1、第二十二屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題(小高組)總分第二十二屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題(小學(xué)高年級(jí)組)(時(shí)間 2016 年 12 月 10 日 10 : 00 11 : 00 )一、選擇題(每題 10分，？t分60分，以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi)。)1 .兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是 7和10 ,那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有()種可能的取值.(A) 16(B) 17(C) 18(D) 19解析：設(shè)這兩個(gè)有限小數(shù)為 A B,則7X 10=70AB(2)根據(jù)乘積2JK , H=1或2, D等于1或2,; 當(dāng)H=%于1時(shí)，則E=G=9

2、則CX D尾數(shù)為9,只有1X9, 3X3,和7X7,所以只有1X9符合題意，此時(shí)，D=1, ABC XD=109, ABC =109,而109X7ABCDE FI H GI J KABCDE FH GI J K小于900,排除此種情況。當(dāng) H等于 2 時(shí)，則 D=2, ABC X2=20G ,所以 ABC =10C , 10C x 7= E1F , C=2。所以答案為102X27=2754。答案選Do5 .在序列20170中，從第5個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面4個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去.那么從第5個(gè)數(shù)字開始，該序列中一定不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)組是().(A) 8615(B) 2016(

3、C) 4023( D) 2017解析：把序列寫出來(lái)：2017 08615 02855088174023 948，所以答案為 B。本題本意應(yīng)該是考查奇偶性，該序列每個(gè)數(shù)字的奇偶性規(guī)律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶，從第5個(gè)數(shù)開始，五個(gè)數(shù)為一周期，規(guī)律為偶偶偶奇奇，不可能出現(xiàn)偶偶奇偶的情況，因?yàn)槠鏀?shù)都是兩個(gè)連續(xù)出現(xiàn)的。選Bo6 .從0至9中選擇四個(gè)不同的數(shù)字分別填入方框中的四個(gè)括號(hào)中，共有()種填法使得方框中話是正確的.這句話里有()個(gè)數(shù)大于1,有()個(gè)數(shù)大于2,有()個(gè)數(shù)大于3,有()個(gè)數(shù)大于4.(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4解析：(1)設(shè)四個(gè)括號(hào)內(nèi)填的數(shù)依次是a、

4、b、c、do這句話中共有 8個(gè)數(shù)，顯然abcd0o(2)由于括號(hào)內(nèi)四個(gè)數(shù)不同，因?yàn)橹挥?、1不大于1,(加上已給出的1),所以a5o(3) a5,所以至少有一個(gè)數(shù)大于 4,則d1o而a=5,則b、c、d中有一個(gè)是0,則這種情況 不存在；所以a6,又因?yàn)閍不可能是8 (8個(gè)數(shù)中已有一個(gè)1),所以a=7、或6。(4)當(dāng)a=7時(shí)，則所填四個(gè)數(shù)最小的 d2o當(dāng)d=2時(shí)，b不能等于6,(已經(jīng)有1、2、2三個(gè)數(shù)不大于2 了)，b只能是5, c=4、3滿足條件。 這句話為：這句話里有7個(gè)數(shù)大于1,有5個(gè)數(shù)大于2,有4個(gè)數(shù)大于3,有2個(gè)數(shù)大于4;或這 句話里有7個(gè)數(shù)大于1,有5個(gè)數(shù)大于2,有3個(gè)數(shù)大于3,有2

5、個(gè)數(shù)大于4.當(dāng)d=3時(shí)，為了滿足三個(gè)數(shù)大于 4,則b、c分別為6、5,沒有5個(gè)數(shù)大于3。(5)當(dāng)a=6時(shí)，則bcd中有一個(gè)數(shù)為0或1,顯然只能是d=1。若d=1,則b=4 (b不能等于5), c3, c=3,這句話為：這句話里有6個(gè)數(shù)大于1,有4個(gè)數(shù)大于2,有3個(gè)數(shù)大于3,有1個(gè)數(shù) 大于4;錯(cuò)誤。(6)所以有2種填法。選B。、填空題(每小題10分，滿分40分)7.若(-559714 A32一 ，一X - - +2.25 = 4，那么A的值是_ 532- 374解析：倒推計(jì)算。2 c 48=2K=,白 15 1543c 7214-2.25=1.75 , =3父=2519 19715A24 A 2

6、4 A821 5 7 24 A ,=1.75父:+ =- ,= 7, 5A 5A15 19 9 5 A8 .右圖中，“華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表1 5這五個(gè)不同的數(shù)字.將各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有 種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù) 自然數(shù).解析：計(jì)算五角星五條線段端點(diǎn)上的兩個(gè)數(shù)之和，1-5每個(gè)數(shù)都算了兩次，相加得(1+2+3+4+5) X 2=30 ,把30拆成五個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，中間數(shù)為30與=6, ,4+5+6+7+8=30,五條線上的數(shù)之和依次為4、5、6、7、8。因此，與1的相對(duì)的兩個(gè)數(shù)只能是3和4, 3相對(duì)的是5, 4相對(duì)的是2,也就是確定1的位置，3, 4也確定了，進(jìn)而

