1、第二單元長方體和正方體總結(jié)、長方體和正方體的特征:1. 一個長方體長、寬、高分別是 10cm 7 cm 4 cm ， 這個長方體的棱長和是多少厘米？（提示：根據(jù)長方體的 總棱長公式計算）形體相同點不同點關(guān)系面棱頂 占 八、面的形狀面的大 小棱長長方體6128一般六個面 都是長方形（也有兩個 相對的面是 正方形）。相對的 面面積 相等平行的 四條棱 長度 相等正方 體是 特殊 的長 方體正方 體6128六個面都是 正方形六個面 的面積 相等十二條 棱長都 相等2. 一個長方體的棱長和是160dm其中，長是20dm寬 是8dm它的高是多少？從一個頂點引出的三條棱的長度 總和是多少？3. 將一根鐵絲

2、長720厘米做成正方體，則 正方體的棱長是多少厘米？長方體：有6個面，相對的面完全相同;、八刖長方體放桌面上，最多只能看到 3個面。、長方體和正方體的表面積有12條棱，相對的棱長長度相等，而且相對的棱互相平 行;定義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面 積。1.法一:12條棱可以分為3組（分別為長、寬、高），每組的 4條 棱一樣長；法二：前、后面：長X高X2長方體的棱長總和=長乂 4+寬X 4+高X 4=（長+寬+高）X4有8個頂點，每個頂點上的三條棱分別稱為長方體的長、 寬、高。 長方體的表面積（有六個面）=長乂寬X 2+長X高X2+寬X高X2=（長X寬+長X高+寬X高）X 2 （因

3、為長方體相對的面完全相同）1厘十左、則長方體的表面積右面：長X高X2F面：長X寬X2（有六個面）=前后+左右+上下正方體：有6個完全相同的面；正方體放桌面上，最多 只能看到3個面。2.正方體的表面積（有六個面）二棱長X棱長X 6（因 為正方體的六個面完全相同）有12條長度相等的棱，每條棱的長度稱為正方體的棱 長；正方體的總棱長=棱長X 12。有8個頂點。練一練:在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要 算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來， 再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要 的那個（些）面。一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、 底面。所以做這樣

4、一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。通風管顧名思義是通風用的，沒有上面和底面。所以只 要算四個側(cè)面就可以了。（1）具有六個面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、 紙箱子等；（2）具有五個面的長方體或正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。練一練：1. 一個正方體紙箱，棱長8dm做100個這樣的紙箱至少 需要多少平方米紙板？（提示：100個需要多少平方米 紙板，先算出一個需要多少，也就是求正方體的表面積。 注意單位換算）5. 一個長方體長8厘米，寬4厘米，高4厘米，把它鋸成 3段，表面積至少增加多少？（提示：1.鋸成3段，會 有幾個鋸縫？會

5、增加幾個面？ 2.長方體最小的面是多 少，算出之后乘以增加的面數(shù)就是所求答案。 畫出示意 圖）三、體積與容積單位及換算1. 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。1立方米=1000立方分米1 m 1000 dm31立方分米=1000立方厘米1 dm3 二 1000 cm3食指的手指尖的體積大約是2. 一只無蓋的長方形魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3 米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首 先明白算哪幾個面，畫出示意圖再做）1立方厘米；粉筆盒的體積大 約是1立方分米；裝29英寸電視機的大紙箱的體積大約是 1立方米。2. 容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。計量容積一

6、般用體積單位：立方厘米、立方分米和立3. 一個游泳池，長25米，寬10米，深2.4米，在游泳池 的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是2分米的正方 形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？（提示：1.算哪幾 個面2.這些面是用瓷磚一塊一塊砌成的）方米。但計量液體的體積，如水、油等，常用升和毫升（即L 和 ml）。1升=1000毫升1 L = 1000 ml1毫升=1立方厘米1 ml = 1 cm33.體積單位與容積單位:1升=1立方分米1dm3毫升=1立方厘米1 ml = 1 dm34. 一間教室的長是10米，寬是8米，高是4米，現(xiàn)在要 粉刷教室的屋頂和四壁，除去門窗面積 25平方米，粉 刷面積是多少？

7、（提示：1.明白粉刷哪幾個面，算出面 積2.門窗不需要粉刷，要減去25平方米）練一練:1.在括號內(nèi)填上合適的單位一大瓶可樂是2（）一瓶哇哈哈礦泉水是600（）一個集裝箱是20（）一塊橡皮大約是10（ ）時注入多少水。12小時注入的水是什么立體幾何？ 工作效 率（每小時注水的量）X工作時間（12小時）=工作總量（水的體積）32.05L=（）立方分米=（）ml=（）立方厘米四、長方體與正方體體積（或容積）的計算1.長方體的體積=長寬*高V二abh正方體的體積=棱長x棱長x棱長（棱長的三 次方） V 二 a a a 二 a3長方體或正方體的體積=底面積x高V = Sh容積的計算方法和體積是相同的，只

8、是測量時體積是 測量物體外面的數(shù)據(jù)，而容積是測量物體內(nèi)部的數(shù)據(jù)。不計物體的厚度，體積二容積。2. 不規(guī)則物體（不溶于液體）的體積計算放入物體（1） 一個水杯，底面積為S,水的高度為h, 則水的體積=Sh當放入石頭之后（石頭不溶于水且全部浸 沒在水中），水的高度 變?yōu)镠,則水杯內(nèi)總體積為=SH （石 頭不溶于水，水上升的體積等于石頭的體積。）石頭的體積=SH-Sh=S（H-h）。拿出物體（2） 個水瓶里有水和鐵塊（鐵塊全部浸沒 在水中），底面積為S,水的高度為H,則水瓶內(nèi)總體積=SH 當拿出鐵塊水中物體之后，水的高度 變?yōu)閔,則水杯里水的 體積為=Sh （鐵塊不溶于水，水下降的體積等于鐵塊的體 積）鐵塊的體積=SH-Sh=S（H-h）。3.鹽溶于水，則 鹽的體積+水的體積鹽水的體積練一練：1.學校把10.5立方米的沙子鋪在長6米，寬3.5米的沙坑 里，鋪好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成 一個長方體，求厚度也就是求長方體的高）挖一個長