1、12021/3/9圓圓錐錐曲曲線線橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線定義定義標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的位置關(guān)系一、一、知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)框框架架22021/3/9雙曲線的定義：雙曲線的定義：1212| 2 ,(02|)MFMFaaF F橢圓的定義：橢圓的定義：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF圓錐曲線的統(tǒng)一定義（第二定義）：圓錐曲線的統(tǒng)一定義（第二定義）：，是常數(shù)的距離的比線的距離和它到一條定直與一個(gè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)elFM.是離心率做準(zhǔn)線，常數(shù)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線叫el.FdM.l.FdM.l.FdM.10 e1e1e32021/3/90 12222bab

2、yax0 12222babxay橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：0, 0 12222babyax0, 0 12222babxay雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：0 22ppxy拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：0 22ppyx42021/3/9l.FdM.l.FdM.l.FdM.橢橢 圓圓拋拋物物線線雙雙曲曲線線范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率焦點(diǎn)、準(zhǔn)線焦半徑雙曲線）漸進(jìn)線(通徑長(zhǎng)焦點(diǎn)弦52021/3/9l.FdM.l.FdM.l.FdM.范圍：范圍：對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)性：頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：離心率：離心率：焦點(diǎn)：焦點(diǎn)：,xa ya,xa yR0,xyRx軸軸,y軸軸,原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)對(duì)稱(chēng)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為為2a,短

3、軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為2b關(guān)于焦點(diǎn)所在軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于焦點(diǎn)所在軸對(duì)稱(chēng)(0,1)cea(1,)cea1e (,0)2pF(,0),(0,)ab( ,0),(,0)aa (0,0)22(,0),ccab22(,0),ccabx軸軸,y軸軸,原點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為稱(chēng)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為2b62021/3/9l.FdM.l.FdM.l.FdM.焦半徑：焦半徑：2111MFaexMFaex2111MFaexMFaex12pMFx通徑長(zhǎng)：通徑長(zhǎng)：漸近線漸近線22ba22ba2pbyxa 無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)準(zhǔn)線準(zhǔn)線2px 2axc 2axc 72021/3/9直線與圓錐曲線的交點(diǎn)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)計(jì)算計(jì)算 注意特殊

4、情況注意特殊情況直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式直線與圓錐曲線的弦中點(diǎn)直線與圓錐曲線的弦中點(diǎn)韋達(dá)定理韋達(dá)定理或點(diǎn)差法或點(diǎn)差法)(過(guò)焦點(diǎn)()相交、相切和相離82021/3/9(1)弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式),(11yx),(22yxAB 4)(1 (212212xxxxkAB),(11yx),(22yxAB 注意：注意：一直線上的任意兩點(diǎn)一直線上的任意兩點(diǎn)都有距離公式或弦長(zhǎng)公式都有距離公式或弦長(zhǎng)公式mkxy 4)(11 (212212yyyykAB92021/3/9(2)面積公式面積公式12ABCSABd1212ABCSOCyy12222byaxmkxy消元消元一元二次方程一元二

5、次方程0)( xf0)( yg消消y消消xOABcxy102021/3/9(3)直線與圓錐曲線有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題直線與圓錐曲線有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題解解題題思思路：路：直線與圓錐曲線聯(lián)立消元得到一元二次方程點(diǎn)差法點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性112021/3/9MF1F2AxyOxMF1yOF2焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的橢圓橢圓焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線122021/3/9(1)范圍1 22(22)MF FSb tg面積:12(0,FAF1 M思考:在什么位置時(shí)， 最大？0122120MFMFe思考 :若存在點(diǎn)使，求 的范圍MF1F2AxyO焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的橢圓軸上的橢圓132021/3/9焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x

