1、06級一、填空題（5分8）：1、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，p級數(shù)收斂。2、冪級數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)是。3、設(shè)，則。4、。5、設(shè)，則。6、兩平行平面Ax+By+Cz+D1=0與Ax+By+Cz+D2=0之間的距離為。7、兩個(gè)球面的交線在xOy面上的投影曲線方程為。8、的Fourier級數(shù)在時(shí)收斂于；時(shí)收斂于；時(shí)收斂于。二、試解下列各題（6分4）：1、 已知兩點(diǎn)和，計(jì)算向量的模、方向余弦和方向角。2、 設(shè)f是C(2)類函數(shù)，求。3、 求級數(shù)的和。4、 將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出展開式成立的區(qū)間。三、（8分）判別級數(shù)是否收斂？若收斂，是條件收斂還是絕對收斂？四、（8分）設(shè)，試用函數(shù)可微分的必要條件證明在點(diǎn)處不可微。

2、五、（8分）求過點(diǎn)且平行于平面，又與直線相交的直線的方程。六、（6分）設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達(dá)式為把展開成傅里葉級數(shù)。七、（6分）證明曲線是兩相交直線，并求其對稱式方程。07級一、填空題（4分8）：1、當(dāng)x滿足條件時(shí)，級數(shù)收斂。2、設(shè)級數(shù)收斂于2，則。3、若冪級數(shù)在 處收斂，則在處（填入條件收斂、絕對收斂或發(fā)散）4、點(diǎn)到平面的距離為。5、平面與平面的夾角為。6、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，則三角形的面積為。7、已知函數(shù)滿足，則。8、已知函數(shù)，則。二、解答下列各題（7分5）1、設(shè)函數(shù)一階連續(xù)可導(dǎo)，求。2、設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，在上函數(shù)的定義為，在上的傅立葉級數(shù)展開式為。求，并寫出傅立葉級

3、數(shù)在上的和函數(shù)的表達(dá)式。3、求經(jīng)過直線，且與平面垂直的平面方程。4、已知空間曲線，寫出該曲線的參數(shù)方程；并求以該曲線為準(zhǔn)線，母線垂直于平面的柱面方程。5、討論級數(shù)的斂散性。三、（8分）將函數(shù)在處展開為冪級數(shù)。四、（8分）考察函數(shù)在處的連續(xù)性、可導(dǎo)性與可微性。五、（7分）求點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)。六、（5分）已知非零向量不共線，令，其中m為實(shí)數(shù)，證明當(dāng)最小時(shí)。七、（5分）證明。08級一、填空題（每小題4分，總計(jì)32分 ）1、 過點(diǎn)（1，2，-1）且與直線垂直的平面方程為 。2、設(shè)直線 。3、設(shè) 。4、將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)。5、設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑是4，則冪級數(shù)的收斂半徑是。6、判別級數(shù)的斂散性： 。 7、曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)所生成曲面的方程為 。8、設(shè)，則=。二、計(jì)算下列各題（每題6分,共18分）1、 設(shè)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)），求。2、 用定義判別級數(shù)的斂散性，若收斂求其和。3、 設(shè)，又設(shè)是的以為周期的正弦級數(shù)展開式的和函數(shù)，寫出在0，2內(nèi)的表達(dá)式，并且求出。三、（8分）將的冪級數(shù)。四、（8分）求點(diǎn)分別到直線和平面的距離。五、（9分）已知為兩兩垂直的三個(gè)向量,求。六、（10分）討論函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處的連續(xù)性、可偏導(dǎo)