1、展 開 與 折 疊執(zhí)教：錢守旺（北京中國人民大學附屬小學）【教學內(nèi)容】新世紀小學數(shù)學五年級下冊第1617頁“展開與折疊”【教材分析】1單元主要內(nèi)容及課時分配教學內(nèi)容建議課時數(shù)長方體的認識2展開與折疊（長方體、正方體的展開圖）長方體的表面積3露在外面的面練習二22教材編寫特點和編寫意圖認識長方體與正方體的展開圖，是促進學生空間觀念發(fā)展的一項重要內(nèi)容，也是學生學習長方體、正方體表面積等知識的基礎(chǔ)。這部分是課標教材新增加的內(nèi)容，主要是通過本節(jié)課的教學進一步發(fā)展學生的空間觀念。由于這部分內(nèi)容對學生的空間觀念要求比較高，有些學生會感到困難，因此教材主要從以下三步來幫助學生思考、判斷，逐步發(fā)展學生的空間觀

2、念：（1）首先通過把長方體、正方體盒子剪開得到平面圖形的活動，引導(dǎo)學生直觀認識長方體和正方體的展開圖；（2）利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系；（3）通過立體與平面的有機結(jié)合，發(fā)展學生的空間觀念。通過以上三步由淺入深、由表及里地使學生逐步達到這樣的要求：閉上眼睛想能想象展開或折疊的過程，促進學生建立表象，幫助學生理解概念，發(fā)展空間觀念。3教材內(nèi)容的數(shù)學核心思想：空間與圖形核心是發(fā)展空間觀念，空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形；能描述

3、實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。互動探究式教學的含義是教師通過創(chuàng)設(shè)合理的教學情境，立足于“導(dǎo)”，促使學生積極主動地去探究知識，通過師生之間的對話與交流，讓學生主動地提出問題、解決問題，并自覺地總結(jié)和掌握解決問題過程中所用到的思想和方法。本節(jié)課的數(shù)學核心思想就是發(fā)展學生的幾何直覺，培養(yǎng)學生的空間觀念。4我的思考數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學習者為中心的學習。如何指導(dǎo)學生進行有效的課堂探究活動，如何最大限度地拓寬學生探究的空間，如何組織好學生的數(shù)

4、學學習活動，是我本節(jié)課重點思考的問題。探究學習是一種在好奇心驅(qū)使下的、以問題為導(dǎo)向的、學生有高度智力投入且內(nèi)容和形式都十分豐富的學習活動?，F(xiàn)代教學論認為：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。教師在課堂教學中應(yīng)十分重視學生通過觀察、操作、猜想、實驗等方式，培養(yǎng)學生的探索意識。本節(jié)課的基本流程是：回顧長方體和正方體的特征認識長方體紙盒的展開圖

5、在腦子里想象長方體紙盒展開與折疊的過程探究正方體紙盒的展開圖鞏固練習?！緦W生分析】教學應(yīng)當把學習者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學習者在原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上生長新的知識經(jīng)驗。學生在學習了長方體和正方體的認識后，能夠很快地說出長方體和正方體的特征，學生也有用硬紙板制作長方體和正方體的經(jīng)歷, 對長方體和正方體的展開圖也有了一定的感性認識。 為了更好地把握教學設(shè)計的起點，課前我在我校三年級6班進行了全班調(diào)研。同時也隨機抽取了12位四、五年級的學生進行了個別訪談。調(diào)研目的：1了解學生學習“展開與折疊”這部分內(nèi)容的相關(guān)知識基礎(chǔ)。2了解學生學習“展開與折疊”這部分內(nèi)容已有的經(jīng)驗和可能存在的難點。3

6、了解學生學習“展開與折疊”的興趣點及喜歡的學習方式。調(diào)研對象：我校三6班的42名學生，從各班教室隨機抽取的12名四、五年級學生。調(diào)研內(nèi)容及形式：（一）問卷調(diào)查（全班所有學生）：1下面正方體中哪幾個面是相鄰的？目的：調(diào)研學生對已有知識基礎(chǔ)（正方體特征的理解）的掌握情況。2想象正方體展開后會是什么樣子？目的：調(diào)研學生對所學知識的經(jīng)驗（正方體展開圖的經(jīng)驗）。3下圖中誰是相對的面？目的：調(diào)研學生空間想象能力的經(jīng)驗。（二）訪談（隨機抽取12名學生）1 如果讓你畫一個正方體的展開圖，你準備采取什么方法？目的：調(diào)研學生對所學知識的經(jīng)驗，以及遇到問題后所采取的方法。2在學習長正方體的過程中，你遇到的最大困難是

