1、重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載2021年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2 .作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案.不準(zhǔn)使用鉛筆和修正液，不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔.

2、考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題)一、選擇題(本大題共12小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.已知集合河二卜卜2VxV2,N=幻/?！?gt;0,則王以川為()A.(-2,2)B.(1,+qo)C.(1,2)D.(-2,+00)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)求得集合N,再由集合交集定義M得MnN.【詳解】因?yàn)镹=0所以N=x|x>1M=x|-2<x<2所以MnN=x|l<xV2所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足2=5+#則憶|=()乙乙A. 3B.捋C. 4D.苧24【答案】D【解析】【分析】直

3、接利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.【詳解】因?yàn)閦=：+）乙乙所以|z|=I:+勺=號，故選D.1442【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式，意在考查對基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.x+y<43.已知實(shí)數(shù)居y滿足約束條件y-x>0，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（）x-l>0A.7B.6C.5D.3【答案】B【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.X y4Y<>o表示的可行域，如圖，XI由yx與了W>好圖二，將z=2x+y變形為y=-2x+z,平移直線丫=

4、-2x+z,由圖可知當(dāng)直y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)力（2,2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，的最大值為z=2x2+2=6,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4.已知命題p:對任意x>0,總有sinx<X;命題q:直線年+2y+1=0,12：x+(a-1)y-1=0,若則。=2或。=一1;則下列命題中是真命題的

5、是()A.pAqB.(->p)A(-iq)C.(-ip)VqD.pvq【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)/'(町=x-sinx,f(Q)=0,/(x)=1-cosx>0故函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，故f(x)>0也即x>或必，故p為真？命題.由于兩直線平行，故a(a-l)-2=0,解得a=2或a=-1,故q為真命題.故pVq為真命題.所以選D.5.某三棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為()4C.-D.2【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知，該三棱錐的一條側(cè)棱與底而垂直，且三棱錐的高為2,底面等腰直角三角形的斜邊長是2,利用錐體的體

6、積公式可得結(jié)果【詳解】由三視圖可知，該三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且三棱錐的高為2,底而等腰直角三角形的斜邊長是2,可求兩直角邊長為M,所以三棱錐的底而積為可得三段忤乙12的體枳為鼻x 1 X 2 ="，故選B. J J【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn)，觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，實(shí)線，虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀難

7、題.三視圖問還要特別注意6.如圖是計(jì)算：+：+；+： +上值的一個(gè)程序框圈，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）2 4 6 8 10【解析】【分析】根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次：輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等式?！驹斀狻恳?yàn)樵摮绦驁D是濘算2+:+;+!+上值的一個(gè)程序框圈246810所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為k>6或k>5所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題。7 .已知點(diǎn)（2,8）在塞函數(shù)/（幻二/圖象上，設(shè)。b=/（22），C=4，。02；），則

8、a、b、的大小關(guān)系為（）A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a【答案】A【解析】先求得f&）的解析式，判斷共單調(diào)性，再比較，。*、臚、2°-2j0、1的大小可得先；<今2,2,利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)（2,8）在塞函數(shù)/（町二犬圖象上，所以8=2",解得。=3,函數(shù)f（x）=/在R上遞增，。噴嚼胃202>2=1;logA<log2l=Q,所以I%*2。I小啕啕*"%即b>a>c,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查某函數(shù)的解析式與單調(diào)性，考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函

9、數(shù)的單調(diào)性，以及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間（-8.0）,（0），。，+8）;二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.8 .要得到函數(shù)y=sM（2x+.）的圖象，只需將函數(shù)y=si7i2”的圖象（）D.向右平移另個(gè)單位A.向左平移g個(gè)單位B.向右平移，個(gè)單位C.向左平移三個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則，即可求解.【詳解】因?yàn)閥=si2x+。)=si?2卜+攝”所以為了得到函數(shù)y=Siq2x+?！鄙讏D象，只需把函數(shù)y=S譏2%勺圖象向左平移芻個(gè)單位，

10、故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解楨掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.9 .陜西省西安市周至縣的旅游景點(diǎn)樓觀分，號稱“天下第一福地”，是我國著名的道教勝跡，古代圣哲老子曾在此著道德經(jīng)五千言。景區(qū)內(nèi)有一處景點(diǎn)建筑，是按古典著作連山易中記載的金、木、水、火、上之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)，求得出所有相克情況，即可求得任取兩種取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率【詳解】從五種不同屬性

