1、2018年福建省漳州市桃源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .函數(shù)了=&岳0的定義域為（）A.（0,1）B.0,1）C.（0,1D.0,1選B.Nao4要使函數(shù)有意義，則口一*>口，解得0.故函數(shù)的定義域為0,1）.【解析】略2 .某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種（用數(shù)字作答）.30a（）-1）由三20'/三2兒&23 .已知2，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A.B.-C."D.,

2、一,A4,直線廣以+3與圓（“琛+（尸2）'=4相交于乂、n兩點，若網(wǎng)22君，則卜的取值范圍是二二A.,0B.（-B,%U。卡°）J3等C.3,32D.3,0)5.給出下列三個函數(shù)的圖象:它們對應(yīng)的函數(shù)表達式分別滿足下列性質(zhì)中的一條:1-/WMB. (b)，(c)一,D. (a)，(c)一,'一J則正確的對應(yīng)方式是.A.(a)，(b)，(c)(a)C.(c)，(b)，(a)(b)C略6.把函數(shù)y=sin（x+&）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的？倍（縱坐標不變），再將圖7T象向右平移3個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）D.A【考點】

3、H6:正弦函數(shù)的對稱性.【解答】解：6 圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 2倍（縱坐標不變），得故選A.A.X7UB F _”了C. 1二:【分析】先對函數(shù)6，進行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令3 X+ ()=死k+k冗2即可得到答案.到函數(shù)5兀再將圖象向右平移 互個單位，得函數(shù). 兀,根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知叵"是其圖象的一條對稱軸方程.7.設(shè)函數(shù),（幻在定義域內(nèi)可導(dǎo),V = /（制的圖象如圖,)CF（7,0）的距離為11, N是MF的中點，O為坐標原點，則|ON|二（曲線昌力二1上一點 m到a二鼻）高二，一8.已知 。A.B.y=ein(2x21B略9 .

4、函數(shù)K的零點所在的區(qū)間是(A；：BC；AB.C(3則C略"工，1E>010 .函數(shù)f(x)=如十2)?"工<0為R的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(A.(0,+8)B,1,0)C.(2,0)D.(一巴2)B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】先求f'(x),討論a的取值從而判斷函數(shù)f(x)在每段上的單調(diào)性，當(dāng)在每段上都單調(diào)遞增時求得a>0,這時需要求函數(shù)ax2+1在x=0時的取值大于等于(a+2)eax在x=0時的取值，這樣又會求得一個a的取值，和a>0求交集即可；當(dāng)在每段上都單調(diào)遞減時，求得-2vav0,這時需要求函數(shù)ax2+1在x=0

5、處的取值小于等于(a+2)eax在x=0處的取值，這樣又會求得一個a的取值，和-2vav0求交集即可；最后對以上兩種情況下的a求并集即可.|為/+1天>?！窘獯稹拷猓篺'(x)=(/2)x<0；：(1)若a>0,x>0時，f'(x)>0,即函數(shù)f(x)在0,+°°)上單調(diào)遞增，且ax2+1>1;要使f(x)在R上為單調(diào)函數(shù)，則xv0時，a(a+2)>0,a>0,：解得a>0,并且（a+2）eaxva+2,：a+2<1,解得a<-1,不符合a>0,:這種情況不存在；(2)若av0,x>

6、;0時，f'(x)<0,即函數(shù)f(x)在0,+°°)上單調(diào)遞減，且ax2+1<1；要使f(x)在R上為單調(diào)函數(shù)，則xv0時，a(a+2)v0,解得-2vav0,并且(a+2)eax>a+2,a+2>1,解得a>一1,1<a<0；綜上得a的取值范圍為-1,0).故選：B.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .函數(shù)f(x)=1nx"l的零點的個數(shù)是2【考點】函數(shù)零點的判定定理.【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.1【分析】作函數(shù)y=lnx與函數(shù)丫二/一工的圖象，從而可直接得到答案.【解答】解：作函數(shù)y=

