1、自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容提要：本章重點(diǎn): a、微分方程 建立系統(tǒng)輸入輸出模式數(shù)學(xué)模型：b、傳遞函數(shù)c、方塊圖d、信號(hào)流圖典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)的函數(shù) 方塊圖等效變換、信號(hào)流圖的化簡(jiǎn) 第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，自動(dòng)控制理論是通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)三方面性能的基本理論。研究自動(dòng)控制系統(tǒng)三方面性能的基本理論。 設(shè)控制系統(tǒng)設(shè)控制系統(tǒng)求出輸出響應(yīng)求出輸出響應(yīng)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)輸入輸入輸出輸出tr(t)0tc(t)0有輸入信號(hào)時(shí)有輸入信號(hào)時(shí)第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)

2、的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 引言第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 第五節(jié) 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二節(jié) 微分方程的建立第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié) 傳遞函數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 引言引言問題：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型何為數(shù)學(xué)模型?數(shù)學(xué)模型的種類? 常用數(shù)學(xué)模型的種類： 靜態(tài)模型 動(dòng)態(tài)模型 描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就稱為數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型描述的是各變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系， 則為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型表示的是各階倒數(shù)均為零的靜態(tài)下各變量之間的關(guān)系，則為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型第一節(jié)第一節(jié) 引言引言輸入輸出

3、描述 ：狀態(tài)變量描述 ：描述系統(tǒng)的輸入與輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系 用一組（幾個(gè)）獨(dú)立的狀態(tài)變量，來描述一個(gè)n階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系 第二節(jié) 微分方程的建立一、建立微分方程的一般步驟二、常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程的建立 三、 線性微分方程式的求解第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1） 確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟 系統(tǒng)通常由一些環(huán)節(jié)連接而成，將系統(tǒng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程求出來，便可求出整個(gè)系統(tǒng)的微分方程。列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟： 根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，分別列寫出相應(yīng)的微分方程組。分別列寫出相應(yīng)的微分方程組。（2 2） 建立初始微分方程建立

4、初始微分方程組組 將與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程式等號(hào)右將與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程式等號(hào)右邊，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫在等號(hào)的左邊。邊，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫在等號(hào)的左邊。（3）消除中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化 下面舉例說明常用環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程的建立ucur1 1 RCRC電路電路+-ucur+-CiR輸入量：輸入量：輸出量輸出量：(1) 確定輸入量和輸出量(2) 建立初始微分方程組(3) (3) 消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化ur= Ri + uci = Cducdt根據(jù)基爾霍夫定律得： 微分方程中只能留下輸入、輸出變量，及系統(tǒng)的一些常數(shù)。RCducdt+ uc= urRC電路是一階常

5、系數(shù)線性微分方程。電路是一階常系數(shù)線性微分方程。2機(jī)械位移系統(tǒng)系統(tǒng)組成：系統(tǒng)組成：質(zhì)量彈簧彈簧阻尼器輸入量輸入量彈簧系數(shù)彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)fF(t) 輸出量輸出量y(t) (2) 初始微分方程組F = ma根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律系統(tǒng)工作過程：(1) 確定輸入和輸出F(t) FB(t) FK(t) = ma中間變量關(guān)系式:FB(t) = fdy(t)dtFK(t) = k y(t)a =d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ ky(t) = F(t)+消除中間 變量得:3他激直流電動(dòng)機(jī)Ud系統(tǒng)組成：系統(tǒng)組成：直流電機(jī)直流電機(jī)負(fù)載負(fù)載輸入:電樞電壓勵(lì)磁電流勵(lì)磁

6、電流If電磁轉(zhuǎn)矩電磁轉(zhuǎn)矩Te負(fù)載轉(zhuǎn)矩負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL摩擦轉(zhuǎn)矩摩擦轉(zhuǎn)矩Tf工作原理：工作原理： 電樞電壓作用下產(chǎn)生電樞電流，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng).輸出:電動(dòng)機(jī)速度n根據(jù)基爾霍夫定律有根據(jù)基爾霍夫定律有 電動(dòng)機(jī)的電路等效圖電動(dòng)機(jī)的電路等效圖:eb+-udLaidRadiddt ud = Rd id+Ld+ebeb =CenCe 反電勢(shì)系數(shù)反電勢(shì)系數(shù)反電勢(shì)反電勢(shì)根據(jù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式根據(jù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式 dndt Te -TL Tf =GD2375Te =Cm id Cm 轉(zhuǎn)矩系數(shù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)GD2 飛輪慣量飛輪慣量為了簡(jiǎn)化方程，設(shè)為了簡(jiǎn)化方程，設(shè)TL = Tf = 0id =GD2375Cmdndt.+