6、軸上的雙曲線軸上的雙曲線xMF1yOF2(1)范圍(0, )1 22t2:an2( )MF FbS面積142021/3/9 【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】圓錐曲線定義的應(yīng)用技巧圓錐曲線定義的應(yīng)用技巧（1 1）在求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題時(shí)，若所求軌跡符合圓錐曲線的定義，）在求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題時(shí)，若所求軌跡符合圓錐曲線的定義，則根據(jù)其直接寫(xiě)出圓錐曲線的軌跡方程則根據(jù)其直接寫(xiě)出圓錐曲線的軌跡方程. .（2）焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，在橢圓和雙曲線中，常涉及曲線上）焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，在橢圓和雙曲線中，常涉及曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連接而成的的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連接而成的“焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形”，處理時(shí)常結(jié)合，處理時(shí)常結(jié)合圓錐曲線的定義圓錐曲線的定

7、義及及解三角形的知識(shí)解三角形的知識(shí)解決解決.（3）在拋物線中，常利用定義，以達(dá)到）在拋物線中，常利用定義，以達(dá)到“到焦點(diǎn)的距離到焦點(diǎn)的距離”和和“到準(zhǔn)線的距離到準(zhǔn)線的距離”的相互轉(zhuǎn)化的相互轉(zhuǎn)化.152021/3/9例例1：(1)一動(dòng)圓與兩圓：一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和和x2+y2-6x+5=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為跡為( ) （A）拋物線）拋物線 （B）雙曲線）雙曲線 （C）雙曲線的一支）雙曲線的一支 （D）橢圓）橢圓(2)（2011遼寧高考）已知遼寧高考）已知F是拋物線是拋物線y2x的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的是該拋物線上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，|AF|BF|3，

8、則線段，則線段AB的中點(diǎn)到的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為( ) （A） （B）1 （C） （D）5474C CC162021/3/9練習(xí)一：172021/3/9182021/3/9192021/3/9202021/3/9212021/3/9例例2：已知點(diǎn)已知點(diǎn)P 是橢圓是橢圓 一點(diǎn)一點(diǎn) ， F1和和F2 是橢圓的焦點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，192522yx若若F1PF2=90，求，求 F1PF2的面積的面積若若F1PF2=60，求，求 F1PF2的面積的面積若若F1PF2=，求，求 F1PF2的面積的面積PF1F2d 改成雙曲線改成雙曲線呢呢?222021/3/9PF1F2dA1A2例例3：已知點(diǎn)已知

9、點(diǎn)P 是橢圓是橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn) ， F1和和F2 是橢圓的左右焦點(diǎn)是橢圓的左右焦點(diǎn),求求:1162522yx的最大值與最小值21)2(PFPF 的最大值與最小值1) 1 (PF232021/3/9練習(xí)二練習(xí)二: :C242021/3/9例例4：已知拋物線已知拋物線y=x2,動(dòng)弦動(dòng)弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2，求，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值小值。.xoyFABMCND43y252021/3/9262021/3/9練習(xí)三練習(xí)三: :272021/3/9282021/3/9292021/3/9求圓錐曲線的方程求圓錐曲線的方程 【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】1.求圓錐曲線方程的一般步驟求圓錐曲線方程的

10、一般步驟一般求已知曲線類(lèi)型的曲線方程問(wèn)題，可采用一般求已知曲線類(lèi)型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，先定形，后定式，再定量再定量”的步驟的步驟.(1)定形定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱(chēng)軸的位置指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱(chēng)軸的位置.(2)定式定式根據(jù)根據(jù)“形形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m0,n0).(3)定量定量由題設(shè)中的條件找到由題設(shè)中的條件找到“式式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小通

11、過(guò)解方程得到量的大小.302021/3/92.求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程最常用方法為最常用方法為定義法、待定系數(shù)法定義法、待定系數(shù)法，求解時(shí)注意有兩個(gè)定形條，求解時(shí)注意有兩個(gè)定形條件件(如已知如已知a，b，c，e中的任意兩個(gè)中的任意兩個(gè))和一個(gè)定位條件和一個(gè)定位條件(對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)軸、焦點(diǎn)或準(zhǔn)線等焦點(diǎn)或準(zhǔn)線等)對(duì)于雙曲線要注意雙曲線對(duì)于雙曲線要注意雙曲線 與漸近線與漸近線 的關(guān)系，這兩條漸近線方程可以合并表示為的關(guān)系，這兩條漸近線方程可以合并表示為 ，一般地，與雙曲線，一般地，與雙曲線 有共同漸近線的雙曲有共同漸近線的雙曲線方程是線方程是2222(0)xyab 22221(

