1、第第 4章章 模擬集成乘法器模擬集成乘法器 模擬集成乘法器能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)互不相關(guān)的模擬信號(hào)間的相乘功能。模擬集成乘法器能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)互不相關(guān)的模擬信號(hào)間的相乘功能。應(yīng)用領(lǐng)域：應(yīng)用領(lǐng)域：模擬運(yùn)算方面模擬運(yùn)算方面無線電廣播、電視、通信、測量儀表、醫(yī)療儀器以及控制系統(tǒng)，無線電廣播、電視、通信、測量儀表、醫(yī)療儀器以及控制系統(tǒng)，進(jìn)行模擬信號(hào)的變換及處理。進(jìn)行模擬信號(hào)的變換及處理。目前，模擬集成乘法器已成為一種普遍應(yīng)用的非線性模擬集成電路。目前，模擬集成乘法器已成為一種普遍應(yīng)用的非線性模擬集成電路。本章先闡述內(nèi)容：本章先闡述內(nèi)容：模擬乘法器的特性及基本工作原理模擬乘法器的特性及基本工作原理介紹幾種典型的單片模擬集

2、成乘法器及其外圍元件的設(shè)計(jì)計(jì)算介紹幾種典型的單片模擬集成乘法器及其外圍元件的設(shè)計(jì)計(jì)算和調(diào)整。和調(diào)整。模擬集成乘法器在運(yùn)算和信號(hào)處理方面的應(yīng)用。模擬集成乘法器在運(yùn)算和信號(hào)處理方面的應(yīng)用。4.1模擬集成乘法器基本概念與特性模擬集成乘法器基本概念與特性4.2模擬集成乘法器工作原理及其技術(shù)參數(shù)模擬集成乘法器工作原理及其技術(shù)參數(shù)4.3 雙極型模擬集成乘法器雙極型模擬集成乘法器 4.4 MOS模擬集成乘法器模擬集成乘法器4.5 模擬集成乘法器在運(yùn)算中的應(yīng)用模擬集成乘法器在運(yùn)算中的應(yīng)用4.6 模擬集成乘法器在信號(hào)處理方面的應(yīng)用模擬集成乘法器在信號(hào)處理方面的應(yīng)用4.1模擬集成乘法器基本概念與特性模擬集成乘法器

3、基本概念與特性 式中：K 相乘增益，其數(shù)值取決于乘法器的電路參數(shù)。 )()()(0tvtKvtvyx模擬乘法器具有兩個(gè)輸入端口X和Y及一個(gè)輸出端口Z，是一個(gè)三端口非線性網(wǎng)絡(luò)，其符號(hào)如圖4.1.1所示。 一個(gè)理想的模擬乘法器，其輸出端的瞬時(shí)電壓僅與兩輸入端的瞬時(shí)電壓和、的波形、幅值、頻率均是任意的的相乘積成正比，不含有任何其它分量。模擬乘法器輸出特性可表示為(4.1.1)或 ZKXY (4.12)圖4.1.1模擬乘法器符號(hào) 圖4.1.2 模擬乘法器的工作象限根據(jù)模擬乘法器兩輸入電壓X、Y的極性，乘法器有四個(gè)工作象限(又稱區(qū)域)，如圖4.1.2所示。當(dāng)X0、Y0時(shí)，乘法器工作于第I象限；當(dāng)X0、Y

4、0時(shí)，乘法器工作于第IV象限，其它按此類推。單象限乘法器如果兩輸入電壓都只能取同一極性(同為正或同為負(fù))時(shí)，乘法器才能工作。 二象限乘法器如果其中一個(gè)輸入電壓極性可正、可負(fù)，而另一個(gè)輸入電壓極性只能取單一極性(即只能是正或只能是負(fù))。四象限乘法器如果兩輸入電壓極性均可正、可負(fù)。特別注意：輸入電壓的極性選取是根據(jù)電路來決定，而不是數(shù)學(xué)上正負(fù)的任意選取。兩個(gè)單象限乘法器可構(gòu)成一個(gè)二象限乘法器；兩個(gè)二象限乘法器則可構(gòu)成一個(gè)四象限乘法器。 4.1.1、模擬乘法器的工作象限、模擬乘法器的工作象限模擬乘法器有兩個(gè)獨(dú)立的輸入量X和Y，輸出量Z與X、Y之間的傳輸特性既可以用式(4.1.1)、(4.1.2)表示

