1、第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析概述：用概述：用相量法相量法處理正弦交流電路處理正弦交流電路的各種問(wèn)題。的各種問(wèn)題。9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 一個(gè)一個(gè)無(wú)源正弦穩(wěn)態(tài)電路無(wú)源正弦穩(wěn)態(tài)電路的端口電壓、電的端口電壓、電流相量之比定義為該端口的流相量之比定義為該端口的阻抗阻抗，也稱(chēng)，也稱(chēng)為為復(fù)阻抗復(fù)阻抗，用，用Z表示。表示。N0+IUIUIUZuiZdef 阻抗的模；阻抗的模； 圖形符號(hào)圖形符號(hào):Z 單位單位:一、一、阻抗阻抗1. 定義定義 阻抗角阻抗角。關(guān)于關(guān)于阻抗阻抗的說(shuō)明的說(shuō)明:阻抗阻抗Z是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù),不是相量不是相量;阻抗阻抗Z的的代數(shù)式代數(shù)式:Z=R+jX,實(shí)部實(shí)部R=cos

2、 稱(chēng)為稱(chēng)為電電阻阻,虛部虛部X= sin 稱(chēng)為稱(chēng)為電抗電抗;電抗電抗X可正可負(fù)可正可負(fù),當(dāng)當(dāng)X 0時(shí)時(shí),即即 0,稱(chēng)稱(chēng)Z是是感性感性的的;當(dāng)當(dāng)X 0,即即 0,稱(chēng)稱(chēng)Z是是容性容性的的;當(dāng)當(dāng)X=0時(shí)時(shí),即即 =0,稱(chēng)稱(chēng)Z是是阻性阻性的的;電阻電阻R的的阻抗阻抗ZR=R;電感電感L的阻抗的阻抗ZL=jL,其其電抗電抗XL=L,稱(chēng)之為稱(chēng)之為感抗感抗;電容電容C的阻抗的阻抗ZC=j(),其其電抗電抗XC=-1/（C）,稱(chēng)之為稱(chēng)之為容抗容抗;阻抗阻抗Z也稱(chēng)為也稱(chēng)為輸入阻抗輸入阻抗,等效阻抗等效阻抗或或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗。由由Z=R+jX= 可得可得22XRZRXarctgZ2.阻抗三角形阻抗三角形 、

3、R、X之間關(guān)系可用之間關(guān)系可用直角三角形直角三角形表示，稱(chēng)表示，稱(chēng)為為阻抗三角形阻抗三角形。Z Z RX另另: Z通常為通常為的函數(shù)的函數(shù) Z(j)= R() +jX(), ,R()稱(chēng)為稱(chēng)為電阻分量電阻分量, ,X()稱(chēng)為稱(chēng)為電抗分量電抗分量 。二、二、導(dǎo)納導(dǎo)納定義定義阻抗阻抗Z的倒數(shù)定義為的倒數(shù)定義為導(dǎo)納導(dǎo)納,用用Y表示表示UIUIZY1uiYY單位單位S導(dǎo)納導(dǎo)納Y的的代數(shù)式代數(shù)式:Y=G+jB,實(shí)部實(shí)部G=Ycos Y稱(chēng)為稱(chēng)為電導(dǎo)電導(dǎo),虛部虛部B= Ysin Y稱(chēng)為稱(chēng)為電納電納;電導(dǎo)電導(dǎo)G的的導(dǎo)納導(dǎo)納YG=G;電感電感L的的導(dǎo)納導(dǎo)納YL=j/(L),其其電電納納BL= -1/L,稱(chēng)之為稱(chēng)之

