1、.（2016臨朐縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值【考點(diǎn)】根的判別式【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件：二次項(xiàng)系數(shù)不為零；在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足=b24ac0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)另外，對(duì)第（2）依據(jù)：=，小題利用轉(zhuǎn)換解出所求的值，要注意驗(yàn)證所求結(jié)果是否符合題意【解答】解：（1）根據(jù)題意列出方程組解之得0m1且m（2）=112=9=3又由（1）得m1且m所以0因此應(yīng)舍去3所以=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件注意：驗(yàn)證所求結(jié)果是否

2、符合題意必不可少（2016秋阿榮旗期末）如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19m），另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎.如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)表示出各邊長(zhǎng)，即可表示出矩形面積，求出即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可【解答】解：（1）設(shè)AB=x，則BC=382x；根據(jù)題意列方程的，x（382x）=180，解得x

3、1=10，x2=9；當(dāng)x=10，382x=18（米），當(dāng)x=9，382x=20（米），而墻長(zhǎng)19m，不合題意舍去，答：若圍成的面積為180m2，自行車車棚的長(zhǎng)和寬分別為10米，18米；（2）根據(jù)題意列方程的，x（382x）=200，整理得出：x219x+100=0；=b24ac=361400=390，故此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，答：因此如果墻長(zhǎng)19m，滿足條件的花園面積不能達(dá)到200m2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的豬場(chǎng)，如圖，有一段5米長(zhǎng)的圍墻可利用，其余部分用60米長(zhǎng)的木欄圍成若養(yǎng)豬場(chǎng)的面積為200

4、平方米，求養(yǎng)豬場(chǎng)的各邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】如圖，設(shè)BC=x，則AB=根據(jù)矩形的面積公式得到x=200，然后利用公式法解該一元二次方程【解答】解：如圖，設(shè)BC=x，則AB=，依題意 得x=200，整理 得2x265x+400=0，解得x=，或x=則=，或=答：該養(yǎng)豬場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用此題利用養(yǎng)豬場(chǎng)的周長(zhǎng)為定值表示出其長(zhǎng)、寬，然后利用矩形的面積公式列出方程來(lái)解答問(wèn)題（2014秋平川區(qū)校級(jí)期中）試證明關(guān)于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0無(wú)論a取何值，該方程都是一元二次方程【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【專題】證明題【分

5、析】根據(jù)一元二次方程的定義，只需證明此方程的二次項(xiàng)系數(shù)a28a+20不等于0即可【解答】證明：a28a+20=（a4）2+44，無(wú)論a取何值，a28a+204，即無(wú)論a取何值，原方程的二次項(xiàng)系數(shù)都不會(huì)等于0，關(guān)于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0，無(wú)論a取何值，該方程都是一元二次方程【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；（4）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足a0要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為

6、一元二次方程一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；（4）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足a0要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；（4）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足a0要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式

7、，則這個(gè)方程就為一元二次方程2016秋桑植縣期中）如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AO方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開(kāi)始沿OC方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)如果P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒后能使POQ的面積為8個(gè)平方單位.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)直線AC的解析式可得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PO=|t6|，OQ=2t，根據(jù)三角形的面積即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8，點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)A（6，0）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PO=|t6|，OQ=2t，根據(jù)題意，得：2t

8、|t6|=16，解得：t1=2，t2=4，t3=3（舍去），t4=3+經(jīng)過(guò)2秒、4秒或3+秒后能使POQ的面積為8個(gè)平方單位【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積找出關(guān)于t的一元二次方程是解題的關(guān)鍵（2014江西模擬）等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，SPCQ=SABC.（3）作PEAC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變.證明你的

