1、 武漢理工大學(xué)課程設(shè)計 學(xué) 號： 0121303921322課 程 設(shè) 計課程名稱信號分析與處理課程設(shè)計題 目離散時間信號的運算及其編程實現(xiàn)學(xué) 院信息工程學(xué)院專 業(yè)電子信息工程班 級電信1305班姓 名桂文淇指導(dǎo)教師祝立華2016年1月9日33課程設(shè)計名稱：信號分析與處理課程設(shè)計課程設(shè)計題目：離散時間信號的運算及其編程實現(xiàn)初始條件：1. Matlab軟件；2. 課程設(shè)計輔導(dǎo)資料：“Matlab語言基礎(chǔ)及使用入門”、“信號與系統(tǒng)”、“數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn)”、“Matlab及在電子信息課程中的應(yīng)用”等；3. 先修課程：信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、Matlab應(yīng)用實踐及信號處理類課程等。要求完成的主

2、要任務(wù)：（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1. 課程設(shè)計時間：1周；2. 課程設(shè)計內(nèi)容：離散時間信號的運算及其編程實現(xiàn)，具體包括：序列的相加、相乘、合成、截取和各種移位運算等；3. 本課程設(shè)計統(tǒng)一技術(shù)要求：研讀輔導(dǎo)資料對應(yīng)章節(jié)，對選定的設(shè)計題目進行理論分析，針對具體設(shè)計部分的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析，畫出程序設(shè)計框圖，編寫程序代碼（含注釋），上機調(diào)試運行程序，記錄實驗結(jié)果（含計算結(jié)果和圖表），并對實驗結(jié)果進行分析和總結(jié)，按要求進行實驗演示和答辯等；4. 課程設(shè)計說明書按學(xué)?！罢n程設(shè)計工作規(guī)范”中的“統(tǒng)一書寫格式”撰寫，具體包括： 目錄； 與設(shè)計題目相關(guān)的

3、理論分析、歸納和總結(jié)； 與設(shè)計內(nèi)容相關(guān)的原理分析、建模、推導(dǎo)、可行性分析； 程序設(shè)計框圖、程序代碼（含注釋）、程序運行結(jié)果和圖表、實驗結(jié)果分析和總結(jié)； 課程設(shè)計的心得體會（至少500字）； 參考文獻（不少于5篇）； 其它必要內(nèi)容等。時間安排：1周附具體設(shè)計內(nèi)容：1. 給出兩個序列和，x1=0,1,2,3,4,3,2,1,0; n1=-2:6；x2=2,2,0,0,0,-2,-2, n2=2:8。試求它們的和及乘積。2. 編寫產(chǎn)生矩形序列的程序。序列起點為，矩形序列起點為，長度為(其中,由鍵盤輸入)，并用它截取一個復(fù)正弦序列，最后畫出波形。3. 已知，利用MATLAB生成并圖示 表示以8周期的延

4、拓）和，其中，為一個整常數(shù)，。目 錄摘 要11 離散時間信號及MATLAB表示31.1離散時間信號31.2離散時間信號的MATLAB表示31.3常用的典型序列31.4序列運算52程序設(shè)計72.1序列的相加、相乘72.1.1原理分析72.1.2程序代碼與結(jié)果72.1.3 程序框圖9 2.2序列的合成和截取102.2.1原理分析102.2.2程序代碼與結(jié)果102.2.3 程序框圖14 2.3序列的移位和周期延拓152.3.1設(shè)計原理152.3.2程序代碼及結(jié)果152.3.3 程序框圖203.結(jié)論214.心得體會225.參考文獻236.致謝24摘 要離散時間信號是指信號在時間上是離散的，只在某些不連