7、什么？遇到困難時你愿意采取什么方式解決困難（看書自學、詢問他人、自己探索、小組討論、教師講解）？學習一個新的知識，你愿意采用什么方式？（看書自學、詢問他人、自己探索、小組討論、教師講解）目的：調(diào)研學生的學習方式和興趣點。正方體展開圖學生調(diào)研分析（一）問卷調(diào)查（全班所有學生）：1下面正方體中哪幾個面是相鄰的？回答情況正確錯誤人數(shù)357百分比833%167%通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)：題目雖然簡單，但都找全不容易，尤其是沒畫出來的面，有的學生想象困難。2想象正方體展開后會是什么樣子？回答情況正確錯誤一四一式其它人數(shù)24612百分比571%143%286%看來學生對展開圖有一定的經(jīng)驗，但是以“一四一”的排列形式居

8、多，錯誤的同學中也知道畫6個面，但位置不對，有重疊的。3下圖中誰是相對的面？回答情況全部正確部分正確錯誤人數(shù)82014百分比19.0%47.6%33.3%通過如上調(diào)研，看到本班有19.0%的學生可以全部做對，又調(diào)查知道有2個人學習過奧數(shù)，有一人是爺爺教過的；能做出部分的有47.6%，看來學生有一定的生活經(jīng)驗，但缺乏方法和技巧。在課前調(diào)查的基礎(chǔ)上，我與我校三6班的學生就“展開與折疊”這節(jié)課與學生進行了進一步的交流，最后很多學生發(fā)現(xiàn)了只要有四個面是連著的，就可以拼成一個正方體。到鄰近下課的時候，很多孩子都能畫出三種以上的展開圖。我最后讓學生思考：“把一個沒有蓋的正方體紙盒展開，會是什么樣子的？”學

9、生幾乎很快能想到“十”字形的排列，也有的孩子先畫四個并排的正方形作為側(cè)面，再填上一個底就行了。更讓我感到興奮的是3孩子能夠從六個面的展開圖推出來全部的8種情況。其中一個小男孩對我說：“我只要把六個面的展開圖中去掉一個面，再把重復(fù)的合并就可以了?！边@個學生真是太有才了?。ǘ┰L談（隨機抽取12名學生）1 如果讓你畫一個正方體的展開圖，你準備采取什么方法？回答情況直接畫把正方體剪開看過書后面的圖不知道人數(shù)54212在學習長正方體的過程中，你遇到的最大困難是什么？遇到困難時你愿意采取什么方式學習一個新的知識，你愿意采用什么方式？（看書自學、詢問他人、教師講解、小組討論自己探索）回答情況看書自學詢問他

10、人教師講解小組討論自己探索人數(shù)42321分析：（1）學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但缺乏系統(tǒng)整理和靈活的方法，空間想象能力需要培養(yǎng)，不能把平面與立體很好的結(jié)合。（2）在遇到問題時，多數(shù)學生不愿意自己探索，都要尋求幫助，只是方法不同，數(shù)學知識還是讓多數(shù)學生感到枯燥，在課上要注意多設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學魅力的環(huán)節(jié)。（3）引發(fā)我們思考，真正的課堂我們要對它有所設(shè)計，讓孩子們體會數(shù)學帶給我們的樂趣與幫助，增強孩子們愛數(shù)學、學好數(shù)學的信心。關(guān)注探索不夠，孩子們總結(jié)反思的不夠，比較分析過程的教學設(shè)計欠缺。以前孩子們沒有充分的體會小組合作的快樂與價值?！緦W習目標】1通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加