5、，也可以用四象限輸出特性和平方律輸出特性來描述。 4.1.2模擬乘法器的傳輸特性模擬乘法器的傳輸特性4.1.2.1 四象限輸出特性四象限輸出特性 當(dāng)模擬乘法器兩個(gè)輸入信號(hào)中，有一個(gè)為恒定的直流電壓E，根據(jù)式(4.1.2)得到 Z(KE)X (4.1.3) 或 Z(KE)Y (4.1.4)上述關(guān)系稱為理想模擬乘法器四象限輸出特性，其曲線如圖4.1.3所示。由圖可知，模擬乘法器輸入、輸出電壓的極性關(guān)系滿足數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算規(guī)則；有一個(gè)輸入電壓為零時(shí)，模擬乘法器輸出電壓亦為零；有一個(gè)輸入電壓為非零的直流電壓正時(shí)，模擬乘法器相當(dāng)于一個(gè)增益為AvKE的放大器。圖413 理想模擬乘法器四象限輸出特性 圖414

6、理想模擬乘法器平方律輸出特性當(dāng)模擬乘法器兩個(gè)輸入電壓相同，即XY，則其輸出電壓為ZKX2KY2 (4.1.5) 當(dāng)模擬乘法器兩個(gè)輸入電壓幅度相等而極性相反，則其輸出電壓為Z一KX2一KY2 (4.1.6)上述關(guān)系稱為理想模擬乘法器的平方律輸出特性，其曲線如圖4.1.4所示。由圖可知，是兩條拋物線。4.1.2.2 平方律輸出特性平方律輸出特性 4.1.3.1、模擬乘法器的非線性性質(zhì)模擬乘法器是一種非線性器件，一般情況下，它體現(xiàn)出非線性特性。 4.1.3、模擬乘法器的線性與非線性性質(zhì)、模擬乘法器的線性與非線性性質(zhì) 例1：兩輸入信號(hào)為XYVmCost時(shí)，則輸出電壓為tKVKVtKVKXYZmmm2c

7、os21 21cos2222(4.1.7)可見，輸出電壓中含有新產(chǎn)生的頻率分量。我們?cè)诔朔ㄆ骱竺娲右粋€(gè)隔直電容即可以構(gòu)成倍頻電路。 例2：X Vm1Cos1t ，YVm2Cos2t，則輸出電壓為)()(212121212211tCostCosVKVtCostVCosKVKXYZmmmm我們可以在乘法器后面連接選頻電路來構(gòu)成混頻電路 例3：X、Y均為直流電壓時(shí)：當(dāng)X YE，則Z1KE12 (4.1.8) 當(dāng)X YE，則Z2KE22 (4.1.9) 當(dāng)X YE1 + E2，則ZK(E1十E2)2Z1+Z2 (4.1.10)可見，一般情況下，線性迭加原理不適用于模擬乘法器。4.1.3.2、模擬乘法

8、器的線性性質(zhì)、模擬乘法器的線性性質(zhì)在一定條件下，模擬乘法器又體現(xiàn)出線性特性。例如，XE(恒定直流電壓)、Y+ (交流電壓)時(shí)，則輸出電壓Z為 ZKXY KE(+)KE+KE (4.1.11)可見，輸出電壓中，不含新的頻率分量，而且符合線性迭加原理，故此時(shí)，模擬乘法器亦可作線性器件使用。4.2 模擬乘法器工作原理及其運(yùn)算誤差和技術(shù)參數(shù)模擬乘法器工作原理及其運(yùn)算誤差和技術(shù)參數(shù) 實(shí)現(xiàn)模擬相乘的方法很多，有對(duì)數(shù)一反對(duì)數(shù)相乘法四分之一平方相乘法三角波平均相乘法時(shí)間分割相乘法霍爾效應(yīng)相乘法環(huán)形二極管相乘法變跨導(dǎo)相乘法等變跨導(dǎo)相乘法采用差分電路為基本電路，交流饋通效應(yīng)小、溫度穩(wěn)定性好、運(yùn)算精度高、速度快，成

9、本低，便于集成化，得到廣泛應(yīng)用。目前單片模擬集成乘法器大多采用變跨導(dǎo)相乘器。4.2.1 模擬乘法器工作原理模擬乘法器工作原理 圖4.2.1 二象限變跨導(dǎo)乘法器4.2.1.1二象限變跨導(dǎo)模擬乘法器二象限變跨導(dǎo)模擬乘法器圖4.2.1所示為二象限變跨導(dǎo)模擬乘法器。從電路結(jié)構(gòu)上看，它是一個(gè)恒流源差分放大電路，不同之處在于恒流源管T3的基極輸入了信號(hào)，其恒流源電流I0受控制。21BEBExvvv根據(jù)PN結(jié)伏安特性方程，三極管電流為 )exp(TBEESECVvIii (注意VT26mV溫度的電壓當(dāng)量) 可得差分對(duì)管電流與I0的關(guān)系為 )exp(1 )exp(1 21210TxCTBECCCVviVvii

