1、高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”思想思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用(cos75 ,sin75 ),(cos15 ,sin15 ),abab已知向量求的值等于多少？xx1xx1xx11ab答案：考題熱身考題熱身數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo) 數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)：數(shù)量關(guān)系、空間形式數(shù)量關(guān)系、空間形式數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：以形助數(shù)、以數(shù)解形以形助數(shù)、以數(shù)解形復(fù)雜問(wèn)題復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題、抽象問(wèn)題具體化具體化數(shù)缺形時(shí)少直覺數(shù)缺形時(shí)少直覺形少數(shù)時(shí)難入微形少數(shù)時(shí)難入微 著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)這樣說(shuō)到：著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)這樣說(shuō)到：名家名言名家名言數(shù)

2、形結(jié)合思想應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用（二）（二）與不等式有關(guān)的問(wèn)題與不等式有關(guān)的問(wèn)題 （三）（三）與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題（一）（一）與方程有關(guān)的問(wèn)題與方程有關(guān)的問(wèn)題 （四）（四）與解幾有關(guān)的問(wèn)題與解幾有關(guān)的問(wèn)題 一一. .與方程有關(guān)的問(wèn)題與方程有關(guān)的問(wèn)題 | |01|log|()xaaax已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為例例1 1 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) xyO一一. .與方程有關(guān)的問(wèn)題與方程有關(guān)的問(wèn)題 ) (|log|10|的實(shí)根個(gè)數(shù)為，則方程已知xaaax例例1 1 解析：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象解析：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象| |log|xaya

3、yx與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象， A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 易知兩圖象只有易知兩圖象只有兩個(gè)兩個(gè)交交點(diǎn)故方程有點(diǎn)故方程有2個(gè)實(shí)根，選（個(gè)實(shí)根，選（B）。）。一一. .與方程有關(guān)的問(wèn)題與方程有關(guān)的問(wèn)題 2log42+ =xxxx 已知 是方程的根，而 是方程=4的根，那么？例例2 2例2:已知是方程 x + log = 4 的實(shí)根,是方程 2x + x = 4 的實(shí)根，那么 +=y=xABA(,4- )B(,4- )y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2x y=4-x一一. .與方程有關(guān)的問(wèn)題與方程有關(guān)的問(wèn)題 對(duì)稱關(guān)于

4、直線，而xyBA4,4一一. .與方程有關(guān)的問(wèn)題與方程有關(guān)的問(wèn)題 小結(jié)：小結(jié)：可以利用可以利用“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的思想求解有的思想求解有關(guān)關(guān)方程的根個(gè)數(shù)多少有關(guān)的問(wèn)題方程的根個(gè)數(shù)多少有關(guān)的問(wèn)題(二二)與不等式有關(guān)的問(wèn)題與不等式有關(guān)的問(wèn)題 233.,. 033112=(. 0.,22xxABCDkxkkk不等式其中 為常數(shù)）的解集不為空集，則 的取值范， ，圍是多少？例例3 3B答案：(二二)與不等式有關(guān)的問(wèn)題與不等式有關(guān)的問(wèn)題 233.,. 0331122(. 0.,2ABCxxkxkkkD不等式其中 為常數(shù)）的解集不為空集，則 的取值范， ，圍是多少？變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練不等式 k x + k

5、(其中k為常數(shù))的解集不為空集，則 k 的取值范圍是 (- ， 0 , 0 , (- , y1=y2=k(x+1)y1 0y1y2y12+(x-1)2=1y2=k(x+1)y1 0y1 y2xyO11可以利用“數(shù)形結(jié)合”的思想求解不等式中有關(guān)范圍的問(wèn)題(二二)與不等式有關(guān)的問(wèn)題與不等式有關(guān)的問(wèn)題 小結(jié)：小結(jié)：(三三)與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題 A. (1，+) B. (1，1) C. (，11，+) D. (，1)(1，+)ya xyxaa函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）例例4 4解析解析畫出y=a|x|與y=x+a的圖象情形1： 10aaa1 考題剖析 0a 時(shí)