7、 n =+GD2 Ra375CmCedndtGD2375d2ndt2Cm CeRaLaRaudCe定義定義機(jī)電時(shí)間常數(shù)機(jī)電時(shí)間常數(shù)：GD2 Ra375Cm CeTm =電磁時(shí)間常數(shù)：電磁時(shí)間常數(shù)：LaRaTa = 電動(dòng)機(jī)的微分方程式為：+ n =d2ndt2Tm Ta+ TmdndtudCe4液位系統(tǒng)第一章里已經(jīng)介紹了工作原理：第一章里已經(jīng)介紹了工作原理：其中其中:qi0流入箱體流入箱體 的流量的流量qo0流出箱體流出箱體 的流量的流量qi0qo0h0液面高度液面高度h0qi流入箱體流入箱體 流量增量流量增量+qiqo流出箱體流出箱體 流量增量流量增量+qoh液面高度液面高度 增量增量+hA箱

8、體面積箱體面積根據(jù)物料平衡關(guān)系根據(jù)物料平衡關(guān)系dtAdh0+h(t)=qi0+qi(t)-qo0+qo(t)平衡時(shí)：平衡時(shí)：qi0=qo0故故dtAdh(t)=qi(t)-qo(t)qo(t)的流量公式的流量公式qo(t)=ah(t)得得:dtAdh(t)=qi(t)+ah(t) 根據(jù)實(shí)例可知：系統(tǒng)微分方程由輸出量各階導(dǎo)數(shù)和輸入量各階導(dǎo)數(shù)以及系統(tǒng)的一些參數(shù)構(gòu)成。系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式為系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式為：dtm+bmr(t) = b0dm-1r(t)dtm-1+b1+dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+dnc(t)dtna0dn-1c(t)dt n-1+a1dc(t)

9、dt +an-1 將已知輸入信號(hào)代入微分方程中，求解微分方程即可求得系統(tǒng)輸?shù)某鲰憫?yīng)。微分方程微分方程r(t)c(t)三、線性微分方程式的求解 工程實(shí)踐中常采用拉氏變換法求解線性常微分方程。拉氏變換法求解微分方程的基本思路：拉氏變換法求解微分方程的基本思路：線性微分方程時(shí)域t拉氏變換代數(shù)方程復(fù)數(shù)域s代數(shù)方程的解求求解解拉氏反變換微分方程的解1 1拉氏變換的定義如果有一函數(shù)滿足下列條件：如果有一函數(shù)滿足下列條件：(1) t 0 時(shí)時(shí) f(t)=0 (2) t0 時(shí)時(shí) f(t)是分段連續(xù)的是分段連續(xù)的 0(3) f(t)e dt =mG(s)=K0(s z1)(s z2)(s zm)(s s1)(s

10、 s2)(s sn)放大系數(shù)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)第三節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)性質(zhì)：（1） 傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。（2） 傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)， 與外施信號(hào)的大小和形式無關(guān)。（3） 傳遞函數(shù)為復(fù)變量S 的有理分式。 （4） 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的， 不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn) 動(dòng)過程。第三節(jié)傳遞函數(shù) 不同的物理系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)差別很大。但若從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來看，一般可將自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)所組成。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對(duì)系統(tǒng)性能的了解。 二、 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其 動(dòng)態(tài)響應(yīng)第三節(jié)傳遞函數(shù)c(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)放大

11、倍數(shù)放大倍數(shù)取拉氏變換取拉氏變換:得傳遞函數(shù)得傳遞函數(shù):1比例環(huán)節(jié)微分方程微分方程:R(s)C(s)G(s) =K 比例環(huán)節(jié)方框圖比例環(huán)節(jié)方框圖 KR(S)C(S)K1SC(s)=R(s)=1S單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：拉氏反變換得:c(t)=K 單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)1r(t)Kc(t)第三節(jié)傳遞函數(shù)K= -R1R2 比例環(huán)節(jié)實(shí)例(a)uruc-+R1R2運(yùn)算放大器(b)線性電位器uc(t)+-R1R2+-ur(t)K=R2+R1R2傳動(dòng)齒輪(c)r(t)c(t)iK=i第三節(jié)傳遞函數(shù)單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng):KTs+11sC(s)=Ks+1/TKs+