11、的物質(zhì)中任取兩種，基本事件數(shù)量為4=10取出兩種物質(zhì)恰好相克的基本事件數(shù)量為乙=5CJ51則取出兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為=-=-Cj 10 2所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了概率求法，古典概型概率的相關(guān)求解，屬于基礎(chǔ)題。2,y10.已知拋物線/=4的準(zhǔn)線過雙曲線”-瓦=1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)，且與雙曲線交于34B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且A/1OB的而積為于則雙曲線的離心率為（）乙3A.-B.4C.3D.2乙【解析】叢分析：拋物線/ =似的【答案】D22為丫=一1,所以雙曲線95=1（o>0力0）的左焦點(diǎn)Qb(-1,0),從而>2=1_。2,把x=-i代入彳=1得所以

12、&4OB的面積為c2b2a1Smob=5*|48|xc2xlx2(1-,)=0,解得a=：所以離心率e=£=2,故選D.2a22a考點(diǎn)：拋物線的方程、雙曲線的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線的方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是本題解答的關(guān)鍵，首先根據(jù)拋物線方程求出準(zhǔn)線方程即得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求得弦|4用的長，表示出A/0B的而枳，從而求得a值，最后由離心率的定義求出其值.1L一布袋中裝有幾個(gè)小球，甲，乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個(gè)球誰贏，那么以

13、下推斷中正確的是()A.若n=9,則乙有必贏的策略B.若n=7,則甲有必贏的策略C.若n=6,則甲有必贏的策略D.若n=4,則乙有必贏的策略【答案】A【解析】【分析】乙若想必勝，則最后一次抓取前必須有3個(gè)球，根據(jù)試驗(yàn)法可得解“【詳解】若幾=9,則乙有必贏的策略.(1)若乙抓1球，甲抓1球時(shí)，乙再抓3球，此時(shí)乘馀4個(gè)球，無論甲抓r3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。(2)若乙抓1球，甲抓2球時(shí)，乙再抓2球，此時(shí)乘馀4個(gè)球，無論甲抓r3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。(3)若乙抓1球，甲抓3球時(shí)，乙再抓1球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無論甲抓r3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。所以若n=9,則乙有必贏的

14、策略所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12.己知函數(shù)代為=>八2<0又函數(shù)g(乃=/2(x)+t/(x)+l(tER)有4個(gè)不同的零點(diǎn),1(X-1)A>0則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(-00-2)B.(2,+oo)C.(-2,2)D.(2,4)【答案】A【解析】【分析】設(shè)f(%戶初則g(x)=h(m)=m2+tm+l(t?畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，由圖可知要使函數(shù)二產(chǎn)在)+£/)+1(£6R)仃4個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=h(m)有兩個(gè)零點(diǎn)：一個(gè)零點(diǎn)0<血1<1,另一個(gè)零點(diǎn)加2>1,利用數(shù)形結(jié)合列不等式可得結(jié)果.&l

15、t;f(jt)=m則=h(m)=tm+l(te/fp畫出函數(shù)y=/Q)的圖象，如圖，由圖可知，-*40<m<1時(shí)，y=f(x),y=m的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，f(x)=m又3個(gè)根：“im>1時(shí)，y=/(町)=m的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，f(x)=m有1個(gè)根；所以要使函數(shù)g(x)=f2(x)+t+l(tgR)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)h(m)有兩個(gè)零點(diǎn)：一個(gè)零點(diǎn)OVVI,另一個(gè)零點(diǎn)m2>l,因?yàn)橐驗(yàn)榘?)=1>0,拋物線開口向上，拋物線開口向上，所以，由函數(shù)y=h(m)的圖象可得力(1)<0,即1+C+1V0,解得t<-2,實(shí)數(shù)的取值范圍是(-8,-2),故選A.【點(diǎn)睛

