1、平行四邊形的圖形變換c.(V!o)D.、選擇題(共4小題；共20分)、填空題(共2小題；共10分)1.如圖,將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40-,得到平行四邊形乂C",假設(shè)點"恰好落在3匚邊上,那么少C'R的度數(shù)為5.如圖,在矩形ABCD中,AE=3,對角線4C,HD相交于點O,AE垂直平分OS于點E,那么AD的長為1月分,垂足為.,點左,尸,G,H分別為邊/分,H月,BC,CD的中點.假設(shè)月f=8,BD=6,那么四邊形EFGH的面積為.b.-6.如圖,在四邊形ABCD中,對角線A.B.7C.:d.：二2 .如圖,菱形ABCD中,對角線AC,B普相交于點O,H

2、為AD邊的中點,假設(shè)菱形ABCD的周長為加,那么OH的長為()A.-d.三、解做題(共8小題；共104分)3 .以下性質(zhì)中,菱形具有而矩形不一定具有的是(.)A.對角線相等B.對角線相互平分C.對角線相互垂直D.鄰邊相互垂直4 .如圖,菱形OAHC的頂點0(0.0),BQ2.假設(shè)菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45.,那么第603時,菱形的對角線交點8的坐標(biāo)為1:7.如圖,在平行四邊形月與CD中,點.是邊片匚的中點,連接管.并延長,交延長線于點E,連接用D,EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)假設(shè)上月=50,那么當(dāng)上BUD=時,四邊形BECD是矩形.(1)求證：四邊形ACDE是平

3、行四邊形；(2)假設(shè)AU=3,BD=6,求0OE的周長.8.：如圖,四邊形ABCD中,AD|BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC,且CBE:mCE=2:3,求證：四邊形AHCD是正方形.10.在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題.某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面的這道題,請你來解一解.如圖,將矩形ABCD的四邊BA,CB,DC,AD分別延長至萬,F,G,使得AE=CG,月/二,連接EF,尸G,GHHE(1)求證：四邊形EEGH為平行四邊形；(2)假設(shè)矩形ABCD是邊長為1的正方形,且,x£AEH=2,求A

4、E的長.9.If11.如圖1,將一張矩形紙片月方.口沿著對角線如圖,在菱形ABCD中,對角線AC?BD相交于點.,過點.作對角線£口的垂線交的延長線于點E.后刃向上折疊,頂點(落到點E處,KE交AD于點F.D(1)求證：四邊形BEDE是平行四邊形;AI(2)假設(shè)四邊形BFDE是菱形,AB=2,求(1)求證：2B0F是等腰三角形;菱形BFDE的面積.如圖2,過點口作DG|EE,交BC于點G,連接FG交BD于點O,判斷四邊形與尸QG的形狀,并說明理由；假設(shè)=6,AD=M,求FG的長.13.如下圖,E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AE,丑.,CD,AD的中點.(1)當(dāng)四邊形月月匚.是

5、矩形時,四邊形EFGH是形,請說明理由；(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是正方形？并說明理由.12.準(zhǔn)備一張矩形紙片,按如圖操作：將相£沿BE翻折,使點A落在對角線氏P上的期點,將£口¥沿口尸翻折,使點U落在對角線以門上的N點.14.：在四邊形AHCD中,£,F,G,分別是技C,用門,£箝,4C的中點.E工(1)求證：EF與G打互相平分；(2)當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足條件時,EF±GH.答案£OEH=tone?lboe=zcon.(BO-CO.BOE工CO普(AAS)oe=on.四邊形BECD是平行四邊形

6、.(2) 1.口8. (1)在力普E和UQE中,AD=CD.?DE=DE.EA=EC、fADE二4cDE,LADE=ACDE.AD|BC,ZADE=/QHC/8OC=ZMC,CD=BC=AD.又,|,四邊形ABCD是菱形.(2)二BE=BC,:ZKEC=LBCE.設(shè)ECBE=2x°,£BCE=ZBEC=那么二.二."一1、,解得k=22.5.KBa=CDB=45.:ZRCD=90°四邊形ABCD是正方形.9. (1);四邊形ABCD是菱形,.AB|CD,AC1BD,AE|CD,AAOB=90",PF皿,即LEDR=90",/LAOB=

