1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - - 附件3:學案導學基本課堂模式 教學設計 1.3.1導數(shù)在爭論函數(shù)中的應用單調性教學案例分析一、教材分析高淳縣永豐中學邢富根本小節(jié)選自一般高中課程標準數(shù)學教科書- 數(shù)學選修2-1 （蘇教版）第一章函數(shù)及其應用 - 單調性，主要內容是學習導數(shù)在求函數(shù)單調區(qū)間中的作用；一來可以對之前常見函數(shù)求導和運算法就進行加深鞏固，其次也是導數(shù)作為工具爭論函數(shù)最值等性質，仍原函數(shù)圖像的基礎；在高考中占有舉足輕重的位置；二、同學學習情形分析本節(jié)課的教學對象是一般農村中學理科班的同學， 基礎相對比較薄弱， 對于導數(shù)的基本運算應當把握的不錯，

2、但是本節(jié)課所要用的函數(shù)基礎學問， 不等式解法等前期學習的內容遺忘的比較多， 而且同學個體情形差異較大， 這都增加了本節(jié)課的難度， 老師必需要熟識到這一點， 教學中要掌握難度要求， 關注同學學習過程；三、設計意圖本節(jié)課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設計的， 針對同學的學習背景， 對導數(shù)在單調性中的應用第一要挖掘其學問背景貼近同學實際，其次，激發(fā)同學的學習熱忱，把學習的主動權交給同學，為他們供應自主 探究、合作溝通的機會，的確轉變同學的學習方式；要結合實例，借助幾何圖形 直觀探究并明白函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，嫻熟三角， 分式， 對指等常見不等式解法用以求函數(shù)單調區(qū)間；本節(jié)課

3、采納老師設問啟示引導，同學探究學習的教學方法，通過情形創(chuàng)設，引導探究，師生溝通，形成概念，獲得方法，綜合應用；本節(jié)課使用多媒體幫助教學，為同學供應直觀感性材料，有助于對同學對問題的懂得和熟識；四、教學目標1、學問與技能：通過實例，借助幾何直觀探究并明白函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；懂得并把握如何由導數(shù)判定函數(shù)的單調區(qū)間及增減性2、過程與方法：會用導數(shù)判定函數(shù)的單調性，并用其學問解決一些實際問題3、情感態(tài)度與價值觀： 體會導數(shù)方法在爭論函數(shù)性質中的一般性和有效性，同時感受和體會數(shù)學自身進展的一般規(guī)律五、教學重點與難點教學重點：利用導數(shù)判定函數(shù)單調性的方法教學難點： f x 0 為 f （ x）增函數(shù)

4、的充分條件六、教學過程設計教學流程：創(chuàng)設情形引出課題師生活動形成理論問題解決提升應精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -用 歸納總結（一）熟識背景、引入課題師：我們從前學習了導數(shù)的定義，學習了常見導數(shù)求導法就和運算法就，復合函數(shù)求導，而我們學習這一切為了什么呢？師：其實導數(shù)在高中部分的學習， 很大程度上都是作為工具用來爭論函數(shù)的性質，比如說，函數(shù)的單調性，最值，都可以通過導數(shù)的運算幫助得出，而且又快有準；這節(jié)課我們以單調性為例來看看導數(shù)的作

5、用；我們先來想想，函數(shù)單調性通常有哪些方法可以處理；生 1. 可以通過函數(shù)圖像觀看得到函數(shù)的單調區(qū)間；師：對（投影給出圖像1,2 并提出問題，生也能很好的回答）問題 1：爭論函數(shù) yx 24 x3 的單調性 .問題 2 ：爭論函數(shù) yx1 的單調性；x圖 1圖 2師：仍有沒有其他有效地方法；生 2. 仍有函數(shù)單調性的定義法；師：很好，函數(shù)的單調性定義是從前我們完成函數(shù)單調性證明的唯獨方法，誰能回憶下較完整的單調性定義？生 3. 一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)fx，假如對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1 , x2 ，當x1x2 時，如f x1 f x2 ，那么 fx在這個區(qū)間上是增函數(shù) .