16、】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉：另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)y=/(%)-g(好的零點(diǎn)o函數(shù)y=f(X)-g()4次軸的交點(diǎn)=方程f(x)-g(x)=0的根=函數(shù)y=f(x)1jy=g(%)的交點(diǎn).第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題)2213 .雙曲線5-匕=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.916【答案】(±5,0)【解析】【分析】由雙曲線方程求得雙曲線的a力，由c=曲記，結(jié)合焦點(diǎn)在”軸上，即可得到所求焦點(diǎn)坐標(biāo).22【詳解】由雙曲線方程可得。=3/=4,916c=JQ2+*=5,所

17、以雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(土5,0),故答案為(士5,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查雙曲線焦點(diǎn)的求法，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.14 .設(shè)函數(shù)f(%)=2y+以2+加+1的導(dǎo)函數(shù)為/'(X),若函數(shù)y=r'(x)的圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-且八1)=0,則a+6的值.【答案】-9【解析】【分析】2求出()=6卜+2+力_巴，由函數(shù)y=/(町的圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為求出Q,由立1)=0求6/6,2出b從而可得結(jié)果.洋解?f(x)=2*3+ax2+bx+L故.=6x2+2ax+b,從而=6(x+-V+b,，所以y=r的頂點(diǎn)坐標(biāo)為卜牙因?yàn)楹瘮?shù)y=/(即的圖象的頂點(diǎn)

18、橫坐標(biāo)為所以t=w解得q=3,6z又由于r(i)=o,即6+2a+b=0,解得b=-12.所以a+b=312=-9,故答案為-9.【點(diǎn)睛】本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于中檔題.15.公比為”的等比數(shù)列詢的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2a12=16,則I。92a15=.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)公比及%H2=16,可求出首項(xiàng)，然后求得以5,代入即可求解?！驹斀狻康缺葦?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且公比為隹，a2a12=16所以=16即Q2q】2=16所以由q6=22所以出5=QW"=。1清(/=26則，og2a15=10彤6=6【點(diǎn)睛】本題考查了

19、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及對數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題。16.已知集合M=f)，若對于任意(勺，乃)？M,存在(和，乃)EM,使得勺+丫42=o成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：1M=(x,y)|y=sinx+1)時(shí)二(x,y)|y=-XM=(x,y)|y=ex-2?M=(芍力歌=,?；馃羝渲惺恰按怪睂c(diǎn)集”的序號是.【答案】？【解析】【分析】變形，r/2+伊陰+12nx2+1)=。利用值域?yàn)?-%+8)判斷：利用方程無解判斷：利用數(shù)形結(jié)合判斷:利用特殊點(diǎn)判斷.【詳解】對于，嗎2 +也1 + 1)3 以2 + 1)=X.sinx2+1x.即1-7T=,工1)=二sinxt+1x2sinx1

20、+1sinx2+1ijf(X2)=的值域均為(-8,+8),故I正確：X217對于，若滿足七。十娛二。，則*1勺+=0,6%2)+1=°,在實(shí)數(shù)范惘內(nèi)無解，故xlx2不正確；對于+5$斗TCfc/j2335rZXA*IJ?卜,卜M=(x,y)y=ex-2,畫出y=j-2的圖象，如圖，直角力0B始終存在，即對于任意(巧，為)？M,存在02)2)6M,使得X/2+y,2=°成立，故正確：對于，M=(x,y)|y=A2x,取點(diǎn)(1,0),曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是“垂直對點(diǎn)集”，故不正確，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示、新定義問

21、題及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.某市規(guī)劃一個(gè)平面示意圖為如下圖五邊形Z1BCDE勺一條自行車賽道，ED,DC,CB,8427rAE為賽道(不考慮寬度)，BE為賽道內(nèi)的一條服務(wù)通道，abcd=£CD

22、E=ABAE=-9DE=J4km,BC=CD=j3km.(1)求服務(wù)通道8E的長度：(2)當(dāng)E8=?寸，賽道以4的長度?【答案】(1)5(2)¥3【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合27r(2)在 AB4E中，a.bae = - t(1)連接BD在4BCD中，由余弦定理可得80=3,BE = 5,直接利用正弦定理定理乙BCD=KCDE=?可得C8DE=:再由勾踐定果：D乙【詳解】(1)連接BD,在？CD中，由余弦定理得：BD=BC2+CD2-2BC-CDCosBCD=9,?.BD=3.?BC=CDn?乙CBD=乙DB=一，6r2nn人乙CDE=-t?4BDE=5,在RSBQEKBE