12、=R(s)=1s2慣性環(huán)節(jié)微分方程微分方程: +c(t)=Kr(t)dc(t)dtT時(shí)間常數(shù)比例系數(shù)拉氏變換：拉氏變換：TsC(s)+C(s)=KR(s)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):R(s)C(s)G(s)=KTs + 1= 慣性環(huán)節(jié)方框圖慣性環(huán)節(jié)方框圖 R(S)C(S)1+Ts1拉氏反變換得:c(t) = K(1 e tT-) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線設(shè)設(shè) K=1r(t)t0c(t)1r(t)c(t)T0.632第三節(jié)傳遞函數(shù)uruc-+R2R1C 慣性環(huán)節(jié)實(shí)例(a)運(yùn)算放大器R2CS+1R2/R1G(s) = (b)RL電路+-u(t)RLuL(t)1/R(L/R)S+1

13、G(s) = 第三節(jié)傳遞函數(shù)R(s)C(s)G(s) =1TsTsC(s) = R(s) = r(t)dc(t)dtT微分方程：微分方程：時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)3積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：拉氏變換：拉氏變換： 積分環(huán)節(jié)方框圖積分環(huán)節(jié)方框圖 R(S)C(S)Ts1單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：1TS1SC(s)=R(s)=1S1TS2=1Tc(t)=t 單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)1c(t)r(t)T拉氏反變換得:第三節(jié)傳遞函數(shù) 積分環(huán)節(jié)實(shí)例積分環(huán)節(jié)實(shí)例(a) 運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器uc-+RCur1RCSG(s) = (b) 直流伺服電機(jī)直流伺服電機(jī)+-UdMSKG(s) =第三節(jié)傳遞函數(shù)4微

14、分環(huán)節(jié)R(S)C(S)Ts理想微分環(huán)節(jié)微分方程：理想微分環(huán)節(jié)微分方程：微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù) 微分環(huán)節(jié)方框圖微分環(huán)節(jié)方框圖 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：c (t)=Tdr(t)dtR(s)C(s)G(s) = TsTS1SC(s)=R(s)=1S拉氏反變換得拉氏反變換得:c(t) =T(t) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)c(t)r(t)運(yùn)算放大器構(gòu)運(yùn)算放大器構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)成的微分環(huán)節(jié)-+RucCurG(s) =RC s第三節(jié)傳遞函數(shù)+-uc+-CRurRC電路構(gòu)成的實(shí)用微分環(huán)節(jié)電路構(gòu)成的實(shí)用微分環(huán)節(jié)RCsRCS+1 G(s)= TsTs+1= 理想微分環(huán)節(jié)實(shí)際中是難以

15、實(shí)現(xiàn)的，理想微分環(huán)節(jié)實(shí)際中是難以實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際中常用含有慣性的實(shí)用微分環(huán)節(jié)。實(shí)際中常用含有慣性的實(shí)用微分環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng): 1sTsTs+1G(s)=1s+1/T c(t) = e tT-單位階躍響應(yīng)曲線r(t)r(t)t0c(t)c(t)1 由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號(hào)的變化率，不能反映輸入量本身的大小，故常采用比例微分環(huán)節(jié)。 第三節(jié)傳遞函數(shù)采用運(yùn)算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：采用運(yùn)算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：R1ucC1R2ur-+傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：c(t)=KT(t)+K R(s)C(s)G(s)=K(Ts+1) 單位階躍響

16、應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線 1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第三節(jié)傳遞函數(shù)5. 振蕩環(huán)節(jié) 微分方程：微分方程： + c (t) = r(t)+2T d2c(t)dt2dc(t)dtT 2 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 阻尼比阻尼比T傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1T2S2 + 2T S+ 1=R(s)C(s)G(s) =G(s) =T 21T 21T 2S2 +S+n2n2n S2+2 S+=T1n = 無阻尼自然振蕩頻率無阻尼自然振蕩頻率 振蕩環(huán)節(jié)方框圖振蕩環(huán)節(jié)方框圖 S2+2nS+n2n2R(S)C(S)單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： c(t)=1-1-2Sin(dt+)etn 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線

