1、113-6 13-6 等效結點荷載等效結點荷載F= K (1)結構體系剛度方程：結構體系剛度方程：一、位移法基本方程一、位移法基本方程k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 K +FP =0 .(2)F +FP =0 .(3)將將(1)式代入式代入(2)式：式： 表示結點位移表示結點位移和結點力和結點力F之間的關系，反映了結構的剛度性質，之間的關系，反映了結構的剛度性質，而不涉及原結構上作用的實際荷載，并不是原結構的位移法基本方程。而不涉及原結構上作用的實際荷載，并

2、不是原結構的位移法基本方程?；倔w系在荷載單獨作用下基本體系在荷載單獨作用下產生的結點約束力。產生的結點約束力?；倔w系在結點位移單獨作基本體系在結點位移單獨作用下產生的結點約束力。用下產生的結點約束力。2二、二、 等效結點荷載的概念等效結點荷載的概念結點結束力結點結束力FPFP結點結束力結點結束力FPFP等效結點荷載等效結點荷載F原荷載原荷載顯然顯然 F=FP F=FP解決了計算等效結點荷載的問題解決了計算等效結點荷載的問題等效原則是兩種荷載在基本體系中產生相同的結點約束力等效原則是兩種荷載在基本體系中產生相同的結點約束力K = FFP+=3三、按單元集成法求整體結構的等效結點荷載三、按單元

3、集成法求整體結構的等效結點荷載P(1)局部座標單元的等效結點荷載局部座標單元的等效結點荷載Fexe TPPPPPPPMYXMYXF222111eFe PFe(2)整體座標單元的等效結點荷載整體座標單元的等效結點荷載Pe TFTFee(3) 結構的等效結點荷載結構的等效結點荷載Fxy4 0121001210PFF 1112xy12348kN4.8kN/mABC5m2.5m2.5m單元單元1:1:10120111PPPMYX10120222PPPMYX單元單元2:2:540111PPPMYX540222PPPMYX902 4003211 0003212 10203040F1210-10+4+0-5

4、1012010120PF1540540PF2 405405TPFTF2221051245K 求單元常數求單元常數TF原始數據、局部碼、總碼原始數據、局部碼、總碼解方程解方程K=F求出結點位移求出結點位移 開始開始單元剛度單元剛度矩陣矩陣ke單元固單元固 端力端力 PFe結束結束13-7 13-7 計算步驟和算例計算步驟和算例K = F FP+=程序設程序設計框圖計框圖求桿端力求桿端力 PFkFeeee6例例. . 求圖示剛架的內力。設各桿為矩形截面，橫梁求圖示剛架的內力。設各桿為矩形截面，橫梁b2b2h2=0.5m h2=0.5m 1.26m1.26m，立柱立柱b1 b1 h1=0.5m h1

5、=0.5m 1m1m。（1 1）原始數據、局部碼、總碼（設）原始數據、局部碼、總碼（設E=1E=1）31131114121103 .83,1094. 6,6,241,5 . 0lEAlEImlmImA12m6mABCDq=1kN/m331132113113111031. 212,1094. 66,108 .274,109 .132lEIlEIlEIlEIABCD123xy13452600柱柱梁梁322322242221094. 6,105 .52,12,121,63. 0lEIlEAmlmImA332232223223221058. 012,1047. 36,108 .274,109 .132

6、lEIlEIlEIlEI7 1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincosTeelEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk4602606120612000002604606120612000002223232223238（2 2）形成局部座標系中的單元剛度矩陣）形成局部座標系中的單元剛度矩陣ke單元單元1 1和和3 3=10-38 .2794. 609 .1394. 6094. 631. 2094. 631. 20003 .83003 .839 .1394.

7、 608 .2794. 6094. 631. 2094. 631. 20003 .83003 .83=10-38 .2747. 309 .1347. 3047. 358. 0047. 358. 00005 .52005 .529 .1347. 308 .2747. 3047. 358. 0047. 358. 00005 .52005 .52單元單元2 2（3 3）計算整體座標系中的單元剛度矩陣）計算整體座標系中的單元剛度矩陣ekk = TT keTe2k1k=3k9 單元單元1和和3的座標轉換的座標轉換矩陣矩陣 （=900） 1000000010000100000001000000010000

8、10T1k=10-3k = TT k1T38 .27094. 69 .13094. 60833003 .83094. 6031. 294. 6031. 29 .13094. 68 .27094. 603 .83003 .83094. 6031. 294. 6031. 2單元單元2 2 （=0=0）2kk2=10-38 .2747. 309 .1347. 3047. 358. 0047. 358. 00005 .52005 .529 .1347. 308 .2747. 3047. 358. 0047. 358. 00005 .52005 .5210(4)用單元集成法形成整體剛度矩陣用單元集成法形