12、0,0)xyabab0 xyab22220 xyab22221xyab312021/3/93.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 需一個(gè)定位條件（如頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程），需一個(gè)定位條件（如頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程），以及一個(gè)定形條件（即已知以及一個(gè)定形條件（即已知p）4.幾個(gè)注意點(diǎn)幾個(gè)注意點(diǎn)（1）在求解對(duì)應(yīng)圓錐曲線方程時(shí)，還要特別注意隱含條件，）在求解對(duì)應(yīng)圓錐曲線方程時(shí)，還要特別注意隱含條件，如如雙曲線雙曲線有有c2=a2+b2，橢圓橢圓有有a2=b2+c2.（2）“求軌跡方程求軌跡方程”和和“求軌跡求軌跡”是兩個(gè)不同概念，是兩個(gè)不同概念，“求軌求軌跡跡”除了首先要求我們求出方程，

13、還要說(shuō)明方程軌跡的形狀，除了首先要求我們求出方程，還要說(shuō)明方程軌跡的形狀，這就需要我們對(duì)各種基本曲線方程和它的形狀的對(duì)應(yīng)關(guān)系了如這就需要我們對(duì)各種基本曲線方程和它的形狀的對(duì)應(yīng)關(guān)系了如指掌指掌.322021/3/9例例1：(1)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(3，-4)是雙曲線是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，漸近線上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若 則雙則雙曲線方程為曲線方程為( )（A） （B）（C） （D）(2)（2011新課標(biāo)全國(guó)高考）在平面直角坐標(biāo)系新課標(biāo)全國(guó)高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在在x軸上，離心率為軸上，離心率為 過(guò)過(guò)

14、F1的直的直線線l交交C于于A，B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為16，那么，那么C的方程為的方程為_(kāi)2.222221(0,0)xyabab0EP FP 221169xy22134xy22143xy221916xy332021/3/9【解析】【解析】(1)(1)選選C. .不妨設(shè)不妨設(shè)E E（-c,0-c,0），），F(xiàn) F（c,0c,0），則），則（3+c,-43+c,-4）（3-c,-43-c,-4）=25-c=25-c2 2=0=0，所以，所以c c2 2=25.=25.可排除可排除A A、B.B.又由又由D D中雙曲線的漸近線方程為中雙曲線的漸近線方程為 點(diǎn)點(diǎn)P P不在其上，排除

15、不在其上，排除D,D,故選故選C.C.(2)(2)設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為因?yàn)殡x心率為因?yàn)殡x心率為EP FP 3yx4 ，2222xy1 ab0ab22，342021/3/9所以所以解得解得 即即a22b2.又又ABF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為AB+AF2+BF2AF1+BF1+BF2+AF2（AF1+AF2）+（BF1+BF2）2a2a4a，222b12a，22b1a2 ，所以所以4a16，a4，所以，所以所以橢圓方程為所以橢圓方程為答案：答案：b2 2，22xy1.16822xy1.168352021/3/9【想一想】【想一想】解答題解答題1 1的方法有哪些？解答題的方法有哪些？解答題2 2的關(guān)鍵

16、點(diǎn)是什么？的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？提示：提示：（1 1）解答題）解答題1 1可利用排除法，也可利用待定系數(shù)法直接求解可利用排除法，也可利用待定系數(shù)法直接求解. .（2 2）解答題）解答題2 2的關(guān)鍵點(diǎn)是將過(guò)焦點(diǎn)的三角形的邊利用橢圓定義轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn)是將過(guò)焦點(diǎn)的三角形的邊利用橢圓定義轉(zhuǎn)化為與長(zhǎng)軸長(zhǎng)為與長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a2a的關(guān)系的關(guān)系. .362021/3/9372021/3/9382021/3/9392021/3/9402021/3/9412021/3/9422021/3/9432021/3/9442021/3/9452021/3/9462021/3/9472021/3/9482021/3/9 圓錐曲線的性質(zhì)及