17、1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第三節(jié)傳遞函數(shù)1 ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常見振蕩環(huán)節(jié)的實(shí)例：常見振蕩環(huán)節(jié)的實(shí)例：(1) (1) 機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng) (2) (2) 他激直流電動(dòng)機(jī)他激直流電動(dòng)機(jī) (3) RLC(3) RLC電路電路1/Ce TaTms2+Tms+1=U(s)N(s)G(s)=Ur(s)Uc(s)1 LCs2+RCs+1=G(s)=第三節(jié)傳遞函數(shù)R(s)C(s)G(s)= e-s c(t) = r (t )1(t ) R(S)C(S)e-s6時(shí)滯環(huán)節(jié)延時(shí)時(shí)間延時(shí)時(shí)間數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 時(shí)滯環(huán)節(jié)方框圖時(shí)滯環(huán)節(jié)方框圖 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：時(shí)滯環(huán)節(jié)作

18、近似處理得時(shí)滯環(huán)節(jié)作近似處理得1+s1G(s) =1+s+2!2s2+ 11 階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)曲線 1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第三節(jié)傳遞函數(shù)一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡(jiǎn)二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡(jiǎn) 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號(hào)的傳遞過程。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成要素：信號(hào)線：方框圖：綜合點(diǎn)：引出點(diǎn)： G(S)1R1CS一、 建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法 設(shè)一設(shè)一RC電路如圖電路如圖:初始微

19、分初始微分 方程組方程組ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏變換：取拉氏變換：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s) RUr(s)Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示為：表示為：組合為：組合為：Uc(s)1CS以電流作為以電流作為 輸出：輸出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)1CS 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由四種基本符號(hào)構(gòu)成：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由四種基本符號(hào)構(gòu)成： 信號(hào)線信號(hào)線 綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)方框方框 引出點(diǎn)引出點(diǎn) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖將各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系用結(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖將各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系用

20、結(jié)構(gòu)圖表示出來，將結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化，可方便地求出任構(gòu)圖表示出來，將結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化，可方便地求出任意兩變量之間的傳遞函數(shù)。意兩變量之間的傳遞函數(shù)。 第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 1R-1CSi1i2+-urC1uc+-C2R1R2例 畫出圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：解：1R1I1(s)_1 C1S1R21 C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟:（1）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（2）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳 遞函數(shù)、輸入量和輸出量。（3）根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，

21、依次將各 方框連接起來。第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 繪制電路系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟:（1）將電路轉(zhuǎn)換成復(fù)阻抗模型。（2）列寫復(fù)阻抗方程式，按下列規(guī)律完成。 a.將輸出量放在左邊，輸入量放右邊； b.上一方程式的輸出量作為下一方程式的輸入量; c.第一個(gè)方程式的右邊包含有系統(tǒng)的輸入量； d.最后一個(gè)方程式的左邊為系統(tǒng)的輸出量。（3）畫出每個(gè)方程式對(duì)應(yīng)的方框圖。 （4）通過增加引出點(diǎn)將相同的量連接起來。第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 例 建立他激直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 解：解：電樞回路部分：電樞回路部分： 微分方程為微分方程為+ebud =Ra id+Ladiddt取拉氏變換取

22、拉氏變換:Ud(s)=RaId(s)+La sId(s)+Eb(s) 整理得：整理得：Ud (s)Eb(s)=Id(s)(Ra+Las)=Id(s)Ra(1+s)La Ra令：令：La RaTa=則有則有Ra(Tas+1)Ud(s)Eb(s)=Id (s) 1/RaTas+1Ud(s)_Eb(s)Id(s)第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 電機(jī)轉(zhuǎn)軸部分：電機(jī)轉(zhuǎn)軸部分：微分方程微分方程:TeTL=GD2375dndt.Te=Cmid TL=CmiL 拉氏變換得：拉氏變換得：Te(s)TL(s)=GD2375sN(s)Te(s)=CmId(s) TL(s)=CmIL(s) 整理得：整理得： I

