1、2.3 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系第二課時(shí)第二課時(shí) 1. 1. 兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？點(diǎn)？ 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系. . 正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域下角的區(qū)域 2. 2.

2、觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān). .我們需要進(jìn)一我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對(duì)此，我們從理論上作些到底是以什么方式增加呢？對(duì)此，我們從理論上作些研究研究. . 思考思考1 1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？ ( , )x y

3、 思考思考2 2：在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？ 這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近. . 思考思考3 3：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相線性相關(guān)關(guān)系，關(guān)關(guān)系，這條直線叫做這條直線

4、叫做回歸直線回歸直線. .對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心嗎？的兩個(gè)變量，其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心嗎？ 思考思考4 4：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？ 思考思考5 5：在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借助計(jì)算機(jī)怎樣畫出回歸直線？確畫出回歸直線？借助計(jì)算機(jī)怎樣畫出回歸直線？ 在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸直線的方程

5、稱為回歸方程回歸方程. .對(duì)一組具有線性相關(guān)對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì). . 思考思考1 1：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？怎樣的關(guān)系？ 整體上最接近整體上最接近 思考思考2 2：對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法？對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法？ (x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，

6、yn)可以用可以用 或或 ， 其中其中 . . |iiyy-2()iiyy-iiybxa=+ 思考思考3 3：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，設(shè)其回歸方程為，設(shè)其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？回歸直線的接近程度？ ybxa=+ 思考思考4 4：為了從整體上反映為了從整體上反映n n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來刻畫直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪

7、個(gè)數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？比較合適？ 21()niiiQyy2221122()()()nnybxaybxaybxa(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn) 思考思考5 5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) 時(shí)，總體偏差時(shí)，總體偏差 為最小，這樣就得到了回為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法最小二乘法. .回回歸方程歸方程 中，中，a a，b b的幾何意義分別是什么？的幾何意義分別是什么？1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx21()niiiQ

8、yyybxa=+ 思考思考6 6：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的的百分比的回歸值回歸值. .若某人若某人3737歲，則其體內(nèi)脂肪含量的歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？百分比約為多少？0. 5770. 448yx=-20.9%20.9% 例例 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)

9、，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 攝氏溫度攝氏溫度( (） -504712熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 15615013212813015192327313611610489937654（1 1）畫出散點(diǎn)圖；）畫出散點(diǎn)圖；（2 2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關(guān)系的一般規(guī)間關(guān)系的一般規(guī)律；律；（3 3）求回歸方程；）求回歸方程；（4 4）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是22，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù). .攝氏溫度攝氏溫度( (） -504712熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 15615013212813015192

10、327313611610489937654當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y=143.063.y=143.063.1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , , 1.1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù)第一步，計(jì)算平均數(shù) , , xy1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算 ybxa=+第四步，寫出回歸方程第四步，寫出回歸方程 2. 2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近致分布在回歸直線附近. .對(duì)同一個(gè)總體，不同的樣本對(duì)同一個(gè)總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性機(jī)性. . 3. 3.對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得以求得“回歸方程回歸方程”，如果