11、深對長方體、正方體的認識。2在想象、操作等活動中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。3通過長方體和正方體表面的展開與折疊活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直覺?！绢A(yù)設(shè)教學過程】預(yù)設(shè)時間預(yù)設(shè)教學流程預(yù)設(shè)學生活動設(shè)計意圖課前游戲：試試你的觀察力。一、回顧特征教師讓學生對照自己手中的紙盒說一說長方體和正方體的特征。二、認識長方體的展開圖1、教師讓學生把手中的長方體紙盒剪開，去掉多余部分，觀察展開后的形狀，指出這就是長方體紙盒的展開圖。2、想象訓練。把長方體紙盒的展開圖還原、展開、再還原、再展開，這樣反復(fù)幾次。教師：假如有一個攝像機把你剛才的操作過程拍攝下來，閉上眼睛想象一下，會是怎樣的？三、正方體的展

12、開圖1、學生拿出課前老師發(fā)的正方體紙盒。想象：把這個正方體紙盒展開，六個面的排列會是什么樣的？請你用6個小正方形擺一擺。教師讓學生把小正方體紙盒剪開驗證自己的猜想是否正確。教師讓學生展示自己的展開圖，并進行適當?shù)臍w類。2、師：關(guān)于正方體的展開圖，你們有什么問題要問嗎？如果學生提不出問題，教師就直接提問：正方體的展開圖到底有幾種情況呢？教師播放課件進行介紹。引導(dǎo)學生重點觀察“一四一”的排列方式，進一步深化對正方體展開圖的認識。四、鞏固練習1、下面圖形中，哪些是正方體的展開圖。（第16頁“做一做”第1題）2、下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？（第16頁“做一做”第2題）3、下面是一個正方體的展

13、開圖，請你指出與1號、2號、3號面相對的各是幾號面。（第17頁“練一練”第1題）五、拓展提高1、在下圖中找出5個小方格，并將它們涂上顏色，使這5個小方格可以折成一個沒有蓋的小正方體 。（教師出示5×3的方格圖）2、（機動）有一個正方體，上面有一只小蟲子，B點有一些蜂蜜，小蟲子要想吃到蜂蜜，你們能幫助它設(shè)計一條最短路線嗎？學生發(fā)言后，教師指出：既然“平面內(nèi)兩點之間直線最短”，我們可以把正方體展開再尋找兩點之間的距離，會最短。3、機動。（第23頁練習二第8題）第一幅圖學生說看到了什么？第二幅圖讓學生找出五處不同的地方。學生從面、棱、頂點三個方面說出長方體和正方體的特征。學生操作。學生根據(jù)

14、教師的語言描述進行操作。學生操作、想象。學生用小正方形擺一擺。學生匯報自己的研究成果，在小組和班級進行交流。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生可能提出問題：正方體的展開圖一共有幾種不同情況？學生觀察課件的演示。引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)正方體展開圖內(nèi)在的規(guī)律。學生在小組內(nèi)通過擺弄正方形學具。學生先看圖想象，然后通過操作學具進行驗證。再組織學生交流，并進行必要的方法指導(dǎo)。第、是正方體的展開圖。學生先看圖進行思考、想象，并把結(jié)果寫下來，然后利用手中的學具進行驗證。15，24，36。學生獨立完成，展示學生作品，請學生講一講自己是怎樣想的。學生在自己的正方體上畫一畫。匯報自己的想法。課前的游戲，一是

15、有利于學生放松心情；二是可以訓練學生的觀察能力。復(fù)習舊知，為后面的新知教學作準備。日常生活中的包裝盒一般兩端都是可以打開的，這樣的盒子學生剪起來比較容易，出現(xiàn)的結(jié)果基本上屬于“一四一”的排列形式。學生容易理解。這個環(huán)節(jié)的練習主要是培養(yǎng)學生的空間觀念。先想象，再實際操作，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系，逐步發(fā)展學生的空間觀念。教師不能替學生思考，也不能把自己的思考強加給學生。動手操作是發(fā)展學生空間觀念的重要手段。讓學生用6個小正方形擺一擺，而不是在本子上直接畫出來，一是可以降低學習的難度，二是便于學生隨著自己思路的變化而對圖形進行靈活調(diào)整。通過學生或教師的設(shè)問，激發(fā)學生探究的欲望，進一步深化所學知識。多媒體課件的適當演示，能夠化抽象為具體，易于激發(fā)學生的學習興趣，建立豐富的表象。此環(huán)節(jié)重在領(lǐng)悟內(nèi)在的規(guī)律，教師切忌讓學生死記硬背。充分利用教材提供的教學資源，最大限度地發(fā)揮教材中習題的作用。通過這些題