23、d (s)IL(s)=GD2375CmsN(s)即即令令得GD2 Ra375CmCeTm= Id (s) IL (s) =N(s)SGD2 Ra375CmCeCeRaId (s) IL (s) =N(s)CeRaTmS 用框圖表示為 Id(s) IL(s)RaCeTmSN(s)_反電勢(shì)部分：拉氏變換微分方程 用框圖表示為 CeN(s)Eb(s)eb=CenEb(s)=CeN(s) 第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 N(s)Eb(s) 將三部分框圖連接起來即得電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 Ud(s)_Eb(s)1/Rd1+TdsIL(s)RaCeTms_N(s)Ce 電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)

24、構(gòu)圖Id(s)IL(s)RaCeTms_N(s)Id(s)第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 例例 液位控制系統(tǒng)如圖所示，試建立系液位控制系統(tǒng)如圖所示，試建立系 統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：解：系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出液位控制系統(tǒng)液位控制系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)圖：結(jié)構(gòu)圖：hr(s)h(t)構(gòu)機(jī)構(gòu)機(jī)閥門閥門浮球浮球水箱水箱杠桿杠桿(1) 水箱水箱bAbs+1Qi (s)H(s)= Qi(s)(2) 浮球和桿杠浮球和桿杠 流量的變化量與液位流量的變化量與液位的偏差量成正比：的偏差量成正比：Qi (s)=pH(s)H(s)=Hr(s)-H(s)浮球質(zhì)量忽略不計(jì)：浮球質(zhì)量忽略不計(jì)：(s)系統(tǒng)的

25、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖:H(s)PH(s)_bAbs+1Hr(s)Qi(s)第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 例 試建立位置隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解解： 第一章已介紹工作原理第一章已介紹工作原理系統(tǒng)的構(gòu)成系統(tǒng)的構(gòu)成電位器電位器放大器放大器電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)減速器減速器負(fù)載負(fù)載第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 (1) 電位器電位器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖r r c c電位器電位器放大器放大器電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)減速器減速器- -=r-cUe=Ks=Ks(r-c )r(s)_KSc(s)Ue(2) 放大器放大器Ud=KaUeUd(s)Ka(3) 電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)已求得已求得n為輸出的動(dòng)態(tài)為輸出的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖,

26、以以m 為輸出時(shí)為輸出時(shí):dmn=dtN(s)=sm (s)La忽略不計(jì)時(shí)電忽略不計(jì)時(shí)電機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖:CeS_m(s)IL(s)_1RaCeTmSRa1S(4) 齒輪減速器m=ic c(s)1i第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 對(duì)于對(duì)于RLC電路，可以運(yùn)用電流和電電路，可以運(yùn)用電流和電壓平衡定律及復(fù)阻抗的概念，直接畫出系壓平衡定律及復(fù)阻抗的概念，直接畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。例例 求圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。求圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。ii2+-uruc+-R2R1ci1解：解： I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s) RC電路動(dòng)態(tài)電

27、路動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖：結(jié)構(gòu)圖： I(s)第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 二、 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡(jiǎn) 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)各變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡(jiǎn)可求出傳遞函數(shù)。行化簡(jiǎn)可求出傳遞函數(shù)。1 1動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后 保持不變。第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 C1(s)（1）串聯(lián)）串聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s

28、)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián) n i=1G(s) =Gi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯(lián)！不是串聯(lián)！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯(lián)！也不是串聯(lián)！第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2) 并聯(lián)并聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效等效C1(s)=R

29、(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián) n i=1 G (s)= Gi (s)第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 E(s)=R(s) B(s)+=R(s) E(s)G(s)H(s) +1G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接）反饋連接G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換： 根據(jù)框圖得：根據(jù)框圖得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G(s)=C (s)=

30、E(s)G(s)第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 （4）綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)）綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)1) 綜合點(diǎn)之間或引出點(diǎn)之間的位置交換綜合點(diǎn)之間或引出點(diǎn)之間的位置交換引出點(diǎn)之間的交換：引出點(diǎn)之間的交換： b綜合點(diǎn)之間交換：綜合點(diǎn)之間交換：bccbaaaaaabcacb不改變數(shù)學(xué)關(guān)系不改變數(shù)學(xué)關(guān)系不改變數(shù)學(xué)關(guān)系不改變數(shù)學(xué)關(guān)系aa綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不能交換！綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不能交換！第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 2）綜合點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)）綜合點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)前移：前移：R(s)C(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)F(s)C(s)F(s)1G(s)