6、(三三)與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題情形2： 10aaa1 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 在使用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題時(shí)，也要注意含字母參數(shù)的討論，本題中，主要是分a0與a兩種情況.考題剖析 0a 時(shí)解析解析畫出y=a|x|與y=x+a的圖象(三三)與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題（四）與解析幾何有關(guān)的問(wèn)題（四）與解析幾何有關(guān)的問(wèn)題例例5 53sin3( )2cos4f求的最小值和最大值分別是多少？（四）與解析幾何有關(guān)的問(wèn)題（四）與解析幾何有關(guān)的問(wèn)題xyO解析：解析：1N(-2,-1)2cos43sin +3求f( )=的最小值_最大值_211,2yyx2令x=cos,y=sin 問(wèn)題可化為:3x求f(x,y)

7、=的最值.21( 1)2( 2)yykxx 設(shè)又轉(zhuǎn)化為單位圓上動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)N(-2,-1)的連線斜率.MM2m inm ax:1(2),1211,134(,)0,(,)223M Nyk xM Nkkkfx yfx y令由 原 點(diǎn) O到距 離 為 得 :4解 得 :=0或 k=3(二二)與不等式有關(guān)的問(wèn)題與不等式有關(guān)的問(wèn)題 小結(jié)：小結(jié)：目標(biāo)函數(shù)中幾種常見的模型：（四）與解析幾何有關(guān)的問(wèn)題（四）與解析幾何有關(guān)的問(wèn)題33. 1xyz斜率，如22)3(2. 2yxz）（兩點(diǎn)之間距離，如4.1zxy點(diǎn)到直線的距離，如3.zxy截距，如（四）與幾何有關(guān)的問(wèn)題（四）與幾何有關(guān)的問(wèn)題練習(xí)令，則，yx

8、byxb33解析解析: yxbxyxbxb316251169961640002222由圖形知由圖形知,當(dāng)直線當(dāng)直線3yxb與橢圓與橢圓有最大截有最大截2211625xy相切時(shí)相切時(shí),距與截距。距與截距。013b 由，得，31313yx故的最大值為 ，最小值為已知 ， 滿足，求的最大值與最小值xyxyyx22162513P課堂練習(xí)課堂練習(xí)6、|22 |2zzi已知復(fù)數(shù) 滿足，則則|z|z|的最大值為的最大值為 2.1.若方程若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求常數(shù)求常數(shù)k的取的取值范圍值范圍若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程x 2 4|x| + 5 = m有四個(gè)不相等的實(shí)

9、根有四個(gè)不相等的實(shí)根則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m的取值范圍為的取值范圍為_3.412xxax()4.若不等式若不等式的解集為的解集為A，且，且，求，求a的取值范圍。的取值范圍。 |0Axx2答案答案答案答案答案答案答案答案1.若方程若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求常數(shù)求常數(shù) k的取值范圍的取值范圍xyO.1y=(x+1)2(x-1)k|k4或或k0)y=(x+1)2 , (x-1) 顯然當(dāng)直線顯然當(dāng)直線y=kx(y0)介于切線介于切線于直線于直線y=kx(y=0)之間時(shí)，兩線只之間時(shí)，兩線只有一個(gè)交點(diǎn)。有一個(gè)交點(diǎn)。 當(dāng)直線處于切線位置時(shí)，當(dāng)直線處于切線位置時(shí)，k=4（由上

10、述方程組可得）（由上述方程組可得） 所以，的取值范圍為所以，的取值范圍為k4或或k0如圖：如圖： 2ymxy51o畫出兩函數(shù)圖象示畫出兩函數(shù)圖象示解析解析:設(shè)設(shè)y 1 = x 2 4|x| + 5，y 2 = m， 意圖，要使方程意圖，要使方程x 2 4|x| + 5 = m有四個(gè)不相等實(shí)根，有四個(gè)不相等實(shí)根， 只需使只需使1 m 5.令令yxxyaxyxx12212414，其中() 以2為半徑的圓在x軸的上方的部分（包括圓與x軸的交點(diǎn)），交點(diǎn)），如下圖所示， yax21()表示過(guò)原點(diǎn)的直線系 不等式412xxax()的解 在直線上方的部分所對(duì)應(yīng)的x值。 即是兩函數(shù)圖象中半圓由于不等式解集Axx |02, 因此，只需要aa 112，解析：課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)主要討論了利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決一些抽本節(jié)主要討論了利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決一些抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的題型和方法：象數(shù)學(xué)問(wèn)題的題型和方法：數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)在于數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)在于“以形助數(shù)以形助數(shù)”，通過(guò)，通過(guò)“以形以形助數(shù)助數(shù)”使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象