5、續(xù)的時刻給出信號的值，而其它時間則沒有定義。為了便于數(shù)字系統(tǒng)的接受、處理，需要對信號進行數(shù)字化處理，即出現(xiàn)了時間上離散，幅度上量化的信號。在離散時間系統(tǒng)中，信號用序列表示。有一些常見的典型序列，我們時刻都需要用到，同時需要掌握的還有序列的一些運算。MATLAB在數(shù)值計算、符號運算、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)字文件圖形處理等方面有杰出優(yōu)勢，所以，我們需要了解常見序列的MATLAB實現(xiàn)，以及序列運算的MATLAB實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：離散時間信號，序列運算，編程實現(xiàn) AbstractRefers to a discrete time signal is discrete in time, and only in th

6、e moment of some discrete signal value is given, and the other time is not defined. To facilitate the acceptance of digital system, the processing, the need for digital signal processing, namely a discrete time, amplitude quantization of the signal. In discrete time system, the signal is represented

7、 by sequence. There are some common typical sequence, we all need time, at the same time also need to know some of the operation sequence. In numerical calculation, MATLAB symbolic operation, data visualization, digital files, graphics, etc, has outstanding advantages, therefore, we need to understa

8、nd the common sequence of MATLAB, and the sequence of operation of MATLAB.Keywords: discrete-time signal, Sequence of operations, programming realization1 離散時間信號及MATLAB表示1.1離散時間信號在離散時間系統(tǒng)中，信號要用序列來表示，其特點是：時間離散，幅值連續(xù)。離散時間信號通常由對連續(xù)時間信號進行抽樣獲得。離散時間信號表示方法有3種：列表法、函數(shù)表示法、線圖法。1.2離散時間信號的MATLAB表示一個序列有兩個要素：樣值和位置。在M

9、ATLAB中用樣值向量和位置向量來表示一個序列。要求兩個向量長度相等。例如：，其MATLAB產(chǎn)生語句為：n=0:3；X=5,6,7,8;1.3常用的典型序列（1）單位階躍序列單位階躍序列定義如下：。在MATLAB中，可以用邏輯關(guān)系表達式產(chǎn)生，在區(qū)間范圍內(nèi)，其產(chǎn)生方式為:n=n1:n2;x=(n-n0)>=0)（2）矩形序列矩形序列定義如下：。其中，N為矩形序列的長度。它與單位階躍序列的關(guān)系為。在MATLAB中，同樣可以用邏輯關(guān)系表達式產(chǎn)生，其產(chǎn)生方式為：x=(n-n1)>=0)&(n-n2)<=0);其中n1,n2表示取值區(qū)間的范圍，由這兩個值可以確定該矩形序列的長度

10、，公式為N=n2-n1+1。（3）實指數(shù)序列實指數(shù)序列定義為，式中a為實數(shù)。當(dāng)時，上式可表示為。例如，在MATLAB中可以用n=0:10;x=0.8.n;產(chǎn)生。（4）復(fù)數(shù)指數(shù)序列復(fù)數(shù)指數(shù)序列定義為，式中為數(shù)字域頻率。復(fù)指數(shù)序列換可以表示為：。例如，對于序列，在MATLAB中,可以用n=0:10; alpha=(pi/8)*j; x=exp(alpha*n);來實現(xiàn)。 (5)周期序列 周期為N，長度為L（L=P*N）的周期序列可視為信號復(fù)制P次后產(chǎn)生的結(jié)果。MATLAB中可用下列兩種方法表示： 法1： 法2： %產(chǎn)生P列x；x是一個行向量 %長的列向量 %長的行向量說明：運算符“”為向量的轉(zhuǎn)置操

11、作符，實現(xiàn)行向量與列向量的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)ones(1,P) 用以產(chǎn)生1行×P列的1矩陣，與此對應(yīng)函數(shù)zeros(n,m)產(chǎn)生n行×m列的0矩陣；矩陣的冒號運算即將矩陣所有列向量依次連接在一起，構(gòu)成一列向量。1.4序列運算 （1）序列的加減MATLAB中可用算術(shù)運算符“+”和“-”分別實現(xiàn)序列的加法和減法運算，此時兩序列的長度必須相等，否則需通過補零法改變信號的長度。例. 序列x1(n) 、x2 (n) ，長度分別為 n1 和n2，其求和的MATLAB代碼為： 說明：函數(shù)min (n)可獲取向量n的最小值，函數(shù)max (n) 則獲取向量n的最大值。函數(shù)length (n)可取

