1、算法說(shuō)明：當(dāng)一個(gè)連續(xù)函數(shù)定義在區(qū)間-1,1上時(shí)，它可以展開(kāi)成切比雪夫級(jí)數(shù)。即：其中為次切比雪夫多項(xiàng)式，具體表達(dá)可通過(guò)遞推得出： ， 它們之間滿足如下的正交關(guān)系： 在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)所需的精度來(lái)截取有限的項(xiàng)數(shù)，切比雪夫級(jí)數(shù)中的系數(shù)由下式?jīng)Q定： 在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)的切比雪夫逼近法函數(shù)為：Chebyshev。功能：用切比雪夫多項(xiàng)式逼近已知函數(shù)。調(diào)用格式：其中，y為已知函數(shù)； k為逼近已知函數(shù)所需項(xiàng)數(shù)； f是求得的切比雪夫逼近多項(xiàng)式在x0處的逼近值。程序源代碼（m文件）：function f = Chebyshev(y,k,x0)%用切比雪夫多項(xiàng)式逼近已知函數(shù)%已知函數(shù)：y%逼近已知函數(shù)所需項(xiàng)

2、數(shù)：k%逼近點(diǎn)的x坐標(biāo)：x0%求得的切比雪夫逼近多項(xiàng)式或在x0處的逼近值：f syms t;T(1:k+1) =t;T(1) = sym('1');T(2) = t;c(1:k+1) = sym('0'); c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y),sym('t')*T(1)/sqrt(1-t2),t,-1,1)/pi;c(2)=2*int(subs(y,findsym(sym(y),sym('t')*T(2)/sqrt(1-t2),t,-1,1)/pi;f = c(1)+c(2)*t; for i=3:k+1

3、 T(i) = 2*t*T(i-1)-T(i-2); c(i) = 2*int(subs(y,findsym(sym(y),sym('t')*T(i)/sqrt(1-t2),t,-1,1)/2; f = f + c(i)*T(i); f = vpa(f,6); if(i=k+1) if(nargin = 3) f = subs(f,'t',x0); else f = vpa(f,6); end endend應(yīng)用實(shí)例：切比雪夫應(yīng)用實(shí)例。用切比雪夫公式（取6項(xiàng)）逼近函數(shù)，并求當(dāng)x=0.5時(shí)的函數(shù)值。解：利用程序求解方程，在MATLAB命令窗口中輸入：>>

4、 Chebyshev('1/(2-x)',6) %調(diào)用創(chuàng)建的函數(shù)euler，輸出切比雪夫多項(xiàng)式的6個(gè)項(xiàng)再在MATLAB命令窗口中輸入：>> Chebyshev('1/(2-x)',6,0.5) %調(diào)用創(chuàng)建的函數(shù)euler，輸出當(dāng)x=0.5時(shí)的函數(shù)值輸出結(jié)果：由第一項(xiàng)和第二項(xiàng)多項(xiàng)式及其系數(shù)計(jì)算一級(jí)切比雪夫逼近值根據(jù)前兩項(xiàng)多項(xiàng)式計(jì)算其系數(shù)c(1)，c(2)定義sym型變量t以及切比雪夫多項(xiàng)式矩陣T(n)，并規(guī)定前兩項(xiàng)為1，t開(kāi)始流程圖： i從3到k+1 是由T(i-1)和T(i-2)計(jì)算T(i) 否由T(i)計(jì)算其系數(shù)c(i)結(jié)束輸出結(jié)果，并設(shè)置其為六級(jí)

5、精度求出逼近式在x0處的值輸入三項(xiàng)i=k+1由T(i)和c(i)計(jì)算i級(jí)切比雪夫逼近值。 是 是 否二、拉壓桿系的靜不定問(wèn)題。由n根桿（CB1，CB2.CBn）組成的桁架結(jié)構(gòu)如圖2-1所示，受力P作用，各桿的橫截面積分別為Ai，材料彈性模量為E，長(zhǎng)度為L(zhǎng)i，求各桿的軸力Ni以及節(jié)點(diǎn)C處的位移。 圖2-11、假設(shè)：由P的作用，C點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)；C到C的水平距離為dx，垂直距離為dy；各桿與水平面夾角分別為1，2in；每根桿長(zhǎng)度的變化為dL1，dL2dLidLn；力P與水平面夾角為。2、思路：（1）如圖2-2所示，以CBi為例說(shuō)明各桿的幾何關(guān)系，由于CBiC'0，CC'D0，因此dL

6、i =BiC-BiCBiC-BiD=DC，過(guò)C點(diǎn)作DC的平行線CG，因 CBiC'0，故C'HECBiA=i，所以CF=dxcosi，F(xiàn)G=dysini,故可得幾何方程。圖2-2 dLi=NiLiEAi=dxcosi+dysini，i=1,2,3n （2）根據(jù)圖2-3所示各軸力以及外力x,y方向合力為0，建立平衡方程、：圖2-3 i=1nNicosi=pcos i=1nNisini=psin （3）由公式、共有n+2個(gè)公式，求解n個(gè)軸力，以及A點(diǎn)位移dx、dy，建立如下所示的線性方程組：.i=1nNicosi=Pcosi=1nNisini=Psin（4）建立Pcos,Psin，