17、應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】圓錐曲線性質(zhì)的求解方法圓錐曲線性質(zhì)的求解方法橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，主要指圖形的范圍、對(duì)稱(chēng)橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，主要指圖形的范圍、對(duì)稱(chēng)性，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、中心坐標(biāo)、離心率、準(zhǔn)線、漸性，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、中心坐標(biāo)、離心率、準(zhǔn)線、漸近線以及幾何元素近線以及幾何元素a，b，c，e之間的關(guān)系等之間的關(guān)系等492021/3/91離心率離心率求離心率時(shí)一定要盡量結(jié)合曲線對(duì)應(yīng)圖形，尋找與求離心率時(shí)一定要盡量結(jié)合曲線對(duì)應(yīng)圖形，尋找與a，b，c有有關(guān)的關(guān)系式關(guān)的關(guān)系式.對(duì)于求橢圓和雙曲線的離心率，有兩種方法：對(duì)于求橢圓和雙曲線的離心

18、率，有兩種方法：（1）代入法就是代入公式）代入法就是代入公式 求離心率；（求離心率；（2）列方程法就）列方程法就是根據(jù)已知條件列出關(guān)于是根據(jù)已知條件列出關(guān)于a,b,c的關(guān)系式的關(guān)系式，然后把這個(gè)關(guān)系式，然后把這個(gè)關(guān)系式整體轉(zhuǎn)化為關(guān)于整體轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，解方程即可求出的方程，解方程即可求出e值值.cea502021/3/92.范圍范圍解答范圍問(wèn)題時(shí)特別注意題中隱含的不等關(guān)系，如曲線方程中解答范圍問(wèn)題時(shí)特別注意題中隱含的不等關(guān)系，如曲線方程中x,y的范圍的范圍.常用方法也有兩個(gè)常用方法也有兩個(gè). （1）解不等式法，即根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待求量的不等式，）解不等式法，即根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待求量

19、的不等式，解不等式即得其取值范圍；解不等式即得其取值范圍； （2）求函數(shù)值域法，即把待求量表示成某一變量的函數(shù)，函數(shù)）求函數(shù)值域法，即把待求量表示成某一變量的函數(shù)，函數(shù)的值域即為待求量的取值范圍的值域即為待求量的取值范圍.512021/3/93.最值最值 圓錐曲線中的最值問(wèn)題主要有與圓錐曲線有關(guān)的線段長(zhǎng)度、圓錐曲線中的最值問(wèn)題主要有與圓錐曲線有關(guān)的線段長(zhǎng)度、圖形面積等圖形面積等.研究的常見(jiàn)途徑有兩個(gè)：研究的常見(jiàn)途徑有兩個(gè)： （1）利用平面幾何中的最值結(jié)論；）利用平面幾何中的最值結(jié)論； （2）把幾何量用目標(biāo)函數(shù)表示出來(lái)，再用函數(shù)或不等式知識(shí)）把幾何量用目標(biāo)函數(shù)表示出來(lái)，再用函數(shù)或不等式知識(shí)求最值

20、求最值.建立建立“目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)”，借助代數(shù)方法求最值，要特別注意自，借助代數(shù)方法求最值，要特別注意自變量的取值范圍變量的取值范圍.522021/3/9例例1：（：（2011福建高考）設(shè)圓錐曲線福建高考）設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線，若曲線C上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足滿(mǎn)足|PF1| |F1F2| |PF2|4 3 2，則曲線，則曲線C的離心率等于的離心率等于( )（A） （B）（C） （D）1322或122或223或2332或532021/3/9【解析】【解析】選選A.設(shè)設(shè)|F1F2|2c(c0)，由已知由已知|PF1| |F1F2| |PF2|4 3 2，得得