12、得向量n的長度。函數(shù)find(n>a)&(n<b)可獲取向量n在范圍a<n<b內(nèi)的取值。 （2）序列的乘除MATLAB中兩序列對應(yīng)值的乘、除可分別采用點乘“.* ”和點除“. /”運算符，運算時兩序列的長度需相等，具體處理方法和序列求和差時的一致。例. 序列x1(n) 、x2 (n) ，長度分別為 n1 和n2，其求積的MATLAB代碼為： （3） 移位序列x (n) 的移位操作不影響向量x，只需對向量n的每個元素加或減去一個移位值。如移位序列等價為，對應(yīng)的MATLAB語句為：n=n+n0; y = x; （4）周期延拓：如果對于所有的n，序列滿足： （2.2）

13、則稱為周期序列。滿足上述關(guān)系的最小N稱為基本周期。用MATLAB把一個周期序列x(n)，0<n<N-1,拓展為有K個周期的序列xtide(n)一般有兩種方法。 簡單復(fù)制法：設(shè)x是一個已賦值的行向量，其長度為N=length(x)，把它復(fù)制K次，得到的x1長度為K*N。因此有，x1=X,X,X；nx1=0：K*N-1。這個方法在K太大時容易數(shù)錯，不是很好。余函數(shù)mod法：函數(shù)n1=(n mod N)。這個算式把大于等于N的n值，減去N的整倍數(shù)，使余數(shù)n1在0與N-1之間。對于小于等于0的n值，則加以N的整倍數(shù)。也使n1在0與N-1之間。把這一運算用到位置向量上，就可以方便的實現(xiàn)有限序

14、列的周期延拓。先設(shè)置位置向量，要復(fù)制K個x，則新向量的長度應(yīng)為K*N。其中N為x的長度，也就是所取的周期。假如起始位置為0，則可用下列語句：nx1=0:K*N-1; %設(shè)置延拓序列的位置向量x1=x(mod(nx1,N)+1) %確定位置向量各點對應(yīng)的x值2程序設(shè)計2.1序列的相加、相乘給出兩個序列和，x1=0,1,2,3,4,3,2,1,0; n1=-2:6；x2=2,2,0,0,0,-2,-2, n2=2:8。試求它們的和及乘積。2.1.1原理分析序列相加指兩個不同序列，在同一時刻n，對幅度進行疊加。序列相乘指在同一時刻n，對不同的兩個序列做幅度乘法運算。序列相加、相乘是對應(yīng)序列值之間的相

15、加、相乘。MATLAB中可以用符號“+”、“.*”來實現(xiàn)序列的相加、相乘，但是要求序列的長度必須相等，否則需要通過補零來改變序列的長度。2.1.2程序代碼與結(jié)果程序代碼及部分注釋如下：x1=0,1,2,3,4,3,2,1,0; n1=-2:6; x2=2,2,0,0,0,-2,-2; n2=2:8; n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2); %確定新序列的長度y1=zeros(1,length(n); %生成1行n列的矩陣y2=y1; y1(find(n>=min(n1)&(n<=max(n1)=1)=x1; %具有新長度的序列x

16、1y2(find(n>=min(n2)&(n<=max(n2)=1)=x2; y3=y1+y2; %序列相加y4=y1.*y2; %序列相乘subplot(2,2,1),stem(n1,x1),axis(-6,10,0,5),title('x1序列'),xlabel('n1'),ylabel('x(n1)'); subplot(2,2,2), stem(n2,x2),axis(-6,10,-3,3),title('x2序列'),xlabel('n2'),ylabel('x(n2)'