23、=ABC2+DE2=5.2c(2)在AM中，LBAE=BE=5.£AEB=-4BE_AB由正弦定理得一八=f,sinsin-345AB即：忑一泥，得用4=工。322-'y£AEB=?討，賽道Bi4的長度為屈于中檔題，正弦定理是解三角形的有力工具，伍常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）：（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化：（4）求三角形外接圓半徑.18.某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2021年連續(xù)六個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制

24、了相應(yīng)的折線圖，如圖所示月利澗/百萬元123456月份代理5月6月7月8月9月10月（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤y（單位：百萬元）與月份代碼”之間的關(guān)系，求y關(guān)于如勺線性回歸方程，并預(yù)測該公司2021年3月份的利潤：（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有4B兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對4B兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：使用壽命材料類型1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月總計(jì)A20353510100B10304020

25、100如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購哪款新型材料?參考數(shù)據(jù)：尸96,2MM=371.參考公式：i=1/=回歸直線方程為夕=加+&,其中1£仔廠租y廠歹)2(勺-o藥b=-2(守z光點(diǎn)1=11=1【答案】(1)y=2x+9,31百萬元；(2)8型新材料.【解析】【分析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，求出最?。撼朔ㄋ枰臄?shù)據(jù).可得線性回歸方程的系數(shù)b,M根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出。的值，寫出線性回將x=11代入所求線性回歸方程，求出對應(yīng)的y的值即可得結(jié)果；(2)求出4型新材料對成品的使用壽命的平均數(shù)與B型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)，比較其大小

26、即可得結(jié)果.【詳解】(1)由折線圖可知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)5y)共有6組，即(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21),1+2+3+4+5+6=3.5,計(jì)算可得土=6八.=1x9=16一坷wi、"仁371-6.3.516、所以5=7=-=2,a=y-fix=16-2x3.5=9A、-n(x)2|所以月度利潤N與月份代碼之間的線性回歸方程為9=2x+9.當(dāng)x=ll時(shí)二夕=2x11+9=31.故預(yù)計(jì)甲公司2021年3月份的利潤為31百萬元.(2)4型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為可=2.35,B型新材料對應(yīng)的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為可=2.7,?.?五v石，應(yīng)該采購B型

27、新材料.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算五歹的值；計(jì)算回歸系數(shù)6,5:寫出回歸直線方程為夕=6%+出回歸直線過樣本點(diǎn)中心后方是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.19.在三棱柱/SC4/Qi,中，已知力3=/10=AA=3,BC=4,點(diǎn)兒在底面/1BC的射影恰好是線段BC的中點(diǎn)M.（1）證明：在側(cè)棱力勺上存在一點(diǎn)N,使得MN評面并求出4N的長；（2）求三棱柱力BC-4/iC的側(cè)面積【答案】（1）見解析：（2）12+4啊【解析】試題分析：（1）連接4M,作MN14

28、41于點(diǎn)N,由ZL4/BB推出MN1根據(jù)J.平面4BC,推出為用再由A8=AC,M為BC中點(diǎn)，推出4MJ.8C,即可推出BC1平面/IM4,從而證明MN1平而根據(jù)4?=4C=A4i=3,BC=4,結(jié)合AM?=AN?/1&,即可求得AN:（2）由可知平而力M%可證。”或道1為矩形，分別求出與%口SAE%即可求得三棱柱力3。-的側(cè)而枳.試題解析：（1）證明：連接AM在A4M4中，作MN1/L4于點(diǎn)N.'.?AAJ/BB:.MNi.BBt9：AM1平面ABC:.AxMLBC4cM為BC中點(diǎn):.AMIBCJ.平面/IM。1平面88。/又慶乂=婕_8乂2=4,/&=3,AK2I=

29、ANAAA5:.AN=-?(2)由(DMaIBC_£平面/AM1.BCLBB,uBCqB為矩形，故Sb"fi=12；連接力道，力避=J/iM+MB2=2晨在A/1B&中，AB=AA=3fAB=2xl2.,5兇叫二，Sab%=2sM叫=2Vm.:.S=4ypA+12.X2220.已知七、&為橢圓C："+?=1(a>b>Q的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2,3)為其上一點(diǎn)，且b£|P&|+|PF2|=8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)若直線0="x-4交橢圓。于力、B兩點(diǎn)，且原點(diǎn)。在以線段48為直徑的圓的外部，試求k的取值范