4、為感納感納;電容電容C的的導(dǎo)納導(dǎo)納YC= j ,其其電納電納BC=C,稱(chēng)之為稱(chēng)之為容納容納;導(dǎo)納導(dǎo)納Y也稱(chēng)為也稱(chēng)為輸入導(dǎo)納輸入導(dǎo)納,等效導(dǎo)納等效導(dǎo)納或或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納。由由Y=G+jB=Y Y可得可得22BGYGBarctgY2.導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形Y 、G、B之間關(guān)系可用之間關(guān)系可用直角三角形直角三角形表示，稱(chēng)表示，稱(chēng)為為導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形。Y Y GB另另: Y通常為通常為的函數(shù)的函數(shù) Y(j)= G() +jB(), ,G(G() )稱(chēng)為稱(chēng)為電導(dǎo)分量電導(dǎo)分量,B(,B() )稱(chēng)為稱(chēng)為電納分量電納分量 。三、三、阻抗阻抗和和導(dǎo)納導(dǎo)納的關(guān)系的關(guān)系 對(duì)同一電路而言，其對(duì)同一電路而言，其

5、阻抗阻抗和和導(dǎo)納導(dǎo)納為倒數(shù)為倒數(shù)關(guān)系，因此有關(guān)系，因此有222211BGBjBGGjBGYjXRZ222211XRXjXRRjXRZjBGY一般情況一般情況下下GR1BX1例例1：已知：已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。ZZZZZZZZ321213abZ1Z2Z3ab求求 Zab。9 .312028. 610)9 .3120)(28. 610(2121jjjjZZZZZooo 5 .4045.3961.5765.3713.3281.1186. 289.10j j jjoab6 .359 .3156.1889.2586. 289.107

6、.15153ZZZ四、四、阻抗串聯(lián)阻抗串聯(lián)ZZ1Z2+ +- - - - U1 U2 U Iln個(gè)個(gè)阻抗串聯(lián)，其阻抗串聯(lián)，其 等效阻抗等效阻抗為為 Zeq=Z1+Z2+Zn 各個(gè)阻抗的各個(gè)阻抗的電壓分配電壓分配為為UZZUeqKK,K=1,2,n五、五、導(dǎo)納并聯(lián)導(dǎo)納并聯(lián) n個(gè)個(gè)導(dǎo)納并聯(lián)，其導(dǎo)納并聯(lián)，其 等效導(dǎo)納等效導(dǎo)納為為 Yeq=Y1+Y2+Yn各個(gè)各個(gè)導(dǎo)納導(dǎo)納的的電流分配電流分配為為IYYIeqKK,K=1,2,n IY+- - UY1Y21 I2 I例例2 2：已知：已知RLC串聯(lián)串聯(lián), ,R=50=50 , ,L=200mH,=200mH,C=100=100 F,F,電源電源電壓為電壓

7、為: :Vtu)30314cos(2220試求試求感抗感抗, ,容抗容抗, ,電抗電抗, ,阻抗及各元件上的電壓。阻抗及各元件上的電壓。解解: :感抗感抗: :XL= L=62.8 容抗容抗: :XC= ( C)-1=31.8 電抗電抗: : X = XL + XC= 31 阻抗阻抗: : Z = R + jX=50+j31=50+j31 8 .318 .58 ZU歐姆定律歐姆定律ZU8 .318 .5830220 8 . 174. 3RUR:電阻 50 8 . 1187LjUL:電感 8 .62j 2 .88235CjUC:電容 8 .31j 8 .91119L LR Ru uC C例例 3

8、: 已知已知:,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求:各支路電流。各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj 1Lj 解：解：畫(huà)出電路的相量模型畫(huà)出電路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI

9、3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 10.6 2cos(31452.3 )itAAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 20.181 2cos(31420 )itA30.5

10、7 2cos(31470 )itA瞬時(shí)值表達(dá)式為：瞬時(shí)值表達(dá)式為：解畢！解畢！已知平衡電橋已知平衡電橋Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求：求：Zx=Rx+j Lx。由平衡條件：由平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例例4：解解：Z1Z2ZxZ3 * |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 + 3 = 2 + x 9-2 電路的相量圖電路的相量圖一、相量圖的定義一、相量圖的定義 利用利用電壓、電流相量電壓