17、;); subplot(2,2,3), stem(n,y3),axis(-6,10,-3,7),title('x1與x2的和'),xlabel('n'),ylabel('y3'); subplot(2,2,4), stem(n,y4),axis(-6,10,0,9),title('x1與x2的乘積'),xlabel('n'),ylabel('y4');序列x1和x2的長度是不同的，首先確定運算之后的長度，min(n)與max(n)函數(shù)可獲取向量n的最小值和最大值，通過程序，可得序列范圍為-2到8，再

18、將原序列x1和x2變?yōu)榫哂行滦蛄虚L度的x1和x2，最后，在進行序列的相加、相乘。程序運行結(jié)果如下圖：圖2.1 序列相加、相乘分析：函數(shù)min (n)可獲取向量n的最小值，函數(shù)max (n) 則獲取向量n的最大值。函數(shù)length (n)可取得向量n的長度。函數(shù)find(n>a)&(n<b)可獲取向量n在范圍a<n<b內(nèi)的取值。2.1.3 程序框圖 圖2.2 程序框圖2.2序列的合成和截取編寫產(chǎn)生矩形序列的程序。序列起點為，矩形序列起點為，長度為(其中,由鍵盤輸入)，并用它截取一個復(fù)正弦序列，最后畫出波形。2.2.1原理分析首先，需要設(shè)計一個矩形序列，矩形序列與單

19、位階躍序列的關(guān)系為，在MATLAB中可以通過邏輯關(guān)系表達式產(chǎn)生，其產(chǎn)生方式為：x=(n-n1)>=0)&(n-n2)<=0);其中n1,n2表示取值區(qū)間的范圍，由這兩個值可以確定該矩形序列的長度，公式為N=n2-n1+1。第二，設(shè)計一個復(fù)正弦序列，對于序列，在MATLAB中，可以用n=0:10; alpha=(pi/8)*j; x=exp(alpha*n);來實現(xiàn)。在本次設(shè)計中，將該復(fù)正弦序列的實部與虛部分開顯示，便于觀察。第三，實現(xiàn)序列的截取，序列的合成與截取相當(dāng)于序列的相加與相乘。2.2.2程序代碼與結(jié)果矩形序列設(shè)計代碼如下：%m-file,juxingn0=input

20、('輸入序列起點n0='); %鍵盤輸入序列的初值n0n1=input('輸入矩形序列起點n1='); %鍵盤輸入矩陣序列的初值n1N=input('輸入矩形序列長度N='); %鍵盤輸入矩陣的長度Nn=n0:10; %確定序列的長度x=(n-n1)>=0)&(n-N-n1+1)<=0); %確定矩形的長度stem(n,x),axis(0,10,0,1);title('矩形序列');juxing輸入序列起點n0=0輸入矩形序列起點n1=1輸入矩形序列長度N=8根據(jù)設(shè)計要求，序列起點、矩形序列起點及長度要求鍵盤輸

21、入，所以利用input函數(shù)實現(xiàn)鍵盤輸入，本段代碼將主代碼放到M文件中，只需要進行調(diào)用即可獲得所需的矩形序列。矩形序列結(jié)果如下： 圖2.3 矩形序列復(fù)正弦序列代碼及結(jié)果如下：n=0:20; alpha=(pi/8)*j; x=exp(alpha*n); %復(fù)正弦序列的表示real_x=real(x); %復(fù)正弦序列的實部image_x=imag(x); %復(fù)正弦序列的虛部subplot(2,1,1),stem(n,real_x),axis(0,20,-2,2),xlabel('n'),ylabel('real(x)'),title('實部'); s