31、C(s)=R(s)G(s)F(s) 數(shù)學(xué)關(guān)系不變！數(shù)學(xué)關(guān)系不變！后移：后移：F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s) F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)C(s)G(s)G(s)第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 3）引出點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移動(dòng)的支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 G1(s)G2(s)G3(s)H(s)_

32、+R(s)C(s)a移動(dòng)移動(dòng)a_G2(s)H(s)例 化簡(jiǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。 先移動(dòng)引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)，消除交叉連先移動(dòng)引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)，消除交叉連 接，再進(jìn)行等效變換，最后求得系統(tǒng)接，再進(jìn)行等效變換，最后求得系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。解：解：交換比交換比 較點(diǎn)較點(diǎn)G2(s)G1G2G3G2H+-R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1 等效變換后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：等效變換后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖： G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3 =第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 例 求

33、RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2 RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：解：錯(cuò)！錯(cuò)！C2S1R1注意：綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的位置不作交換！注意：綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的位置不作交換！ R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)： R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S (R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 LiLi Lj Li Lj Lz = 1 + 2梅遜公式 回路內(nèi)前向通道和反饋回路內(nèi)前向

34、通道和反饋 通道傳遞通道傳遞函數(shù)的乘積。函數(shù)的乘積。梅遜公式：梅遜公式：回路傳遞函數(shù)：回路傳遞函數(shù)： 特征式特征式 各回路傳遞函數(shù)之和。各回路傳遞函數(shù)之和。 兩兩互不相接觸回路的傳兩兩互不相接觸回路的傳 遞函數(shù)乘積之和。遞函數(shù)乘積之和。 所有三個(gè)互不相接觸回路所有三個(gè)互不相接觸回路 的傳遞函數(shù)乘積之和。的傳遞函數(shù)乘積之和。 (s)=nk=1Pk kLiLi Lj Li Lj LzLiLi Lj Li Lj Lzk 將將中與第中與第 k 條前向通道相接觸條前向通道相接觸 的回路所在項(xiàng)去掉之后的剩余部的回路所在項(xiàng)去掉之后的剩余部 分，稱為余子式。分，稱為余子式。Pk 第第k 條前向通道的傳遞函數(shù)。

35、條前向通道的傳遞函數(shù)。第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 例 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求 閉環(huán)傳遞函數(shù)。 G1G2G3H1G4H2_C(s)+R(s)解：解：系統(tǒng)有系統(tǒng)有5個(gè)回路，各回路的傳遞函數(shù)為個(gè)回路，各回路的傳遞函數(shù)為L(zhǎng)1L1 = G1G2H1L2L2 = G2G3H2L3L3 = G1G2G3L4L4 = G1G4L5L5 = G4H2Li Lj =0Li Lj Lz =0= 1+G1G2H1 +G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1 = G1G2G31= 1P2 = G1G42= 1將將 、Pk 、k代入梅遜公式得傳遞函數(shù)：代入梅遜公式得傳遞函數(shù)： G1G2G3+G1

36、G41+G1G2H1+G2G3H2 +G1G2G3+G1G4+G4H2第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 L1L2L3H1_+G1+C(s)R(s)G3G2例 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 。解解: L1=G3H1L2=G1H1L3=G1G2P1=G1G21=1 G3H1 =1 +G1G2+G1H1G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1G3H1G1G2 (1 G3H1)=第四節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）：（輸入節(jié)點(diǎn)）： 在源節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸出在源節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸出 支路而沒有信號(hào)輸入的支路，支路而沒有信號(hào)輸入的支路， 它一般代表系統(tǒng)的輸入變量。它一般代表系統(tǒng)

