1、12016 年河南省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的11的相反數(shù)是（）A. -B. : C .-3 D.32 .某種細(xì)胞的直徑是 0.00000095 米，將 0.00000095 米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）7 878A. 9.5X10 B.9.5X10 C. 0.95X10 D. 95X107 .如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲 B .乙 C.丙 D.丁8 .如圖，已知菱

2、形 OABC 勺頂點(diǎn) 0（ 0, 0）, B （2, 2），若菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 45 則第 60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（）y=K （x 0）的圖象上一點(diǎn) A 作 AB 丄x軸于點(diǎn) B,連接 AQ 若SMO=2,則/ ACB=90 , AC=8 AB=10, DE 垂直平分 AC 交 AB 于點(diǎn) E,貝 U DE 的長為（3 下列幾何體是由 4 個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（如圖，過反比例函數(shù)5.2A.( 1 , - 1) B ( 1 , - 1) C ( . , 0) D .( 0,) 二、填空題9.計(jì)算：（-2）0- - ：=.10.如圖，

3、在？ABCD 中BEL AB交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) E,若/ 1=20 則/2 的度數(shù)為11.若關(guān)于 x 的一元二次方程X2+3X-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是.12在“陽光體育”活動(dòng)期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4 組進(jìn)行活動(dòng)，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是13.已知 A （0, 3）, B （2, 3）是拋物線y- x2+bx+c 上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.14.如圖，在扇形 AOB 中，/ AOB=90，以點(diǎn) A 為圓心，OA 的長為半徑作反交益于點(diǎn) C,若 OA=2 則 陰影部分的面積為15 .如圖，已知 AD/ BC AB 丄 BC AB=3,點(diǎn) E 為射

4、線 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接人巳將厶 ABE 沿 AE 折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處，過點(diǎn) B作 AD 的垂線,分別交AD, BC 于點(diǎn) MN.當(dāng)點(diǎn) B為線段 MN 的三等分點(diǎn)時(shí)，三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 75 分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：22（廠- 1）十二-乜:嚴(yán) 1，其中 X 的值從不等式組17.在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中下：5640 64306520 6798 73258430 82157453 7446 67547638 68347326 6830 86488753 94509865 7290 7850對(duì)這 20 個(gè)數(shù)據(jù)按組距 1000 進(jìn)行分組，并

5、統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表: 步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表K11 0）的圖象上一點(diǎn) A 作 AB 丄x軸于點(diǎn) B,連接 AQ 若SAOE=2,則 k 的【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，即可得出關(guān)于k 的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出k 值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k 值.【解答】解：點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y=，：圖象上一點(diǎn)，且 AB 丄x軸于點(diǎn) B,SAOEF Jk|=2 ,解得：k=4.反比例函數(shù)在第一象限有圖象， k=4.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及

6、反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k 的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義找出關(guān)于 k 的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是關(guān)鍵.【考點(diǎn)】三角形中位線定理；線段垂直平分線的性質(zhì).AC=8 AB=10, DE 垂直平分 AC 交 AB 于點(diǎn) E,貝 U DE 的長為（/ ACB=90 ,A. 6 B . 5 C . 4 D . 319【分析】在 Rt ACB 中，根據(jù)勾股定理求得 BC 邊的長度，然后由三角形中位線定理知DE= BC.【解答】解：在 Rt ACB 中，/ ACB=90 , AC=8 AB=1Q10 B

7、C=6又/ DE 垂直平分 AC 交 AB 于點(diǎn) E, DE ACB 的中位線，2 DE=：BC=3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三 邊且等于第三邊的一半.7 如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好 且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇 ( )A.甲 B .乙 C.丙 D.丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù).【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【解答】解：_=，從甲和丙

8、中選擇一人參加比賽，選擇甲參賽，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.8 .如圖，已知菱形 OABC 勺頂點(diǎn) 0（ 0, 0）, B （2, 2），若菱形繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 45【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D 點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：菱形 0ABC 勺頂點(diǎn) 0（0, 0）, B （2, 2）,得D 點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 1）.每秒旋轉(zhuǎn) 45,則第 60 秒時(shí)，得45X60=2700,2700+ 360=7.5 周，0D 旋轉(zhuǎn)了 7 周半，菱形的對(duì)角線交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（-1,- 1）, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋

9、轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.D 的坐標(biāo)為（ ）-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì).則第 60 秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)C .(, 0) D .( 0，.)【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化【專題】規(guī)律型.111、填空題9 .計(jì)算：（-12【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)幕、開立方的運(yùn)算，然后合并.【解答】解：原式=1 - 2=-1 .故答案為：-1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)幕、開立方等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.【分析】首先由在？ABCD 中，/ 1=20,求得/ BAE 的度數(shù)，然后由 BE!AB 禾 U 用三角形外角的性質(zhì),求得/2的度數(shù).【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊

10、形, AB/ CD/ BAE2仁 20,/ BE! AB/ ABE=90 ,/ 2=Z BAE+Z ABE=110 .故答案為：110.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)注意平行四邊形的對(duì)邊互相平行.11.若關(guān)于 x 的一元二次方程X2+3X-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是k-.【考點(diǎn)】根的判別式；解一元一次不等式.【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出0,代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論.2【解答】解：關(guān)于 X 的一元二次方程X+3X-k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2=3-4X1X(-k)=9+4k0,解得：k-.故答案

11、為：k - 1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得 出關(guān)于 k 的一元一次不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的 判別式得出方程(不等式或不等式組)是關(guān)鍵.12.在“陽光體育”活動(dòng)期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4 組進(jìn)行活動(dòng)，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是!.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【解答】解：設(shè)四個(gè)小組分別記作A、B C、D,畫樹狀圖如圖：AC 于點(diǎn) E,若/ 1=20,則/2的度數(shù)為 110【考點(diǎn)】 平行四邊形的性

12、質(zhì).13小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是. -I,1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖， 解題的關(guān)鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果， 根 據(jù)： 概率= 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計(jì)算是基礎(chǔ).213.已知A (0, 3),B (2, 3)是拋物線y- x+bx+c 上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 4). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】把 A、B 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成 頂點(diǎn)式即可.2【解答】解： A ( 0, 3), B (2, 3)是拋物線y- x +bx+c 上兩點(diǎn)，代入得：i 一 4+

13、2b+e3,解得：b=2, c=3,2cc y=- x +2x+32=-(x - 1)+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 4), 故答案為：(1 , 4).【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用， 能求出函數(shù)的解析式是解 此題的關(guān)鍵.14.如圖，在扇形 AOB 中，/ AOB=90，以點(diǎn) A 為圓心，0A 的長為半徑作 交于點(diǎn) C,若 0A=2 則陰影部分的面積為 = - .B【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.【分析】連接 OC AC 根據(jù)題意得到 AOC 為等邊三角形，/ BOC=30，分別求出扇形厶 COB 的面積、 AOC 的面積、扇形 AOC 的面積，計(jì)算即可.【解答】解：

14、連接 OC AC,由題意得，OA=OC=AC=2AOC 為等邊三角形，/ BOC=30 ,30X兀X 2?丄瑋扇形 COB 的面積為：=,小明小亮4 種,開始BABCBCDBCD由樹狀圖可知，共有16 種等可能結(jié)果，其中小明、小亮被分到同一個(gè)小組的結(jié)果由14 AOC 的面積為：:X 2X =:,15扇形 AOC 勺面積為：I =,丄兀 竺2則陰影部分的面積為：-+ . - = . -【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式 鍵.15 .如圖，已知 AD/ BC AB 丄 BC AB=3,點(diǎn) E 為射線 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接人巳將厶 ABE 沿 AE 折疊，點(diǎn) B

15、 落在點(diǎn) B處,點(diǎn) 豈作 AD 的垂線，分別交AD, BC 于點(diǎn) MN.當(dāng)點(diǎn) B為線段 MN 的三等分點(diǎn)時(shí)，32 35BE 的長為或.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.【分析】根據(jù)勾股定理，可得EB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN 的長，根據(jù)勾股定理，可得答案.由翻折的性質(zhì)，得AB=AB,BE=B E.1當(dāng) MB_=2, B N=1 時(shí)，設(shè) EN=x 得EN E埜宜護(hù)応血，即 N3x2J ,BE=B E=-=2當(dāng) MB =1, B N=2 時(shí)，設(shè) EN=x 得S= 3 泊是解題的關(guān)故答案為：一-B【解答】解：如圖16W2 3VB故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折的性質(zhì)， 利用翻折的性質(zhì)得出三角形

16、的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.AB=AB,BE=BE是解題關(guān)鍵，又利用了相似三、解答題(本大題共 8 小題，滿分 75 分) 16先化簡(jiǎn)，再求值：(x2+x - 1) +,其中 x 的值從不等式組 1K4 的整數(shù)解中選取.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，求出x 的取值范圍，選出合適的 x 的值代入求值即可.【解答】解：原式=：，I ? -1= -？. I解不等式組 1 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；2(4)根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；如圖，根據(jù)y=x - 2|x|的圖象與直線 y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；根據(jù)函數(shù)的