7、0，0，00的常數(shù)矩陣，以及如下所示的系數(shù)矩陣N1cos1N2cos2N3cos3Nncosn00N1sin1N2sin2N3sin3Nnsinn00N1L1EA100-cos1-sin10N2L2EA20-cos2-sin200N3L3EA30-cos3-sin3000NnLnEAn-cosn-sinn（5）再用求逆法求解此線性方程組，即用常數(shù)矩陣除以系數(shù)矩陣，得出結(jié)果。3、源程序：（文件名稱為main）clear;clc;Ei=input('請(qǐng)輸入各桿的剛度:(注意用括起來(lái))'); %輸入剛度矩陣EiLi=input('請(qǐng)輸入各桿的長(zhǎng)度:(注意用括起來(lái)) '

8、);%輸入桿的長(zhǎng)度矩陣LiAi=input('請(qǐng)輸入各桿的橫截面積:(注意用括起來(lái)) ');%輸入桿的橫截面積矩陣Aiai=input('請(qǐng)輸入各桿與水平面的夾角:(注意用括起來(lái)) ');%輸入桿與水平面的夾角矩陣aiP=input('請(qǐng)輸入外力P: ');%輸入外加力Pa=input('請(qǐng)輸入P與水平面的夾角: ')%輸入外加力P與x的夾角n1=length(Ei);n2=length(Li);n3=length(Ai);if(n1=n2|n2=n3|n1=n3) disp('輸入數(shù)據(jù)錯(cuò)誤')else n=n1;

9、 end%判斷數(shù)據(jù)大小是否一致Ki=Li./(Ei.*Ai);C=zeros(n+2,1);C(1,1)=P*cos(a);C(2,1)=P*sin(a);C(3:n+2,1)=zeros(n,1);%建立方程組等號(hào)右邊常數(shù)的矩陣D=zeros(n+2,n+2);D(1,:)=cos(ai),0,0;D(2,:)=sin(ai),0,0;for(i=1:n) D(i+2,i)=Ki(i);endD(3:n+2,n+1)=(-cos(ai);D(3:n+2,n+2)=(-sin(ai);%建立方程組系數(shù)矩陣x=DC;x=x'%求解該線性方程組，得出C點(diǎn)位移以及每根桿的軸力disp(

10、9;節(jié)點(diǎn)在x、y方向上的位移分別：')x(n+1:n+2)disp('各桿的軸力分別為：')x(1:n)%輸出結(jié)果4、流程圖：開(kāi)始輸入所需數(shù)據(jù)：各桿的剛度Ei、橫截面積Ai、長(zhǎng)度Li，以及夾角i，外加力P以及其與x方向夾角輸入Ei，Ai，Li，i維度是否一致是否建立系數(shù)矩陣D，以及常數(shù)矩陣C輸出：輸入數(shù)據(jù)錯(cuò)誤用求逆法解線性微分方程輸出C點(diǎn)位移，以及各桿軸力結(jié)束5、程序舉例應(yīng)用：設(shè)三根桿組成的支架如圖2-4所示，掛一重物P=3000N。設(shè)L=3m，各桿的橫截面積分別為：A1=150×10-6m2，A2=200×10-6m2，A3=300×10

11、-6m2，材料的彈性模量均為E=200×109N/m2，求各桿所受力的大小以及C點(diǎn)位移圖2-5解：運(yùn)行main文件（即前文中寫(xiě)的源程序）；輸入題中所給數(shù)據(jù)； 200e9,200e9,200e9; 3/sin(pi/3),3/sin(pi/2),3/sin(pi/4); 150e-6,200e-6,300e-6; pi/3,pi/2,3*pi/4;3000;0;得出結(jié)果；（1）0112exp（-x22）dx；一、流程圖：建立函數(shù)文件輸入MATLAB指令 若不成立 修改結(jié)果二、源程序代碼：建立被積函數(shù)文件funofuno.mfunction f=funo(x)f=(1./(2*pi).0

12、.5).*exp(-x.2./2);計(jì)算積分，在MATLAB命令窗中輸入：>> quad('funo',0,1)三、結(jié)果：ans =0.3413（2）01sin（x）xdx；一、流程圖：建立函數(shù)文件輸入MATLAB指令 若不成立 修改結(jié)果二、源程序代碼：計(jì)算積分，在MATLAB命令窗中輸入：>> syms x;>> y=sin(x)./x;>> eval(int(y,x,0,1) %eval()函數(shù)的功能就是將括號(hào)內(nèi)的字符串視為語(yǔ)句并運(yùn)行三、結(jié)果：ans = 0.9461（3）01x-xdx;一、流程圖：建立函數(shù)文件輸入MATLA

13、B指令 若不成立 修改結(jié)果二、源程序代碼：建立被積函數(shù)文件funsfuns.mfunction f=funs(x)f=x.(-x);計(jì)算積分，在MATLAB命令窗中輸入：>> quad('funs',0,1)三、結(jié)果：ans =1.2913（4）02exp2xsin2xdx;一、流程圖：建立函數(shù)文件輸入MATLAB指令 若不成立 修改結(jié)果二、源程序代碼：建立被積函數(shù)文件funffunf.mfunction f=funf(x)f=exp(2x)*sin(x).2;計(jì)算積分，在MATLAB命令窗中輸入：>> d=pi/1000;>> x=0:d:2*pi;>> nt=length(x);>> y=funs(x);>> sc=cumsum(y)*d;>> scf=sc(