10、iI2(1 201）TxCVvthIi2(1 202）TxCVvthIi則差分電流為 xTTxCCodvVIVvthIiii21)2(0021（） TxVv2則差分電路的跨導(dǎo) TxodmVIdvdig20電路中，恒流源電流I0為 EBEyRvvI0可見，當(dāng)大小變化時(shí)，I0值變化，從而控制了差分電路的跨導(dǎo)，此時(shí)輸出電壓為 xmodvgixBEETCyxETCCxmCodvvRVRvvRVRRvgRiv220由上式可知 由于控制了差分電路的跨導(dǎo)，使輸出中含有相乘項(xiàng)，故稱為變跨導(dǎo)乘法器。 此簡單乘法器輸出電壓中存在非相乘項(xiàng)；而且要求VBE，只能實(shí)現(xiàn)二象限相乘； 恒流源管的溫漂并沒有進(jìn)行補(bǔ)償。因而在集

11、成模擬乘法器中較少應(yīng)用。 在此基礎(chǔ)上發(fā)展而成的雙平衡模擬乘法器則應(yīng)用極其廣泛。 4.2.1.2 雙平衡模擬乘法器雙平衡模擬乘法器(四象限四象限) 圖4.2.3所示為雙平衡模擬乘法器，又稱吉爾伯特(Gilbert)乘法器單元電路，是一種四象限模擬乘法器。六個(gè)雙極型三極管分別組成三個(gè)差分電路。 根據(jù)差分電路轉(zhuǎn)移特性分析可知，若TxVv2yxyxTyCTxyyCCodvKvvvVRRVvthvRRRiv)2(20相乘增益 )/(TyCVRRK 圖4.2.3 雙平衡模擬乘法器根據(jù)上述分析 xvyv的極性均可正、可負(fù)，實(shí)現(xiàn)四象限相乘 控制信號(hào)的線性范圍大，溫度對(duì)T5、T6差分電路影響小，并可通過改變Ry

12、來控制相乘增益K。 yv 輸入信號(hào)的線性范圍很小(2VT)，而且K與溫度有關(guān)。0v雙平衡模擬乘法器的頻率特性較好，且使用靈活，廣泛地應(yīng)用于集成乘法器中美國產(chǎn)品MCl4961596、pA796、LMl4961596；國內(nèi)產(chǎn)品CFl4961596、XFC一1596等。圖4.2.4所示為XFC一1596內(nèi)部電路。負(fù)載電阻Rc(3.9k)、負(fù)反饋電阻Ry、偏置電阻R5(6.8k)等采用外接形式。 XFC一1596廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)、儀器儀表及頻率變換電路中。 圖4.2.4XFC1596內(nèi)部電路 圖4.2.5 線性化雙平衡模擬乘法器4.2.1.3 線性化雙平衡模擬乘法器 圖4.2.5所示為線性化雙平衡

13、模擬乘法器，又是改進(jìn)型XFC一1596的內(nèi)電路。它由T1T6及恒流源 構(gòu)成的雙平衡模擬乘法器和D1、D2及T7、T8，恒流源 構(gòu)成的線性補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)等兩部組成。圖中D1、D2的電壓降為 OYIOXI和 111lnSDTDIiVv222lnSDTDIiVv由此可得線性雙平衡模擬乘法器的輸出電壓為 yxvKvv 0yxvKvv 0其中相乘增益K為 )(21VRRIRKYXOXC差分輸出電流為 yxYXOXodvvRRIi2由上述分析可知： (1)當(dāng)反饋電阻 Rx、Ryre時(shí)， yxvvv0接近理想相乘特性； (2)相乘增益K由電路參數(shù)確定，一般可通過調(diào)節(jié) OXI來調(diào)整K的數(shù)值，而且K與溫度無關(guān)，電路溫

14、度穩(wěn)定性好。(3)輸入信號(hào) xv的線性范圍得到擴(kuò)大，其極限值為 OXOXXmRIV，否則雙曲正切反函數(shù)無意義。4.2.24.2.2、模擬乘法器的運(yùn)算誤差和技術(shù)參數(shù)、模擬乘法器的運(yùn)算誤差和技術(shù)參數(shù) 4.2.2.1模擬乘法器的運(yùn)算誤差 上述模擬乘法器工作原理分析過程中，把乘法器看作是一個(gè)理想器件，推導(dǎo)出如式(4.2.24)所示的線性輸出特性方程。實(shí)際上，不可能實(shí)現(xiàn)絕對(duì)理想的相乘，由于電路中各種因素的影響，模擬乘法器會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)(直流)誤差和動(dòng)態(tài)(交流)誤差。 1、靜態(tài)誤差設(shè)乘法器的直流輸入電壓為X和Y，考慮各種因素引入的輸出誤差后，乘法器輸出電壓Z的特性方程可表示為Z(K土K)(X土XOS) (YY

