1、直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中這一關(guān)系式是否仍成立呢?abcDACBabcDACB(2)1CCRCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：ABCC1abcO如圖:為外接圓半徑即得：RRCcBbAa2sinsinsin在一個(gè)三角形中在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即即為外接圓半徑RRCcBbAa2sinsinsin變式變式: : AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1 cbaCBA:sin:si

2、n:sin2從理論上從理論上, ,正弦定理可解決兩類問題正弦定理可解決兩類問題: :n兩角和任意一邊兩角和任意一邊, ,求其他兩邊和一角求其他兩邊和一角n兩邊和其中一邊對(duì)角兩邊和其中一邊對(duì)角, ,求另一邊的對(duì)角求另一邊的對(duì)角, ,進(jìn)而可進(jìn)而可求其他的邊和角求其他的邊和角(1)a10，A30，C45; (2)A30，B120，b12; (3) b13，a26，B30; b ，c ，B45； b2，c ，B45232尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律例題例題 根據(jù)下列條件解三角形：根據(jù)下列條件解三角形： n若若A A為銳角時(shí)為銳角時(shí): :銳角一解一銳、一鈍二解直角一解無解babaAbAbaAbasinsin

3、sinn若若A A為直角或鈍角時(shí)為直角或鈍角時(shí): :銳角一解無解baba用正弦定理，可以解決以下兩類解斜用正弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：三角形的問題：課堂小結(jié)課堂小結(jié)(1)(1)已知三角形的兩角與任一邊，求已知三角形的兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；其他兩邊和一角； (2)(2)已知三角形的兩邊與其中一邊的已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）出其他的邊和角） 若已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)若已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)無解、唯一解、角，解三角形時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)無解、唯一解、兩解的情

4、況，應(yīng)注意判別解的情況兩解的情況，應(yīng)注意判別解的情況 例如已知例如已知a，b及及A時(shí)時(shí) (1)若若A90 當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，有一解；時(shí)，有一解；當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，由時(shí)，由“三角形中大邊對(duì)大角三角形中大邊對(duì)大角”可知此時(shí)無解可知此時(shí)無解課堂小結(jié)課堂小結(jié)三角形解的個(gè)數(shù)問題：三角形解的個(gè)數(shù)問題：ababsinAababsinAabsinAabABCabABCabABCabABC一解一解兩解兩解一解一解無解無解(2)若若A90，又可有下表：，又可有下表：課堂小結(jié)課堂小結(jié)n例例1:1:已知在已知在 中中, , , 求求 和和 30,45,10CAcba,BABCn例例2:2:已知在已知在 中中, , , 求求 和和CA,1,60, 3cBbaABC點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問題和一角的問題. .點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)