9、成整體剛度矩陣KABCD123xy13452600 T6543212 T0003211 T0006543 3106 .5547. 394. 69 .1347. 3047. 388.83047. 358. 0094. 6081.54005 .529 .1347. 306 .5547. 394. 647. 358. 0047. 388.830005 .5294. 6081.54K11（5）求等效結點荷載）求等效結點荷載F12m6mABCDq=1kN/mABCD123xy13452600330330PF1單單元元固固端端約約束束力力 單元單元1 （=90） 01 0 00003100 0003000

10、100033000 01 003000 10030000 00133TPFTF111按按單單元元定定位位向向量量 0003211 303000F12（6 6）解基）解基本方程本方程0003036 .5547. 394. 69 .1347. 3047. 388.83047. 358. 0094. 6081.54005 .529 .1347. 306 .5547. 394. 647. 358. 0047. 388.830005 .5294. 6081.54103BBBAAAvuvu求得結點位移求得結點位移: :5 .9613. 58244 .2813. 5847BBBAAAvuvu（7 7）求各單

11、元桿端力）求各單元桿端力e F PFkFeeee PFkF111111 FTF F單元單元1 1：先求：先求F 然后求然后求 13 PFkF11118 .27094. 69 .13094. 60833003 .83094. 6031. 294. 6031. 29 .13094. 68 .27094. 603 .83003 .83094. 6031. 294. 6031. 2=10-30004 .2813.584749. 843. 076. 409. 243. 024. 130330311 FTF49. 876. 443. 009. 224. 143. 02 F04. 343. 024. 109

12、. 243. 024. 13 F38. 424. 143. 004. 324. 143. 0同樣可得出：同樣可得出： 14（8 8）繪制內力圖）繪制內力圖1 F49. 876. 443. 009. 224. 143. 02 F04. 343. 024. 109. 243. 024. 13 F38. 424. 143. 004. 324. 143. 0121X1Y1M2M2X2Y 222111MYXMYXFeABCD8.492.093.044.38M圖圖(kNm)4.761.240.431.24Q圖圖(kN)N圖圖(kN)0.430.431.2415k3k2k113-8 13-8 忽略軸向變形時

13、忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析矩形剛架的整體分析123ABDxy000102103C1C2104000 T3012011 T0002012 T0004013單元定位向量單元定位向量123456123456102103102103123456123456123456123456102000102000104000104000161234K=12340000000000000000k3k2k11234561234561021031021031234561234561234561234561020001020001040001040001713-9 13-9 桁架結構的整體分析桁架結構的整體分析一

14、、桁架單元一、桁架單元e1u2u1Xe2Xe122121uulEAlEAlEAlEAXXxe2XxyX1Y1X2Y21X 2211YXYXFe 2211vuvue221122110000010100000101vuvulEAYXYXee cossin00sincos0000cossin00sincosT18-整體部坐標系單元剛度方程整體部坐標系單元剛度方程-整體單剛整體單剛 eeeFTF eeeT eeeTeeTkTF eeekF eeTeeTkTk eelEAk22222222sinsincossinsincossincoscossincoscossinsincossinsincossinc

15、oscossincoscos eeeFk 19-整體單剛整體單剛 eelEAk22222222sinsincossinsincossincoscossincoscossinsincossinsincossincoscossincoscos整體分析及求桿端力與剛架類似整體分析及求桿端力與剛架類似.例例:矩陣位移法求圖示桁架矩陣位移法求圖示桁架.P4m3m已知已知:EA=6 0 , P=100解解:3121(0,0)2(0,0)3(0,0)4(1,2) 11112011111lEAk901 1010000010100000201k43212100 20000k20-整體單剛整體單剛 eelEAk2

16、2222222sinsincossinsincossincoscossincoscossinsincossinsincossincoscossincoscosP4m3m3121(0,0)2(0,0)3(0,0)4(1,2) 1111122k22cos4/5sin3/5 32. 476. 532. 476. 576. 568. 776. 568. 732. 476. 532. 476. 576. 568. 776. 568. 7202k43212100 32.2476.576.568.7k21-整體單剛整體單剛 eelEAk22222222sinsincossinsincossincoscossincoscossinsincossinsincossincoscossincoscosP4m3m3121(0,0)2(0,0)3(0,0)4(1,2) 1111153k 32.2476.576.568.22k03 0000010100000101153k4321210022P4m3m3121(0,0)2(0,0)3(0,0)4(1,2) 0100P 32.2476.576.568.22k2132.2476.576.568