1、正弦與余弦一教學(xué)設(shè)計(jì) 礦山中學(xué) 佘福源教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：1使學(xué)生理解銳角正弦的定義。2會(huì)求直三角形中銳角的正弦值。2、過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定義的過程。逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：1在自主探索、共同發(fā)現(xiàn)、共同交流的過程中分享成功的喜悅；2在討論的過程中使學(xué)生感受集體的力量，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)；3通過探索、發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)1、理解和掌握銳角正弦的定義。2、根據(jù)定義求銳角的正弦值。教學(xué)難點(diǎn)探索“在直角三角形中，任意銳角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)的過程教學(xué)準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料課件、計(jì)算器、 量角器、刻度尺教

2、學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖執(zhí)教者個(gè)性化調(diào)整一、創(chuàng)設(shè)情景引入活動(dòng)1學(xué)生可能會(huì)采用相似三角形的知識(shí)來解決，也可對章前圖的說明和本章內(nèi)容的簡單介紹，明確本章研究的新課1、上圖是學(xué)校舉行升國旗儀式的情景，你能想方法求出旗桿的高度嗎？課件演示2、學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容你就能簡捷地解決這類問題，本章將介紹的銳角三角形函數(shù)，它們的本領(lǐng)可大了，可以用來解決實(shí)際問題，今天我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)“正弦和余弦第一課時(shí)能無法解決，從而帶著問題學(xué)習(xí)。內(nèi)容，讓學(xué)生有個(gè)根本的了解。通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,表達(dá)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性,也容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情二、師生互動(dòng)探究新知65°BAC活動(dòng)2如圖2一艘

3、輪船從西向東航行到B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向輪船從B處繼續(xù)向正北方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65°的方向；試問：C處和燈塔A的距離AC約等于多少米精確到10m？課件演示啟發(fā)：你能建立一個(gè)方位圖，根據(jù)題意把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？由題意ABC是直角三角形，其中B90°,A65°，A所對的邊(簡稱對邊)BC2000m，如何求斜邊AC的長度呢？學(xué)生觀察，思考，建立幾何模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊角關(guān)系問題。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生思考、探究上述問題就是：知道直角三角形的一個(gè)為65°的銳角和這個(gè)銳角的對邊長度，想求斜邊長度。啟發(fā)

4、：能否使用已學(xué)的直角三角形的有關(guān)知識(shí)來解決？為了解決這個(gè)問題，可以去探究在直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？活動(dòng)3(1)每位同學(xué)畫一個(gè)直角三角形其中一個(gè)銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，并計(jì)算: ？兩位同學(xué)到黑板來畫圖演示，其他學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探索這樣安排的目的使所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考和合作交流的時(shí)間和時(shí)機(jī)。(2)與同桌和前后桌的同學(xué)交流計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)(精確到0. 1)？ 由于各人畫的直角三角形大小不一樣，所以量得的長度也不一樣，但比值為什么相等呢？學(xué)生議論紛紛，激起疑問。 發(fā)現(xiàn):在有一個(gè)銳角為65°的直角三角形

5、中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于0.9。小組討論，組間交流，發(fā)表自己的觀點(diǎn),激起疑問。由于學(xué)生測量存在誤差，為了使計(jì)算結(jié)果大體一致，便于對后面知識(shí)的探究，故對教科書上要求的精確度進(jìn)行了修改EFDDEF(3)為什么演扳的兩位同學(xué)畫的直角三角形大小不一樣，但65°角的對邊與斜邊的比值：與相等呢？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？DD EE DEFDEF 即： 因此：在有一個(gè)銳角等于65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)。同桌之間將各自所畫圖形放在一起合作探究。學(xué)生口述證明過程。教師結(jié)合兩位演板學(xué)生所畫圖形，啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生利用三角形

6、相似給出證明過程，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神。活動(dòng)4問:現(xiàn)在你能解決輪船航行到C處時(shí)與燈塔A的距離約等于多少米的問題嗎？讓學(xué)生獨(dú)立寫出求解過程，組間交流?；貧w實(shí)踐，體驗(yàn)成功。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用新知解決實(shí)際問題?；顒?dòng)5 類似的可以證明：在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)定義：在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比叫角 的正弦，記作Sin 即如圖: 角的對邊斜邊 學(xué)生在與同伴交流的根底上歸納、表達(dá)正弦的定義。這是本節(jié)的重點(diǎn)，通過讓學(xué)生自己概括出定義，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生加深對正弦定義的理解。三、應(yīng)用新知解決問題活動(dòng)6例1， 如圖

7、AB=5，在直角三角形ABC中，C90°，BC=3，AB=5CAB(1)求A的正弦SinA.(2)求B的正弦SinB.解：(1) A的對邊BC=3，斜邊AB=5 ， 于是SinA= (2)B的對邊是AC，根據(jù)勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16學(xué)生緊扣“定義進(jìn)行觀察、分析，利用正弦的定義獲得正確的解答。通過例題的解答，讓學(xué)生加深了對概念的理解。同時(shí)突出了本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。于是AC=4， 因此SinB= 四、穩(wěn)固提高深化認(rèn)識(shí)活動(dòng)71、如圖，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。CAB(1)求sinA的值；

8、(2)求sinB的值。2、小剛說：對于任意銳角，都有0sin1你認(rèn)為對嗎？為什么？3、在直角三角形ABC中，假設(shè)三邊長都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值 A、擴(kuò)大2倍 B、不變C、縮小2倍 D、無法確定。結(jié)合自身學(xué)習(xí)水平獨(dú)立完成練習(xí)口答學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流并推薦1至2名學(xué)生上黑板板演。通過學(xué)生對正弦的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。五、回憶反思總結(jié) 提煉這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？有何體會(huì)和收獲？有哪些你認(rèn)為最重要？(由教師引導(dǎo)，學(xué)生小組交流，使所學(xué)知識(shí)更清晰)如圖：BaCbAcSinA= SinB=學(xué)會(huì)自我反思，對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。課堂小結(jié)，既能培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，又能使學(xué)生養(yǎng)成對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)控，逐漸成為學(xué)習(xí)自律者。六、課堂作業(yè)1、根底題必做：教科書 習(xí)題4.1第1題。2、提高題選做：某