1、2.3.1 等比數(shù)列等比數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的定義；2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式會解決知道n, 中的三個,求另一個的問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用1,na aqNO Problem！ 猴哥，幫我介紹幾種投資的途徑吧！方案方案1：第一天回報(bào)第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天多回報(bào)多回報(bào)10元；元；方案方案2：每天回報(bào)每天回報(bào)40元元方案方案3：第一天回報(bào)第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。前一天翻一番。投資方案投資方案高老莊集團(tuán)高老莊集團(tuán)CEO豬董豬董方案方案1：第一

2、天回報(bào)第一天回報(bào)10天，以后每天比前一天多回報(bào)天，以后每天比前一天多回報(bào)10元；元；方案方案2：每天回報(bào)每天回報(bào)40元；元；方案方案3：第一天回報(bào)第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。第1天第2天第3天第4天第5天第6天方案110方案2方案3200.80.440401.6603040504040403.26.412.840161814121，16,8421，2.36.18.04.0，161814121，168421，同學(xué)們，觀察以上的數(shù)列，它們有什么共同的規(guī)律呢？同學(xué)們，觀察以上的數(shù)列，它們有什么共同的規(guī)律呢？記憶問：問：數(shù)列a, a, a, a,

3、 (aR)是否為等比數(shù)列？ 如果是,a必須滿足什么條件？(1) a0; 它只是等差數(shù)列。(2) a0; 它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8，16 1，2，4，8 8，4，2，1， 0，2，0，2，0 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8. 1，2，4，8 8，4，2，1 0，2，0，2，01、從第、從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都為同一常數(shù)，具備的比都為同一常數(shù)，具備任意性任意性結(jié)論：結(jié)論：既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列 是是 非零常數(shù)列非零常數(shù)列。2、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的

4、比是同一個常數(shù)，強(qiáng)調(diào)的是一個常數(shù)，強(qiáng)調(diào)的是同一個同一個。3、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是有序的有序的，這種順序決定了，這種順序決定了q的值。的值。4、等比數(shù)列的公比、等比數(shù)列的公比不為不為0，項(xiàng)，項(xiàng)不為不為0。答題規(guī)則答題規(guī)則以同桌為單位，以同桌為單位，在老師說完開始在老師說完開始之后，起立搶答，之后，起立搶答，答對一題積答對一題積1分，分，否則扣否則扣1分，最分，最終積分最高者獲終積分最高者獲勝。勝。 是等比數(shù)列。，16181-4121-18qaann1等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：2n(n-1)個 式子11 nnqaa 方法一方法一:疊乘法疊乘法qa

5、a12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法二方法二:歸納法歸納法11nnqaa11nnqaa當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)，這是時(shí)，這是一個常函數(shù)。一個常函數(shù)。0na等比數(shù)列等比數(shù)列 ，首項(xiàng)為首項(xiàng)為 ,公比為公比為q,則通項(xiàng)公式為則通項(xiàng)公式為 na1a在等差數(shù)列在等差數(shù)列 中中na()nmaanm d*( ,)n mN試問：在等比數(shù)列試問：在等比數(shù)列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求 ？如果能，請寫出表達(dá)式。？如果能，請寫出表達(dá)式。 namanan mnmaa q*( ,)n m N變形結(jié)論變形結(jié)論: 觀察如下的兩

6、個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：為一個等比數(shù)列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在如果在a與與b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)G，使，使a，G，b成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，那么那么G叫做叫做a與與b的的等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)。abGabG2即_, 1,81)2_,2,21)11451qaaaqaan則已知則已知中，等比數(shù)列821-例例2（2 2）一個等比數(shù)列的第）一個等比數(shù)列的第2 2項(xiàng)是項(xiàng)是10,10,第第3 3項(xiàng)是項(xiàng)是20,20,求它的第求它的第1 1項(xiàng)與第項(xiàng)與第

7、4 4項(xiàng)項(xiàng). .(1)(1)一個等比數(shù)列的第一個等比數(shù)列的第5 5項(xiàng)是項(xiàng)是 , ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1項(xiàng)；項(xiàng)；94315 1114()39a 136a 解得，解得，答：它的第一項(xiàng)是答：它的第一項(xiàng)是36 .解：設(shè)它的第一項(xiàng)是解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，則由題意得，則由題意得1a解：設(shè)它的第一項(xiàng)是解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，公比是，公比是 q ，則由題意得，則由題意得1a答：它的第一項(xiàng)是答：它的第一項(xiàng)是5，第，第4項(xiàng)是項(xiàng)是40.101qa2021qa，51a2q解得解得，40314qaa因此因此33 ,nnnnaaa例 ：已知的通項(xiàng)公式求證：是等比數(shù)列.定義法，只要看定義法，只要看1(nn

8、aq qna是一個與 無關(guān)的非零常數(shù)）1212 33(2).2 3nnnnana為常數(shù)一個等比數(shù)列的第二項(xiàng)與第五項(xiàng)分別一個等比數(shù)列的第二項(xiàng)與第五項(xiàng)分別是與是與7 7，求它的第一項(xiàng)與公比。，求它的第一項(xiàng)與公比。解:設(shè)此數(shù)列的第1項(xiàng)為 ，公比為q。 則1aqaa12415qaa 解方程組，得3161a23q例例5、等比數(shù)列、等比數(shù)列 a n 中，中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比公比 q 為整數(shù)，求為整數(shù)，求 a 10.法一：直接列方程組求法一：直接列方程組求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t = q 5法三：由法三：

9、由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 0512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 為整數(shù)為整數(shù) 128483aa3241285 q2 q a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1.1.下面有四個結(jié)論：下面有四個結(jié)論：（1 1）由第一項(xiàng)起乘相同常數(shù)得后一項(xiàng)，這樣所得到的數(shù)列一定為等比）由第一項(xiàng)起乘相同常數(shù)得后一項(xiàng)，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列；數(shù)列；（2 2）常數(shù)列）常數(shù)列b,b,b,b,b b一定為等比數(shù)列；一定為等比數(shù)列；（3 3）等比數(shù)列）等比數(shù)列 中，若公比中，若公比q=1q=1，則此數(shù)列各項(xiàng)相等；，則此數(shù)列各項(xiàng)相等；（4 4）等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不能為零。）等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不能為零。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）. 0 . 0 . 1 . 1 . 2 . 2 .3.32. 2. 等比數(shù)列等比數(shù)列 中中, , ,公比公比q=3q=3，則通項(xiàng)公式（，則通項(xiàng)公式（ ）. . . . . .