7、£EDB.?.DE|AC,四邊形ACDE是平行四邊形；第一局部1. C2. B3. C4. B【解析】四邊形OABC是菱形,:點門是OH的中點,刀(1).菱形繞點.逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)4560.s旋轉(zhuǎn)的角度為45ttx60=2700.,2700*=360°=7.5,.菱形OABC終止的位置與原圖形關(guān)于原點.成中心對稱,:第60.$時,菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為(-1-1)第二局部5.【解析】由于AE垂直平分OB,所以,AB=AO=3,BD=AC=2AO=6,月心=JBD=用=3/6.【解析】提示：利用中位線可知四邊形"GH是平行四邊形,再根據(jù)AC_BD,可知平行四

8、邊形EFGH是矩形.第三局部7. (1)二四邊形為平行四邊形,AB|DCAB=CD:LOEB=LQDC.又；.為ac的中點,HQ=co,在BOE和eao中,(2) -/四邊形ABCD是菱形,AC=H,BD=6,.,AO=4,DO=3,AD=CD=5,四邊形ACDE是平行四邊形,AE=CD=5,PA=AC=8,ADE的周長為月.+HEDE=5+58=18DF-BF8.尸是等腰三角形.(2)FD|BC,DG|BE,.四邊形BGDF為平行四邊形,;.產(chǎn)=4產(chǎn),四邊形月G&產(chǎn)為菱形.月H=6,AD=,上力=90,10.(1)在矩形ABCD中,AD=BC,BAD=£BCD=90&quo

9、t;.=LEAH=9OC,我甘=DH,ADDH=BC+丹尸.即AH=CF.在KtAAEH中,EH=Jae上一爐在RtZXUFG中,FG=GtG+C戶AE=CG,.,EH=FG.同理得,EF=HG.:四邊形EFGH為平行四邊形.(2)在正方形ABCD中,ME=AD=1設(shè)AE=犬,那么HE=x+1.1在RI耳芯F中,ABEF=45".,1,BE=BF.1 .'£F=DH/JW=AE=x+I.AH-AD+DH=江+2.在Rt4HEH中,taiiZFH=2AH=2AE2 -x=2#-x=2.即.：二-2.BD=10,.四邊形BGDF為菱形,OE=為.=5,FO=OG,BDY

10、FG,2設(shè)DF=BF=x,AF=ADDF=&-v,在RtAMBF中,AB2-AF1=BF1,62+(8-X)2=x2,2525.#=FB=.FG=1FO=.r12. (1)'-四邊形ABCD是矩形,=/C=9(T,AB=CD,ABIICDAABD=Z.CDB?.EBD=AFDB,.,；.：.ED|HE,四邊形BFDE為平行四邊形.(2)二四邊形BFDE為菱形,BE=ED,AEBD="ED=LABE四邊形ABCD是矩形,AD=EC£AHC=91?ZABE=30"11.(1)根據(jù)折疊,/-DEC=ZDEE乙4=90口AB=2又月口II吟ADBC=AAD

11、B,二菱形BFDE的面積46BF=BE=2AE=-3為-.13. (1)菱形;理由：由于四邊形ABCD是矩形,所以AC=BD由于£,F,FT分別是AB,EC,AD的中點,所以EF=(月U,EH=bD,所以EF=EH*Av同理可得三1：二6,所以四邊形EFGH是菱形.(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足AC力且AC_LBD時,四邊形EFGH是正方形.理由：由于上,F分別是四邊形4RCD的邊RC的中點,所以一>,二廠,同理,二；二",:',；.冷,GH=-AC.由于AC=HD,所以EF=EH=GH=GF,所以平行四邊形efgh是菱形.由于AC±BD,所以EF工EH,所以四邊形EFGH是正方形.14. (1)連接GE,GF,HF,EH.所以,一,：",：一1；.所以四邊形EHFG是平行四邊形.所以EF與GH互相平分.(2) 二：.二【解析】當(dāng)四邊形AB