30、圍.【答案】(1)»知學(xué)部翳)【解析】【分析】(1)由橢圓的定義及點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程可求得a、b,進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示出以？而>0,代入得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可得k的取值范圍。2232_2_【詳解】解：(1)由題可知/+.=，解得I：；，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：一+A=1.設(shè)嶼必)，8(左22)由正+五=1, y =得kx-4(43 + 3*-32h+ 16 = 0,32k由匕達(dá)定理得：q +。= - 2,4k2+ 316'1"2 = -7'4k2+ 3由 A > 0=

31、(-32 與 2-4 (4k2 + 3)-16>又因?yàn)樵c(diǎn)0在線段力8為直徑的網(wǎng)外部,則以O(shè)B>0,1612x2y2OAOB=(k1戶1-4("1+X2)+16,2 y 16二( + 1)A 即竽 T 4k2 + 32 + 332k+ 16 =16(4- 3fc2)>0>；宗匕所述：實(shí)數(shù)A的取值范惘為卜挈一jug【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題k21.函數(shù)/(%)="%+keR.x(1)若k=l,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間:(2)若外幻22+3恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；x(3)設(shè)ga戶f(x)-£

32、;+i,/(石)1),8(上，為)為曲線y=g(乃上兩點(diǎn)，且0V七<勺，設(shè)直線XC-A"1+不I小八？力8斜率為A,x0=-2證明：k>g(%)【答案】<1)/(乃的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8)(2)k>l(3)見證明【解【分析】(1)求出/V),在定義域內(nèi)，分別令ra)>o求得勺范肺可得函數(shù)/&)增區(qū)間，r(x)<o求得尤的范圍，可得函數(shù)龍撕t區(qū)間：(2)f (町N2 + 一恒成立，等價(jià)于kUdzix + l-e恒成立，設(shè)h(x) = 2x-W x+l-e,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 人(乃的單調(diào)性，求出函數(shù)可與的最大值，,

33、lnx 2-lnx a 2x2而可得結(jié)果；(3)要證k>。()即 >> 設(shè)1= >1,只需曲明<X*z*"*X比? X2X44lnt + -2>0,其中 cw(lj + 8), k(t) = Int + -2(t G (1, + co) t 利用導(dǎo)數(shù)證明 t + 1t ? 1k(t)>k(l) = 0即可得及【詳解】(1)當(dāng)k = l時(shí)，函數(shù)f( » ) = bix + L x>0. XJ 11X-1x x X當(dāng)/" r)>0 時(shí)，X>1,當(dāng) f(x)vo 時(shí)，0<x<n則函數(shù)(S)的單調(diào)遞減

34、區(qū)間為(o,i),單調(diào)遞增區(qū)間為(i, + 8).1 ek 1 e(2) f(x)>2 +一恒成立，即仇文+ -22 +叵成立，整理得：kN2%T ?ix + l-e恒成XX X立，設(shè)人=2x-Wnx+l-e,則h'(x)= 1.-歷x,令h'(x) = 0, 得無=e,所以，在(0,e)上函數(shù)方單調(diào)遞增，在？ + 8)上單調(diào)遞減所以當(dāng)文=6叱函數(shù)取得最大值力(e)=l ,因此人1.力一月 lnx 2-lnx x(3) k = ,勺一巧 一巧乂 X。="所以 0(%)=(5X)lx = x = J-= 2u xo xix2要證 k > gxo).lnx 2

35、-lnx a 2印證> ，因?yàn)椤?lt;4<,X2-X1 Xj + x22(小一印證5去一"巧,)“2設(shè)£ = >1,即證:Xilnt>2(t 二1) - 4- 2C +1 t + 14也就是要證：/nt + -2>0, C *t" X其中田(1, + 8),4設(shè) k(C) = Int + -2(t e (L + 8),£ I 1,.r s 1a +1) t(t+1)? +1)2_4(C-l) 22 t(t +1) 2>0,所以奴。在(1,+8)上單調(diào)遞增，因此k(4)>k(l)=0.l!|J:k>gxq).【點(diǎn)