數(shù)列學(xué)習(xí)中常見錯誤舉例_第1頁
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1、數(shù)列學(xué)習(xí)中常見錯誤舉例甘肅省蘭州市第十中學(xué) 馬桂琴數(shù)列的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會提出一些似是而非的問題，此類問題往往是對某些概念或公式的理解比較模糊，從而造成一些表面看起來正確而實際上錯誤的判斷，并使我們的理解思維走入一個個誤區(qū)。下面試舉幾例。一、對數(shù)列性質(zhì)的理解不夠例1、若兩個數(shù)列和的前項和和滿足關(guān)系，求錯解：由題意設(shè)，則，剖析：錯因是對等差數(shù)列的前n項公式理解不到位造成的，錯解中設(shè)，這里將看成關(guān)于的一次函數(shù)，顯然是錯誤的，實際上等差數(shù)列前項和公式是關(guān)于的常數(shù)項為0的二次式。它不是關(guān)于的一次式。正解一、設(shè)，則，分析：條件是前n項和的比值，而結(jié)論是通項的比值所以，需要將通項

2、的比值轉(zhuǎn)化為前n項和的比值正解二、由等差數(shù)列性質(zhì)：an，bn，.二、忽視題目中的隱含條件求的值 ，通過觀察，本題有如下特征：系數(shù)成等差數(shù)列、字母成等比數(shù)列，即它是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列，具備用錯位相減法的條件；同時本題也有陷阱：并沒有確定x是否為0或1，故容易貿(mào)然地用錯位相減法求解，而需先分類討論在求解過程中還要注意，在等比數(shù)列求和時，項數(shù)也容易搞錯 三、忽視公式成立的條件例3、相關(guān)高考3：數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項錯解： ，即所以數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列 (nN*).分析：本題忽視了公式成立的條件：，此種情況下，如果滿足則可以合并成一個通項公式，否則應(yīng)該分段表示。正確解法一：（I）an+1=2Sn, Sn+1-Sn=2Sn, =3. 又S1a1=1,數(shù)列Sn是首項為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n-1(nN*).當(dāng)n2時，an-2Sn-1=2·3n-2(n2), a

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