17、圖象即可得到a 的取值范圍是-1vav0.【解答】解：(1 )根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得 m=0故答案為：0 ；(2) 如圖所示；a 的取值范圍是【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可得到結(jié)論;232(3) 由函數(shù)圖象知：函數(shù) y=x - 2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大;(4由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x 軸有 3 個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程 x2- 2|x|=0 有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根；_ 2如圖，Ty=x - 2|x|的圖象與直線 y=2 有兩個(gè)交點(diǎn)，2x- 2|x|=2 有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根；2423由函數(shù)圖象知：關(guān)于x 的方程 x - 2|x|=a 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)根,a的

18、取值范圍是-1vav0,故答案為：3, 3,2,-1vav0K4 /32-. .1U A -1 /冬 1丿-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.22.( 1)發(fā)現(xiàn)：如圖 1,點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a AB=b.填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 CB 的延長線上時(shí)，線段 AC 的長取得最大值，且最大值為式子表示)(2)應(yīng)用：點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=3 AB=1,如圖 2 所示，分別以 AB, AC 為邊，作等邊三角 形 ABD 和等邊三角形 ACE 連接 CD, BE1請(qǐng)找出圖中與 BE 相等的線段，并說明理由；2直接寫出線段 BE 長

19、的最大值.【考點(diǎn)】三角形綜合題.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn) A 位于 CB 的延長線上時(shí)，線段 AC 的長取得最大值，即可得到結(jié)論；(2根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 AD=AB AC=AE / BADdCAE=60，推出 CAdAEAB 根據(jù)全等 三角形的性質(zhì)得到 CD=BE由于線段 BE 長的最大值=線段 CD 的最大值，根據(jù)(1)中的結(jié)論即可得到 結(jié)果；(3)連接 BM,將厶 APM 繞著點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 PBN 連接 AN,得到 APN 是等腰直角三角形， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2 BN=AM 根據(jù)當(dāng) N 在線段 BA 的延長線時(shí)，線段 BN 取得最大值，即可得到最大值為

20、 2，_+3;如圖 2,過 P 作 PElx軸于 E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：(1 廠點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a AB=b,當(dāng)點(diǎn) A 位于 CB 的延長線上時(shí)，線段 AC 的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b故答案為：CB 的延長線上，a+b;(2 CD=BE理由：ABD 與厶 ACE 是等邊三角形,AD=AB AC=AE/BADdCAE=60,/ BADdBACdCAEdBAC 即/ CADdEABa+b (用含 a, b 的(3)拓展：如圖 3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(5, 0)，點(diǎn) P 為線0ABxA 的坐標(biāo)為(2

21、,段 AB 外一動(dòng)點(diǎn)，且 PA=2, PM=PBZBPM=90，請(qǐng)直接寫出線段AM 長的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐I備用聖,25在厶 CAD與厶EAB 中，-.：二CADA EAB CD=BE線段 BE 長的最大值=線段 CD 的最大值， 由(1)知，當(dāng)線段 CD 的長取得最大值時(shí)，點(diǎn)D 在 CB 的延長線上，最大值為 BD+BC=AB+BC=4(3)連接 BM 將厶 APM 繞著點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 PBN 連接 AN 則厶 APN 是等腰直角三角形， PN=PA=2 BN=AMTA的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(5, 0), OA=2 OB=5 AB=3線段 AM 長的最大值

22、=線段 BN 長的最大值，當(dāng) N 在線段 BA 的延長線時(shí)，線段 BN 取得最大值，最大值=AB+AN _/AN= AP=2 -,最大值為 2 .：+3;如圖 2,過 P 作 PElx軸于 E,/ APN 是等腰直角三角形， PE=AE=, OE=BO . -3=2 -,二 P ( 2 - ：,.：)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，最大值問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正 確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.23 .如圖 1,直線 y=- x+n 交 x 軸于點(diǎn) A,交 y 軸于點(diǎn) C (0, 4),拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A,交 y 軸于點(diǎn) B( 0,-

23、2).點(diǎn)P 為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 PD,過點(diǎn) B 作 BDL PD 于點(diǎn) D,連 接 PB,設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m(1) 求拋物線的解析式；(2)當(dāng)厶 BDP 為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD 的長；(3)如圖 2,將厶BDP 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 BD P,且旋轉(zhuǎn)角/ PBP =/ OAC 當(dāng)點(diǎn)P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AD二ABZCADZEABAC=AE26(2)由厶 BDP 為等腰直角三角形，判斷出 BD=PD 建立 m 的方程計(jì)算出 m,從而求出 PD(3)分點(diǎn) P落在 x 軸和 y 軸兩種情況計(jì)算即可.4【解答】解：(1 廠點(diǎn) C (0, 4)在直線 y= -x+n 上,/ n=4,4