21、 且且|PF1|PF2|，若圓錐曲線若圓錐曲線C為橢圓，則為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率離心率若圓錐曲線若圓錐曲線C為雙曲線，為雙曲線，則則 離心率離心率1284PFc PFc33，c1ea2 ；1242aPFPFc3，c3e .a2 【歸納】【歸納】解答本題的注意點(diǎn)解答本題的注意點(diǎn). .提示：提示：解答本題對(duì)已知條件利用時(shí)，要分類(lèi)討論，同時(shí)注意對(duì)解答本題對(duì)已知條件利用時(shí)，要分類(lèi)討論，同時(shí)注意對(duì)橢圓及雙曲線定義的理解橢圓及雙曲線定義的理解. .542021/3/9552021/3/9 直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】1.直線與圓錐曲線交點(diǎn)問(wèn)題的解題思路直線與圓

22、錐曲線交點(diǎn)問(wèn)題的解題思路直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程組的解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程組的解的討論，即聯(lián)立方程組的討論，即聯(lián)立方程組 通過(guò)消去通過(guò)消去y(也可以消去也可以消去x)得到得到x的方程的方程 的形式的形式 0( , )0AxByCf x y20ax bx c 并對(duì)方程進(jìn)行討論并對(duì)方程進(jìn)行討論。這時(shí)要注意考慮這時(shí)要注意考慮a0和和a0兩種情況，對(duì)雙曲兩種情況，對(duì)雙曲線和拋物線而言，一個(gè)公共點(diǎn)的情況除線和拋物線而言，一個(gè)公共點(diǎn)的情況除a0，0外，直線與雙外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合時(shí)，都只曲線的漸近線平行或直線與拋物

23、線的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合時(shí)，都只有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)(此時(shí)直線與雙曲線、拋物線屬相交情況此時(shí)直線與雙曲線、拋物線屬相交情況). 562021/3/92.中點(diǎn)弦問(wèn)題的常規(guī)處理方法中點(diǎn)弦問(wèn)題的常規(guī)處理方法(1)通過(guò)方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)通過(guò)方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解；坐標(biāo)公式進(jìn)行求解；(2)點(diǎn)差法，設(shè)出兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；點(diǎn)差法，設(shè)出兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；(3)中點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，先設(shè)出一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，再借助中點(diǎn)設(shè)出另一個(gè)中點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，先設(shè)出一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，再借助中點(diǎn)設(shè)出另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，而后消去二次項(xiàng)端點(diǎn)的坐標(biāo)，

24、而后消去二次項(xiàng).572021/3/93.直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)的求解方法直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)的求解方法利用弦長(zhǎng)公式求解：利用弦長(zhǎng)公式求解：直線直線l:y=kx+b與圓錐曲線交于與圓錐曲線交于A（x1,y1）、）、B（x2,y2），則弦長(zhǎng)為），則弦長(zhǎng)為222121221221212122()()1(1)()411ABxxyykxxkxxx xyyk582021/3/9(1)當(dāng)斜率當(dāng)斜率k不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接利用兩點(diǎn)間距離不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解公式求解.(2)利用圓錐曲線的定義求解：求經(jīng)過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦的長(zhǎng)利用圓錐曲線的定義求解：求經(jīng)過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)的

25、弦的長(zhǎng)度，應(yīng)用圓錐曲線的定義，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)焦半徑之和求解度，應(yīng)用圓錐曲線的定義，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)焦半徑之和求解.592021/3/9例例1：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0,2)與拋物線與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有( ) （A）1條條 (B)2條條 (C)3條條 (D)無(wú)數(shù)多條無(wú)數(shù)多條 xy82C.P題型一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系602021/3/922(0,3)143.xyPLL(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線 ，若 與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)問(wèn)這樣的直例2：線有幾條？221488,xylABABl(2)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一直線 交雙曲線于 ， 兩點(diǎn)，若則這樣的直線 有幾條？2

