1、量子力學(xué)中不確定關(guān)系的理解及應(yīng)用摘要:不確定關(guān)系一直是量子力學(xué)中最有爭(zhēng)議的地方。許多對(duì)現(xiàn)行量子力學(xué)理論心存疑慮的人都感到量子力學(xué)中最神秘、最難理解、 最可能存在謬誤的就是不確定關(guān)系，這也是最有可能被突破的著眼 點(diǎn)。許多人對(duì)不確定關(guān)系有不同的見(jiàn)解和證明方式 ，本文對(duì)這些不同 的觀點(diǎn)和一般證明做了整理和對(duì)比，著重指出了其中證明思路和方法 的差別，同時(shí)，說(shuō)明了一般證明中的本質(zhì)。關(guān)鍵詞:不確定關(guān)系波粒二象性科技應(yīng)用價(jià)值不確定關(guān)系在量子力學(xué)中的地位有兩種不同的觀點(diǎn)：一種認(rèn)為它既然可以利用薛定諤方程推理出來(lái)，只是薛定諤方程的一個(gè)推論，沒(méi)有 獨(dú)立的理論價(jià)值；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為不確定關(guān)系完全可以脫離薛定諤方 程而

2、獨(dú)立存在，是量子力學(xué)的一個(gè)獨(dú)立原理，具有與薛定諤方程、波函 數(shù)幾率解釋同等重要的理論地位。用薛定諤得到的推理過(guò)程是不嚴(yán)格 的，只能說(shuō)明不確定關(guān)系和薛定諤方程是自洽的。持這種觀點(diǎn)的學(xué)者,更喜歡把不確定關(guān)系稱為不確定原理。1海森伯對(duì)不確定關(guān)系的詳細(xì)闡述海森伯提出：在量子力學(xué)中，一個(gè)電子只能以一定的不準(zhǔn)確性處 于給定的位置，而又以一定的不準(zhǔn)確性具有給定的速度，本人們可以把 這種不確定性弄得最小，以便不和實(shí)際矛盾?！?不確定關(guān)系的實(shí)驗(yàn)分析不確定關(guān)系是普遍成立的關(guān)系式，在任何普朗克常數(shù)的作用不能忽略的現(xiàn)象里，在任何顯現(xiàn)波粒二象性的事例中，換句話說(shuō)在任何量子實(shí)驗(yàn)中，都能分析出這一不確定性關(guān)系。如圖1電子的

3、單縫衍射實(shí)驗(yàn)示意圖，坐標(biāo)軸的方向和入射粒子方 向垂直?？梢耘卸Ｗ舆^(guò)縫的瞬間，其方向位置的不確定度大約就是 狹縫的寬度。粒子原來(lái)的入射動(dòng)量是，指向右方，因?yàn)橥ㄟ^(guò)狹縫時(shí)發(fā)生 衍射，粒子的動(dòng)量不再確定地保持在原來(lái)的方向，即方向有了動(dòng)量分量 否則粒子只能射到正對(duì)著狹縫的位置上，即偏轉(zhuǎn)角為零。由于方向有 了動(dòng)量，所以衍射粒子有了偏轉(zhuǎn)角，落在接收屏的不同位置。粒子通過(guò) 狹縫之后,絕大部分落到衍射紋的中央級(jí)大上。在圖1中已令為相當(dāng)于射向中央級(jí)大邊緣的粒子的動(dòng)量。過(guò)縫后粒子處在自由空間，動(dòng)量不再變化。在數(shù)量級(jí)上，粒子過(guò)縫時(shí)的所有應(yīng)該與相當(dāng)?？梢缘玫剑?不確定關(guān)系的認(rèn)識(shí)對(duì)于不確定關(guān)系，不同的人有不同的見(jiàn)解，以

4、下列舉三個(gè)觀點(diǎn)。第一種觀點(diǎn)：由于微觀粒子具有波粒二象性，疊加原理意味著測(cè)量的多值性,所以沿用經(jīng)典力學(xué)不能對(duì)它作決定性描述，而只能做統(tǒng)計(jì)性 的描寫。波動(dòng)性使得實(shí)際粒子和牛頓力學(xué)所設(shè)想的 經(jīng)典粒子”根本不同。對(duì)于實(shí)際的粒子，由于其粒子性，可以談?wù)撍奈恢煤蛣?dòng)量；由于其 波動(dòng)性，它的空間位置可以用概率波來(lái)描述，而概率波只能給出粒子在 各處出現(xiàn)的概率，所以在任一時(shí)刻粒子不具有確定的位置，粒子在各個(gè) 時(shí)刻也不具有確定的動(dòng)量。當(dāng)然，這種不確定性不僅僅體現(xiàn)在位置坐 標(biāo)和動(dòng)量上，任一兩個(gè)不對(duì)易算符都具有這種不確定的關(guān)系。也就是 說(shuō),由于微觀粒子的波粒二象性，粒子具有不確定關(guān)系。換句話說(shuō)，不確 定關(guān)系是客觀存在

5、的。實(shí)驗(yàn)中突變的不確定性，并非本人們實(shí)驗(yàn)方法、 實(shí)驗(yàn)儀器不完善造成的，而是微觀客體固有的，它不能依靠改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方 法、提高實(shí)驗(yàn)精度來(lái)消除。正由于存在這種客觀的 ，固有的不確定性, 現(xiàn)有的包含與之相匹配的不確定理論描述是完備的，并非理論描述方式上的先天不足。就是說(shuō)，與經(jīng)典力學(xué)迥然不同，量子力學(xué)描述中的概 率觀念并不說(shuō)明描述方式的不完備，而是客觀現(xiàn)象本就如此。第二種觀點(diǎn)：這些不確定性的存在說(shuō)明本人們對(duì)微觀世界事物了 解的不完全。實(shí)驗(yàn)測(cè)量中的不確定性固然說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)方法的局限和近 似，描述方法中理論的不完備，同時(shí)也說(shuō)明存在未知的 隱函數(shù)”它們尚 未被量子力學(xué)納入理論框架中去。第三種觀點(diǎn)：認(rèn)為一對(duì)共軛的正

6、則變量之間具有不確定性，其根本 原因在于經(jīng)典的哈密頓理論。4不確定關(guān)系在量子力學(xué)中的應(yīng)用不確定關(guān)系在量子力學(xué)中具有重要的應(yīng)用。如：通過(guò)不確定關(guān)系 可以判斷一個(gè)問(wèn)題是否可以應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)處理。利用不確定關(guān)系還可以估算粒子的基態(tài)能量。5結(jié)語(yǔ)本文對(duì)不確定關(guān)系的不同見(jiàn)解和五種證明過(guò)程做了詳細(xì)的闡述 并且簡(jiǎn)單地進(jìn)行了應(yīng)用。如何理解不確定關(guān)系對(duì)于正確認(rèn)識(shí)量子力學(xué) 理論基礎(chǔ)具有重要的意義，深刻地理解不確定關(guān)系有助于推動(dòng)量子力 學(xué)進(jìn)一步發(fā)展。參考文獻(xiàn)1 戴葵,宋輝量子信息技術(shù)引論M.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,2001:14-15.2 錢伯初.量子力學(xué)M.北京:高等教育出版社，2006:94-97.3 關(guān)洪.量子力學(xué)基礎(chǔ)M.北京:高等教育出版社,1999:89-90.4 金尚年.量子力學(xué)的物理基礎(chǔ)和哲學(xué)背景M.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2007:65-67.5 錢伯初，曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析M.北京:科學(xué)出 版社,1999:108-109,137-138. 孟泉水，水常琳.量子力