1、要點(diǎn)一、比例線段2.比例的性質(zhì):1成比例線段： 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四 條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.亠2,那么乞二三 如果b db d要點(diǎn)詮釋：1兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，假設(shè)單位長(zhǎng)度不同， 先化成同一單位,再求它們的比；2兩條線段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；3兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).要點(diǎn)二、黃金分割A(yù)C SC1. 定義： 點(diǎn)C把線段AB分割成AC和CB兩段，如果-丁 ',那么線段AB被點(diǎn)C黃金 分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比要點(diǎn)詮釋:AC-AB辰1

2、0.618AB:叫做黃金分割值.2. 作一條線段的黃金分割點(diǎn)：如圖，線段 AB按照如下方法作圖：丄1經(jīng)過(guò)點(diǎn) B作BM AB使BD=】AB2連接AD在DA上截取DE=DB3在AB上截取AOAE那么點(diǎn)C為線段要點(diǎn)詮釋：一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)要點(diǎn)三、平行線截線段成比例根本領(lǐng)實(shí):兩條直線被一組平行線不少于3條所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，直線11、12、13是一組等距離的平行線，14、15是任意畫的兩條直線，分別于這組平行線相交于點(diǎn) A, B, C, D, E, F,那么比例式AB _ J)£ A8 _ DE BC _ SF BC 莎BC = W3A£亦"簸=亦成立

3、.要點(diǎn)詮釋：£門上圖的變式圖形：分 A型和X型;A型X型AD _ AE AD_ AE DB _ EC那么常用的比例式：一匚- *1丄 丄I < 円依然成立要點(diǎn)四、把線段 AB五等分.線段AB,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖把線段 AB五等分.作法1.以A為端點(diǎn)作一條射線，并在射線上依次截取線段AA=AA=AA=AA4=A4A5.2.連結(jié) AB,并過(guò)點(diǎn)Ai,A2,As,A4分別作AB的平行線，依次交AB于點(diǎn)Bi,B2,Bs,那么點(diǎn) Bi, B2, B3, B4就是所求作的把線段 AB五等分的點(diǎn)依據(jù)：實(shí)際上，過(guò)點(diǎn) A作I / A5B,根據(jù)平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)，就可以得到如下關(guān)系式処 軌 4

4、4 啟 44-AA=Ai A=AA3=AA4=A4As,AB=BiR=BBb=BB4=B4B,點(diǎn)Bi, B2, B3, B4把線段AB五等分.要點(diǎn)詮釋：在射線上截取等長(zhǎng)的線段時(shí)使用的作圖工具是圓規(guī) 中的直尺是沒(méi)有刻度的，它的用途是畫線或者連線.,不能使用直尺進(jìn)行量取，尺規(guī)作圖例題：1.2022?蘭州模擬假設(shè)a: b=2: 3,那么以下各式中正確的式子是【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案.【答案】B.【解析】A、2a=3b?a: b=3: 2,應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a=2b? a： b=2： 3,應(yīng)選項(xiàng)正確；C 也= g?b: a=2： 3，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、工± 1

5、b =3? a： b=3 : 2，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤.【答案與解析】應(yīng)選B.【總結(jié)升華】考查了比例的性質(zhì).在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積.2.設(shè)x y z 二 = 234，求2 3yz-¥z 八2孫,的值.【思路點(diǎn)撥】 由條件利用解方程的思想不能求出X, y, z的值，因此用設(shè)參數(shù)法代入化簡(jiǎn).貝V x = 2k, y= 3k, z= 4k2x(2a - 3x3tx4Jt+()1-說(shuō)-莎2【總結(jié)升華】 解此類題學(xué)生容易誤認(rèn)為設(shè) k后，未知數(shù)越多更不易解出，實(shí)際上分子、 分母能產(chǎn)生公因式約去A.B七療13. 如下列圖，矩形ABCD是黃金矩形即 E亡= P ，如果在其內(nèi)作正方形 CDE

6、F得到一個(gè)小矩形ABFE試問(wèn)矩形ABFE是否也是黃金矩形？DEA【思路點(diǎn)撥】歩-11矩形的寬與長(zhǎng)之比值為2 ，那么這種矩形叫做黃金矩形.AS2要說(shuō)明ABFE是不是黃金矩形只要證明AB2即可.【答案與解析】矩形ABFE是黃金矩形.AEAD-SD理由如下：因?yàn)?AB2祈 + 1 腐-1的+ 1辰 1 1 V5-11 =2 2所以矩形ABFE也是黃金矩形.【總結(jié)升華】判斷四邊形是否是黃金矩形，要根據(jù)實(shí)際條件靈活選擇判斷方法5. 2022秋?平川區(qū)校級(jí)期中 ：如圖，在 ABC中，AB=AC 且AG AF,EG/ CD 證明: AE=AF護(hù)【思路點(diǎn)撥】由平行可得M AE AG GD= E C,且 GDA

7、F，可得EC=A?FBAE,結(jié)合AB=AC,由比例的性質(zhì)可得 AC旦可得AE=AF.證明： EG/ CD,【解析】AFAE AFAE+EC=LAF+PB，即心AB AB=AC, AE=AF.【總結(jié)升華】 此題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.6.如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3,點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形 ABCD的各邊上，EF/ AC/ HG, EH/ BD/ FG,那么四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等,利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)列式表示出EF EH的長(zhǎng)度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解.【答案與解析】在矩形 ABCD 中，AB=2, BC=3,根據(jù)勾股定理，ac=bdJ 曲2 +£k=Q+F/ EF/ AC/ HG,/ EH/ BD/ FG,EH_ AE而忑 EF+EH=AC=L/ EF/ HG, EH/ FG,四邊形EFGH是平行四邊形,應(yīng)選D.【總結(jié)升華】此題考查了平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)，矩形的對(duì)角線相等，勾股定EF EH “+ 1理，根據(jù)平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)求出血是解題的關(guān)鍵，也是此題的難7.把線段a如圖三等分【答案與解析】作法