26、226,.ykxxyk(3)直線與雙曲線的右支交于兩個(gè)不同的點(diǎn) 求實(shí)數(shù) 的取值范圍612021/3/9622021/3/9632021/3/9642021/3/9652021/3/9662021/3/9672021/3/9682021/3/9變式題：變式題：已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)且點(diǎn)F(2,0)為其右為其右焦點(diǎn)焦點(diǎn).（1）求橢圓）求橢圓C的方程；的方程；（2）是否存在平行于）是否存在平行于OA的直線的直線l，使得直線，使得直線l與橢圓與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線有公共點(diǎn)，且直線OA與與l的距離等于的距離等于4？若存在，求出直線？若存在，求

27、出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由的方程；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】【解析】（1）依題意，可設(shè)橢圓）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為的方程為且可知左焦點(diǎn)為且可知左焦點(diǎn)為F（-2,0）.從而有從而有 解得解得又又a2=b2+c2,所以所以b2=12,故橢圓故橢圓C的方程為的方程為2222xy1 ab0 ,ab（ ）c22aAFAF358, c2,a4,22xy1.1612692021/3/9（2）不存在）不存在.假設(shè)存在符合題意的直線假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為，其方程為由由 得得3x2+3tx+t2-12=0,因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l與橢圓與橢圓C有公共點(diǎn)，有公共點(diǎn)，所以所以=（3t）2-43（t

28、2-12）0,解得解得3yxt.2223yxt,2xy1,16124 3t4 3. 另一方面，由直線另一方面，由直線OA與與l的距離的距離d=4可得可得 從而從而由于由于 所以符合題意的直線所以符合題意的直線l不存在不存在.t4,914 t2 13, 2 134 3,4 3 ，【歸納】【歸納】本題考查了哪幾種能力？解題中容易忽視的地方是什么？本題考查了哪幾種能力？解題中容易忽視的地方是什么？提示：提示：本題主要考查了運(yùn)算求解能力、推理論證能力，解題中容易忽略本題主要考查了運(yùn)算求解能力、推理論證能力，解題中容易忽略0,0,而導(dǎo)致出錯(cuò)而導(dǎo)致出錯(cuò). .702021/3/9712021/3/97220

29、21/3/9732021/3/9742021/3/9752021/3/9762021/3/9772021/3/9782021/3/9792021/3/9802021/3/9課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例例1：(2008年高考北京卷年高考北京卷)已知已知ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B在橢圓在橢圓x23y24上，上，C在直線在直線l：yx2上，且上，且ABl.(1)當(dāng)當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求時(shí)，求AB的長(zhǎng)及的長(zhǎng)及ABC的面積；的面積；(2)當(dāng)當(dāng)ABC90，且斜邊，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程所在直線的方程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)首先由條件求出直線首先由條件

30、求出直線AB的方程，然后聯(lián)的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于x的一元二次方程，利用根的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出弦長(zhǎng)與系數(shù)的關(guān)系求出弦長(zhǎng)|AB|，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出ABC的面積；的面積；(2)首先用待定系數(shù)法設(shè)出直線首先用待定系數(shù)法設(shè)出直線AB的方程，然后建立斜邊的方程，然后建立斜邊長(zhǎng)長(zhǎng)|AC|是某一變量的函數(shù)關(guān)系式，最后求出函數(shù)取最大值時(shí)的是某一變量的函數(shù)關(guān)系式，最后求出函數(shù)取最大值時(shí)的變量值，進(jìn)而求出直線變量值，進(jìn)而求出直線AB的方程，在解題時(shí)，注意運(yùn)用函數(shù)的方程，在解題時(shí)，注意運(yùn)用函數(shù)的思想方法的思想方法812021/3/9解：解：(1)