9、結(jié)論【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；全等三角形的應(yīng)用【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；壓軸題【分析】由題可以看出P沿AB向右運(yùn)動(dòng)，Q沿BC向上運(yùn)動(dòng)，且速度都為1cm/s，S=QCPB，所以求出QC、PB與t的關(guān)系式就可得出S與t的關(guān)系，另外應(yīng)注意P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它不僅在B點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定時(shí)間后會(huì)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，所以一些問(wèn)題可能會(huì)有兩種可能出現(xiàn)的情況，這時(shí)我們應(yīng)分條回答【解答】解：（1）當(dāng)t10秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)CQ=t，PB=10t當(dāng)t10秒時(shí)，P在線段AB得延長(zhǎng)線上，此時(shí)CQ=t，PB=t10（4分）（2）SABC=（5分）當(dāng)t10秒時(shí)，SPCQ=整理得t210t+100=0無(wú)解（6分）當(dāng)t10秒時(shí)

10、，SPCQ=整理得t210t100=0解得t=55（舍去負(fù)值）（7分）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，SPCQ=SABC（8分）（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變證明：過(guò)Q作QMAC，交直線AC于點(diǎn)M易證APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對(duì)角線EM的一半又EM=AC=10DE=5當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，DE=5綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變【點(diǎn)評(píng)】做此類題應(yīng)首先找出未知量與已知量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用已知量來(lái)表示未知量，許多問(wèn)題就會(huì)迎刃而解（2016秋阿榮旗期末）如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一

11、個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19m），另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎.如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)表示出各邊長(zhǎng)，即可表示出矩形面積，求出即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可【解答】解：（1）設(shè)AB=x，則BC=382x；根據(jù)題意列方程的，x（382x）=180，解得x1=10，x2=9；當(dāng)x=10，382x=18（米），當(dāng)x=9，382x=2

12、0（米），而墻長(zhǎng)19m，不合題意舍去，答：若圍成的面積為180m2，自行車車棚的長(zhǎng)和寬分別為10米，18米；（2）根據(jù)題意列方程的，x（382x）=200，整理得出：x219x+100=0；=b24ac=361400=390，故此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，答：因此如果墻長(zhǎng)19m，滿足條件的花園面積不能達(dá)到200m2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程（2016春?jiǎn)|市校級(jí)期中）欣欣服裝店經(jīng)銷某種品牌的童裝，進(jìn)價(jià)為50元/件，原來(lái)售價(jià)為110元/件，每天可以出售40件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，一天可以多售出2件 （1）若想每天出售

13、50件，應(yīng)降價(jià)多少元.（2）如果每天的利潤(rùn)要比原來(lái)多600元，并使庫(kù)存盡快地減少，問(wèn)每件應(yīng)降價(jià)多少元.（利潤(rùn)=銷售總價(jià)進(jìn)貨價(jià)總價(jià)）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（5040）2元，列出算式即可（2）利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，根據(jù)一件商品的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)，列出方程求解即可【解答】解：（1）（5040）2=102=5（元）答：應(yīng)降價(jià)5元；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元（110x50）（40+2x）=40（11050）+600，解得：x1=10，x2=30，使庫(kù)存盡快地減少，x=30答：每件應(yīng)降價(jià)30元【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解

14、題意找到等式兩邊的平衡條件，列出方程，解答即可（2016秋高郵市月考）如圖，在ABC中，B=90，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿著邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿著邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)t（s）；（1）當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，BPQ的面積為32cm2（2）設(shè)四邊形APQC的面積為S（cm2），當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形APQC的面積為108cm2.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)PB、BQ的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合BPQ的面積為32cm2，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解

15、之即可得出結(jié)論；（2）用ABC的面積減去BPQ的面積即可得出S，令其等于108即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0t6），PB=AB2t=122t，BQ=4t，SBPQ=PBBQ=24t4t2=32，解得：t1=2，t2=4答：當(dāng)移動(dòng)2秒或4秒時(shí)，BPQ的面積為32cm2（2）S=SABCSBPQ=ABBC（24t4t2）=4t224t+144=108，解得：t=3答：當(dāng)移動(dòng)3秒時(shí)，四邊形APQC的面積為108cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及三角形的面積，根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于t的一元二次方程是解題的關(guān)鍵某人將2000元按一年期存入銀行，到期后支取1000元，剩下1000元連同利息又全部按一年定期存入，若存款利率不變，到期后可得本息共1320元，求這種存款方式的利率【考點(diǎn)】