22、ubplot(2,1,2),stem(n,image_x),axis(0,20,-2,2),xlabel('n'),ylabel('imag(x)'),title('虛部');圖2.4 復(fù)正弦序列用矩形序列截取復(fù)正弦序列代碼級結(jié)果如下：%m-file,jien0=input('輸入序列起點n0='); %鍵盤輸入序列的初值n0n1=input('輸入矩形序列起點n1='); %鍵盤輸入矩陣序列的初值n1N=input('輸入矩形序列長度N='); %鍵盤輸入矩陣序列的長度Nn=0:20;x1=(n-

23、n1)>=0)&(n-N-n1+1)<=0); %長度為N的矩陣序列alpha=(pi/8)*j; x2=exp(alpha*n); %復(fù)正弦序列y=x1.*x2; %復(fù)正弦序列的截取real_y=real(y); %復(fù)正弦序列的截取的實部image_y=imag(y); %復(fù)正弦序列的截取的虛部subplot(2,1,1),stem(n,real_y),axis(0,20,-2,2),title('實部'); subplot(2,1,2),stem(n,image_y),axis(0,20,-2,2),title('虛部');輸入序列起點n

24、0=0輸入矩形序列起點n1=1輸入矩形序列長度N=8圖2.5 序列截取之后結(jié)果由實驗結(jié)果可知，矩形序列范圍為0到8，所截取之后的結(jié)果也變?yōu)榱?到8，序列的截取相當(dāng)于序列相乘，在代碼中，是通過相乘來實現(xiàn)截取的。2.2.3 程序框圖 圖2.6 程序框圖2.3序列的移位和周期延拓已知，利用MATLAB生成并圖示 表示以8周期的延拓）和，其中，為一個整常數(shù)，。2.3.1設(shè)計原理序列的移位操作不影響x的值，只需要對向量進行加、減運算，就可以實現(xiàn)對序列的移位操作。序列的周期延拓就是將某個區(qū)間上的序列拓展到整個區(qū)間上，在本次設(shè)計中，因為原序列長度為8，而又是以8為周期進行周期延拓，所以不會發(fā)生重疊現(xiàn)象。2.

25、3.2程序代碼及結(jié)果程序代碼如下：function y,n=sigshift(x,m,n0) %移位函數(shù)的定義n=m+n0;y=x;n=0:10;N=8; %規(guī)定矩陣序列的長度為8x1=(n)>=0)&(n-N+1)<=0); %長度為8的矩陣序列x2=0.8.n; %給定的已知序列x(n)y=x1.*x2; %對已知序列x(n)的截取m=6; %設(shè)置向右移6位y1,n1=sigshift(y,n,m); %調(diào)用移位函數(shù)subplot(1,2,1),stem(n,y),axis(0,10,0,1),xlabel('n'),ylabel('y'

26、),title('x(n)');subplot(1,2,2),stem(n1,y1),axis(0,15,0,1),xlabel('n1'),ylabel('y1'),title('x(n-m) m=6');因為MATLAB中沒有移位函數(shù)，所以需要先用M文件編寫移位函數(shù)，只需要在主代碼中直接調(diào)用移位函數(shù)即可實現(xiàn)移位。設(shè)計結(jié)果如下：圖2.7 原序列與移位后序列序列的周期延拓就是將某個區(qū)間上的序列拓展到整個區(qū)間上，y=x(mod(n,m)+1)可以實現(xiàn)對序列以m為周期的周期延拓，加1是因為MATLAB向量下標(biāo)從1開始。原序列進行周期延

27、拓代碼及結(jié)果：n=0:25;N1=8; %規(guī)定矩陣序列的長度為8x1=(n)>=0)&(n-N1+1)<=0); %長度為8的矩陣序列x2=0.8.n; %給定的已知序列x(n)y=x2.*x1; %對已知序列x(n)的截取y1=y(mod(n,8)+1); %利用余函數(shù)mod對x(n)進行周期延拓N2=24; %規(guī)定矩陣序列的長度為24x3=(n)>=0)&(n-N2+1)<=0); %長度為24的矩陣序列y2=y1.*x3; %對已知序列x(n)周期延拓函數(shù)的截取subplot(3,1,1),stem(n,y),axis(0,25,0,1),xlab