37、的輸入變量。 2.5.1 信號(hào)流圖的符號(hào)和名詞術(shù)語信號(hào)流圖的符號(hào)和名詞術(shù)語1+R1C1s x2x5x4 x6 -1 x3 x7I(s) R2 1/R1 x1阱節(jié)點(diǎn)阱節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）：（輸出節(jié)點(diǎn)）：在阱節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸入的支路而沒有信號(hào)輸出的支路，它在阱節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸入的支路而沒有信號(hào)輸出的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸出變量一般代表系統(tǒng)的輸出變量。符號(hào)：符號(hào)：節(jié)點(diǎn)；支路；傳輸節(jié)點(diǎn)；支路；傳輸 x2 x1 G名詞術(shù)語名詞術(shù)語 混合節(jié)點(diǎn)：混合節(jié)點(diǎn)：在混合節(jié)點(diǎn)上，既有信號(hào)輸出的支路而又有信號(hào)在混合節(jié)點(diǎn)上，既有信號(hào)輸出的支路而又有信號(hào) 輸入的支路輸入的支路 前向通路：前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)

38、傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通 過一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增過一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增 益之乘積稱益之乘積稱前向通路總增益前向通路總增益，一般用，一般用Pk表示。表示。 回路：回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過每一節(jié)點(diǎn)不多于起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過每一節(jié)點(diǎn)不多于 一次的閉合通路稱回路?；芈飞细髦吩鲆嬷朔e稱一次的閉合通路稱回路。回路上各支路增益之乘積稱回回 路增益路增益，一般用，一般用La表示。表示。 不接觸回路：不接觸回路：沒有共同節(jié)點(diǎn)的回路，稱為互不接觸回路沒有共同節(jié)點(diǎn)的回路，稱為互不接觸回路1+R1C1

39、s x2x5x4 x6 -1 x3 x7I(s) R2 1/R1 x12.5.2 信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖的繪制 由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖 1）將微分方程通過拉氏變換，得到）將微分方程通過拉氏變換，得到s的代數(shù)方程；的代數(shù)方程； 2）每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)；）每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)； 3）將方程按照變量的因果關(guān)系排列；）將方程按照變量的因果關(guān)系排列； 4）連接各節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)明支路增益。）連接各節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)明支路增益。例：根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖R1R2C1C2i1(t)u1(t)uo(t)i2(t)uA(t)二級(jí)RC電路網(wǎng)絡(luò)dttiCtuRtututidttitiCtuRtu

40、tutiooAAAi)(1)()()()()()(1)()()()(222221111)(1)()()()()()(1)()()()(222221111sIsCsURsUsUsIsIsIsCsURsUsUsIooAAAi取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo (s)作為信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)，其中，Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點(diǎn)。按上述方程繪制出各部分的信號(hào)流圖，再綜合后即得到系統(tǒng)的信號(hào)流圖。 第二章 數(shù)學(xué)模型11)()()(RsUsUsIAia)I1(s)UA(s)I2(s)sC11-11Ui(s)I1(s)UA(s)11 R-11)()(1)(211sIsIsCsUAb

41、)22)()()(RsUsUsIoAc)UA(s)I2(s)21 R1-1Uo(s)(1)(22sIsCsUod)Uo(s)I2(s)sC21Ui(s)I1(s)UA(s)11 R-11I2(s)sC11-1121 R1-1Uo(s)sC211Ui(s)I1(s)I2(s)UA(s)11 R-11I2(s)sC11-121 R1-1Uo(s)sC211 1) 用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)，得到節(jié)點(diǎn)。用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)，得到節(jié)點(diǎn)。 2) 用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，用傳遞函數(shù)代表支路增益。用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，用傳遞函數(shù)代表支路增益。注意信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)只表示變量的相加。注意信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)只表示變

42、量的相加。 G(s) C(s) R(s)G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (- -)(a) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn))C(s)R(s) G(s)(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)) (支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s) G2(s) -H(s) Y(s)D(s)V(s)11(b) 信號(hào)流圖信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖例例 繪制結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。繪制結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。U Ui i( (s s) )U Uo o( (s s) )I I2 2( (s s) )U U( (s s) )I IC C( (s s) )I I1 1( (s s) )

43、(-)(-) (-)(-) (-)(-)11RsC11sC2121RU Ui i( (s s) )U Uo o( (s s) )U Uo o( (s s) )U U( (s s) )I I2 2( (s s) )I IC C( (s s) )-1-1-1-1-1-11/1/R R1 11/1/C C1 1s s1/1/C C2 2s s1/1/R R2 2G1(s)G4(s)G3(s)G2(s) E1E2E3G1-G2G4G3E3G1(s)G4(s)G3(s)G2(s) E1E2E3G1-G2G4G3E3E11 比較點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系： 梅遜公式梅遜公式為為： n1kKKP1P 特征式特征式 ：