7、 2,5的 位置隨之確定。所以有 5X2=10種。9 .右圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F , AC和BE的交點(diǎn)為H , AC和BD的交點(diǎn)為G ,四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則 ABCD的面積是平方厘米.解析：考查幾何幾大模型。(1)E 是 CD 的中點(diǎn)，DE:AB=1:2,所以 Sa def：S daFS abef：S aabf=1 : 2: 2:4。(2)設(shè)平行四邊形面積為“ 1”。1E是CD的中點(diǎn)，所以S/ abg Saads Sabec 占平行四邊形面積的-梯形_3Sabed占平行四邊形面積的-(3)一一3所以 SA daf= _41_ ,1 1

8、 1一一一 一.SA gaf=_ ,同理可知 SA(4)根據(jù)一半模型,1 22 4 64612-1-11111.Sa ab= ) S 四 ehg=- ,_ 1GH= o12(5)ABCD的面積是215+ =180cm2o122 4 12 12 12解法一：蝴蝶模型與一半模型。解法二：相似模型、等積變形與一半模型。(1) E是 CD的中點(diǎn)，DE:AB=1:2,所以 DF:FB=1: 2,而 DG=GB一八 1,11 、DF:FG= ：()=2: 1;12 2 1 2(2)設(shè)平行四邊形面積為“1。E是CD的中點(diǎn)，所以SAABG,瀏ADG占平行四邊形面積的所以11SA gaf=4 2 11一，同理可

9、知SJA12(3)根據(jù)一半模型,Sa ab= 一)S 四 EHG=, 1GHBo121111(4)ABCD的面積是215+ =180cm2o122 4 12 12 12解法三：燕尾模型與一半模型。1(1)設(shè)平行四邊形面積為“1 。SaAD= O2(2) E是CD的中點(diǎn)，G為AC的中點(diǎn)，連接FC,設(shè)Sef為1份，SaECF也為1份，根據(jù)燕尾S4ADF為2份，再根據(jù)燕尾Saacf也為2份，根據(jù)按比例分配，Sa agf Sa gcf都為1份，所以SA ga= + (2+1+1+1 + 1)211= , 叵I理可知 SAghB= 。1212111111(3) 根據(jù)半模型,SaabE= , S 四 eh

10、gF= ；22 4 12 12 12(4) ABCD 的面積是 15- -=180cm2o12解法四：風(fēng)箏模型與一半模型。連接EG同樣可解。10.若2017,1029與725除以d的余數(shù)均為r ,那么d-r的最大值是 .解析：余數(shù)與同余。(1) 2017-1029=988 , 1029-725=304 ,因?yàn)?2017,1029 與 725 除以 d 的余數(shù)均為 r ,所以 d|988 , d|304 , D是988和304的公約數(shù)。(2) 988=22X 13X 19,304=2 4X 19,所以 d 可以是 2,4,19,38,76 。(3)經(jīng)檢驗(yàn) 2017,1029與725除以76的余數(shù)

11、依次為 41,41,41 ; 2017,1029與725除以38的余 數(shù)依次為3,3,3 ; (2017,1029與725除以2的余數(shù)均為1 , 2017,1029與725除以4的余數(shù)均為 1, 2017,1029與725除以19的余數(shù)依次為 3,3,3 ;)(4) d-r的最大值是 35。第二十二屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題（小高組）總分第二十二屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題（小學(xué)高年級(jí)組）（時(shí)間 2016 年 12 月 10 日 10 : 00 11 : 00 ）一、選擇題（每題 10分，？t分60分，以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi)。

12、）1 .兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是 7和10 ,那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有（）種可能的取值.(A) 16(B) 17(C) 18(D) 192.小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘.某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車，用了（）分鐘.40分鐘到達(dá)學(xué)校,其中換乘過(guò)程用了分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了(A) 6(B) 8(C) 10(D) 123.將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成右圖,長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面積總和是 （）平方厘米.(A) 14(B) 16(C) 18(D) 204.請(qǐng)?jiān)趫D中的每個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字,

13、使得乘法豎式成立.那么乘積是(A) 2986(B) 2858(C) 2672(D) 2754) 匚口匚X 口 7 1 0 2 5.在序列20170中，從第5個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面4個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去.那么從第5個(gè)數(shù)字開始，該序列中一定不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)組是（）.（A） 8615（B） 2016（C） 4023（ D） 20176.從0至9中選擇四個(gè)不同的數(shù)字分別填入方框中的四個(gè)括號(hào)中，共有（）種填法使得方框中話是正確的.這句話里有（）個(gè)數(shù)大于1）個(gè)數(shù)大于2）個(gè)數(shù)大于3）個(gè)數(shù)大于4.(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4二、填空題（每小題10分，滿分40分）17.若（57241 A2734+ 2.25 = 4,那么A的值是8 .右圖中，“華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表1 5這五個(gè)不同的數(shù)字.將各線段 兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有 種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù) 自然數(shù).9 .右圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為 F , AC和BE的交點(diǎn)為H , A