11、、電流相量在復(fù)平面上所作圖形。在復(fù)平面上所作圖形。 相量圖相量圖直觀反映直觀反映各相量的的各相量的的相位關(guān)系相位關(guān)系。二、畫(huà)圖的二、畫(huà)圖的基本原則基本原則 以以并聯(lián)電路并聯(lián)電路的電壓相量的電壓相量、串聯(lián)電路串聯(lián)電路的電流相的電流相量量為參考相量；為參考相量； 再根據(jù)再根據(jù)VCR、KCL、KVL等作出其他相量。等作出其他相量。三、畫(huà)相量圖步驟三、畫(huà)相量圖步驟:1. 選取參考相量選取參考相量:串聯(lián)選電流串聯(lián)選電流并聯(lián)選電壓并聯(lián)選電壓2. 寫(xiě)出電壓、電流相量關(guān)系式：寫(xiě)出電壓、電流相量關(guān)系式：3. 元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：元件：元件：R：電壓與電流同相：電壓與電

12、流同相L：電壓超前電流：電壓超前電流90 C：電流超前電壓：電流超前電壓90支路：支路：RL支路支路：電壓超前電流：電壓超前電流 角角RC支路支路：電流超前電壓：電流超前電壓 角角090 例：例：+.U_ jL.UL.IR -j/C.UR.UC a b c d.U.I.UR.UL.UC a.I b c dG+.U .IL jBC -jBL .IC .IG .I.U.I.IG.IC.IL.U.I.IG.IC.IL.UL+.US .IC .IR .IL.UCSUCU和和解解:畫(huà)相量圖畫(huà)相量圖:以以 為參考相量為參考相量CURCUU可畫(huà)出可畫(huà)出 、 、RIRICICI可畫(huà)出可畫(huà)出CRLIIILI可畫(huà)

13、出可畫(huà)出LULUSUSU應(yīng)滿足應(yīng)滿足SCLUUU設(shè)角設(shè)角2222534CLRIIIA113coscos53.15RLII6cos,10cos0.6SLSLUUUUVsin10 0.88,CLUUV83CRURI812 ,5004CCCCUXCFIX 102 ,25LLLLUXXLmHI 例例 .2 I正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖示，已知電壓表正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖示，已知電壓表V讀數(shù)為讀數(shù)為220V，V1讀數(shù)讀數(shù) 為為100 V，電流表，電流表A2讀數(shù)讀數(shù)30A，A3的讀數(shù)的讀數(shù) 20A ，功率表讀功率表讀數(shù)數(shù)1000W。求各元件參數(shù)。求各元件參數(shù)R、X1、X2和和X3。2 解：解：用相量法，設(shè)：用相量法，設(shè)：

14、V022 UU則：則：A10j,A20j,A30j32132 IIIII 1010/1000/,22121 IPRRIP*VWV1A2A3*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I1010)210(222211 RZX設(shè)：設(shè)：1111jZXRZ 210102100111 IUZ則則45arctg11 RXV452100A901010j11 UI100j100100j1002221S UUUUUV96100100220,100)100(2222222S UUU8 . 420/96/ ,2 . 330/96/323222 IUXIUX2 I*VWV1A1A2*R2jX1jX3jX SU

15、+2U+1U+3 I1 I2 I*VWV1A1A2*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I2U1URULUSU1I2I3ILRSUUUUUU121321III135135cos22121222UUUUUS 0220)2100()22(2100222222 UU,028400200222 UU（負(fù)值舍去）（負(fù)值舍去）VU962 VUVUXRS2202100451010111 此題此題亦可亦可用相用相量圖量圖分析。分析。補(bǔ)充：三角函數(shù)及定理Abccbacos2222余弦定理：csinbsinasinCBA正弦定理：CBAabc。；2)(sin2)(sin2coscos2)(cos2)

16、(cos2coscos2)(cos2)(sin2sinsin)sin()sin(cossin2)cos()cos(coscos2)cos()cos(sinsin2sin)90cos(;cos)90sin(sin212cos;cossin22sin29- 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 正弦電路分析與電阻電路基本相同，只正弦電路分析與電阻電路基本相同，只是各個(gè)電量用是各個(gè)電量用相量相量表示而已；表示而已； 電阻電路中的各種定理、解題方法同樣電阻電路中的各種定理、解題方法同樣適用，只是以適用，只是以相量形式相量形式出現(xiàn)；出現(xiàn)； 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算應(yīng)仔細(xì)。應(yīng)仔細(xì)。u電阻電路與正弦電流電路相量法分