44、 所有單獨(dú)回路增益之和；所有單獨(dú)回路增益之和； 在所有互不接觸的單獨(dú)回路中，每次取其中兩在所有互不接觸的單獨(dú)回路中，每次取其中兩 個(gè)回路增益乘積和；個(gè)回路增益乘積和； 在所有互不接觸的單獨(dú)回路中，每次取其中三在所有互不接觸的單獨(dú)回路中，每次取其中三個(gè)回路增益的乘積之和。個(gè)回路增益的乘積之和。 fedcbaLLLLLL1 aL cbLL fedLLL 余因子式余因子式，即在信號(hào)流圖中，把與第，即在信號(hào)流圖中，把與第k條前向通路條前向通路相接觸的回路去掉以后的相接觸的回路去掉以后的值。值。k 2.5.3 梅遜增益公式梅遜增益公式 其中：其中： n從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之前向通路總數(shù)。從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出

45、節(jié)點(diǎn)之前向通路總數(shù)。 Pk從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第k條前向通路總增益條前向通路總增益 。 R G1 G2 G3 H2 -H2 -H1 C G4422113222321n1kkkGHGGHGGHG1GGGP1) s (G例例 已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)。已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)。例例 已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù) X4/X1及及 X2/X1。degbcgegd1abcf)d1 (aef)pp(1XX221114degbcgegd1)d1 (ap1XX1112第二章總 結(jié) 自動(dòng)控制自動(dòng)控制 系統(tǒng)系統(tǒng)建立微分建立微分 方程方程系統(tǒng)傳遞系統(tǒng)傳遞

46、 函數(shù)函數(shù)R(s)C(s)(s)=建立動(dòng)態(tài)建立動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖拉氏變換拉氏變換梅遜公式梅遜公式等效變換等效變換解析法解析法拉氏變換拉氏變換分析系統(tǒng)分析系統(tǒng) 性能性能時(shí)域法時(shí)域法根軌跡法根軌跡法頻率法頻率法第三章第三章第四章第四章第五章第五章性能校正性能校正第六章第六章第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第五節(jié) 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)

47、控制系統(tǒng)的典型 結(jié)構(gòu)： 開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)反饋量與誤差信號(hào)的比值E(s)B(s)Gk(s)= E(s)B(s) =G1(s)G2(s)H (s) =G(s)H(s) 二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1給定信號(hào)R(s)作用R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s) 系統(tǒng)的典型 結(jié)構(gòu)： 設(shè)設(shè) D (s)=0典型結(jié)構(gòu)圖 可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):R(s)C(s)(s)=1 +G(s)H(s)G(s)2擾動(dòng)信號(hào)D(s)作用設(shè)設(shè) R (s) = 0R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s) 系統(tǒng)的典

48、型系統(tǒng)的典型 結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)： +D(s) 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 轉(zhuǎn)換成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反饋通道反饋通道:閉環(huán)傳遞函數(shù)為：D(s)C(s)d(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)1給定信號(hào)R(s)作用誤差輸出的動(dòng)誤差輸出的動(dòng) 態(tài)結(jié)構(gòu)圖態(tài)結(jié)構(gòu)圖: R(s)+D(s) 前向通道前向通道: 反饋通道反饋通道: 設(shè)設(shè) D(s)=0 E(s)C(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)1誤差傳遞函數(shù)為：誤差傳遞函數(shù)為：R(s)E(s)er(s)=+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)2擾動(dòng)信號(hào)D(s)作用R(s) R(s)作用下誤差輸出的動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖: 前向通道前向通道: 反饋通道反饋通道: R(s) = 0E(s)C(s)+D(s)B(s)_H(s)G1(s)G2(s)D(s)E(s)ed(s)=誤差傳遞函數(shù)為誤差傳遞函數(shù)為：=1+G1(s)G2(s)H(s)-G2(s)H(s)例例: R(s)C(s)R(s)+D(s)解解:G1G2G3H1H2_C(s)E(s)D(s) = 0結(jié)構(gòu)圖變換為結(jié)構(gòu)圖變換為： G1G