1、2021/3/9122.3.2 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)如何獲得最大利潤問題如何獲得最大利潤問題 2021/3/92復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.利潤、售價、進價的關(guān)系利潤、售價、進價的關(guān)系:利潤利潤= 售價進價售價進價2.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系:總利潤總利潤= 單件利潤單件利潤數(shù)量數(shù)量2021/3/93w 某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為2020元的日用品元的日用品, ,如果以如果以單價單價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可以售出那么半個月內(nèi)可以售出400400件件. .根根據(jù)銷售經(jīng)驗據(jù)銷售經(jīng)驗, ,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少提高單價會導(dǎo)致銷

2、售量的減少, ,即銷即銷售單價每提高售單價每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .售價售價提提高多少元時高多少元時, ,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤? ?w（1）設(shè)銷售單價設(shè)銷售單價提高提高x元，元，利潤為利潤為y.那么每件那么每件商品的利潤可表示為商品的利潤可表示為 元元。w（2）每周的銷售量可表示為每周的銷售量可表示為 件，件，w（3）利潤利潤y與與x的關(guān)系式為：的關(guān)系式為： .w(4)根據(jù)上面的關(guān)系式，求出最大利潤。根據(jù)上面的關(guān)系式，求出最大利潤。w（5）說說利用二次函數(shù)最值解實際問題的過程。）說說利用二次函數(shù)最值解實際問題的過程。我來

3、當(dāng)老板小組討論2021/3/94：運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟的一般步驟 : :(1)(1)設(shè)自變量設(shè)自變量x x和函數(shù)和函數(shù)y y(2)(2)列列出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍(3)(3)化為頂點式，求出最值。化為頂點式，求出最值。（4 4）檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)值必須在自變量的取值范圍內(nèi)，并作答。，并作答。2021/3/95例題講解例題講解已知某商品的已知某商品的進價進價為每件為每件4040元。現(xiàn)在的元?，F(xiàn)在的售

4、價售價是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場調(diào)查件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格反映：如調(diào)整價格 ，每，每漲價漲價一元，每星期要一元，每星期要少賣少賣出出1010件；件；每每降價降價一元，每星期可一元，每星期可多賣多賣出出2020件。如何定價才能使件。如何定價才能使利潤最大利潤最大？2021/3/96解：設(shè)每件漲價為解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25

5、+6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250.定價定價:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍2021/3/97解解:設(shè)每件降價設(shè)每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價為所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大時利潤最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為65元

6、時可元時可 獲得最大利潤為獲得最大利潤為6250元元.由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價能你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍2021/3/98w1.1.某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結(jié)每一棵樹平均結(jié)600600個橙子個橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少. .根據(jù)經(jīng)驗估計根據(jù)經(jīng)驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結(jié)平均每棵樹就會少結(jié)5 5個橙子個橙子. .增種多少棵橙子樹時增種多少棵橙子樹時, ,總產(chǎn)量最大總產(chǎn)量最大? ?小組競爭2021/