31、因?yàn)橐驗(yàn)锳Bl，且，且AB邊通過(guò)點(diǎn)邊通過(guò)點(diǎn)(0,0)，所以，所以AB所在直線的方程為所在直線的方程為yx.設(shè)設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練221234,122 212,22ABCxyxyxABxxABhlhSAB h 由得所以又因?yàn)檫吷系母?等于原點(diǎn)到直線的距離，所以822021/3/9課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練2222(2)3446340AByxmxyxmxmyxm設(shè)所在直線的方程為由21122,12640,( ,),(,)A BmA Bx yxy 因?yàn)樵跈E圓上，所以設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為832021/3/9課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練2121

32、2212334,2432622(0,)22mxxm x xmABxxBCmlmBC 則所以又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線 的距離即所以所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以當(dāng)所以當(dāng)m1時(shí)，時(shí)，AC邊最長(zhǎng)邊最長(zhǎng)(這時(shí)這時(shí)12640)此時(shí)此時(shí)AB所在直線的方程為所在直線的方程為yx1.842021/3/9852021/3/9862021/3/9872021/3/9882021/3/9892021/3/9902021/3/9912021/3/9922021/3/9932021/3/9942021/3/9952021/3/9962021/3/9例例3：(1)求拋物線求拋物線y2 =

33、 2x過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(-2,0)的弦的中點(diǎn)軌跡的弦的中點(diǎn)軌跡(2)求橢圓求橢圓14322 yx的一組斜率為的一組斜率為2的平行弦的平行弦中點(diǎn)軌跡中點(diǎn)軌跡直直線線方方程程。所所在在平平分分的的弦弦被被點(diǎn)點(diǎn)求求雙雙曲曲線線PQpyx)1 , 2(1222 (3)972021/3/9982021/3/9992021/3/91002021/3/91012021/3/91022021/3/91032021/3/91042021/3/91052021/3/91062021/3/91072021/3/91082021/3/91092021/3/91102021/3/91112021/3/9.2222(2)1259

34、(1)1,|.xyABxyAB是橢圓上任意一點(diǎn)， 為圓上任意一點(diǎn) 求的范圍例例2:(1)求橢圓求橢圓 上的點(diǎn)上的點(diǎn)22194xy與定點(diǎn)與定點(diǎn)(0,1)的最大距離；的最大距離；與直線與直線2x-y+10=0的最大距離。的最大距離。1122021/3/922(3, 2),(2, 0)131,|2yAFxPPAFP已知點(diǎn)，在雙曲線上求一點(diǎn)例使3：最小.1132021/3/9 分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】分類(lèi)討論思想的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用分類(lèi)討論思想的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用分類(lèi)討論思想，實(shí)際上是分類(lèi)討論思想，實(shí)際上是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的策略的策略. .分類(lèi)討

35、論時(shí)應(yīng)注意理解和掌握分類(lèi)的原則、方法和技分類(lèi)討論時(shí)應(yīng)注意理解和掌握分類(lèi)的原則、方法和技巧，做到確定對(duì)象的全體，明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地討論巧，做到確定對(duì)象的全體，明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地討論. .1142021/3/9例例1：橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率軸上，離心率已知點(diǎn)已知點(diǎn) 到這個(gè)橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為到這個(gè)橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 求這個(gè)橢圓方求這個(gè)橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn)程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離為的距離為 的點(diǎn)的坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】【解析】設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為由由a2=b2+c2得得a=2b,故橢圓方程可化為故橢圓方程可化為 設(shè)設(shè)M（x

36、,y）是橢圓上任意一點(diǎn)，則是橢圓上任意一點(diǎn)，則x2=4b2-4y2.3e,23P 0,2()7，2222xy1 ab0 ,ab（ ）22c33e,ca ,a242222xy1 b0 ,4bb（ ）71152021/3/9-byb（討論（討論 與與-b,b間的關(guān)系），間的關(guān)系），若若 則當(dāng)則當(dāng) 時(shí)，時(shí)，若若 則當(dāng)則當(dāng)y=-b時(shí)，時(shí)， 2222222222399PMxy4b4yy3y3y3y4b24413 y34b .2 （）（）121b,21y2 2maxPM34b7,b1. 10b,2 1162021/3/9 矛盾矛盾. .綜上所述綜上所述b=1,b=1,故所求橢圓方程為故所求橢圓方程為: :