6、相反假如f x1 f x2 ，那么 fx在這個區(qū)間上是減函數(shù) .師：（一是幫忙同學整理定義，二是提示同學用詞的精確性，比如任取，定義域等）對，我給你們三個函數(shù)，你們幫我求出函數(shù)單調區(qū)間；問題 3：求以下函數(shù)單調性1. f xx32 x2x2. fxx ln x3. yexx1精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -生 4：又畫不出圖像，定義法又太繁瑣，不會求；師：恩，這節(jié)課我們就來探求一下導數(shù)對函數(shù)單調性的幫忙； 設計意圖：考慮到多數(shù)高中生的

7、認知特點，為了有助于他們對導數(shù)對函數(shù)單調性作用的懂得，不妨從同學自己的已有學問和實際問題入手”；因此，新課引入讓同學充分熟識已有概念和它的學問背景，提出問題，讓同學形成劇烈的求知欲；從而自然地導入課題； （二）師生活動，構建新知1 確定探究問題師：我們回到單調性定義，以增函數(shù)為例，觀看符號，如何數(shù)學表示x1x2 ，f x1 f x2 的正負生 5：同號，可以用 f x1 f x2 x1x2 0 表示；師：仍可以用其他方法表示嗎？生 5：f x1 f x2 0x1x2師：對，你再細細看看你所表達的東西像什么？爭論總結一下；生：平均變化率y0 ，就是假如函數(shù)單調遞增了，就是區(qū)間內任取兩點的平 x均

8、變化率大于零，也就是割線斜率大于0；師：你說是可以“任取”，那么我們干脆把兩個點無限靠近；你們覺得可以得到什么；生 6：瞬時變化率，就是某點切線的斜率，應當是區(qū)間內任意一點切線的斜率都大于 0，或者說假如函數(shù)單調遞增， 函數(shù)區(qū)間內任意一點處的導數(shù)都是大于零；師：總結（數(shù)形結合）增函數(shù)有f x1 f x2 0 f x 0x1x2師：以剛才所說的二次函數(shù)為例，我們看到圖像；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -2形成結論： 結論: 一般地,設函

9、數(shù) y=fx 在某個區(qū)間內可導 ,就函數(shù)在該區(qū)間假如 f x>0,就 fx 為增函數(shù) ;假如 f x<0,就 fx 為減函數(shù) .留意 : 假如在某個區(qū)間內恒有f x=0, 就 fx 為常數(shù)函數(shù) .設計意圖：從單調性定義動身，通過一系列的設問，讓同學自己探求單調性定 義中和導數(shù)之間的相關點，并建立聯(lián)系，重視同學學習過程，加深感性熟識；同時，幫忙同學確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性； 這個環(huán)節(jié)，仍要借助運算機幫助教學作用，增強同學的直觀感受和規(guī)律性（三）問題解決，變式訓練例 1、求以下函數(shù)的單調區(qū)間：(1) y2 x36 x 27師：同學回答，老師板演過程：在教學過程

10、中強調兩個單調增區(qū)間之間用“和”；(2) fxsin x，x0,2師：同學回答，老師板演過程：解： f' xcos x0解題中留意引導同學自己借助余弦函數(shù)圖像，求出函數(shù)單調增區(qū)間變式訓練：0,和23,2；21 yxln x2 yx ln x3 yexx1師：大家現(xiàn)在覺得不難吧，接下來，看屏幕，以上三題我們請同學來板演同學板演情形分析：變 1：同學解題錯誤，主因，分式不等式求解錯誤和原函數(shù)定義域沒有考慮；變 2：同學解題錯誤，主因，對數(shù)不等式求解錯誤；變 3：同學求解正確；留意點：指數(shù)不等式解法；師：通過上面一系列的問題，你們嘗試總結一下利用導數(shù)求解函數(shù)單調性的一精選名師 優(yōu)秀名師 -

