1、一、填空題(共10題，每題2分，共20分)。1 . 多項(xiàng)式可整除任意多項(xiàng)式。2 .艾森施坦因判別法是判斷多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約的一個 條件。3 .在n階行列式D中，0的個數(shù)多于 個是D=0。4 .若A是n階方陣，且秩A = n-1,則秩A* =。5 .實(shí)數(shù)域上不可約多項(xiàng)式的類型有 種。6 .若不可約多項(xiàng)式 p(x)是f(x)的k重因式，則p(x)是f(x)(k,)的 重因式。7 .寫出行列式展開定理及推論公式 。8 .當(dāng)排列iii2|in是奇排列時，則iii2|in可經(jīng)過 數(shù)次對換變成12山n。x x2 x3 =19 .方程組a ax1+bx2+cx3 = d ,當(dāng)滿足 條件時，有唯一解，唯

2、一解! 2, 22 3, 2a x1bx2cx = d為-10 .若(x -1)2 ax4 +bx2 +1 ,則 a = , b=。二、判斷題(共10題，每題1分，共10分)。1 .任何兩個多項(xiàng)式的最大公因式不因數(shù)域的擴(kuò)大而改變。()2 .兩個多項(xiàng)式互素當(dāng)且僅當(dāng)它們無公共根。()3 .設(shè)巴口2川、是Pn中n個向量，若VP W Pn ,有%。211值n, P線性相關(guān)，則叫外川明線性相關(guān)。()4 .設(shè)a是某一方程組的解向量，k為某一常數(shù)，則ko(也為該方程組的解向量。()5 .若一整系數(shù)多項(xiàng)式 f(x)有有理卞則f(x)在有理數(shù)域上可約。()6 秩(A + B)=秩A,當(dāng)且僅當(dāng)秩B =0。()7

3、.向量支線性相關(guān)U 它是任一向量組的線性組合。()8 .若 f (x), g(x) Px,且(f (x), g(x) =1 ,則(f(x)g(x), f (x) + g(x) =1。()9 . f(x), g(x)WZx,且 g(x)為本原多項(xiàng)式，若 f (x) = g(x)h(x)則 h(x)W Zx。()刈 A B10 .若 A,B,C,D w Pn殉，則 =AD BC。()C D三、選擇題(共5題，每題2分，共10分)。1. A為方陣，則3A =()A. 3 A B. A c. 3nA d. n3|Ar2.若既約分?jǐn)?shù)-是整系數(shù)多項(xiàng)式Sf （x）的根，則下面結(jié)論那個正確（A. s r f

4、(1),s -r f (-1)B.s r f (1),s - r f (-1)C. s r f (-1),s-r f D. s r f (-1),s r f (-1)3. n階行列式D ,當(dāng)n取怎樣的數(shù)時，次對角線上各元素乘積的項(xiàng)帶正號（D. 4k + 1 或4k+2A. 4k或 4k+2 B. 4k或 4k+1 C. 4k或 4k+3aiiXi +ai2X2 + |+4口% =bi4 .含n有個未知量n+1個方程的線性方程組IIHIHHIIIIIIIHIIIIIIIIIIHIII 右有aniXi +an2X2 +| + annXn =bnan 1,lXi ani,2X2 JH an d,nX

5、n = 6 i解的（）條件是行列式aiiIIIai2IIIIIIIIIainIIIbIII=0。anian2annbnan +,1an 書,2IIIan +,nbn書A.充要B.必要C.充分必要D. /、充分不必要5. f (X) =anXn+anjLXn二十III+aX+ao w Zx,若既約分?jǐn)?shù) 上是f(X)的有理根，則 q下列結(jié)論正確的是()A. pan,qa°B. pan,qanC. pa°,qanD. pa0,q%四、計(jì)算題(共4題，每題7分，共28分)。432321 .設(shè) f(x)=x +3x -x 4x3, g(x)=3x +10x +2x3求(f (x),

6、g(x),并求 u(x), v(x)使(f (x), g(x) =u(x) f(x)+v(x)g(x)。2 .計(jì)算下列n階行列式bia-b2 III a一bna2 -bi a? -b2 III a2 bnDeDn 川 III III IIIan -bi an -b2 HI an - bn3 .求下列齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，并寫出它的通解。X - x2 + 5x3 - x4 = 0x1 +x2 -22 +3x4 = 03x1 - x2 8x3 X4 = 0X 3x2 -9x3 7x4 = 0012、4.設(shè)A= 114 ,判斷A是否可逆，若可逆，求 A,? -1。五、證明題(共4題，每題8分

7、，共32分)。1 .設(shè)A,B為nxn矩陣，如果 AB = 0,那么秩(A)+秩(B) Wn。x -a 一2 .如果 a 是 f ”'(x)的一個 k重根，證明 a 是 g(x)=-f，(x)+f，(a) f (x)+f(a)cosa10川12cosa1III012cos«IIIDn =IIIIIIIIIIII000III000III000III的一個k +3重根。3.證明:000000000IIIHIIII2cos 支1012cosu1012cos«=cosn：4.設(shè)向量組：1, ：-2,IH,: s (1)-1, -2,IH, ：t 二T, ：-2, HL'

8、;s - -1, -2,IH, -t 的秩分別為1,2,3,證明 maxr1,2 W3 W1+2。答案一.1.零次 2.充分 3. n2 -n 4. 1 5. 2 6.單D i = j,7. ai1Aj1 +ai2Aj2 +| | +ain Ajn = I.8.前0 = j9. a,b,c 互不相同10. a=1,b =-22 .1 5 7MMM X 610 父 7 y 7 M3 . C C B B C31 o 2四.1. (f (x),g(x) =x+3； u(x)=x1, v(x) = x2+x555I a1rbi2. Dn =< (a1 a2)(b b2)0n =1n _3X1 = -X3 -X43. 一般解為27 八X2 = 2 X2 - 2X4X3,X4為自由未知量?；A(chǔ)解系為14. A可逆，且A32721I032五 1.證：令 B=(B1,B2,|,Bn),-112A(B1,B2, I HB) = (AEAB1J I, ABn) = (0,0, H | ,0). ABi = 0, i = 121, n二Bi是AX = 0的解。二秩(B1, BjIl,Bn)=