37、 時(shí)，時(shí)，橢圓上到橢圓上到P P點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為 的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為2max3PMb7,2331b7,b7b222（）與 22xy1.4maxPM7 1y,x3.2 71( 3)2，13.2(，)1172021/3/9【思考】【思考】分類(lèi)討論解題的一般步驟是怎樣的？分類(lèi)討論解題的一般步驟是怎樣的？提示：提示：分類(lèi)討論解題的一般步驟為：分類(lèi)討論解題的一般步驟為：確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)象；確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)象；進(jìn)行合理地分類(lèi)；進(jìn)行合理地分類(lèi)；逐類(lèi)進(jìn)行討論；逐類(lèi)進(jìn)行討論；歸結(jié)各類(lèi)結(jié)果歸結(jié)各類(lèi)結(jié)果. .1182021/3/92.橢圓橢圓 與雙曲線與雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，則有相同的焦點(diǎn)，則

38、a的值的值是是( )（A）2 （B）1 （C） （D）3【解析】【解析】選選B.因橢圓因橢圓 與雙曲線與雙曲線 有相同的焦有相同的焦點(diǎn)，所以有點(diǎn)，所以有0a2且且4-a2=a+2得得a2+a-2=0，得，得a=1.222xy14a22xy1a22222xy14a22xy1a21192021/3/93.求過(guò)定點(diǎn)求過(guò)定點(diǎn)A（-5,0）且與圓）且與圓x2+y2-10 x-11=0相外切的動(dòng)圓的相外切的動(dòng)圓的圓心軌跡是圓心軌跡是( )（A） （B）（C） （D）22xy1 x3169（）22xy1 x3916（）22xy1 x3916 （）22xy1 x3169 （）1202021/3/9【解析】【解

39、析】選選B.x2+y2-10 x-11=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x-5）2+y2=36，則圓心，則圓心為為B（5,0）,半徑為半徑為6，設(shè)動(dòng)圓的圓心為，設(shè)動(dòng)圓的圓心為M（x,y），），則當(dāng)兩圓外切時(shí)，有則當(dāng)兩圓外切時(shí)，有MB=6+MA，則，則MB-MA=6，符合雙曲線定義，符合雙曲線定義，M為雙曲線左支，其中為雙曲線左支，其中2a=6,2c=10，則，則b=4，所以雙曲線方程為所以雙曲線方程為22xy1 x3916 （）.1212021/3/94.4.（20122012新課標(biāo)全國(guó)高考）等軸雙曲線新課標(biāo)全國(guó)高考）等軸雙曲線C C的中心在原點(diǎn)，焦的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在點(diǎn)在x x軸上，軸上，

40、C C與拋物線與拋物線y y2 2=16x=16x的準(zhǔn)線交于的準(zhǔn)線交于A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，|AB|=|AB|= 則則C C的實(shí)軸長(zhǎng)為的實(shí)軸長(zhǎng)為( )( )（A A） （B B） （C C）4 4 （D D）8 8【解析】【解析】選選C.C.設(shè)雙曲線的方程為設(shè)雙曲線的方程為 拋物線的準(zhǔn)拋物線的準(zhǔn)線為線為x=-4x=-4，且，且 故可得故可得 將點(diǎn)將點(diǎn)A A坐坐標(biāo)代入雙曲線方程得標(biāo)代入雙曲線方程得a a2 2=4=4，故，故a=2a=2，故實(shí)軸長(zhǎng)為，故實(shí)軸長(zhǎng)為4.4.4 3，22 22222xy1 a0aa（），AB4 3，A4,2 3 B4, 2 3 ,(), ()1222021/3/95.5.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的軸長(zhǎng)的2 2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_【解析】【解析】依題意，得