15、OS)土ZOS土N(X、Y) KXY土KXYKXYOS土KYXOS土KXOSYOS土ZOS土N (X、Y) 式中，K相乘增益K的誤差；XOSX通道輸入失調(diào)電壓；YOSY通道輸入失調(diào)電壓；ZOS乘法器固有輸出失調(diào)電壓；N(X、Y)乘法器的非線性引起的輸出誤差電壓。 從上式 (已忽略二階小量項(xiàng)KXOS、KYOS等)可知，乘法器除輸出線性的輸出電壓KXY項(xiàng)外，還包含六項(xiàng)乘積誤差輸出電壓分量。 (1)輸出失調(diào)誤差電壓Zoo 當(dāng)XY0時(shí)，由XOS、YOS、ZOS產(chǎn)生的輸出誤差電壓，稱為輸出失調(diào)誤差電壓Zoo，即OSOSYXYKXZ0000輸出失調(diào)電壓一般可通過調(diào)節(jié)X通道、Y通道輸入端和乘法器電路輸出端的

16、外設(shè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行調(diào)零。 (2)線性饋通誤差電壓ZOX和ZOY X通道線性饋通誤差電壓ZOX為OSYXOXKXYZ00 Y通道線性饋通誤差電壓ZOY為YKXZOSYXOY00 線性饋通電壓可通過通道輸入端的外設(shè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行調(diào)零。 (3)增益誤差電壓Zok 相乘增益誤差引起的輸出誤差電壓稱為增益誤差電壓Zok，即 ZokKXY 一般通過調(diào)整恒流源IOX的偏置電阻，使增益誤差達(dá)到最小值，以減小增益誤差電壓。 (4)非線性誤差電壓ZON 非線性誤差電壓ZON是指上述各種誤差電壓經(jīng)調(diào)整后，乘法器實(shí)際輸出與理想輸出之間的偏差值，表示為 ZON土N (X、Y) 非線性誤差電壓的調(diào)整比較困難。 2、動(dòng)態(tài)誤差

17、動(dòng)態(tài)誤差是乘法器交流特性參數(shù)之一。它主要包括交流饋通誤差、小信號(hào)動(dòng)態(tài)誤差、大信號(hào)動(dòng)態(tài)誤差和幅頻相頻響應(yīng)誤差等幾項(xiàng)。為了簡化動(dòng)態(tài)誤差的分析，工程上規(guī)定在乘法器的一個(gè)輸入端加上固定的直流電壓，另一輸入端加上正弦交流電壓，使乘法器對(duì)輸入的交流電壓起線性放大作用，因而可按線性放大器的一般處理方法來分析乘法器的各種交流誤差電壓。4.2.2.2模擬乘法器的技術(shù)參數(shù) 模擬乘法器的技術(shù)參數(shù)用于描述乘法器的性能與質(zhì)量，主要包括靜態(tài)參數(shù)、動(dòng)態(tài)參數(shù)及共模特性參數(shù)三類。這里對(duì)部分參數(shù)作簡單介紹。1、輸出不平衡電流 00I輸出不平衡電流 00I是指乘法器輸入端電壓為零，輸出兩端電位相等時(shí)，輸出端電流之差的絕對(duì)值。一般乘

18、法器的輸出電流為毫安級(jí)，而00I為數(shù)十微安至一百微安 。2、輸入失調(diào)電流 XiI0YiI0和 輸入失調(diào)電流是指X輸入端口和Y輸入端口的同相輸入端與反相輸入端兩電流之差的絕對(duì)值。 XXiOXIIIYYiOyIII3、輸入電流IBX和IBY輸入電流是指各輸入端口的平均電流。 )(21XXBXIII)(21YYBYIII4、輸出精度 RXRY和 及總精度 R(1)輸出精度 RXRY和滿標(biāo)度總誤差 指輸出失調(diào)誤差、增益誤差、線性饋通誤差電壓經(jīng)調(diào)整后，兩個(gè)輸入端分別加上正、負(fù)極性滿標(biāo)度電壓時(shí)，其實(shí)際輸出電壓與理想輸出電壓之間的最大相對(duì)偏差值，即 %/maxOoRVV5、靜態(tài)電流IEE 靜態(tài)電流IEE是指靜態(tài)時(shí)負(fù)電源一VEE提供的電流。數(shù)值上+Vcc提供電流IccIEE。6、一3dB增益帶寬fBW一3dB增益帶寬fBW是指相乘增益K