17、析比較：電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元元件件約約束束關(guān)關(guān)系系電電阻阻電電路路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系正弦電路相量分析正弦電路相量分析可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析相量分析中。中。例例1.1.如圖如圖: : Z1=j20, Z2=j10, Z=40+-Z2Z1Zu1u2+-i1

18、i2iaibi3tu314cos22201)20314cos(22202tu解解: : 用網(wǎng)孔法用網(wǎng)孔法22040)2040(baj(4010)4022020baj (10.5)5.5abjA (10.25)5.520bajA 75. 0125. 0255. 333. 01jj4.151.1354.315.30jA20.80.941.23 130.40IjA 求求i1、i2、i3。3124.952.085.3722.79IIIjA 例例2. 用用疊加定理疊加定理計(jì)算電流計(jì)算電流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -. , A, V, oooS oS 305030500445100:331ZZ

19、ZIU已知Z2SIZ1Z32IZ2Z1Z3 2IS U+- -:)( )1(SS 短短路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用 UI解解：323S2 ZZZII A3031. 235030200 oo :)( )2(SS 開(kāi)路開(kāi)路單獨(dú)作用單獨(dú)作用 IU32S 2 ZZUI A135155. 135045100 oo 222 IIIA9 .1523. 1 o列寫(xiě)電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫(xiě)電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例例3. 解解：+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法回路法:SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33112

20、431IRILjRILjRRR 01)1(42312332ICjIRIRICjRR SII4SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1nU2nU3nU節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法:SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11( . 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 法一：法一：電源等效電源等效變換變換 15153030)30(30/31jjjZZ解解：例例4.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII23131/)/(S 45301515)1515(4

21、jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 1法二：法二：戴維寧定理戴維寧定理求解求解V4586.84)/(o310ZZIUSZ0Z0 U I+- -Z2SIZ1Z30U1.求開(kāi)路電壓：求開(kāi)路電壓：2.求等效電阻：求等效電阻：45j15/2310ZZZZA9 .8113.84o00 jZZUI已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相位差相位差和和等于多少時(shí)，等于多少時(shí)，問(wèn)：?jiǎn)枺篠UI11111S)1(IZIZIZIZU 例例5.解解： I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o11相位差為相位差為實(shí)部為零實(shí)部為零

22、，關(guān)系：關(guān)系：和和分析：找出分析：找出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)ZIZUUISS )10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓 IU 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 線圈的電阻線圈的電阻R2和電感和電感L2 。畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。例例6.解解：R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULUI2RU2U 2 2U cos22122212UUUUUA73. 132/4 .55/11 RUI22121LRUUUUUU 1 .

23、1154237. 0cos 9 .641802 H133.0)2/(8 .41sin |6 .19cos |2 .4673.1/80/|222222222 fXLZXZRIUZVUUL45.729 .64sin80sin222 VUUR9 .339 .64cos80cos222 6 .1973. 19 .3322IURRHLIULL133. 031488.4188.4173. 145.722 用相量圖分析用相量圖分析oo0180 為移相角，移相范圍為移相角，移相范圍例例7. 移相橋電路。當(dāng)移相橋電路。當(dāng)R2由由0時(shí)，時(shí)，?ab 如如何何變變化化 U解解：1UUCUCICU CI ; ,21 ,

24、 ,ab2相相位位改改變變不不變變改改變變當(dāng)當(dāng)由由相相量量圖圖可可知知UUR 當(dāng)當(dāng)R2=0， 180 180 ；當(dāng)；當(dāng)R2 ， 00 。ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -RU2URURU 121212,UUUUUUUUUUUURabCR abUabU 9- 4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一、一、瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 pN0R、L、Cui+uip 正弦電路中正弦電路中)cos(2utUu)cos(2itIi)2cos(cos)cos(2)cos(2iuiutUIUItItUpiu上式表明，二端電路的瞬時(shí)功率由兩部分組成，上式表明，二端電路的瞬時(shí)功率由兩部分