7、lnx與函數(shù)y=K1的圖象如下，-9,-11故函數(shù)f （x） =1nxzd的零點的個數(shù)是2,故答案為：2.【點評】本題考查了學(xué)生作圖與應(yīng)用圖象的能力.n <1任-y +1> 012.設(shè)點P （工/）滿足不等式組,則）二工十尸-10的最大值是,最小值是.13.如圖，在6*6的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量河瓦才滿足所以試題分析：設(shè)方格邊長為單位長L在直角坐標系內(nèi)，”6可，由西=湎+幽西史町得Jx+2jr = 30<)=項2H此-*CM=(升次.總所以i-4解得考點：1.平面向量的坐標運算；2.平面向量基本定理的夾角14.已知向量戊/滿足（"+及1）（4一勾=-8

8、 ,且為.參考答案：F卜邛卜2 ,貝露與另15.已知正項等比數(shù)列（%）滿足：的"% +力一若存在兩項%,/使得= 44則L+芻1洞再的最小值為11 x=516.如圖，CD是山的高，一輛汽車在一條水平的公路上從正東方向往正西方向行駛，在點A處時測得點D的仰角為30°,行駛300m后到達B處，此時測得點C在點B的正北方向上，且測得點D的仰角為45。，則此山的高CD=150017.已知就是第四象限的角，則匚口50”付二45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)海島B上有一座高為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€觀測站A上午11時測

9、得一游船位于島北偏東15。方向上，且俯角為30。的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75。方向上，且俯角45。的D處。(假設(shè)游船勻速行駛)(1)求CD的長(2)又經(jīng)過一段時間后，游船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠。施RtlliC電JC=60)心=1%=JER1143D申1昨©，如山則8AW去在R小科為方也沏5：牙加3MCQ=J即、比*=2咪(6分)(I)iR:BCD札HC加3。,又因為/血£：1工所以NCSE=1貨所以NCEBISWaSCE啊由正弦定理可知一絲=生再一而以ES=暨畔二5#米船初加45345,J4.AJL%(6分)19.在BC中，內(nèi)角A,

10、B,C的對邊分別是a,b,c,已知2sin2A+sin2B=sin2C.(1)若b=2a=4,求BC的面積；cac(2)求施的最小值，并確定此時之的值.【考點】正弦定理；余弦定理.【分析】(1)2sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得2a2+b2=c2,b=2a=4,c=2幾，求出sinC,即可求AABC的面積；(2)利用基本不等式求蓊的最小值，并確定此時占的值.【解答】解：(1)-2sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得2a2+b2=c2,.b=2a=4,.32、幾，葉16-241_，cosC=2X2X4=1運.sinC=&,；乂2乂4XABC的面積S=*(2

11、)2a2+b2=c2>/ab,.abn叵即0b的最小值為2五止匕時b="F：?a,cc=2a, 3 =2.20.如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄 ，四周框架（陰影部分）的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面積為28800 cm2,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為acm和bcm,鋁合金窗的透光部分的面積為 S cm2,試用a, b表示S若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少?| a參考答案：式工）=- 歐如已知'-".（1）求函數(shù)/“）的單調(diào)區(qū)間；若對任意Se”玳工）”恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.解=

12、 Q = lnr + l令/口門口 J* Iti h > L m lri 工 > +S由于廣的定義域為e +刃-1.丁©在。1）單調(diào)遞減，在d，十與單調(diào)遞增卜， QE（2）由于 2工一4=（工一廳1B /當(dāng)耳=1時，g34 = T-北加”.2 M1- e 8略22.已知函數(shù)f(x)=alnx-x(a>0)(I)求函數(shù)f(x)的最大值；(n)若xC(0,a),證明：f(a+x)>f(ax)；(田)若a,30(0,+°°),f(a)=f(B)，且證明：+§>2a參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

13、調(diào)性.【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后求其最值；(2)將不等式化簡歸零，然后問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，再構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)解決；(3)結(jié)合(2)的結(jié)論，利用函數(shù)的單調(diào)性可推出結(jié)果.f(z)"1=二?！窘獯稹拷猓?I)令x工，所以x=a.易知，xC(0,a)時，f'(x)>0,xC(a,+oo)時，f'(x)<0.故函數(shù)f(x)在(0,a)上遞增，在(a,+8)遞減.故f(x)max=f(a)=alnaa.(n)令g(x)=f(ax)-f(a+x),即g(x)=aln(ax)-aln(a+x)+2x.心一d_am一一S(kJ