28、el('n'),ylabel('y'),title('原序列');subplot(3,1,2),stem(n,y1),axis(0,25,0,1),xlabel('n'),ylabel('y1'),title('周期延拓序列');subplot(3,1,3),stem(n,y2),axis(0,25,0,1),xlabel('n'),ylabel('y2'),title('最終結(jié)果'); 圖2.8 原序列與周期延拓序列移位后序列進行周期延拓及結(jié)果：n=

29、0:25 N1=8; %規(guī)定矩陣序列的長度為8x1=(n)>=0)&(n-N1+1)<=0); %長度為8的矩陣序列x2=0.8.n; %給定的已知序列x(n)y=x1.*x2; %對已知序列x(n)的截取m=6; %設(shè)置位移距離為6個單位y1,n1=sigshift(y,n,m); %調(diào)用位移函數(shù)y2=y1(mod(n-m,8)+1); %利用余函數(shù)mod對已位移函數(shù)進行周期延拓N2=24; %規(guī)定矩陣序列的長度為24x2=(n)>=0)&(n-N2+1)<=0); %長度為24的矩陣序列 y3=y2.*x2; %對已知序列x(n-m)周期延拓函數(shù)的截

30、取subplot(3,1,1),stem(n1,y1),axis(0,25,0,1),xlabel('n1'),ylabel('y1'),title('移位后序列');subplot(3,1,2),stem(n,y2),axis(0,25,0,1),xlabel('n'),ylabel('y2'),title('周期延拓序列');subplot(3,1,3),stem(n,y3),axis(0,25,0,1),xlabel('n'),ylabel('y3'),titl

31、e('最終結(jié)果'); 圖2.9 移位后序列與其周期延拓序列 分析：圖中x(n)是原序列；x(n-m)是原序列向右移位6得到的。x(n)下面的圖是對原序列進行3個周期的延拓；x(n-m）下面的圖是對x(n-m)這一移位后的序列進行3個周期的延拓得到的。該設(shè)計的周期延拓是由余函數(shù)mod法得以實現(xiàn)的。2.3.3 程序框圖 圖2.10 程序框圖3. 結(jié)論 本次課程設(shè)計的三道題目，分別用到了序列的相加，相乘；序列的合成和截?。恍蛄械囊莆缓椭芷谘油?。在課程設(shè)計中用到了matlab中的一些相關(guān)函數(shù)和一些語法。由于matlab本身不帶移位函數(shù)，所以我們要定義移位函數(shù)，然后通過調(diào)用移位函數(shù)得到最

32、終移位的圖像。序列的周期延拓是利用matlab本身的余函數(shù)mod來實現(xiàn)的，然后通過矩陣序列進行截取。序列的截取實質(zhì)就是兩個序列的相乘。兩個序列進行相加或者相乘時，要求兩序列的位數(shù)要相同，通過補零來實現(xiàn)。本次課設(shè)收獲頗多，且圓滿完成。4.心得體會經(jīng)過這一次的信號分析與處理課程設(shè)計，我對離散時間信號的運算以及編程實現(xiàn)有了深入了解。離散時間信號的運算包括序列相加，序列相乘，數(shù)乘運算，差分運算，累加運算，位移運算，反褶運算，重排運算，卷積和運算等，本次課程設(shè)計主要對其中的序列相加、相乘，序列合成與截取，序列移位以及周期延拓進行了原理分析與MATLAB實現(xiàn)。當(dāng)要進行序列的運算時，還需要了解一些常見的典型序列，例如單位采樣序列，單位階躍序列，矩形序列，實指數(shù)序列，復(fù)指數(shù)序列等相關(guān)序列。通過本次課程設(shè)計，深入了解了相關(guān)離散時間信號運算的原理，同時，還學(xué)會了這些運算的MATLAB實現(xiàn)方法。在課程設(shè)計的過程中，尤其是進行