11、- - - - - - - - -第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -般過程；生 7：依據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調性， 1. 確定函數(shù) fx 的定義域 . 2. 求出函數(shù)的導數(shù) 3 解不等式 f x>0, 得函數(shù)單增區(qū)間 ; 解不等式 f x<0, 得函數(shù)單減區(qū)間 .師：對，導函數(shù)的正負和原函數(shù)的單調性關系親密；設計意圖： 這一個環(huán)節(jié)， 緊扣課標要求， 立足課本但高于課本， 優(yōu)選課本例題， 精選變式練習（涉及三角，對指，分數(shù)不等式解法）；讓同學利用新學學問去解決實際問題，解題過程中留意過程

12、的完整性，通過同學板演充分暴露易錯，易發(fā)生的問題，強化記憶；充分發(fā)揮同學主體作用，適時歸納總結一般性過程 （四）提升應用，融會貫穿應用導數(shù)信息確定函數(shù)大致圖像例 2、已知導函數(shù)的以下信息：當2x3時， f' x 0;當x3或x2時， f' x0;當x3或x2時， f' x0.試畫出函數(shù)圖像的大致外形（如圖三）圖三以上同學通過獨立摸索很快就可以畫出圖像，在這里，老師適當說明A，B兩個臨界點的歸屬問題；問題升級（04 浙江理工類）設f x 是函數(shù)分 fx 的導函數(shù)， y=f x的圖像如圖 4所示，就 y=fx 的圖像最有可能是（）圖四 設計意圖：第三部分主要是通過函數(shù)解析式

13、求解函數(shù)單調區(qū)間，本部分就從反方面由導函數(shù)大致的反應出函數(shù)的特點，能夠畫出函數(shù)的草圖； 這部分要求同學充分滲透函數(shù)觀點（數(shù)形結合）解決問題精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -（五）歸納小結、鞏固新知師：通過本節(jié)課的爭論，你明確了什么？生：明確了導數(shù)正負符號與函數(shù)單調增減的聯(lián)系，求函數(shù)單調性的一般步驟；師：解題時應當留意什么？生： 1.原函數(shù)定義域限制；2.導函數(shù)涉及的不等式解法問題；3.能繪制一些函數(shù)的草圖；（六）作業(yè)布置、課后自評課本

14、P34.2,7兩個大題，課課練相應部分；七、教學反思在這個班的教學過程中， 我自我感覺仍是不錯的， 同學的作業(yè)完成的也很好， 但是時間掌握上感覺不是很到位，最終的總結匆忙而過，由于編排內容比較滿， 有些地方甚至縮短了同學獨立摸索的時間，沒有讓同學充分的這是展現(xiàn)他們的一些似是而非的想法，怕時間不夠；教學以同學為主體，要求老師在課堂教學中， 得依據(jù)同學已有的認知狀態(tài)和生活體會，設計一系列的問題， 讓同學在獨立摸索、合作溝通、 自主探究的過程中主動去發(fā)覺，構建新學問， 獲得對數(shù)學學習的積極體驗；教學過程中要始終緊扣課標要求，充分利用教材資源， 比如， 1.本課的導數(shù)與函數(shù)關系探究過程， 筆者由課本歸納結合習題1.3 的第一小題設計出的由割線斜率往切線斜率上的轉換；2.變式練習的選用上，筆者關注到P29 練習中涉及指數(shù)不等式而推廣開來的；八、點評：1、課題引入自然貼切，從函數(shù)單調性定義回憶割線的斜率切線的斜率導數(shù)的符合與單調性的對應關系，規(guī)律關系支持清晰完整，毫無生硬的痕跡；2、使用了多媒體手段進行教學，節(jié)約了書寫時間； 對有關問題的表達清晰，完備；3、例題的挑選針對性強、有梯度，循序漸進，將同學不斷地引向深化；4、同學主體作用發(fā)揮較好，同