǎng)于99的的段數(shù)：10=3715.8=3715.8-3673.7=37

13、1«37(段)(5)對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律而言，此題無解。(1)18x8 31x300<3 14x32x10；(2)經(jīng)t,殘存分子的自由程應(yīng)大于 工二誠(chéng)近(D/二加？NhI37-j5-1。=lO.OSc二gTAHi.?工：:一(2)電子與氣體分子碰撞的平均自由程為34”-1第一片,4=Rsh=一二？?？三?？二"口二N5=10x125=2江陽(yáng)月50必=g'=e加=0.6065?、？1”.：故力可忽略不計(jì)殘存分子為9。俱20前所對(duì)應(yīng)的巳分析：(1)電子與氣體分子的碰撞截面自，因電子,則3=-a?4(2)3f,故氣體分子可認(rèn)為是靜止不動(dòng)的。解：、？?(1)鍍?cè)幼杂沙踢_(dá)1時(shí)，

14、未被碰撞的概率為:該概率相當(dāng)于自由程超過4的原子數(shù)所占的百分比，即為減弱的原子束強(qiáng)度與原1來的原子束強(qiáng)度之比,?由題設(shè)條件：A二限冽。鉞原子束自7二1273K高溫，熱運(yùn)動(dòng)比真空中£=3。0居|烈，且9<29(空氣)，故可忽略空氣運(yùn)動(dòng)，故鉞入與上關(guān)系為:E,'先其是鍍?cè)邮骄俾?。_1?一:？：“??？二一：？'一(2)求,：-wv(a)鍍蒸氣單位時(shí)間通過小孔單位面積原子數(shù)為速率間隔在的原子，在單位時(shí)間通過小孔單位面積原子數(shù)為:射出的原子束中，速率在+的間的概率為:吊）二衛(wèi)慢fR）是原子束中原子速率分布：“一丁代入得：朔=4囑（蠡）"內(nèi)原子束平均速率為：

15、函1；IP®苴中？/ 、 I =7/T1?力力=V2=m把=9丈10%物尸？代入”:204x10%DIS:同法:（3）鉞原子每進(jìn)入一束所需時(shí)間為:r=i = J- = 4.9x10-45“ 2.04X105（4）速率在Vv+A之間的原子，在也內(nèi)與君發(fā)生完全非彈性碰撞（沉積在壁上）的原子數(shù)為：.門一'時(shí)原子束碰撞前的原子數(shù)密度，它與剛進(jìn)入容器時(shí)的原子數(shù)密度”的關(guān)系為：N?（第（1）問可知）每個(gè)原子與壁完全非彈性碰撞予壁沖量為憎v，d$,dt內(nèi)總沖量P-帆時(shí)尸（“力=”的垃?34?10"L?dis：由（1）&二041P。0.41?2 6x10-4-I二 1,58x10?（倍）僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudie