1、本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)09年高考數(shù)學(xué)臨考最后熱身卷這是一套在考前供考生進(jìn)一步熟悉高考數(shù)學(xué)試題所需主要知識(shí)與方法的試卷，絕不是什么押題、猜題卷，本試卷對(duì)一些相對(duì)次要的內(nèi)容也沒(méi)有涉及（如函數(shù)零點(diǎn)、幾何概型、統(tǒng)計(jì)初步、統(tǒng)計(jì)案例等），希望使用者注意。實(shí)際上高考數(shù)學(xué)試題是很難被我們?cè)獠粍?dòng)命中的，解答高考數(shù)學(xué)試題是靠考生對(duì)考試大綱上所規(guī)定的基本知識(shí)、基本方法的熟練掌握以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，也可以說(shuō)是對(duì)解題的遷移能力完成的，本試卷僅僅供高考考前熱身只用！一 選擇題（每題5分，滿分60分）1已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則等于（ ）ABCD【解析】A 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，故【考前寄語(yǔ)】復(fù)數(shù)的考

2、查重在概念與代數(shù)形式的四則運(yùn)算，注意兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)則2.一個(gè)容器的外形是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，其三視圖如圖所示，則容器的容積為 （ ）A. B. C. D.【解析】C 容器的內(nèi)部是一個(gè)圓錐，高為，底面半徑為，故其體積為【考前寄語(yǔ)】三視圖的規(guī)則是“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，注意實(shí)際幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中是實(shí)線、不可見(jiàn)輪廓線是虛線3已知函數(shù)的圖象，（部分）如圖所示，則的解析式是 （ ） A B C D【解析】A 根據(jù)五點(diǎn)法作圖的方法，解得【考前寄語(yǔ)】三角函數(shù)的圖象反應(yīng)了三角函數(shù)的性質(zhì)，是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)注意“五點(diǎn)法作圖”規(guī)則的“逆用”，如本題中如果是用五點(diǎn)法作

3、函數(shù)圖象，那么函數(shù)圖象上點(diǎn)中的，就是令求出來(lái)的，必然適合這個(gè)方程，同理適合方程4閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為 （ ） A B C D【解析】A 該程序的功能是計(jì)算的值，根據(jù)周期性，這個(gè)算式中每連續(xù)個(gè)的值等于，故這個(gè)值等于前個(gè)的和，即【考前寄語(yǔ)】帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，其關(guān)鍵作用是是計(jì)數(shù)變量和累加變量，在解題時(shí)要注意“循環(huán)變量的控制條件”和“累加變量的變化規(guī)律”5設(shè)全集，若集合，則為（ ）AB或C或D【解析】C ，故集合，或，即或（無(wú)解），即，故集合，集合，故【考前寄語(yǔ)】帶有絕對(duì)值的不等式是山東的一個(gè)重要考點(diǎn)同學(xué)們要熟悉大綱要求的幾類絕對(duì)值不等式的解法6對(duì)于二項(xiàng)式（），四位同學(xué)作出了四

4、種判斷：存在，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)； 對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有的一次項(xiàng)； 存在，展開(kāi)式中有的一次項(xiàng).上述判斷中正確的是A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 【解析】C 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是，故只要存在正整數(shù)和自然數(shù)使即可，如，故存在，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)；同理存在，展開(kāi)式中有的一次項(xiàng)【考前寄語(yǔ)】二項(xiàng)式定理的核心是其通項(xiàng)公式，同時(shí)要注意特殊值法在于二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題中的應(yīng)用7.若，則的值為 【解析】C ， 于是，【考前寄語(yǔ)】三角恒等變換主要是考查兩角和、二倍角的正弦、余弦和正切公式的應(yīng)用，特別要注意二倍角的余弦公式及其各個(gè)變形的運(yùn)用8若，命題；命題直線與圓相交，則 是的A充分不必

5、要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】A 命題等價(jià)于，命題等價(jià)于即，顯然由命題可得命題，反之不真【考前寄語(yǔ)】解題時(shí)注意隱含條件的挖掘，如本題中等價(jià)轉(zhuǎn)化就需要把隱含的條件找出來(lái)注意從集合的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)充要條件9設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ） A B C D【解析】C 在坐標(biāo)平面上點(diǎn)所表示的區(qū)域如圖所示，令，根據(jù)幾何意義，的值即為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，顯然點(diǎn)是其中的兩個(gè)臨界值，點(diǎn)，點(diǎn)，故，這個(gè)關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞減、在上單調(diào)遞增，故其最小值為，最大值為兩個(gè)端點(diǎn)值中的大者，計(jì)算知最大值為【考前寄語(yǔ)】線性規(guī)劃類考題已經(jīng)不僅僅局限在目標(biāo)函數(shù)是線性的，但解決問(wèn)題的

6、思想方法是一致的，在解決這類問(wèn)題時(shí)，要注意分析目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化10. 已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C.D.【解析】 ，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故在上恒成立，即在上恒成立，等價(jià)于在上的最大值設(shè)，故，選答案D【考前寄語(yǔ)】如果是給出一個(gè)函數(shù)求其單調(diào)遞減區(qū)間，我們只要解不等式即可，但當(dāng)已知一個(gè)函數(shù)在一個(gè)指定區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，必須是在這個(gè)區(qū)間上恒成立、但不恒為這類問(wèn)題一般就是轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式恒成立問(wèn)題，這個(gè)不等式如果能分離參數(shù)、分離參數(shù)是一個(gè)有效的策略11.在中，為邊上的高，為的中點(diǎn)，若，則的值為 【解析】A 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意，知， ，即，解得， 故選

7、A【考前寄語(yǔ)】本題考查的是平面向量基本定理的應(yīng)用，同學(xué)們的一般心理是直接在三角形中尋找問(wèn)題的答案，想不到建立坐標(biāo)系、通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決，這個(gè)題目給大家提個(gè)醒，在適合建立坐標(biāo)系的情況下，向量問(wèn)題用坐標(biāo)解決更為方便12. 將紅、黑、白三個(gè)棋子放入如圖所示的小方格內(nèi)，每格內(nèi)只放一個(gè)，且個(gè)棋子既不同行也不同列，則不同的放法有（ ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種【解析】A 問(wèn)題可以這樣考慮，先在四行選一行、四列選一列，安放紅色棋子，有方法數(shù)，這樣還剩余三行三列，同樣選一行一列安放黑色棋子，有方法數(shù)，同理白色棋子的安放方法數(shù)為，故總的方法數(shù)為【考前寄語(yǔ)】有限制的排列、組合問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)，

8、解決這類問(wèn)題要考慮特殊位置或特殊元素，一般是先解決這類特殊的問(wèn)題二 填空題（每題4分、共16分）13.在中， 則的長(zhǎng)為 【解析】 依已知條件，根據(jù)正弦定理得，兩式相加得，即，即【考前寄語(yǔ)】正、余弦定理是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要定理，注意這兩個(gè)定理的變形在涉及到三角形邊角關(guān)系的題目中，正、余弦定理是實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化的工具，要結(jié)合題目的具體環(huán)境，實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化，但一般來(lái)說(shuō)，把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系、通過(guò)三角恒等變換解決問(wèn)題是常用的思考方式14已知拋物線焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 .【解析】 ，根據(jù)對(duì)稱性，兩曲線交點(diǎn)連線垂直于軸，對(duì)雙曲線這兩個(gè)交點(diǎn)連線的長(zhǎng)度是、對(duì)拋

9、物線這兩個(gè)交點(diǎn)連線的長(zhǎng)度是，即，故，故，即，即，解得【考前寄語(yǔ)】在求橢圓、雙曲線離心率的題目中，就是尋找所滿足的一個(gè)方程，只要這個(gè)方程找出來(lái)了，就可以將其轉(zhuǎn)化為只含有的方程，很多問(wèn)題中這個(gè)關(guān)于的方程是一個(gè)齊次方程，就可以通過(guò)把這個(gè)方程兩端同除以等，把其轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于離心率的方程，解這個(gè)方程就可以解決問(wèn)題要注意的是橢圓和雙曲線中關(guān)系是不同的，許多同學(xué)就是把這個(gè)關(guān)系弄錯(cuò)，導(dǎo)致解題失誤的15.曲線，直線所圍成的區(qū)域的面積是 【解析】如圖所示，這個(gè)面積等于定積分【考前寄語(yǔ)】定積分的主要考查點(diǎn)就是利用微積分基本定理計(jì)算定積分和其在求曲邊形面積中的應(yīng)用積分計(jì)算是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的逆運(yùn)算，解題時(shí)要根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式檢驗(yàn)積

10、分運(yùn)算16對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【解析】 問(wèn)題等價(jià)于，而，故，又，故，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義的范圍是【考前寄語(yǔ)】絕對(duì)值三角不等式是山東的一個(gè)重要考點(diǎn)，本題的目的是讓同學(xué)們會(huì)使用絕對(duì)值三角不等式求最值再舉個(gè)例子，如求函數(shù)的最小值，就可以根據(jù)直接解決三 解答題（本題滿分74分）17. （本小題滿分12分）如圖所示，某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，已知已有兩面墻的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長(zhǎng)均大于米），為了使得小老虎能健康成長(zhǎng)，要求所建造的三角形露天活動(dòng)室盡可能大，記，問(wèn)當(dāng)為多少時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最

11、大？【解析】在中， 化簡(jiǎn)得， 所以 即 所以當(dāng)即時(shí)，= 答：當(dāng)時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大【考前寄語(yǔ)】三角函數(shù)解答題主要是以三角恒等變換為工具，綜合考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，往往與平面向量的數(shù)量積、解三角形相結(jié)合，本題就是以一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)設(shè)計(jì)的一個(gè)考查三角形中的正弦定理、三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)的題目，完整解答該題必須對(duì)三角恒等變換十分熟練18.（本題滿分12分）某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作. 規(guī)定：至少正確完成其中題的便可通過(guò)考查. 已知道備選題中考生甲有題能正確完成，題不能完成；考生乙每題正確完

12、成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響. 求：（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（2）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.【解析】（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為、，則取值分別為；取值分別為，考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為，同理：，考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：（2），（或），從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過(guò)的可能性大因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)【考前寄語(yǔ)】理科的概率統(tǒng)計(jì)解答題，一般就是以實(shí)際問(wèn)題為背景，綜合考查概率計(jì)算、隨機(jī)變量的期望與方差計(jì)算等問(wèn)題的

13、題目其中的重要考查點(diǎn)是：通過(guò)排列、組合計(jì)算概率，通過(guò)事件的互斥（包括對(duì)立）、事件的相互獨(dú)立性計(jì)算概率，通過(guò)二項(xiàng)分布模型計(jì)算概率，計(jì)算隨機(jī)變量的分布列、期望與方差，特別是二項(xiàng)分布的期望與方差19. （本題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足， （1）求證：； （2）求證：是遞減數(shù)列； （3）設(shè)的前項(xiàng)和為，與是否有確定的大小關(guān)系，如果有給出證明，如果沒(méi)有給出反例【解析】由已知數(shù)列滿足（1）得，故，假設(shè)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，由數(shù)學(xué)歸納知對(duì)一切的正整數(shù)都成立 （2），故，是遞減數(shù)列 （3） 由（2）得，故 ，所以【考前寄語(yǔ)】山東的考試說(shuō)明增加了用放縮法證明不等式，本題就是根據(jù)這個(gè)新形勢(shì)命制的本題第一問(wèn)是用數(shù)學(xué)歸納法證

14、明不等式，數(shù)學(xué)歸納法是解決與正整數(shù)有關(guān)問(wèn)題應(yīng)該注意的一個(gè)方法；本題第二問(wèn)是用作商比較和放縮的方法證明不等式，通過(guò)數(shù)列的遞推關(guān)系把問(wèn)題都?xì)w結(jié)為是關(guān)鍵；第三問(wèn)重點(diǎn)考查放縮法證明不等式，希望同學(xué)們注意體會(huì)這個(gè)方法20.（本題滿分12分）已知直角梯形中， ， 過(guò) 作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊使二面 角的平面角的正切值為.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值；（3）求二面角的大小【解析】（1）取中點(diǎn)，連接， 又為中點(diǎn)， 平面，平面， ， 同理可證 ， 平面， 平面平面， 平面 平面 （2）延長(zhǎng)，過(guò)作垂直直線于，易證平面，二面角的平面角的正切值為， ，過(guò)點(diǎn)做，以為原點(diǎn)，以射線分別為

15、的正方向建立直角坐標(biāo)系（如圖）則， ， ， 異面直線與所成的角余弦值為（3）取中點(diǎn)，易證平面，所以面一個(gè)法向量為 ， ，設(shè)平面的法向量為則，取得得平面的一個(gè)法向量為 二面角的大小為【考前寄語(yǔ)】理科的立體幾何解答題，一般的命題方式是一個(gè)設(shè)問(wèn)考查空間線、面位置關(guān)系的證明，解決的方法以傳統(tǒng)幾何的證明方法為主，主要依據(jù)就是平面的性質(zhì)、空間線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理；另一個(gè)設(shè)問(wèn)是幾何量的計(jì)算，一般是二面角的計(jì)算，主要的命題思想是考查用空間向量解決計(jì)算問(wèn)題，主要的解題依據(jù)就是空間角的幾個(gè)計(jì)算公式21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率為（1

16、）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，由已知得 ，橢圓的方程為 （2）法一：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)，則： 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，則由，得，即， ，所以 ，對(duì)于任意的值，為定值，所以，得，所以； 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，由得綜上述知，符合條件的點(diǎn)存在，起坐標(biāo)為法二：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)則：，=當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，得， 設(shè)則， 當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線，由得：綜上述知，符合條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為【考前寄語(yǔ)】定點(diǎn)、定值問(wèn)題是解析幾

17、何考查的熱點(diǎn)題型之一，這類問(wèn)題的一個(gè)基本思想是等式的恒成立，即一個(gè)等式如果對(duì)其中一個(gè)變量取任意值都成立，必須關(guān)于這個(gè)變量的系數(shù)都等于22（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值【解析】（1）， 由得， 解得或注意到，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得，解得，注意到，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）當(dāng)時(shí)， ，所以， 設(shè)當(dāng)時(shí)，有， 此時(shí)，所以，在上單調(diào)遞增所以 當(dāng)時(shí)，令，即，解得或(舍)；令，即，解得 若，即時(shí)， 在區(qū)間單調(diào)遞減，所以若，即時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以若，即時(shí)， 在區(qū)間單調(diào)遞增，

18、所以 綜上所述，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 【考前寄語(yǔ)】本題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)與分類討論思想求閉區(qū)間上的函數(shù)最值，基本思想方法就是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、區(qū)間的端點(diǎn)值進(jìn)行分類討論最提供一位數(shù)學(xué)名師的文章，作為總的考前寄語(yǔ)：信心加審題加細(xì)節(jié)等于成功天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)特級(jí)教師 王連笑同學(xué)們就要進(jìn)考場(chǎng)了，參加數(shù)學(xué)高考的考生要注意什么呢？下面是我個(gè)人的幾點(diǎn)建議。 第一是不打無(wú)準(zhǔn)備之仗：除了證件和文具的準(zhǔn)備之外，關(guān)鍵的是做好知識(shí)的準(zhǔn)備，考前要檢查自己在高中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是否還有漏洞，是否有遺忘或易混的地方；其次是對(duì)解題常犯錯(cuò)誤的準(zhǔn)備，再看一下自己的錯(cuò)誤筆記，爭(zhēng)取在高考答卷時(shí)，不犯或少犯過(guò)去曾犯過(guò)的錯(cuò)誤

19、。 第二是充滿信心和霸氣：影響考試發(fā)揮的最重要的因素是心態(tài)。進(jìn)考場(chǎng)要一身霸氣，要信心十足，要相信自己已經(jīng)讀了一千天的高中，進(jìn)行了三百多天的復(fù)習(xí)，做了三千至四千道題，養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)，現(xiàn)在是收獲的時(shí)候，自己會(huì)取得好成績(jī)的。反過(guò)來(lái)，如果進(jìn)考場(chǎng)就底氣不足，必定會(huì)影響自己的發(fā)揮。 第三是集中精力審題：審題是高考成敗的關(guān)鍵，在高考答卷中，往往成也審題，敗也審題。關(guān)于審題可以用這樣的自我提示語(yǔ)，包括：（）這個(gè)題目有哪些個(gè)已知條件？我能不能把已知條件分開(kāi)？（）求解的目標(biāo)是什么？對(duì)求解有什么要求？（）能不能畫(huà)一個(gè)圖幫助思考？（）所給出的已知條件相互之間有什么關(guān)系？能不能從中發(fā)現(xiàn)隱含條件？（）已知條件與求解目

20、標(biāo)有什么聯(lián)系？能不能從中獲得解題的思路？找到進(jìn)門的門檻？（）能不能先從已知條件導(dǎo)出某些有用的東西？（）觀察整個(gè)題目，聯(lián)想我自己過(guò)去做過(guò)的題，我是否做過(guò)與此有關(guān)的問(wèn)題？是否做過(guò)表面上不同，實(shí)際上類似的問(wèn)題？這個(gè)題目是否好像見(jiàn)過(guò)面？ 第四是更加重視自己會(huì)做的題目：高考考試重要的是“不怕不會(huì)，就怕不對(duì)”。實(shí)際上，高考的較量是大家都會(huì)做的題目的較量，因?yàn)椋悴粫?huì)做的題目，別人也可能不會(huì)，這時(shí)，大家都拿不到分?jǐn)?shù)，然而，你會(huì)做的題目，還有許多人會(huì)做，如果你做錯(cuò)了，而別人做對(duì)了，差距就變大了，有些同學(xué)往往對(duì)自己會(huì)的題目容易大意，精神集中不起來(lái)，犯了低級(jí)錯(cuò)誤，這是最慘的事情。 第五是關(guān)注細(xì)節(jié)，不該丟的分不能丟：解題時(shí)，即使大方向都正確，但是不注意細(xì)節(jié)，照樣會(huì)犯錯(cuò)誤，照樣會(huì)丟分