25、組成，第一項(xiàng)為常量第一項(xiàng)為常量，第二項(xiàng)是兩倍于電壓角頻率而變，第二項(xiàng)是兩倍于電壓角頻率而變化的化的正弦量正弦量。 從圖上看出，從圖上看出，u(t)或或i(t)為零時(shí)，為零時(shí)，p(t)為零；當(dāng)二者同號(hào)時(shí)，為零；當(dāng)二者同號(hào)時(shí)，p(t)為正，電路吸收功率；二者異號(hào)時(shí)，為正，電路吸收功率；二者異號(hào)時(shí)，p(t)為負(fù)，電路放為負(fù)，電路放出功率，圖上陰影面積說(shuō)明，一個(gè)周期內(nèi)電路吸收的能量出功率，圖上陰影面積說(shuō)明，一個(gè)周期內(nèi)電路吸收的能量比釋放的能量多，說(shuō)明電路有能量的消耗。比釋放的能量多，說(shuō)明電路有能量的消耗。 另另: p 不便于測(cè)量。不便于測(cè)量。coscos(2)uipUIUIt純純電感或電容電感或電容的

26、瞬時(shí)功率的瞬時(shí)功率：（以電感為例）：（以電感為例）)(2sin )cos()sin( miLiimLLLtIUttIUiup 波形圖：波形圖： t iOuLpL2 瞬時(shí)功率以瞬時(shí)功率以2 交變，有正有負(fù)，交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。一周期內(nèi)剛好互相抵消。二、二、有功功率有功功率PdttIUTdtpTPiuTT)2cos(cos1100 又稱(chēng)為又稱(chēng)為平均功率平均功率或簡(jiǎn)稱(chēng)或簡(jiǎn)稱(chēng)功率功率。cosUI有功功率有功功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，表示電路實(shí)際消實(shí)際上是電阻消耗的功率，表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與 cos 有

27、有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在主要由于電壓、電流存在相位差。相位差。 功率因數(shù)功率因數(shù)：cos例：例： cos =0.5 (滯后滯后)， 則則 =60o (電流電流滯后滯后電壓電壓60o)。單位單位:瓦特瓦特W( 又稱(chēng)又稱(chēng)功率因數(shù)角功率因數(shù)角） 三、三、無(wú)功功率無(wú)功功率QsinUIQ def單位單位:乏乏var四、四、視在功率（視在功率（容量容量）SUIS def單位單位:伏安伏安VA表示表示交換交換功率的最大值功率的最大值。Q 0，表示網(wǎng)絡(luò)，表示網(wǎng)絡(luò)吸收吸收無(wú)功無(wú)功功率；功率；Q 0, 0 , 感性，感性， 滯后滯后功率因數(shù)功率因數(shù)；l

28、X 0, UIsin 23.用圖說(shuō)明感性負(fù)載提高功率因數(shù)的原理。用圖說(shuō)明感性負(fù)載提高功率因數(shù)的原理。 對(duì)于對(duì)于容性負(fù)載容性負(fù)載，并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾姼胁⒙?lián)適當(dāng)?shù)碾姼锌商岣呖商岣吖β室驍?shù)。功率因數(shù)。o1113.53 6 . 0cos得由P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解：解：o2284.25 9 . 0cos 得由UILICI 1 2F 49.374 )84.25tan13.53(tan3803141020 )tan(tan23212UPC例：已知：例：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯后滯后)。要使。要使功率因數(shù)提高到功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。并C前并C后KVAUIS33.3311KVAUIS22.22KWP201KWP20var67.261KQ var69. 9KQ 補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221 UPCCUQPQQQCL單純從提高單純從提高cos 看是可以，但是看是可以，但是負(fù)載上電壓負(fù)載上電壓改變改變了。在了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。電網(wǎng)與