1、第i頁(yè)共7頁(yè)函數(shù)的基本性質(zhì)專(zhuān)題復(fù)習(xí)(一)函數(shù)的單調(diào)性與最值知識(shí)梳理一、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值Xi,X2,當(dāng)xiX2時(shí)，都有f(xi)f(X2),那么就說(shuō)yf(x)在區(qū)間I上是,I稱(chēng)為yf(x)的。如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值xi,x2,當(dāng)xix2時(shí)，都有f(x)f(x2),那么就說(shuō)yf(x)在區(qū)間I上是,I稱(chēng)為yf(x)的。2、單調(diào)性的簡(jiǎn)單性質(zhì)：1奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同；2偶函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反；3在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是減函數(shù)；增函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)增函數(shù)

2、g(x)是減函數(shù)。3、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1任取xi,x2CD,且xix2；2作差f(xi)f(x2)；3變形(通常是因式分解和配方)；4定號(hào)(即判斷差f(xi)-f(x2)的正負(fù))；5下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)。熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)i判斷函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA第2頁(yè)共7頁(yè)【例】試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(i,+)上的單調(diào)性.【鞏固練習(xí)】證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,i)上的單調(diào)遞減第3頁(yè)共7頁(yè)【鞏固練習(xí)】1.函數(shù)yx26x的減區(qū)間是()A.(,2B.2,).

3、C.3,)D.(,32.在區(qū)間(0,2)A.y=x+1上是增函數(shù)的是(B.y=x).C.y=x2-4x+5D.y=-x3.已知函數(shù)f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減，在1,+)單調(diào)遞增，那么f，f(1),f(J3)之間的大小關(guān)系為.4.已知函數(shù)f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(13x),求 x x 的取值范圍.二、函數(shù)的最大(小)值：1、定義：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳如果存在定值x0A,使得對(duì)于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么稱(chēng)f(x0)為yf(x)的；如果存在定值x0A,使得對(duì)于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么稱(chēng)f(x0)為yf(x)的。(二)函數(shù)的奇偶性

4、知識(shí)梳理函數(shù)的奇偶性25.已知二次函數(shù)f(x)ax2x2在區(qū)間(g,2)上具有單調(diào)性，求a的取值范圍考點(diǎn)2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y|x1|；2(2)yx2|x|3.22.已知二次函數(shù)f(x)x2ax2在區(qū)間(8,4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍第4頁(yè)共7頁(yè)1、定義：1對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則稱(chēng)f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。2對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則稱(chēng)f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于yWt稱(chēng)。2、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：1圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)

5、是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；2設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是DI,D2,那么在它們的公共定義域上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇偶=非奇非偶，奇奇=偶，奇+奇=偶，偶偶=偶，偶+偶=偶，奇乂偶=奇，奇+偶=奇非零常數(shù)x奇=奇，非零常數(shù)X偶=偶。3、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0,貝Uf(x)是偶函數(shù)；若f(x)=f(x)或f(x)+f(x)=0,貝Uf(x)是奇函數(shù)。熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1判斷

6、函數(shù)的奇偶性【例】判斷下列函數(shù)的奇偶性：3123(1)f(x)x;(2)f(x)|x1|x1|;(3)f(x)xx.x考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性綜合應(yīng)用【例1】已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x).第5頁(yè)共7頁(yè)【例2】已知f(x)是偶函數(shù)，x0時(shí)，f(x)2x24x,求x0時(shí)f(x)的解析式.【例3】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(,0)上是減函數(shù)。試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上的單調(diào)性，并給予證明?！眷柟叹毩?xí)】1.函數(shù)yx(|x|1)(|x|朋）c.E=ED.無(wú)法確定7.函數(shù)73）在區(qū)間一2,3是增函數(shù)，則火+，的遞增區(qū)間是（）A.閔B.

7、LIc.WD.一迪8.函數(shù)咋咨+項(xiàng)+務(wù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則（）A.k1B.k1C.D.229.定義在R上的偶函數(shù)/，滿足JUJU），且在區(qū)間-M上為遞增，則（）A.C味）*B./（3而D.10.已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若度+&，貝U下歹0正確的是（）A.加+冷）5加+伯）B.MfES+MFC.5：VD.*、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11.函數(shù)了 E1在R上為奇函數(shù)，且/3）口萬(wàn)+-5,則當(dāng)x.312.函數(shù)y=+1川，單調(diào)遞減區(qū)問(wèn)為，最大值和最小值的情況為.D.也2D.沒(méi)有最小值D.與歹有關(guān)第7頁(yè)共7頁(yè)13.定義在R上的函數(shù)成（已知）可用/話的=和來(lái)表示，且

8、/為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則了=14.構(gòu)造一個(gè)滿足下面三個(gè)條件的函數(shù)實(shí)例，函數(shù)在(-5)上遞減；函數(shù)具有奇偶性；函數(shù)有最小值為；.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分).15.(12分)已知處)=5-礦TE,求函數(shù)/S+1)得單調(diào)遞減區(qū)間.16.(12分)判斷下列函數(shù)的奇偶性卜L；”與3頊 f；17.(12分)已知f(x)x2017ax5-8,f(2)10,求f(2).x18.(12分)函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間a,b上都有意義，且在此區(qū)間上1加為增函數(shù),加；2打)為減函數(shù)，辦*.判斷f(x)g(x)在a,b的單調(diào)性，并給出證明.19.(14分)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的

9、邊際函數(shù)為Mf(x)，定義為Mf(x)f(x1)f(x),某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為R(x)3000 x20 x2(單位元)，其成本函數(shù)為C(x)500 x4000(單位元)，利潤(rùn)的等丁收入與成本之差。1求出利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x)；2求出的利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x)是否具有相同的最大值；3你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x)最大值的實(shí)際意義。20.(14分)已知函數(shù)餐)+1,且兀3)1,火)2如趴上)，試問(wèn),是否存在實(shí)數(shù)，使得頃對(duì)在(一 ST上為減函數(shù)，并且在(T)上為增函數(shù).2、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：

10、1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值；第8頁(yè)共7頁(yè)2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值；3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b,c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b,c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);考點(diǎn)3函數(shù)的最值【例】求函數(shù)y32xx*2,x-,34的最大值和最小值:22【鞏固練習(xí)】1.函數(shù)y在區(qū)間3,6上是減函數(shù)，貝Uy的最小值是232.已知函數(shù)f(x)x2x1,x0,一的最大(小)值情況為().2A.有最大值3，但無(wú)最小值B.有最小值:，有最大值1C.有最小值1，有最大值共D.無(wú)最大值，也無(wú)最小值44.已